exercícios transformações lineares

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LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Dada a transformação linear 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, dada por 𝑇 𝑥, 𝑦 = (3𝑥, −𝑦), calcule 𝑇 3,4 .
2. Dada a transformação linear 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, dada por 𝑇 𝑥, 𝑦 = (−2𝑥, 𝑦/2), calcule 𝑇 1,1 .
3. Qual é o núcleo da transformação dada por 𝑇 𝑥, 𝑦 = (−2𝑥, 4𝑦)?
4. A transformação de rotação de 45°, no sentido horário, em torno da origem é invertível?
5. A transformação de projeção sobre a reta de equação 𝑦 =
𝑥
12
é invertível?
6. Qual é a matriz da transformação de reflexão em torno da reta 𝑦 = 12𝑥?
7. Qual é a matriz da transformação de rotação de 60°, no sentido horário, em torno da origem?
8. Qual é a imagem do vetor Ԧ𝑣 =
1
5
pela transformação de rotação de 60°, no sentido horário, 
em torno da origem?
9. Qual é a matriz da transformação de projeção sobre a reta 𝑦 = 3𝑥?
10.Qual é a matriz da composição 𝑇°𝑆 das transformações 𝑇 𝑥, 𝑦 = (𝑥, 4𝑦) e S 𝑥, 𝑦 = (2𝑥, 𝑦)? 
GABARITO
1. (9, −4)
2. (−2, 1/2)
3. 𝑁𝑢𝑙𝑙{0}
4. Sim.
5. Sim.
6.
−143
145
24
145
24
145
143
145
7.
1
2
3
2
− 3
2
1
2
8.
5 3+1
2
5− 3
2
9.
1
10
3
10
3
10
9
10
10.
2 0
0 4