Cap1 Magnetismo e Eletromagnetismo 2017

Prévia do material em texto

08/03/2017 
1 
Magnetismo e eletromagnetismo 
Campo Magnético 
• Campo Magnético criado por ímãs. 
08/03/2017 
2 
Campo Magnético em torno de um 
condutor 
• O campo em volta de um condutor retilineo é 
circular e depende do valor da corrente que 
circula no condutor. 
Solenoide 
 
08/03/2017 
3 
Densidade de Fluxo Magnético (B) – Lei de 
Ampère. 
• Lei de Ampère é a lei que relaciona o campo magnético sobre um laço 
com a corrente elétrica que passa através do laço. 
Uma corrente elétrica provoca 
um campo magnético 
oBdl I
2
oIB
R



Onde: 
B é a densidade de campo magnético; 
I é a corrente que circula pelo condutor; 
o é a propriedade do meio; 
R é a distancia do condutor ao ponto considerado. 
 
Definição do sentido de B 
(Regra da mão direita) 
2
oIB
r



(corrente i entrando) (corrente i saindo) 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Electromagnetism.svg
08/03/2017 
4 
Força Magnética – Lei de Ampère. 
EXPERIÊNCIA DE AMPÈRE: 
• Condutor 1 – longo e conduzindo uma corrente constante I1. 
• Condutor 2 – comprimento l conduzindo uma corrente constante I2 em 
sentido oposto a I1. 
• Existe uma força sobre o condutor elementar dirigida para a direita com 
módulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 2 N
2
I I l
F
r



I1 e I2 corrente nos condutores 1 e 2. 
- Permeabilidade de meio (H/m) 
r – distancia entre os condutores (m) 
l - comprimento do condutor 2 (m) 
Definição de grandezas magnéticas – Lei de 
Ampère. 
EXPERIÊNCIA DE AMPÈRE: 
• Sendo B a densidade do campo magnético: 
 
 
 
• Então: 
 
 
• Definição doSentido da Força F 
– Regra da mão esqueda 
 
 
2F I lB
21 Webber/metro Tesla (T)
2
I
B ou
r


   
08/03/2017 
5 
Definição de grandezas magnéticas 
• Permeabilidade Magnética  é uma medida da facilidade com que as 
linhas de campo podem atravessar um dado material. É uma característica 
do meio . 
• A permeabilidade magnética do vácuo ou ar é conhecida como: 
 
 
 
• Permeabilidade relativa r 
 
• É importante lembrar que a permeabilidade relativa do ar e do vácuo é 
igual a 1, ou unitária. A permeabilidade do ferro doce é da ordem de 
dezenas de milhares. 
 
 
 70 4 10 H/m 

0
r




• Um material pode ser classificado pela sua permeabilidade 
como: 
 a) Ferromagnético: quando sua permeabilidade for > 1, como 
por exemplo ferro, aço, aço silício. 
 b) Paramagnético: quando sua permeabilidade for = 1, como 
por exemplo latão, cobre, estanho, madeira, papel, plásticos, 
alumínio. 
 c) Diamagnéticos: quando sua permeabilidade for < 1, como 
por exemplo cobalto. 
 
08/03/2017 
6 
Definição de grandezas magnéticas 
FLUXO MAGNÉTICO  
• é o fluxo magnético total que atravessa determinada área. 
 
• Associando uma área com um campo magnético B para identificar o fluxo magnético 
 
 
 
 
 
 
 
 
Definição de grandezas magnéticas 
• A bobina está inclinada 60o com relação ao plano horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
• Em forma matemática temos: 
 
• Se a densidade de fluxo B na área considerada não varia: 
 
  Weber n
s
B dA  
  Weber BA 
08/03/2017 
7 
Definição de grandezas magnéticas 
INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO H 
• Quando se trabalha com vários materiais em um circuito magnético é útil 
utilizar uma grandeza magnética que seja independente do meio ou 
material. 
• Esta grandeza magnética é obtida dividindo-se B por µ, ou seja 
 
 
 
 
• A relação de B por µ caracteriza a grandeza conhecida como “Intensidade 
de Campo Magnético, conhecida pelo seu símbolo H. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  /
B
H A m


 1= /
2
IB
H A m
r 

1 =
2
I
B
r


Definição de grandezas magnéticas 
INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO H 
• é uma grandeza que representa o campo magnético independente do 
meio no qual o fluxo magnético está imerso. 
 
 
• H depende da corrente que produz o fluxo e também da geometria da 
configuração. 
• Para o sistema da figura abaixo o valor do campo magnético H em um 
ponto do condutor 2 é: 
– Sendo: 
  /
B
H A m


 1= /
2
IB
H A m
r 

1 =
2
I
B
r


08/03/2017 
8 
Definição de grandezas magnéticas 
• No caso geral, a unidade de H é Ampère-espira/metro (Ae/m). 
• Para a configuração ja considerada anteriormente: 
 
 
 
 
 
 
• Se for considerado mais de um condutor, a unidade do resultado da 
equação anterior seria Ampère-espira (Ae). 
 
Curvas de magnetização BxH de materiais ferromagnéticos 
08/03/2017 
9 
Definição de grandezas magnéticas 
Força Magnetomotriz 
• De forma genérica temos: 
 
 
 onde designa os Ae envolvidos pelo percurso fechado das linhas 
de fluxo. Esta grandeza é conhecida como força magnetomotriz e 
freqüentemente abreviada como fmm. 
• Seja l o comprimento total do percurso de uma linha de fluxo, então a 
fmm associada a esta linha de fluxo é: 
 
Definição de grandezas magnéticas 
• Se a densidade de fluxo B for constante, entao o fluxo magnético pode ser 
definido como: 
 
 Sendo: 
 
 
• A fmm também pode ser definida da seguinte forma: 
 
 
 
• O termo entre parênteses é chamado de Relutância do circuito 
magnético. 
 
• A fmm também é calculada por: 
 
 
    BA Wb
e 
08/03/2017 
10 
Analogias entre circuitos elétricos e magnéticos 
• Circuito magnético envolvendo ferro e ar: 
 
 
 
 
 
 
• Circuito Unifilar equivalente 
Analogias entre circuitos elétricos e magnéticos 
• Exemplo Elétrico Exemplo Magnético 
 
 
 
 
 
 
Tensão aplicada pela bateria =E Ampère-espira aplicados = 
08/03/2017 
11 
Exemplo 1 
• Seja um núcleo de ferro com μr = 2000 e com a = 1 cm, b = 8 
cm, c = 2 cm, d = 6 cm, N = 1000 espiras conforme esquema. 
Qual o circuito elétrico associado? Qual a corrente requerida 
para estabelecer o fluxo de 0,2 mWb no núcleo de Fe? 
Exemplo 2 
• Um toróide é composto de três materiais ferromagnéticos e é envolvido 
por uma bobina de 100 espiras, como indicado na figura. O material a é 
uma liga de ferro-níquel, com o comprimento de arco médio la de 0,3m. O 
material b é aço-silício médio e tem comprimento de arco médio lb de 0,2 
m. O material c é aço fundido, com comprimento de arco médio igual a 
0,1m. Cada material tem área de seção transversal de 0,001 m2. 
 
a) Calcule a força magnetomotriz necessária 
para gerar um fluxo magnético =6 x 10-4 Wb. 
b) Que corrente deve circular pela bobina? 
c) Calcule a permeabilidade relativa e a 
relutância de cada material ferromagnético. 
08/03/2017 
12 
Solução: 
Solução – cont. 
08/03/2017 
13 
Solução – cont. 
4
3
5000
6 10
F
R = aa unidades mks racionalizadas de relutância  
Solução – cont. 
De modo similar: 
6207rb 
1492rc 
25667R =b
53333R =c
08/03/2017 
14 
Exemplo 2 
Exemplo 3 
08/03/2017 
15 
08/03/2017 
16 
Exemplo 4 
• Um circuito magnético composto de chapas de aço-silício tem o formato 
quadrado indicado na figura abaixo: 
a) Calcule a fmm necessária para produzir um fluxo no núcleo de 25 x 10-4 Wb. 
b) Se a bobina tem 80 espiras, qual o valor da corrente que deve circular através da bobina? 
08/03/2017 
17 
Perdas por Histerese em materiais 
ferromagnéticos 
• Ciclo de histerese 
Perdas por Histerese em materiais 
ferromagnéticos 
• Ciclo de histerese e relações de energia 
08/03/2017 
18 
Perdas por Histerese em materiais 
ferromagnéticos 
• Unidades associadas com o produto BH: 
 
 
 
• Sendo: 
 
 
• Portanto: 
Perdas por Histerese em materiais 
ferromagnéticos 
• Sendo a energia como a integral da potencia em relação ao tempo: 
 
 
• Mas, 
 
 
• De forma que: 
 
 
•• Também: 
08/03/2017 
19 
Perdas por Histerese em materiais 
ferromagnéticos 
• Substituindo a relação de i e  em W: 
 
 
 
 
• Portanto a densidade de energia é: 
 
 
 
• A energia armazenada por unidade 
de volume é: 
Perdas por Histerese em materiais 
ferromagnéticos 
• Mais especificamente, a perda de energia por ciclo por: 
Ou: 
08/03/2017 
20 
Perdas por Histerese em materiais 
ferromagnéticos 
• Para se evitar a necessidade de se calcular a área do ciclo de histerese 
para calcular as perdas por histerese, em Watts, Steinmetz obteve uma 
formula empírica para wh baseada em um grande numero de medições 
para vários materiais ferromagnéticos. Ele exprimiu as perdas de potencia 
por histerese como: 
Perdas por Correntes parasitas 
(correntes de Focault) 
• São perdas provocadas por correntes circulantes que existem em 
percursos fechados dentro de um corpo de um material ferromagnético e 
causam perdas indesejáveis por aquecimento. 
• Uma equação empírica para as perdas por correntes parasitas é: 
 
 
 
 
 
 
• Uma comparação desta equação com a equação que define a perda por 
histerese mostra que a perda por correntes parasitas varia com o 
quadrado da frequência, ao passo que a perda por histerese varia 
diretamente com a frequência. 
08/03/2017 
21 
Conclusão: 
Perdas por 
histerese 
Perdas por 
correntes 
parasitas 
Perdas no núcleo de 
dispositivos 
eletromagnéticos 
+ = 
• Exercícios (Del Toro – Cap. 1) 
• Problemas: 1-1; 1-2;1-3; 1-5, 1-7; 1-8; 1-9; 1-
14; 1-20. 
08/03/2017 
22 
08/03/2017 
23 
08/03/2017 
24 
08/03/2017 
25 
08/03/2017 
26