atividade contextualizada - Calculo Vetorial

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José Antônio Pinheiro Júnior
Engenharia Civil
01341238
Atividade Contextualizada
Um grupo de turistas resolveu subir uma serra como mostra a ilustração:
 Eles, ao longo do caminho, foram registrando mudanças na temperatura, ou seja, a temperatura muda de forma mais rápida quando nos movemos por uma quantidade infinitesimalmente pequena.  Analisando a situação, apresente:
Qual a relação do vetor gradiente, em função da mudança de temperatura? Supondo que o campo vetorial da temperatura tenha representação f(x,y,z)= 3x²y² + xz+ yz². 
O vetor gradiente indica o sentido e direção, logo este indicará o sentido e direção que o grupo deverá subir a serra. Da mesma forma que no caso unidimensional, o vetor gradiente de temperatura terá orientação partindo do mais frio em direção ao mais quente, assim também conforme vão subindo a posição do grupo vai variando e consequentemente a temperatura também será modificada até chegarem ao topo da montanha. 
Determine o gradiente de f, no ponto P (2,6,9). Em seguida responda, em que direção essa temperatura varia de forma mais rápida?
f(x,y,z)= 3x²y² + xz+ yz² 
f(2,6,9)
 = 
Substituindo (x, y, z) no Ponto p= (2,6,9)
Logo, A direção essa temperatura varia de forma mais rápida, será:
Determinando o módulo do vetor, temos:
 = = = 507,155