sistema logico (1)

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SISTEMAS LÓGICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
CAPÍTULO I 
Sistema de Numeração e códigos ------------------------------03 
CAPÍTULO II 
Sistema de Numeração e códigos ------------------------------04 
CAPÍTULO III 
Portas Logicas e Álgebra BOOLEANA ------------------------------12 
CAPÍTULO IV 
Referencia Bibliográfica ------------------------------22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 01 
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS 
 
1.1 Definições de Sinal 
 
Em um fenômeno é possível determinar certo número de grandezas que podem ser quantificadas e 
evoluem no tempo. Essas grandezas são definidas como sinais e podem ser de excitação ou de repostas. 
Os sinais de respostas (saídas) serão sempre dependentes do sinal de excitação (entrada). 
O mundo é essencialmente analógico, onde os sinais que exibem informações parecem contínuos 
no tempo. Um exemplo de grandeza analógica é o sinal da tensão senoidal. 
Sinais digitais são discretos no tempo. Geralmente aparece em forma de pulsos elétricos, 
representado o valor de tensão em um dado instante e a ausência desta no instante subseqüente. 
 
1.2 Sistema Analógico x Digital 
 
O sistema pode ser definido como elemento ou agente transformador do sinal de entrada em 
especifico sinal de saída. A natureza de tal sistema pode ser Química, Física ou Biológica 
Um sistema digital é uma combinação de dispositivos projetados para manipular a informação 
lógica ou quantidades físicas que são representadas no formato digital. Esses dispositivos podem ser 
eletrônico, mecânico, magnético e pneumático. São exemplos de sistemas digitais computadores, 
calculadoras, equipamentos de áudio e vídeos, etc. 
Os sistemas analógicos correspondem à conjunto de dispositivos que manipulam quantidades 
físicas que são representadas na forma analógica. Ou seja, a variação contínua da entrada analógica 
produz uma variação contínua do sinal analógico de saída. São exemplos de sistemas analógicos 
amplificadores de áudio, a amplitude de um sinal de saída de um auto-falante, receptores de rádio, etc. 
As técnicas digitais possuem vantagens sobre as técnicas analógicas, pois são fáceis de projetar, 
possuir maior facilidade de armazenamento da informação, maior precisão e exatidão, programabilidade, 
menos afetadas por ruído e possui maior grau de integração, contudo o mudo real é analógico e manipular 
essas grandezas torna uso das técnicas digitais limitadas. 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 02 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGO 
 
2.1 Sistemas Numéricos 
 
Nos primórdios os homens primitivos não tinham a necessidade de contar, porém este conceito foi se 
transformando com o decorrer da história, o surgimento da escrita e do comércio nas civilizações mais 
antigas impulsionou a necessidade de se trabalhar com números, aparecendo os primeiros sistemas de 
numeração de que se tem notícia. 
O número é algo abstrato que representa a ideia de quantidade, expressos através de símbolos 
previamente acordados. O sistema de numeração é o conjunto desses símbolos, destacando as regras 
que definem a forma de representação e correlação entre eles. 
Em geral, os sistemas de numeração definem dois grupos de regras para representação de 
quantidade, os sistemas “posicionais” e os “não posicionais”. Nos sistemas “não posicionais” como o 
sistema de algarismos romanos freqüentemente encontrados na atualidade, cada símbolo tem um valor 
fixo, não importando a posição ocupada no número. Já em “sistemas posicionais”, o valor de cada símbolo 
é obtido de acordo com a sua posição no número. O sistema decimal amplamente difundido em nossa 
sociedade baseia-se na posição do símbolo dentro do número para determinar o seu valor. 
A base em um sistema de numeração determina a quantidade de símbolos disponíveis para 
utilização. 
Ex: Base 10 (Decimal) é composto por 10 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). 
Abaixo tabela mostrando a formação dos algarismos dentro de cada sistema numérico. 
 
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2.2 Sistema Binário 
 O sistema binário é muito difundido e utilizado para representar circuitos, pois existe um 
representação natural entre seus símbolos 0 e 1, sendo o “zero” associado à ligado desligado, com 
ausência de tensão ou sem pulso enquanto o numero “um” é associado a presença de pulso, tensão, sinal, 
etc. Contudo à partir do sistema binário surgiram outros sistemas tais como o octal e o hexadecimal, estes 
diferem-se do binário pelo número de símbolos que possuem, contendo oito símbolos a numeração em 
octal e 16 a hexadecimal. Estes sistemas tornam-se eficientes, pois a representação com apenas dois bits, 
ou seja, dois algarismos, no sistema binário é trabalhosa para grandes quantidades. Com os sistemas 
hexa e octal podemos representar um binário de quatro e três dígitos consecutivamente em um digito 
hexadecimal ou em um dígito octal. 
 O símbolo binário é chamado bit, e o conjunto de oito dígitos binários ou oito bits é definido como 
byte, tem-se também não tão usual o Nibble que corresponde a um conjunto de 4 bits. Numa palavra 
binária, uma associação de zeros e uns, o primeiro bit é sempre o mais significativo ou MSB (most 
significant bit) e o último é convencionado como LSB (least significant bit) bit menos significativo. 
 A tabela abaixo mostra uma seqüência de contagem binária e o número equivalente em decimal. 
 
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Figura 1 – Seqüência de Contagem Binária (Sistemas Digitais – Roanld J. Tocci e Neal S. Widmer) 
 
A regra básica de formação de um número equivale ao somatório de cada algarismo 
correspondente multiplicado, elevada por um índice conforme o posicionamento de cada número. Assim 
um sistema de numeração qualquer pode ser expresso da seguinte forma: 
 
Onde, 
N é a representação do número na base. 
dn é o digito na posição n 
Bn a base do sistema utilizado 
n é peso posicional do número 
De acordo com esta definição o um número binário pode ser convertido em decimal conforme 
exemplo. 
 
A conversão de um número binário fracionário em decimal é semelhante ao processo de conversão 
de binários inteiros. Este consiste em enumerar a parte inteira do número a partir do bit menos significativo 
 
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e fazer o mesmo com a parte fracionária, depois resolvemos elevando a base 2 à posição enumerada e 
multiplicamos pelo bit correspondeste à esta posição. Veja o exemplo: 
101,01(2) = 1 X 2
0 + 1 X 21 + 1 X 22 + 0 X 2-1 + 1 X 2-2 
= 
= 
 5,25(10) 
Para converter números decimais em outra base qualquer consiste em realizar divisões sucessivas 
pela base escolhida para conversão do decimal no novo sistema de numeração desejado. Na conversão 
de números decimais fracionários em números binários, utilizamos a parte inteira, ou seja, os números 
anteriores a vírgula, e realizamos divisões sucessivamente pela base, dividimos por dois até que o 
quociente da divisão seja menor que o divisor, em seguida anota-se seqüencialmente o ultimo quociente 
seguido de todos os restos. A parte fracionária é multiplicada sucessivamente por dois até que o produto 
seja zero. Em alguns casos o existe uma repetição dos números com o processo de multiplicação 
processo equivalente a uma dízima periódica, nesse caso esse método deve ser executado quantas vezes 
forem necessários para melhor determinar a precisão do binário. 
Exemplo: Convertero numero 88,375 de decimal para binário. 
Efetuando as divisões sucessivas à parte inteira do número: 
 
Multiplica-se a parte fracionária por 2, até que a parte decimal seja igual a 0: 
 
O número binário equivalente é: 1000 + 0,011 = 1000,0112. 
2.3 Sistema Octal 
 
É um sistema com oito algarismos, que variam de 0 à 7, ou seja de base oito. É muitas vezes 
usado no trabalho com computadores digitais. Seguindo um a definição de sistema de representação de 
 
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um número, assim como no exemplo dos binários, pode-se converter um número na base oito para base 
10 (número decimal) da seguinte forma: 
 
A conversão de decimal pra octal segue a mesma regra utilizada com os binários. Faz-se divisões 
sucessivas pela base, e escreve o número considerando o primeiro digito do último quociente da divisão. 
Exemplo: 
 
Seguindo a mesma regra de formação 9210 = 1348. 
A conversão de octal para binário é imediata. Como 8 é a terceira potencia de 2, pode-se converter 
octal em binário convertendo-se cada digito octal em seu equivalente binário de três bits. Tem-se como 
exemplo a conversão do octal 531 em binário. 
 
Assim o número octal 531 é equivalente ao binário 101011001. O processo inverso também pode 
ser utilizado, contudo neste transforma-se de binário para octal. Agrupa-se os bits de três em três contando 
do LSB ao MSB e converte cada grupo ao seu equivalente em octal. Abaixo exemplo da conversão Binário 
Octal. 
 
Sendo o número 1001001101111012 = 44675 em octal. 
 
2.4 Sistema Hexadecimal 
 
Os símbolos do sistema hexa vão de 0 à 9 sendo complementados pelas letras A B C D E F. Sendo 
que A equivalente ao numero 10 em decimal, B ao 11 e assim por diante. 
 
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A conversão do número Hexa em decimal é semelhante ao processo de conversão nas demais 
bases. Enumera-se a posição de cada digito à partir do menos significativo, eleva a base 16 à posição de 
cada algarismo multiplicando pelo valor do digito naquela posição. 
 
Para efetuar a conversão de decimal para Hexa o processo segue o mesmo principio dos demais 
sistemas de numeração, efetua-se divisões sucessivas pela base e escreve-se o numero do ultimo 
quociente ao primeiro resto. 
 Como exemplo, a conversão do número 1101 na base 10 no Hexadecimal 44D. 
 
Se a conversão for de binário pra hexadecimal faremos processo semelhante ao utilizado com os 
octais. Separa o numero binário em conjunto de 4 bits e converte cada conjunto no equivalente em Hexa. 
 
Logo o binário 0100110111110011 equivale ao hexadecimal 4DF3. 
Se a intenção for converter de Hexa para binário o processo pode ser invertido, ou seja, cada 
símbolo hexadecimal deverá ser convertido em seu binário equivalente num conjunto de 4 bits. Abaixo 
exemplo do numero C1316 convertido no Binário 110000010011. 
 
A vasta utilização do número em hexadecimal deve-se também ao fato da unidade fundamental em 
sistema digital ser um byte o equivalente a um conjunto de oito bits, ou seja, com dois símbolos em 
hexadecimal eu tenho um byte este se expresso em binário seriam necessários oito símbolos. 
 
2.5 Código BCD 
 
 
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Os circuitos digitais conseguem unir as vantagens do sistema binário e decimal através da 
utilização de códigos especiais que permitem a representação dos algarismos decimais como combinação 
de bits. 
Sistemas de representação numérica diferente da representação natural são chamados de códigos 
numéricos. Os códigos são sistemas especiais que permitem representar algarismos decimais como 
combinação de bits, seguindo uma lei de formação. Um dos códigos mais utilizados é o BCD e foi criado 
para facilitar a comunicação homem-máquina uma vez que o ser humano está acostumado a trabalhar 
com os números decimais um caractere BCD ocupa quatro bits conforme a tabela abaixo, observa-se que 
cada dígito é codificado no seu equivalente em binário, contudo o numero BCD não é equivalente ao 
binário puro, pois em binário puro um número poder ser representado com qualquer quantidade de bits 
igual ou superior ao necessário. 
 
 
2.5 Aritmética Digital 
 
Para entender como máquinas digitais realizam as operações aritméticas básicas faz-se necessário 
conhecer os princípios básicos de aritmética digital bem como circuitos aritméticos que realizam tal 
operação apresenta-se as operações básicas com finalidade de entender os projetos de circuitos 
somadores e subtratores. 
 
Adição no Sistema binário 
 
A adição no sistema binário acontece de maneira semelhante ao sistema decimal, contudo temos 
apenas quatro combinações na soma de dois dígitos binários. 
 
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 Abaixo exemplo de dois casos de adição 
 
 
Percebe-se que quando extrapolamos o ultimo algarismo da base, transporta-se um ara a próxima 
casa decimal, semelhante ao operarmos com os decimais. 
 
Subtração no Sistema binário 
 
Semelhante ao processo de subtração com os decimais, contudo também na subtração nos 
limitamos a quatro casos quando operamos com apenas dois bits. 
 
Para o caso do 0 – 1 teremos sempre um carry (numero emprestado), transporta-o para coluna 
seguinte acumulando-o no subtraendo e subtraindo-o do minuendo. Conforme exemplo abaixo: 
 
 
Multiplicação no Sistema binário 
 Também semelhante ao sistema decimal, tem-se: 
 
 Abaixo exemplo de multiplicação com números binários. 
 
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CAPÍTULO 03 
 
PORTAS LÓGICAS E ÁLGEBRA BOOLEANA 
 
É uma técnica matemática que é usada quando consideramos problemas de natureza lógica. Em 
1847, o matemático inglês George Boole desenvolveu leis básicas aplicadas em problemas de lógica 
dedutiva. Até 1938, isto se restringia ao estudo de matemática, quando então um cientista do Bell 
Laboratories, Claude Shammon, começou a utilizar tais leis no equacionamento e análise de redes com 
multicontatos. Paralelamente ao desenvolvimento dos computadores, a álgebra de Boole foi ampliada, 
sendo hoje ferramenta fundamental no estudo de automação. 
A álgebra Booleana utiliza-se de dois estados lógicos, que são 0 (zero) e 1(um), os quais, como se 
vê, mantém relação íntima com o sistema binário de numeração. As variáveis booleanas, representadas 
por letras, só poderão assumir estes dois estados: 0 ou 1 , que aqui não significam quantidades. 
O estado lógico “0” representa um contato aberto, uma bobina desenergizada, uma transistor que 
não está em condução, etc.; ao passo que o estado lógico 1 representa um contato fechado, uma bobina 
energizada, um transistor em condução, etc. 
Um dispositivo digital tem um determinado número de possíveis valores perfeitamente definidos, ou 
estados. Podem existir como máximo dois estado únicos, como um interruptor de luz: ou está aceso ou 
apagado. A eletrônica digital moderna está baseada fundamentalmente nos circuitos que tem dois 
valores únicos, por exemplo: ou passa corrente ou não passa. 
Por exemplo, no nosso dia-a-dia a abertura ou fecho de uma torneira, não é mais que um sistema 
digital formado por dois estados (aberto = 0; fechado = 1). 
Na figura 1.1, temos a chave A e a lâmpada X. Quando a chave A está aberta ( estado “0” ), a 
lâmpada X está apagada ( estado “0”). Quando a chave A está fechada ( estado “1” ), a lâmpada X está 
acesa ( estado “1”). A equação deste circuito é A=X. Os possíveis estados de A e X são mostrados na 
tabela verdade. 
 
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Na figura abaixo, temos a chave A e a lâmpada X. Quando a chave A está aberta ( estado “0”), a 
lâmpada X está acesa ( estado “1”).Quando a chave A está fechada ( estado “1”), a lâmpada 
X está apagada ( estado “0”). 
A equação deste circuito é A = X . Os possíveis estados de A e X são mostrados na tabela verdade. 
Esta lógica é, geralmente, realizada com contato normalmente fechado. 
 
A tabela verdade é um mapa onde se representa todas as possíveis combinações de entradas e os 
respectivos valores lógicos de saída para cada operação booleana. O numero de combinações possíveis 
será sempre igual a 2N, onde N representa a quantidade de variáveis de entradas. Abaixo exemplos de 
tabela verdade para circuitos lógicos de duas, três e quatro entradas. 
 
 
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3.1 Operação OR e porta OR 
 
Na operação OR, conhecida também como lógica ou, será gerado nível lógico 1 na saída sempre 
que ao menos uma entrada for nível lógico 1, caso contrario o resultado será 0. A representação algébrica 
da operação OR é o símbolo +, logo a operação escrita X = A + B é lida X = A or B. 
Uma porta ou é um circuito lógico que realiza a operação ou sobre as entradas do circuito. Abaixo o 
símbolo de uma porta OR “ou” (figura b) e a sua tabela verdade (fig. a). 
 
Podemos ainda relacionar à lógica OR com lógica de contatos, ou seja, uma lógica ou simbolizada 
com contatos será descrita com duas chaves em paralelo com a carga, conforme o circuito abaixo. 
 
 
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3.2 Operação AND e porta AND 
 
A operação AND, conhecida como lógica “E”, é gerado nível lógico 1 na saída sempre que todas as 
entradas forem nível lógico 1, caso contrario o resultado será 0, ou ainda se pelo menos uma entrada for 0 
a saída será nível lógico 0. A representação algébrica da operação AND é o símbolo “*”, que pode ser 
suprimido, de modo análogo a álgebra convencional. 
A operação pode ser escrita X = AB ou X = A*B e é lida X = A AND B. 
Uma porta AND é um circuito lógico que realiza a operação ou sobre as entradas do circuito. 
Abaixo o símbolo de uma porta AND “ou” (figura b) e a sua tabela verdade (fig. a). 
 
Correlacionando uma lógica AND com lógica de contatos, teremos com duas chaves em série com 
a carga, descrita no circuito abaixo. 
 
3.3 Operação NOT e porta NOT 
 
A operação NOT diferente da OR e AND, opera sobre uma única variável de entrada, invertendo o 
sinal desta variável, ou seja, se a entrada é 0 ao passar pela porta NOT ficará 1. A lógica NOT também é 
conhecida como inversora ou negação, é representada algebricamente com uma barra em cima da 
variável X=A, lê-se NÃO A ou A BARRA. 
 O bloco lógico que executa a função NOT é a porta inversora. Abaixo sua simbologia e tabela 
verdade. 
 
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 O circuito equivalente a operação NOT é representado abaixo, com lógica de contatos. 
 
 
3.4 Função NOR e função NAND 
 Estas funções são combinações de funções OR, AND e NOT. As funções NOR ou NÃO OU, são 
combinações da lógica OR seguida da NOT, ou seja, a lógica OR invertida, sua representação algébrica é 
, onde o traço indica que ocorre uma inversão na operação booleana A + B. 
A figura abaixo indica a simbologia da porta NOR (fig. a) e a tabela verdade da mesma (fig. c). 
 
 A função NAND conhecida também com NÃO E, é uma junção da NOT com a AND, sua 
representação algébrica é , onde o traço inda que haverá inversão da operação AB. Abaixo a 
simbologia da porta NAND e (fig. a) sua tabela verdade (fig. c). 
 
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3.4 Função X-OR e X-NOR 
 
A função X-OR, OU EXCLUSIVO, apresenta a saída com valor 1 quando as entras tiverem valore 
diferentes entre si. A notação algébrica para esta função é , onde lê-se: A OU EXCLUSIVO B. 
A figura abaixo ilustra o circuito equivalente da operação X-OR, seu símbolo (fig. a) e a tabela verdade 
correspondente a essa operação. 
A função X-NOR, NÃO OU EXCLUSIVO, é uma X-OR negada, também conhecida como 
COINCIDÊNCIA apresenta a saída com valor 1 quando as entras tiverem valore iguais entre si. A notação 
algébrica para esta função é , onde lê-se: A COINCIDÊNCIA B. 
A figura abaixo ilustra o circuito equivalente da operação X-NOR, seu símbolo (fig. b) e a tabela verdade 
correspondente a essa operação. 
 
a b 
 Apresenta-se no quadro abaixo um resumo dos blocos lógicos básicos e algumas combinações comuns: 
 
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3.7 Descrevendo Circuitos Lógicos a partir de Expressões Booleanas 
 
Todo circuito lógico, por mais complexo que seja, é constituído por portas lógicas básicas, sendo 
assim podemos obter a expressão booleana que é executada por um circuito lógico qualquer, ou a partir 
da expressão booleana podemos construir o circuito lógico equivalente. 
 A construção do circuito lógico a partir de expressão booleana deve obedecer a alguns critérios. 
Identificam-se as portas lógicas na expressão, e desenhe-as com suas respectivas ligações, respeitando a 
hierarquia das funções da aritmética elementar, ou seja, a solução inicia-se primeiramente pelos 
parênteses. 
 Como exemplo será obtido o circuito que executa a expressão , percebemos 
que os termos , são entradas de uma porta AND e cada um deles é gerado por portas 
OR independente. O circuito deverá possuir duas portas OR uma AND e uma INVERSORA. 
 
 
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 A operação inversa, obter a tabela verdade tendo o circuito lógico, também segue alguns critérios 
que necessitam ser observado, tais como, prioridade da operação AND frente à OR, sempre que um 
inversor estiver presente em um circuito lógico a expressão de saída é igual a operação de entrada com 
uma barra em cima dela e o uso do parênteses deve indicar qual operação é realizada primeiro. 
Exemplificado abaixo como obter a expressão booleana de um circuito lógico equivalente, verifica-se que a 
identificação de cada expressão começa da entrada para a saída. 
 
 
3.7. Tabela Verdade obtida de Expressão Booleana 
 
Uma maneira de se fazer o estudo de uma função booleana é construir sua tabela verdade. Para 
extrair a tabela verdade de uma expressão devemos seguir os seguintes procedimentos: 
 Montar um quadro de possibilidades; 
 Montar colunas para os vários membros da equação; 
 Preencha essas colunas com o seu resultado; 
 Montar coluna para o resultado final; 
 Preencher essa coluna com os resultados finais. 
 
Utiliza-se a expressão abaixo para exemplifica este processo: 
 
 
 A expressão contém quatro variáveis A, B, C, D, logo existirá 16 possibilidades nas combinações 
de entrada. Monta-se o quadro de entrada com 4 variáveis de entrada, três colunas auxiliares para cada 
membro da equação e uma coluna para o resultado final. 
 
 
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3.8. Teoremas Booleanos 
 
Toda a teoria de Boole está fundamentada nos postulados e teoremas representados a seguir: 
Teorema para uma única variável. 
 
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Teoremas para mais de uma variável. 
 
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Teorema De Morgan. 
O complemento dos produtos é igual à soma dos complementos. 
 
O complemento da soma é igual ao produto dos complementos. 
 
 
CAPÍTULO 04 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
http://saladaeletrica.blogspot.com/2010/02/como-usar-o-cade-simu_20.html 
MORO, Clailton Franchi. Acionamentos Elétricos. São Paulo 2008 
MARTINS, George Machado. Apostila Princípios de Automação Industrial. Santa Maria 2012 
SENAI-SP– Eletricista Reparador e Mantenedor de Comandos Elétricos. Divisão de Material Didático da 
Diretoria de Tecnologia do SENAI-SP. 
HERMINI, Helder Anibal. Cadernos do Prominp Automação. UNICAMP 2007