APS - cálculo engrenagens

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Área de Tecnologia e Inovação – Experimentação 
 
 
Atividade Prática Supervisionada: Cálculo de Engrenagens 
 
Andre Silva mat: 0225423 
Vinicius Adriano Schio mat: 0241933 
 
Ricardo Jose Canali 
 
30 de novembro de 2019 
 
 
1. Objetivo 
 Realizar uma planilha através do programa Excel, elencando dados de entrada (módulo (M), 
número de dentes do pinhão (Z), número de dentes da coroa (Z), largura do dente (L), velocidade e 
potência do motor), a fim de realizar os cálculos e gerar os dados de saída necessários para a 
especificação de um projeto. 
 
 As saídas de informação são: diâmetro externo (de), diâmetro primitivo (dp), diâmetro 
interno (di), altura do pé do dente (hf), altura da cabeça (hk), distância entre centros (cc), torque do 
motor, carregamento tangencial (Wt), tensão de flexão (σb)velocidade de saída. 
 
 A partir das breves informações aqui relacionadas passa-se a análise pormenorizada os 
trabalho realizado. 
 
2. Referencial teórico 
Primeiramente importante realizar a conceituação de alguns componentes e suas 
especificações. 
 
De acordo com Norton: 
 
O meio mais fácil de transferir movimento rotatório de um eixo a outro é com um par de 
cilindros rodando. Eles podem ser um conjunto externo de cilindros rolando, [...], ou um 
conjunto interno, [...]. Se houver atrito suficiente disponível na interface de rolamento, esse 
mecanismo funcionará muito bem. Não haverá escorregamento entre os cilindros até que a 
força de atrito máxima disponível na junção seja excedida pelas demandas da transferência 
de torque. (NORTON, 2013, p. 683) 
 
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Ainda, o autor faz as seguintes referências sobre o dente de engrenagem: 
 
As principais deficiências do mecanismo de comando de rolamento de cilindro são a 
capacidade relativamente baixa de torque e a possibilidade de escorregamento. Alguns 
mecanismos de comando requerem sintonia de fase dos eixos de entrada e saída para 
propósito de sincronismo. Isso requer a adição de alguns dentes aos cilindros rodando. 
Assim, eles se transformam em engrenagens, [...], e são juntos denominados par de 
engrenagens. Quando duas engrenagens são colocadas em contato para formar um par de 
engrenagens como esse, é costumeiro referir-se à menor das duas engrenagens como um 
pinhão e a outra como engrenagem. (NORTON, 2013, p. 683) 
 
A figura a seguir representa a tabela criada neste trabalho, trazendo de forma visual os 
dentes da engrenagem, tais como: a circunferência de base, adendo, altura da cabeça, ângulo de 
pressão e geometria do engrenamento: 
 
(NORTON, 2013, p. 685) 
 
Observa-se da imagem que: 
 
Os cilindros de onde as linhas são desenroladas são chamados de circunferência de base 
das engrenagens respectivas. Observe que as circunferências de base são necessariamente 
menores que as circunferências de referência, que têm os raios originais dos cilindros 
rodando, rp e rg. O dente da engrenagem deve ser projetado abaixo e acima da superfície 
de rolamento dos cilindros (circunferência de referência ou primitiva), e a involuta existe 
somente externamente à circunferência de base. A quantidade de dente que está saliente 
acima da circunferência de referência é chamada de adendo, saliência ou altura da 
cabeça, mostrada como ap e ag para o pinhão e engrenagem, respectivamente. Esses 
adendos são iguais para os dentes de engrenagem padronizados de profundidade completa. 
Há uma tangente comum a ambas as curvas involutas do dente no ponto de contato, e uma 
normal comum, perpendicular à tangente comum. Observe que a normal comum é, na 
verdade, “as linhas” de ambas as involutas, que são colineares. Assim, a normal comum, 
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que é também a linha de ação, sempre passa pelo ponto de referência (primitivo) sem 
importar onde no engrenamento os dois dentes estão se contatando. O ponto primitivo tem a 
mesma velocidade linear no pinhão e na engrenagem, chamada de velocidade de linha de 
referência (primitiva). O ângulo entre a linha de ação e o vetor de velocidade é o ângulo 
de pressão φ. (NORTON, 2013, p. 684-685) 
 
 
Segundo Norton (2013), a definição de ângulo de pressão de um par de engrenagens são 
normalizadas pelos fabricantes e as medidas padrões são 14,5, 20 e 25º, sendo 20º a mais usual, este 
ângulo é proveniente das linhas formadas pela linha de ação e pela linha da velocidade no ponto de 
referência (primitivo). 
 
A figura abaixo mostra os dentes de engrenagem e sua nomenclatura padrão: círculo de 
referência, círculo de base, altura do dente (adendo), altura de cabeça (dedendo), espessura do 
dente, folga de engrenamento, largura da face e passo circular. 
 
 
(NORTON, 2013, p. 690) 
 
O passo circular (primitivo) é o comprimento do arco ao longo da circunferência do 
círculo de referência medido de um ponto em um dente ao mesmo ponto no próximo dente. 
A definição do passo circular de referência pc é 
 
onde d = diâmetro de referência e N = número de dentes. O passo do dente também pode 
ser medido ao longo da circunferência do círculo de base e então é chamado de passo de 
base pb. 
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As unidades de pc são polegadas ou milímetros. Uma maneira mais conveniente de definir 
o tamanho de dente é relacioná-lo diretamente ao diâmetro d do círculo de referência em 
vez de usar o comprimento do arco. O passo diametral pd é 
 
As unidades de pd são recíprocas de polegadas, ou número de dentes por polegada. Essa 
medida é usada somente em especificações de engrenagens nos Estados Unidos. 
Combinando as Equações 12.3a e 12.4a, obtemos a relação entre 
o passo circular e o passo diametral. 
 
O sistema SI, usado para engrenagens métricas, define um parâmetro chamado de módulo, 
que é o recíproco do passo diametral com o diâmetro de referência d medido em 
milímetros. 
 
As unidades do módulo são milímetros. Infelizmente, as engrenagens métricas não são 
intercambiáveis com as engrenagens estadunidenses, a despeito de ambas terem formas de 
dente de involuta, porque os padrões para os tamanhos de dente são diferentes (ver a Tabela 
12-3). Nos Estados Unidos, os tamanhos de dente de engrenagens são especificados pelo 
passo diametral. A conversão de um padrão ao outro é 
 
(NORTON, 2013, p. 690-691) 
 
De acordo com Norton: 
 
A razão de contato mp define o número médio de dentes em contato em qualquer momento. 
É calculada por 
 
onde Z é o comprimento de ação da Equação 12.2 e pb é o passo de base da equação. 
Substituindo as Equações 12.3b e 12.4b na 12.7a, pode-se definir mp em termos do passo 
diametral: 
 
(NORTON, 2013, p. 694) 
 
 
 Se o valor da razão de contato for igual a 1, um dente estará deixando o contato no mesmo 
momento em que o outro estiver entrando em contato. Qualquer erro no vão do dente ocasionará em 
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ruído e oscilação de velocidade. Já, se o valor da razão de contato estiver entre 1 e 2 - mais comum 
nos dentes de engrenagem retos - ainda existirá um ponto em que um par de dentes receberá toda a 
carga, em que a carga é aplicada em uma posição mais abaixo do dente ao invés de ser aplicada na 
ponta - também chamada de “ponto mais alto de contato de um só dente”.Para uma relação de 
contato suave, o mínimo aceitável é 1,2, sendo quanto mais próximo de 2 melhor. (NORTON, 
2013) 
 
A partir das referências trazidas até aqui é possível compreender o material técnico 
desenvolvido neste trabalho. 
 
Assim, passa-se a anexar a este referencial a planilha desenvolvida: 
 
Planilha de engrenagem de dente reto: 
 
 
 
 
 
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6. Referências Bibliográficas 
 
Norton, Robert L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada. [tradução: Konstantinos 
Dimitriou Stavropoulos ... et al.]. – 4. ed. – Porto Alegre : Bookman, 2013.