Avaliação I - Individual

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07/12/2023, 10:54 Avaliação I - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:886286)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 75229280
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente 
parecem ser bastante simples. É claro que a matemática que conhecemos hoje é fruto de uma grande 
quantidade de anos, onde estudos foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem 
problemas matemáticos ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a multiplicação de 
números naturais, analise as sentenças que são provadas matematicamente:
I- Dados três números naturais m, n e p, m . (n + p) = m . n + m . p.
II- Dados três números naturais m, n e p, m . (n . p) = (m . n) . p.
III- Sejam m, n, temos que m . n = m . (-n).
IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Considere X enquanto um subconjunto de N não vazio.
Sobre X, assinale a alternativa INCORRETA:
A X possui um maior elemento.
B X ⊂ N.
C X é ilimitado.
D X é finito.
Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se 
necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e 
mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo 
teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo 
mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
A Indução.
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B Contradição.
C Prova Direta.
D Absurdo.
No cotidiano, usamos expressões sem perceber que representam expressões algébricas ou 
numéricas. As expressões algébricas são encontradas, muitas vezes, em fórmulas matemáticas, por 
exemplo, no cálculo de áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas. Agora, utilize a prova 
direta, se achar necessário, para reconhecer qual das seguintes expressões algébricas é equivalente a:
A t²+6t+18=0
B t²+6t+6=0
C 3t²+9t+18=0
D 2t²+8t+18=0
No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos 
etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos nele, na matemática temos 
conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto 
enumerável se:
A Ser um subconjunto dos números reais.
B Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
C Ser o conjunto de partida de uma função linear.
D Se ele for obrigatoriamente apenas finito.
Existe uma técnica de demonstração muito parecida com a demonstração por absurdo, chamada 
de contrapositiva. Ela consiste em negar a tese e concluir a negação da hipótese. Assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a contrapositiva da seguinte sentença:
Se Paulo come pouco, então Paulo é magro.
A Se Paulo é gordo, então Paulo come muito.
B Paulo é magro e, portanto, come pouco.
C Paulo não come pouco, e nem é magro.
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Paulo é gordo e come muito.
Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm 
propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por este 
motivo, várias são as possibilidades dentro da análise matemática para comprovar que um conjunto é 
infinito. Sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas para concluir que 
um conjunto é infinito e a seguir assinale a alternativa CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - F - F.
C F - V - F - V.
D F - V - V - F.
Todo o subconjunto não vazio A contido no conjunto dos números naturais N possui elemento 
mínimo. Esse teorema refere-se ao:
A Princípio de simetria.
B Princípio da Igualdade.
C Princípio do não vazio.
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D Princípio da boa ordenação.
Considere três números naturais m, n e p, m.(n + p) = mn + mp. A que o exposto se refere?
A Transitividade.
B Indutividade.
C Associatividade.
D Distributividade.
Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram 
fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assinale a alternativa CORRETA:
A Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
B A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
C Os números naturais são fechados com relação à divisão.
D Os números inteiros são fechados com relação à adição.
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