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Sistema de Ensino A DISTÂNCIA
MATEMÁTICA 
ALISSON PEDRO DA SILVA 
PROJETO DE ENSINO
EM MATEMÁTICA
ARAPIRACA 
2020
ALISSON PEDRO DA SILVA 
PROJETO DE ENSINO
EM MATEMÁTICA
Projeto de Ensino apresentado à UNOPAR , como requisito parcial à conclusão do Curso de Matemática.
Arapiraca 
2020
Sumário
INTRODUÇÃO	3
1	BHASKARA	4
2 JUSTIFICATIVA	6
3	PARTICIPANTES	7
4	OBJETIVOS	8
5	PROBLEMATIZAÇÃO	9
6	REFERENCIAL TEÓRICO	10
6.1 Formula de bhaskara	11
6.2 Como usar a formula de bhaskara	12
7	METODOLOGIA	14
8 AVALIAÇÃO	18
CONSIDERAÇÕES FINAIS	19
REFERÊNCIAs	20
INTRODUÇÃO
O presente trabalho consiste nos fundamentos teóricos de matemática, mas especificadamente trabalhando com o tema a história, a bibliografia e todo contexto relacionado a um astrólogo e matemático conhecido como Bhaskara Akaria.
É objetivo o desenvolvimento de uma analise clara da realidade do tema trabalhado, com projeções de finalidades, tema a ser abordado, justificativa, objetivos, referencial teórico, metodologia, recursos dentre outros assuntos que serão debatidos ao longo do desenvolvimento do projeto.
Nos contextos teóricos vamos trabalhar a importância, a eficácia e toda a história citada anteriormente, com o intuito de contribuir para o desenvolvimento da realidade estudada.
Será feita uma análise sobre o tema, buscando uma explicação clara e bem objetiva, deixando bem explicito de como deu início, o que o levou a pensar desta maneira e como ele chegou a desenvolver uma formula para resolução de equações.
Buscaremos justificativas com referencias que este tema tão extenso e abrangente seja trabalhado de forma bem explicativa. 
O projeto esta organizado em 10 partes, a metodologia utilizada foi a pesquisa bibliográfica enriquecida com alguns trabalhos de campos, pesquisas realizadas com pessoas que já trabalham o tema .
7
BHASKARA 
Bhaskara foi um astrólogo, astrônomo e professor, ficou conhecido por criar a formula matemática aplicada na equação do 2 grau, nasceu na índia na cidade de Vijayapura , seu pai era astrônomo e lhe ensinou os princípios da matemática.
Bhaskara foi especialista em estudos sobre álgebra, o que levou a aprofundar seus estudos sobre as equações e sistemas numéricos. Escreveu três obras fundamentais, a primeira trata de questões ligadas a aritmética, a segunda refere-se a álgebra, problemas de equações lineares e quadráticos, progressões aritmética e geométrica, a ultima obra e dividida em duas partes, a primeira trata sobre a astronomia e a segunda sobre a esfera.
Bhaskara trabalhou com a raiz quadrada das equações sabendo que existiam duas raízes na resolução das raízes do 2 grau. 
A formula criada por bhaskara e um método resolutivo para equações do 2 grau cujo o nome o homenageia, esta formula nada mas e do que um método para encontrar as raízes reais de uma equação do 2 grau fazendo uso apenas de seus coeficientes.
A formula de bhaskara e dada pela seguinte expressão 
Para utilizar essa formula deve lembrar que toda equação do segundo grau e escrito da seguinte maneira :
Os coeficientes são os números que ocupam ”a” , ‘b” e “d”.
O método de bhaskara exige que o valor numérico de cada coeficiente seja substituído na formula após isso basta realizar a operações matemáticas indicadas pela formula para obter as raízes da equação, com tudo este método e dividido em três etapas para facilitar a compreensão.
Na primeira etapa consiste em calcular o discriminante que e a expressão presente dentro da raiz representado pela letra grega (delta) que recebe esse nome pelo fato de discriminar resultados de uma equação. Se o for maior que 0 a equação não possui resultados reais, se o for igual a 0 a equação possui apenas um resultado real ou possui dois resultados iguais. Se o for menor que 0 então a equação possui dois resultados distintos reais.
A segunda etapa e substituir o resultado do discriminante na formula, nesta etapa basta substituir o valor de o dos coeficientes da equação do 2 grua na formula.
Na terceira etapa se calcula as raízes da equação, para esta ultima etapa e necessário calcular um valor positivo e um valor negativo.
2 JUSTIFICATIVA
Esta formula e muito importante pois nos permite resolver equações quadráticas de formula geral a+bx+c=0, com coeficientes reais com a 0. E através desta formula que podemos deduzir uma expressão da soma (S) e o produto (P) das raízes da equação do 2 grau.
Essa formula e muito importante pois nos permite resolver qualquer problema que envolva equações quadráticas, das quais aparecem em várias situações.
Aa formula de bhaskara se originou, partindo da formula geral da equação do 2 grau.
Uma curiosidade bastante peculiar e que a formula de bhaskara não se chama bhascara no resto do mundo. Bhaskara foi um nome que demos aqui no brasil desde os anos 60, o motivo e inserto, já que em outros países ela se chama “equação quadrática” ou “equação do 2 grau”.
Em termos oficias se deve pelo grau do polinômio e fazem mas sentido, o nome bhaskara se deu pela contribuição de um indiano que viveu a mas de 900 anos atrás que contribuiu para o desenvolvimento de diversos campos da matemática como a trigonometria, calcula, a álgebra, etc sendo uma dessas contribuições o avanço das equações quadráticas. Historicamente existem registros de tal tipo de equação que data cerca de 4000 anos antes dele, em contextos escritos pelos sumérios, naquela época não existia a simbologia utilizada hoje é claro, mas havia uma receita de como proceder para encontrar as raízes de uma equação quadrática, na Grécia, aproximadamente 500 a.c., também já se conhecia a resolução para tais equações de forma geométrica
 Nem mesmo o método empregado pro bhaskara nas resoluções das equações quadráticas e de sua autoria, mas sim de outro matemático indiano “Sridhara, nascido em 870 e conhecido por bhaskara como verdadeiro cabeça por traz das contas que ele ensinara em seu livro.
A formula de bhaskara só ainda não e mas usada por que você ainda não sabe que ela pode ser resposta ideal para vários probleminhas do dia-dia.
1. PARTICIPANTES
Esse projeto destinasse a exploração do conteúdo que tem como temática “bhaskara” que vem atender um publico que tem inicio nos anos finais do ensino fundamental, e que pode ser levado ate os anos finais do ensino médio, com a finalidade de explorar as equações quadráticas.
De fato a formula desenvolvida por bhaskara pode ser utilizada em diversas áreas do conhecimento, basta saber onde aplicar, pode ser utilizada na engenharia, em diferentes problemas e situações. 
OBJETIVOS
Objetivo geral 
Buscar o desenvolvimento e a exploração do conteúdo estudado, adquirindo com isso a obtenção de conhecimento, para desta forma poder expandir de forma clara nossa opinião, fazendo com que todos tenham um bom entendimento sobre a importância que esta descoberta realizada a séculos atrás esta nos beneficiando e nos auxiliando na resolução de problemas relacionados as equações quadráticas.
Objetivos específicos 
 Expressar nossas opiniões a respeito do tema, focar para que fique bem explicativo a elaboração do projeto.
Abranger o avanço dos estudos, e mostrar que mesmo com este avanço estudos realizados a séculos atrás continuam com a mesma realidade apesar do avanço da tecnologia e da mudança no modo de pensar das pessoas.
Avaliar a influência desse assunto inserido na educação nos contextos atuais.
Comparar como se dava o ensino da antiguidade com os dias atuais.
Determinar a eficácia e comprovar que ela tem fundamentos na historia.
 
PROBLEMATIZAÇÃO
	
Diante do tema escolhido podemos trabalhar em sala de aula de forma a despertar o interesse e a curiosidade pelo aluno em se aprofundar e aderir conhecimento direcionado a área, fazendo assim com que o tema seja abordado de forma compensatória e o ensino aprendizado aconteça de forma gradual e completo, para que juntamente com a participação de todos se obtenha um resultado satisfatório e bem abrangente,onde todos consigam compreender o foco da aula e onde o tema pretende os levar.
Serão apresentadas situações reais do cotidiano fazendo que os alunos conhecem e presencie e que estão envolvida com o tema, para os alunos expor suas ideias e pensamentos.
 Um dos pontos referencial desta problematização e fazer com que o aluno sinta a necessidade de aderir outros conhecimentos que ainda não construiu, ou seja, um problema que precisa ser enfrentado.
Pretende capacitar os alunos com o intuito de forma-los, para que articule constante e rotineiramente o conhecimento, sobre a orientação do professor com a aplicação dos conteúdos necessários para assim concluir a resolução da problematização proposta no inicio.
O foco da problematização e inserir os alunos em situações reais, as atividades a serem desenvolvidas serão entregues em forma de apostila, a qual servira como guia de estudos dos conteúdos programáticos. 
Com as devidas intervenções o professor devera incentivar a participação dos alunos, que serão orientados a discutir conceitos e posturas. Os conceitos básicos serão abordado por meio de uma coleta de dados realizada na própria turma, ao aderir os conceitos o surgimento da formula de bhaskara e com os dados de todo conteúdo que foi aplicado podemos traçar rotas alternativas de ensino para que a aprendizagem e a resolução da problematização ocorra de forma satisfatória, e que se obtenham os resultados esperados. 
REFERENCIAL TEÓRICO
Bhaskara viveu de 1 114 a 1 185 aprox., na índia 
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do observatório de Ujjain, maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da índia, na época.
E o “lelavati”, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de aritmética, geometria plana, (medidas e trigonometria elementar) e combinatória.
A palavra lilavati e um nome próprio de mulher a (tradução e graciosa), e a razão de ter dado este titulo ao seu livro é, por que provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos de aritmética .
Numa tradução turca deste livro, 400 anos depois, foi inventada a historia de que o livro tinha sido uma homenagem a filha que não pode se casar. Justamente essa invenção o que o tornou famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de matemática e de historia da matemática, isto parece humaniza-la mas.
Ele escreveu mas dois livros matemáticos importantes e devido a isso tornou-se o matemático mas famoso de sua época, o livro siddhanta-siromani, foi dedicado aos estudos de assuntos astronômicos.
O Bijaganita, que e um livro sobre álgebra ( os indianos foram o pais daa álgebra e a chamavam de outra= (Bija) e matemática =(ganita), pois nasceu depois da matemática tradicional que dedicava-se aos cálculos aritméticos e geométricos.
Bhaskara gastou a maior parte desse livro mostrando como resolver equações. Embora não traga nenhuma novidade quanto a resolução das equações determinadas, ele traz muitos novos e importantes resultados sobre as indeterminadas. Para os matemáticos, e exatamente na suas descobertas sobre equações indeterminadas que reside sua importância histórica.
São chamadas de equações indeterminadas ou diofantinas, as equações polinomiais ou de coeficiente inteiros, com infinitas soluções inteiras como e o caso de:
y—x=1 que aceita todos os x=a e y=a +1 como soluções, qualquer que seja o valor de “a”.
 
A famosa equação de Pell = N +1
Bhaskara foi o primeiro ater sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).
 
6.1 Formula de bhaskara 
Bhaskara nem sabia o que era uma formula as formulas surgem na matemática há 400 anos após sua morte, consequentemente não poderia ele ter descoberto formula nenhuma.
Naquela época as equações eram resolvidas usando regras, chamamos de regra uma descrição por extenso dos procedimentos para resolver os problemas, por exemplo uma equação. Na época de bhaskara essas regras, tipicamente tinha a forma de poesia que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema.
A parti de Aryabhata 500 dc.., e possivelmente muito antes, os indianos já usavam varias regras para resolver equações do segundo grau. Entre essas destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos.
Para resolver uma equação quadrática os indianos usavam a seguinte regra; multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale 	quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a ele um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita, a solução desejada e a raiz quadrada disso.
E também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da era das regras terem que usar varias regras para resolver as equações do segundo grau.
Foi só na era das formulas, que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um dado grau.
6.2 Como usar a formula de bhaskara 
O mundo da matemática pode ser confuso para muitas pessoas, mas o uso dela no nosso dia a dia e inevitável, seja qual for a situação. Entender as principais formulas e aplica-las na nossa vida e fundamental, mas, e ainda mas necessário compreende-las.
Todo mundo conhece ou já ouviu falar da formula de bhaskara, esta formula foi criada com o objetivo de encontrar a solução e também as raízes de uma equação do segundo grau, ou equação quadrática.
Pode parecer que não mas essa e uma conta muito usada em nosso cotidiano, por isso entender como ela e aplicada e muito importante para estudantes e profissionais de qualquer segmento do mercado.
Na matemática a formula pode ser trabalhada nos anos finais do ensino fundamental. Quando falamos em dificuldade de ensinar a geometria, a relação do professor com o saber matemático depende muito de sua formação de suas experiencias profissionais.
Uma das principais dificuldades encontradas no ensino da geometria no ensino fundamental veem da falta de preparo vindo dos professores e também da falta de qualidade de ensino já que em um ano letivo de uma escola publica o professor tem a difícil missão de aplicar muitos assuntos em um curto tempo já que existem muitos obstáculos criados pela educação falha, deficiente existente em nosso pais, ao utilizar apenas os livros entregues nas redes publicas os professores limitam seu ensino, estando preso apenas aquilo que o livro aborda.
Lorenzo (1995)esclarece que a causa do fraco desempenho dos professores no ensino e devido a sua má formação e a estafante jornada de trabalho a que são submetidos. Geralmente grande parte dos profissionais atuantes na educação atuam em mas de uma instituição, com isso não há tempo de preparar e planejar as atividades diferenciadas a serem realizadas com os alunos. Assim contribuindo para o fracasso e o desconhecimento de alunos sobre muitos conhecimentos 
Os alunos de certa forma trazem consigo ao ingressar na escola conhecimentos, logo o professor deve considerar esses conhecimentos, e a partir dai desafiar o aluno,, com situações que promovam novas descobertas.
Essas atividades e novas situações devem ser bem trabalhadas nessa primeira fase, acreditamos que os alunos construirão uma base de conhecimentos sólidos e uma maior facilidade na aprendizagem referente aos conteúdos dos anos finais do ensino fundamental. E preciso também que o aluno entenda a aplicabilidade do conteúdo no seu cotidiano, sabendo onde esse conhecimento será aplicado ou em que será utilizado.
Toda e qualquer aprendizagem esta diretamente relacionado ao trabalha docente realizado em sala de aula. A metodologia do professor e um veiculo importante na passagem do saber cientifico para o saber ensinado. Nesse sentido para que ocorra uma aprendizagem com um real significado para o aluno e preciso que este seja levado a vivenciar situações investigativas, de exploração e de descoberta. 
Para Piaget (1995 Aput SANCHEZe FERNADES,2006, P. 65), sobre o processo de aprendizagem nos primeiros anos de escolarização.
Como nestas idades o conhecimento dirigir-se gradualmente para um processo de abstração, convêm que o corpo de conhecimento seja apresentado, se possível, de diferentes formas. Neste modo de atuar, será captado o que de comum e frequente as diferentes opções apresentam, o que provocam a generalização a formalização do conceito.
 
De certa forma o ensino esta diretamente ligado a capacitação do profissional da educação e também ao ambiente onde o aluno está inserido, todo e qualquer ensino esta diretamente ligado com o trabalho docente realizado em sala de aula. O principio de aprendizagem consiste no conhecimento que e transferido para tal e necessário que se faça de varias maneiras para ter o resultado eficaz na aprendizagem.
METODOLOGIA
Para a elaboração do projeto foi utilizada a metodologia de pesquisa qualitativa, que se caracteriza por ser um método exploratório, que busca levantar dados compreender e interpretar fenômenos de um determinado grupo.
A pesquisa qualitativa pode ser qualificada por alguns aspectos, sejam eles, a fonte direta de dados e o ambiente natural onde a pesquisa será realizada, e um processo descritivo, o pesquisador esta mas interessado no processo do que no produto final.
Foi elaborado um levantamento teórico sobre o tema trabalhado, com consultas em artigos, sites, livros. Essa pesquisa foi um ponto importante para fundamentar nossa opinião sobre o tema em estudo, buscando informações sobre os alunos juntamente com a matemática, se gostam de trabalhar o tema se sentem dificuldades com os estudos.
Para obter essas informações a melhor maneira de se trabalhar e com questionamentos. De acordo com GIL (2008) o questionamento e uma técnica de investigação social formado por um conjunto de perguntas com o intuito de obter informações sobre conhecimentos, crenças, sentimentos, valores, interesses, expectativas, aspirações, temores comportamento presentes ou passados do grupo investigado.
Este questionário foi desenvolvido para o ensino fundamental tendo a participação de alunos da rede pública, da cidade de igreja nova, na escola de ensino fundamental ANTONY MOURA, com o objetivo de implementar e comprovar nosso ato de pesquisa, com objetivo principal de fazer uma sondagem sobre bhaskara.
Nesse contexto apareceu a necessidade em adentrar na matemática em si, já que o tema envolve não só o assunto em si mas toda matemática como um todo, já que para que o assunto de bhaskara seja trabalhado, o aluno tem que passar por um preparo entender outros assuntos como funciona a matemática em si, como são resolvidas as equações resumindo grande maioria dos assuntos matemáticos tem que ser trabalhado antes de adentrar-se na resolução e no conteúdo relacionado a bhasskara.
 
 
No primeiro questionário foi trabalhado a inserção da matemática na rede publica,, como o profissional da matemática esta atuando em sala de aula, e teve também como foco uma pesquisa de campo para levantamento de dados sobre o que os alunos acham da matéria quais dificuldades encontradas por eles, como se da o ensino, de que forma a escola trabalha o assunto em sala de aula.
Foram obtidas respostas bem variadas, o que mas impactou no questionário, e chamou bastante minha atenção em relação as respostas foi o caso de que os profissionais da educação de certa forma tão despreparados, não estão bem capacitados para a demanda, surgindo ai uma carência na educação publica, afetando essa geração mas jovens, para se trabalhar com essa geração e necessário inovação já que eles estão cada vez mas ligados a tecnologias.
No segundo questionário foi pedido aos alunos a resolução de uma equação do segundo grau, para encontrar os zeros da função o aluno teve que trabalhar a formula de bhaskara, alguns se confundiram e meio que trocaram as bolas e chegaram a uma resposta contraria a esperada, porem grande maioria trabalhou a formula de maneira correta conseguindo êxito e chegando ao resultado esperado, percebi que alguns tinham deficiência no assunto, mas teve alguns que mim surpreenderam fazendo todo passo a passo correto e ate mostraram no gráfico em que ponto estava os zeros e de maneira correta demostraram todos os pontos da função em gráfico.
Foi analisada todas as respostas obtidas, e observamos que as atividades mediadas se configuram como um mecanismo de aprendizagem importante, e para que aconteça uma aprendizagem completa o professor precisa trabalhar mas as habilidades dos alunos provocando novas situações, trazendo inovações para que o aluno se sinta incentivado a obter novos conhecimentos. Um bom planejamento e uma boa metodologia de ensino favorece para que o aluno compreenda o que o professor quer transmitir a ele tornando o ensino aprendizagem bem mas rápido e eficaz. 
8 AVALIAÇÃO
Neste projeto foi utilizado o método avaliativo de acordo com o cronograma da escola e da modalidade de ensino para qual foi desenvolvido o projeto.
Nesta instituição o método avaliativo ocorre de forma bimestral, e necessário media 6 para ser aprovado, a obtenção de nota e adquirida através de atividades diagnosticas, trabalhos teóricos, gincanas, jogos internos e avalição.
Desta forma adotei como método avaliativo, a aplicação de atividades diagnosticas, trabalhos elaborados e apresentados, observação diária da turma e avalição. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao abordar este tema tão amplo e complexo no campo da matemática, aprendemos que a matemática esta presente em nosso dia a dia, tudo ao nosso redor envolve a matemática, embora as vezes passa despercebida em nosso trabalho, em nossa casa, nas nossas finanças, em todo nosso cotidiano trabalhamos com números, figuras, medições, entre outras envolvendo a matemática.
No estudo sobre bhaskara esse perspectiva propicia o aluno ter noção mas relevantes sobre seus pressupostos, podendo estabelecer uma atitude mas favorável a aprendizagem, como também se torna um agente ativo na assimilação do conteúdo.
Assim acreditamos que de maneira lúdica o ensino sobre as descoberta desse importante matemático conhecido como bhaskara auxiliou muito no desenvolvimento do pensamento primitivo em relação ao campo da matemática, e ate hoje a formula de bhaskara se tornou famosa e contribui para resolução de equações quadráticas, e desenvolveu, e deu um grande passo para a matemática por completa.
Este trabalho foi fundamentado de maneira simbólica, com pesquisas aprofundadas atividades lúdicas pesquisas de campo, com fundamentos teóricos complexos e atividades de entretenimento e distração. 
REFERÊNCIAs
https://www.ebiografia.com/bhaskara/
https://pt.wikipedia.org/wiki/Bhaskara_II
https://www.gestaoeducacional.com.br/bhaskara-akaria-quem-foi/
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/bhaka.html
https://www.portalsaofrancisco.com.br/biografias/bhaskara
https://ri.ufs.br/bitstream/riufs/5215/1/JOSE_ALDON_GARCAO_SANTOS.pdf