Prova 3 Cálculo II EAD UFRGS

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22/11/2020 Prova 3
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Iniciado em Friday, 20 Nov 2020, 20:29
Estado Finalizada
Concluída em Friday, 20 Nov 2020, 22:03
Tempo empregado 1 hora 33 minutos
Notas 6,95/9,00
Avaliar 7,72 de um máximo de 10,00(77%)
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22/11/2020 Prova 3
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Lembre que , com e , com qualquer . Considere as
afirmações abaixo:
(I) A soma da série é .
(II) A soma da série é .
(III) O polinômio de Maclaurin de ordem 12 de é .
(IV) O polinômio é o polinômio de Maclaurin de ordem 4 de 
Estão corretas as afirmações:
Escolha uma opção:
a. I, II, III e IV
b. Apenas I e II
c. Apenas I, II e III
d. Apenas I e III
e. Apenas II e IV
f. Apenas I e IV
g. Apenas II, III e IV
h. Apenas I, III e IV
i. Apenas II e III 
j. Apenas I, II e IV
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A resposta correta é: Apenas II e III.
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Questão 2
Parcialmente
correto
Atingiu 0,70 de
1,00
Considere a série de potências , onde , para todo Sabendo que a série converge em e
diverge em , decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa.
 Não podemos afirmar se a série converge ou diverge. 
 O raio de convergência da série é . 
 A série converge. 
 Não podemos afirmar se a série converge ou diverge. 
 O raio de convergência da série é . 
 O raio de convergência da série pertence ao intervalo . 
 . 
 Não podemos afirmar se a série converge ou diverge. 
V
F
V
V
F
V
F
F
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22/11/2020 Prova 3
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 O maior intervalo aberto em que a série pode convergir é . 
 A série converge. 
A resposta correta é: Não podemos afirmar se a série converge ou diverge. → F, O raio de convergência da série 
 é . → F, A série converge. → V, Não podemos afirmar se a série 
converge ou diverge. → V, O raio de convergência da série é . → F, O raio de convergência da série 
 pertence ao intervalo . → V, . → F, Não podemos afirmar se a série 
 converge ou diverge. → F, O maior intervalo aberto em que a série pode convergir é . → V, A série 
 converge. → V.
F
F
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22/11/2020 Prova 3
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Seja . Conhecendo-se a série de Maclaurin de , , podemos dizer que
a série numérica que representa a integral definida é: 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. Nenhuma das outras alternativas está correta
g. 
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22/11/2020 Prova 3
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A resposta correta é: .
Seja . As derivadas de ordem superior e são dadas, respectivamente, por:
Escolha uma opção:
a. e 
b. Nenhuma das outras alternativas está correta
c. e 
d. e 
e. e 
f. e 
g. e 
A resposta correta é: e .
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22/11/2020 Prova 3
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 6
Completo
Não avaliada
Seja o menor número natural tal que .
É correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
h. 
A resposta correta é: .
Conforme comunicado, esta prova deve ser feita individualmente sendo permitida a consulta dos materiais, mas sendo proibida a colaboração
entre colegas ou com outras pessoas para a resolução dos problemas. 
Escolha uma opção:
a. Confirmo que fiz a prova individualmente.
b. Não confirmo.
A resposta correta é: Confirmo que fiz a prova individualmente..
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D10000
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D10000
22/11/2020 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1980675&cmid=2136162 9/13
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Considere as séries:
Uma das séries acima é convergente. Calcule a soma dessa série.
Resposta:
A resposta correta é: 6.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty%20%28-1%29%5En
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty%20%5Cfrac%7B4%5En%7D%7B2%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5Cright%29%5En%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%203%5E%7B2n%7D5%5E%7B4-n%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bn%3D2%7D%5E%5Cinfty%20%5Cfrac%7B4%5E%7B2n%7D%7D%7B5%5En%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bn%3D2%7D%5E%5Cinfty%20%5Cfrac%7B2%5E%7B3-2n%7D%7D%7B3%5E%7B1-n%7D%7D22/11/2020 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1980675&cmid=2136162 10/13
Questão 8
Parcialmente
correto
Atingiu 0,50 de
1,00
 Se não é monótona então não é convergente.
 Se diverge, então diverge.
 Se para todo e converge, então também converge.
 Se converge, então converge.
 Se as séries e têm termos positivos com e , então .
 Se a série é convergente, então a sequência também é convergente.
A resposta correta é:
[F] Se não é monótona então não é convergente.
[F] Se diverge, então diverge.
[V] Se para todo e converge, então também converge.
[F] Se converge, então converge.
F
F
V
V
F
F
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5C%7Ba_n%5C%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5C%7Ba_n%5C%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20%7Ca_n%7C
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20a_n%3E0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%28-1%29%5En%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20%7Ca_n%7C
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20b_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20b_n%3C%5Cinfty
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Ba_n%7D%7Bb_n%7D%3D3
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n%3C%5Cinfty
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5C%7Ba_n%5C%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5C%7Ba_n%5C%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5C%7Ba_n%5C%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20%7Ca_n%7C
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20a_n%3E0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%28-1%29%5En%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20%7Ca_n%7C
22/11/2020 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1980675&cmid=2136162 11/13
[V] Se as séries e têm termos positivos com e , então .
[V] Se a série é convergente, então a sequência também é convergente.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20b_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20b_n%3C%5Cinfty
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Ba_n%7D%7Bb_n%7D%3D3
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n%3C%5Cinfty
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%20a_n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5C%7Ba_n%5C%7D
22/11/2020 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1980675&cmid=2136162 12/13
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
A série satisfaz as hipóteses da teste da série alternada.
(a) Encontre o menor valor de para o qual a estimativa do Teorema da Série Alternada garante que a soma parcial até o enésimo termo
aproxima a série com precisão de 3 casas decimais.
(b) Encontre uma cota superior no erro absoluto que resulta se a série for aproximada pelos 4 primeiros termos da série.
 Os valores encontrados em (a) e (b) são respectivamente:
Escolha uma opção:
a. e 
b. e 
c. e 
d. e 
e. e 
f. e 
g. e 
h. e 
i. Nenhuma das outras alternativas está correta
A resposta correta é: e .
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%20%28-1%29%5E%7Bk%2B1%7D%20%7D%7B2%5Ek%20k%5E2%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D7
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%200%2C00391
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D8
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%200%2C000435
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D7
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%200%2C000435
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D6
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%200%2C000931
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D6
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%200%2C00391
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D5
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%200%2C00125
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D8
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%200%2C00125
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D5
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%200%2C000931
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n%3D5
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%200%2C00125
22/11/2020 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=1980675&cmid=2136162 13/13
Questão 10
Parcialmente
correto
Atingiu 0,75 de
1,00
Para cada uma das séries a seguir escolha a opção que está correta:
A série 
A série 
A série 
A série 
A resposta correta é:
Para cada uma das séries a seguir escolha a opção que está correta:
A série [diverge pelo teste da divergência]
A série [condicionalmente convergente]
A série [divergente]
A série [absolutamente convergente]
diverge pelo teste da divergência
divergente
divergente
absolutamente convergente
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28k%2B1%29%28k%2B3%29%7D%7B4k%5E2%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%7Bcos%28%5Cpi%29%7D%2B%5Cfrac%7Bcos%282%5Cpi%29%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bcos%283%5Cpi%29%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bcos%284%5Cpi%29%7D%7B%5Csqrt%7B4%7D%7D%2B...
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28-1%29%5Ek%5C%2Ce%5Ek%7D%7Bk%5E3%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28-1%29%5Ek10%5Ek%7D%7Bk4%5E%7B2k%2B1%7D%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28k%2B1%29%28k%2B3%29%7D%7B4k%5E2%7Dhttps://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%7Bcos%28%5Cpi%29%7D%2B%5Cfrac%7Bcos%282%5Cpi%29%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bcos%283%5Cpi%29%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bcos%284%5Cpi%29%7D%7B%5Csqrt%7B4%7D%7D%2B...
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28-1%29%5Ek%5C%2Ce%5Ek%7D%7Bk%5E3%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28-1%29%5Ek10%5Ek%7D%7Bk4%5E%7B2k%2B1%7D%7D