Avaliação On-Line 6 (AOL 6) - Atividade Contextualizada vetorial

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Eles, ao longo do caminho, foram registrando mudanças na temperatura, ou seja, a temperatura muda de forma mais rápida quando nos movemos por uma quantidade infinitesimalmente pequena. 
Analisando a situação, apresente:
 Qual a relação do vetor gradiente, em função da mudança de temperatura? Supondo que o campo vetorial da temperatura tenha representação f(x,y,z)= 3x²y² + xz+ yz². 
 Determine o gradiente de f, no ponto P (2,6,9). Em seguida responda, em que direção essa temperatura varia de forma mais rápida?
A atividade proposta, deverá conter no máximo 30 linhas. Não esqueça que, caso faça alguma citação, as fontes devem ser sempre referenciadas.
Bons estudos! 
ALUNO – MATRICULA 
Cleiton Herbert Costa Gouveia - 01385101
Resposta: 
O vetor gradiente é definido como um vetor que indica a direção e sentido, no qual por deslocamento a partir de um ponto especificado obtém-se o maior incremento possível no valor de uma grandeza, a partir da qual se define um campo escalar para o espaço em consideração. A relação com o texto acima é que o vetor gradiente determinara o direção e sentido que os turistas deverá subir o morro, onde encontrar a maior variação de temperatura até chegar ao topo da montanha. Sendo considerado que o vetor gradiente será sempre perpendicular a uma tangente da curva de nível.
O campo vetorial da temperatura será representado pela função: f(x,y,z)= 3x²y² + xz+ yz² representa a variação de temperatura encontrada pelos turistas enquanto sobrem o morro ilustrado na figura, temos o seguinte vetor gradiente:
Concluindo com os cálculos apresentados o gradiente mostra qual a direção haverá a maior variação de temperatura.
REFERENCIA
Khan Academy, derivada parcial e gradiente (artigos), disponível em: <https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/partial-derivative-and-gradient-articles/a/the-gradient>. Acessado dia 20/11/2020
Wikipedia, a enciclopédia livre, disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Gradiente>. Acessado dia 20/11/2020