prova objetiva gabarito analise matemática

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1.
	O teste de D´lambert ou teste da razão existe para a comprovação de convergência de séries. Baseado nisto, analise as sentenças acerca deste teste e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	2.
	Com a noção de vizinhança de um ponto, podemos distinguir os pontos que estão no "interior" de um conjunto. Esta análise pode auxiliar na determinação de conjuntos abertos e fechados. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3].
II- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3).
III- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto (2,1).
IV- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto [1,2].
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
	3.
	Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas a supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {1/n , com n natural}, analise as sentenças a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 0.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	4.
	Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Os números inteiros são fechados com relação à adição.
	 b)
	Os números naturais são fechados com relação à divisão.
	 c)
	Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
	 d)
	A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
	5.
	Os Números Naturais são apresentados de forma axiomática pelos postulados de Peano. Isto significa que, ao invés de considerar a existência dos números naturais, Peano considerou a existência dos postulados e, a partir daí, construiu o conjunto dos números naturais. De uma forma coloquial, podemos apresentar os três postulados de que forma?
	 a)
	I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento.
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
	 b)
	I- Se dois elementos possuem dois sucessores diferentes, então eles são iguais.
II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento.
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
	 c)
	I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
II- O número 1 é o único elemento que não é sucessor de nenhum outro.
III- Se o elemento 1 pertence ao conjunto X e se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
	 d)
	I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
II- O número 1 é o único elemento que não possui sucessor.
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
	6.
	Dizemos que uma sequência é limitada se existir um número real K tal que qualquer elemento da sequência é sempre menor ou igual à K. A partir disto, faz-se o seguinte questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, porém, não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	7.
	Em matemática, um corpo ordenado é um corpo no qual existe uma relação de ordem total, e em que as operações binárias do corpo são compatíveis com essa relação de ordem. Sabe-se que o conjunto dos números racionais é um corpo ordenado. Sendo assim:
	
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	V - F - F - V.
	8.
	No cotidiano, usamos expressões sem perceber que representam expressões algébricas ou numéricas. As expressões algébricas são encontradas, muitas vezes, em fórmulas matemáticas, por exemplo, no cálculo de áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas. Agora, utilize a prova direta, se achar necessário, para reconhecer qual das seguintes expressões algébricas é equivalente a:
	
	 a)
	t²+6t+6=0
	 b)
	3t²+9t+18=0
	 c)
	t²+6t+18=0
	 d)
	2t²+8t+18=0
	9.
	Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática com a utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, analise as sentenças a seguir:
I- A sequência {4, 8, 12, 16...} é, em particular, uma subsequência da sequência {2, 4, 6, 8, 10,...}.
II- Toda subsequência de uma sequência ilimitada é ilimitada.
III- Uma sequência monótona é limitada se, e somente se, ela possui uma subsequência limitada.
IV- Uma sequência não-monótona é limitada se, e somente se, toda subsequência for ilimitada.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças  II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	10.
	Em matemática, definem-se os conceitos de majorante/cota superior, minorante/cota inferior, máximo, mínimo, supremo e ínfimo. Embora estes conceitos estejam todos relacionados, são bem diferentes e dependem de grande análise. Na análise real, estes conceitos adquirem relevância desde a própria construção dos números reais e estão intimamente ligados à ideia de limite. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Todo conjunto que possui um intervalo aberto é finito.
	 b)
	A menor das cotas inferiores é o ínfimo do conjunto.
	 c)
	O supremo do conjunto deve pertencer ao conjunto.
	 d)
	Um conjunto limitado inferiormente tem infinitas cotas inferiores.
	11.
	(ENADE, 2014).
	
	 a)
	1.
	 b)
	e.
	 c)
	infinito.
	 d)
	0.
	12.
	(ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica:
	
	 a)
	6.
	 b)
	7.
	 c)
	5.
	 d)
	4.