TCC -modelagem na matemática e a interdisciplinaridade do ENEM

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DIEGO DARLAN RIBEIRO FERREIRA 
 
CURSO DE MATEMÁTICA - LICENCIATURA 
 
A MODELAGEM MATEMÁTICA NA 
INTERDISCIPLINARIDADE DO EXAME 
NACIONAL DO ENSINO MÉDIO 
 
 
 
Orientador: DsC. Vicente Eudes Veras da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
Recife 
2020
 
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1 INTRODUÇÃO 
Tendo em vista a importância que o exame nacional do ensino médio (ENEM) veio a 
conquistar desde de 2009 com seu novo quantitativo de questões e sua importância 
fundamental para ingressar em faculdades públicas ou privadas por todo o Brasil, as questões 
desta famosa prova começaram a exigir ainda mais uma interdisciplinaridade e uma visão do 
cotidiano dos alunos e fez reformular e readaptar os professores, que antes engessados nas 
fórmulas, começaram a ter que “dar sentido” ao que estava ensinado e melhor preparar seus 
alunos para uma prova que cobraria um entendimento, uma interpretação e uma utilidade para 
a fórmula, antes apenas decorada. 
No universo da matemática não é diferente, professores e estudiosos buscam 
incansavelmente criar condições para que a educação possa acontecer, diante tamanho 
desafio, vê-se na modelagem matemática, uma importante ferramenta que, além de auxiliar no 
processo educacional, também se torna um importante aliado na interdisciplinaridade do 
ENEM. 
Segundo BASSANEZI, apud SANTOS (1987, 1997): “O estudo de problemas e 
situações reais, usando a matemática como linguagem para sua compreensão, simplificação e 
resolução, para uma possível previsão ou modificação da situação real estudada, faz parte do 
processo que se convencionou chamar Modelagem Matemática”. 
A interdisciplinaridade mostra-se como uma das respostas para os problemas 
provocado pela excessiva fragmentação do conhecimento. A interdisciplinaridade é, portanto, 
a articulação que existe entre as disciplinas para que o conhecimento do aluno seja global, e 
não fragmentado. 
Para Piaget (1973), a interdisciplinaridade é entendida como um intercâmbio mútuo e 
integração recíproca entre várias disciplinas tendo como resultado final o enriquecimento 
recíproco. 
 
1.1 O ENEM E A INTERDISCIPLINALIDADE EXIGIDA PELO PCNEM 
 Uma das formas de participação da matemática no contexto curricular interdisciplinar 
é a que vem sendo apresentada no ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio). Primeiro de 
instrumento de avaliação a concretizar as propostas interdisciplinares e contextualização 
 
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tratadas no PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino médio) em forma de 
exercícios. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997a, p. 25) destacam, entre outros 
atributos, que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na 
formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do 
raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e 
atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas 
curriculares. 
Nesta perspectiva, uma linha de orientação pedagógica para o ensino de matemática é 
possibilitar aos alunos questões que os motivem a explorar situações de sua realidade social, 
de modo a colocar em prática o seu raciocínio matemático. 
 
1.2 A INTERDISCIPLINARIDADE É NECESSÁRIA DENTRO DA MATEMÁTICA? 
A cadeira em sala de aula tem uma nova curvatura para melhor confortar a coluna dos 
alunos, a caneta hoje possui vários formatos e cores para estimular os dois lados do cérebro de 
um aluno, o celular hoje é utilizado como ferramenta para melhorar a facilidade de pesquisar 
e realizar atividades na sala de aula e muita coisa mudou em tão pouco tempo, mas e maneira 
de ministrar as aulas? O que realmente mudou? 
Engessados no modelo tradicional de professor sendo o “detentor” do conhecimento e 
o aluno o “ser sem luz” que recebe tal conhecimento, e tal aluno deve escolher entre Saúde, 
Humanas e Exatas, vemos que apesar da evolução tecnológica, o modelo de ensino não 
modificou tanto, sendo assim necessário outros modelos que auxiliem no processo ensino-
aprendizagem. 
Será a interdisciplinaridade o melhor caminho para superar o medo dos alunos que 
trazem consigo o pavor por matemática? 
 
2 JUSTIFICATIVA 
Segundo BASSANEZI, apud SANTOS (1987, 1997): “O estudo de problemas e 
situações reais, usando a matemática como linguagem para sua compreensão, simplificação e 
resolução, para uma possível previsão ou modificação da situação real estudada, faz parte do 
 
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processo que se convencionou chamar Modelagem Matemática”. Esta metodologia, 
possibilita a aprendizagem de conteúdos matemáticos interligados aos de outras ciências, 
possibilitando assim uma atitude transdisciplinar em relação ao processo de ensino– 
aprendizagem de matemática. 
A interdisciplinaridade permite a “conexão entre as disciplinas, territórios delimitados, 
e a possibilidade de intercâmbio e o deslocar-se entre elas. Ela conecta, permitindo 
comunicação e diálogo, relação e vínculo entre separados, diferentes, opostos” (KACHAR, 
2002, p. 77). 
Além de contribuir para a desfragmentação do ensino, a proposta interdisciplinar pode 
ser permeada pela Modelagem Matemática, pois, segundo Brautigam: 
a Modelagem Matemática no ensino de Matemática se constitui importante aliado do 
professor para tornar os estudantes mais criativos, participativos, proporcionando 
maior liberdade de ação e fazendo com que a aprendizagem ocorra, através da 
exploração de situações em que a realidade do aluno esteja inserida (BRAUTIGAM, 
2001, p. 65). 
As afirmações de Brautigam (2001) nos levam a perceber que a Modelagem 
Matemática, juntamente com a intervenção do professor, permite que o aluno seja o agente da 
construção do próprio conhecimento. Além disso, o estudo permeado com a “Modelagem 
Matemática envolve vários aspectos relacionados à Interdisciplinaridade, o que permite um 
trabalho conjunto entre professores para conseguir um melhor resultado em relação ao 
ensino” (BRAUTIGAM, 2001, p. 65). 
Seguindo esses princípios a matemática escolar passa a ser vista como um meio de 
levar o aluno à participação mais crítica na sociedade, contribuindo com a formação integral 
do aluno, como cidadão da sociedade contemporânea, onde cada vez mais é obrigado a tomar 
decisões políticas complexas. 
D’Ambrósio (2001) enfatiza a importância de se considerar o cotidiano dos alunos no 
processo de aquisição do conhecimento matemático, pois: 
O cotidiano está impregnado dos saberes e fazeres próprios da cultura. A todo 
instante, os indivíduos estão comparando, classificando, quantificando, medindo, 
explicando, generalizando, inferindo e, de algum modo, avaliando, usando os 
instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua cultura. 
(D’AMBROSIO, 2001, p. 110). 
 
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Se analisarmos que o pensar disciplinar parte do princípio de que nenhuma forma de 
conhecimento é em si mesmo racional, pois o diálogo com outras formas de conhecimento, 
deixa-se interpenetrar por elas. Assim, por exemplo, se aceita o conhecimento do senso 
comum como válido, pois é através do cotidiano que damos sentido às nossas vidas. 
Ampliando através do diálogo com o conhecimento científico, permitindo enriquecer nossa 
relação com o outro e com o mundo. Um pensar nesta direção permite a existência de um 
projeto interdisciplinar, ou seja, que consiga captar a profundidade das relações entre pessoas 
e entre pessoas e coisas. 
A adoção de temas para organizar a abordagem dos conteúdos disciplinares é uma 
forma de promover a interdisciplinaridade e pode contribuir para o engajamento do aluno nas 
discussões dos conteúdos e desenvolver competências crítica (TOMAZ; DAVID, 2008, p.20). 
Em relação à interdisciplinaridade, consta na Matriz de Referência do Novo ENEM 
que a interdisciplinaridade é um dos eixos teóricos que estruturam e caracterizam as questões 
do referido exame. Assim sendo, buscamos, nesse momento, referenciais que elucidassem a 
interdisciplinaridadena aprendizagem dos alunos, não só no espaço escolar como também na 
vida social, pois, conforme Rodrigues (2013, p. 10), “a Matemática é uma ferramenta 
importantíssima para auxiliar o aluno para compreensão do mundo, do qual ele faz parte”. 
De acordo com os PCN, a interdisciplinaridade deve ser compreendida “a partir de 
uma abordagem relacional, em que se propõe que, por meio da prática escolar, sejam 
estabelecidas interconexões e passagens entre os conhecimentos através de relações de 
complementaridade, convergência ou divergência” (BRASIL, 1999, p.21). 
Para Bassanezi (2010) aprender Matemática não implica em receber todos os 
conceitos prontos. Para que se obtenha maior eficácia na aprendizagem matemática, o 
conhecimento deve ser construído juntamente com o aluno, constituindo um elo entre as 
concepções que foram vistas anteriormente, que o aluno já sabe, e o seu dia a dia. Nessa 
perspectiva, os alunos podem generalizar, estruturar ou desestruturar seu universo 
matemático, para compreender e resolver as situações-problema de natureza matemática ou 
originadas a partir da realidade de cada indivíduo. 
Ainda segundo Bassanezi (2010, p. 16), “a modelagem matemática consiste na arte de 
transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando 
suas soluções na linguagem do mundo real”. 
 
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Para isso faz-se necessário investirmos em uma Matemática mais aplicada, 
contextualizada, interdisciplinar, cujas metodologias os motivem para a busca de respostas às 
perguntas que os inquietam ou que precisem responder, ao invés de esperarem uma resposta 
do professor ou do livro texto. Nesse cenário, consideramos que a modelagem pode contribuir 
muito. 
 
3 OBJETIVOS 
 
3.1 OBJETIVO GERAL 
 A educação no Brasil tem enfrentado problemas referentes ao ensino da Matemática, o 
ensino está sendo oferecido de maneira descontextualizada e fragmentada. Com o intuito de 
modificar e nortear um melhor caminho para o ensino aprendizagem, o Enem traz com ele 
uma nova forma de contextualizar e realizar a interdisciplinaridade dentro da área do ensino 
matemático, em se tratando da escolha de temas como uma forma de promover a 
interdisciplinaridade, uma metodologia de ensino de Matemática que compartilha desse 
encaminhamento inicial no desenvolvimento de uma atividade, é a Modelagem Matemática. 
O objetivo geral deste trabalho é realizar um estudo sobre o processo de Modelagem 
Matemática no ensino-aprendizagem, verificar que tipos de habilidades os educandos utilizam 
para aprender Matemática numa situação em que a metodologia utilizada é a modelagem 
matemática. Interligando tal desafio com a necessidade que uma prova de ENEM tem, quando 
traz sua interdisciplinaridade intrínsecas em suas questões. 
 
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
* Apresentar a interdisciplinaridade articulada com a Modelagem Matemática. 
* Mostrar a interação entre o ensino e a atual realidade em que os alunos estão inseridos, 
tendo como alicerce aspectos da modelagem matemática, vem ao encontro das necessidades 
do mundo atual, que exige uma formação que permita o desenvolvimento de conhecimento, 
habilidades e atitudes, e pessoas que saibam lidar com mudanças e situações inesperadas no 
seu dia a dia na sociedade em que estão inseridos. 
* Divulgar a Modelagem Matemática como técnica para melhorar o ensino de matemática; 
 
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* Evidenciar o papel do aluno e professor no decorrer do processo. 
* Interligar a interdisciplinaridade matemática com as questões propostas pelo ENEM 
* Analisar a contextualização das questões de matemática do ENEM, trazendo a modelagem 
matemática como centro da resolução do problema. 
* Evidenciar a possibilidade de desenvolvimento profissional propiciada por uma elaboração 
de uma proposta interdisciplinar permeada pela Modelagem Matemática. 
 
4 METODOLOGIA 
Sabemos que a matemática é uma das ciências mais antigas na história da humanidade 
e do ponto de vista pedagógico, verifica-se que ao longo da história, os docentes de 
matemática vêm usando um método de adestrar seus discentes na resolução de determinados 
exercícios considerando como a única forma de se conduzir a um resultado satisfatório no que 
se refere à aprendizagem de determinados conceitos. 
Ivani Fazenda argumenta em seu livro que “a matemática fria e inanimada precisa ser 
exterminada. Algo frio e inanimado já está morto, logo é preciso exorcizar o insensível, é 
necessário matar o morto e, deste modo recuperar a vida.” 
É neste sentido que a interdisciplinaridade pode ajudar a colocar a matemática em 
conexão com um mundo dinâmico, vivo, capaz de transformar o conhecimento que é 
indispensável à raça humana. 
Numa sala de aula interdisciplinar, no modelo narrado por Fazenda (1995), o professor 
conquista a atenção do aluno e não a impõe, o professor interdisciplinar é um animador e não 
um ditador, e nisto verificamos que a interdisciplinaridade exige criatividade e liberdade. 
A interdisciplinaridade é responsável por construir um conhecimento com prazer 
(MORIN, 1991), com questionamento, com cooperação e com respeito às diferenças 
individuais e heterogêneas. 
Conteúdo e o currículo do ensino médio sempre foram construídos com vista nos 
conteúdos cobrados nos exames de vestibular. Agora, frente à mudança do exame de 
vestibular para o novo ENEM, tendo como vista a reestruturação do ensino médio, temos aqui 
novamente a sua base sendo modificada em função deste modelo. Verificando-se, na 
construção deste trabalho, que este tipo de prova, que trabalha em eixos contextualizados e 
 
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interdisciplinares, busca sempre no indivíduo a competência leitora e a compreensão de 
fenômenos de qualquer espécie. As questões do ENEM foram um dos primeiros manifestos 
contextuais e interdisciplinares amplamente discutidos a partir dos PCN’s. portanto, suas 
questões possuem uma concepção de desenvolvimento e inteligência um pouco mais apurada. 
Embora estas questões, em sua maioria, não possuam articulação direta com os conteúdos 
ministrados no Ensino Médio, o que se sobre sai é o saber fazer uso do raciocínio hipotético e 
dedutivo, analisar e interpretar dados em diferentes contextos para resolver situações-
problema. São essas características que têm transformado este exame em um poderoso indutor 
das mudanças, principalmente nos currículos das escolas brasileiras. 
Em 2009, vivemos um marco na estrutura e reorganização do ENEM que certamente 
implicará modificações substanciais. Embora tenhamos vivido tal fase, o exame permanecerá 
com suas características fundamentais que é de avaliar habilidades e competências que são 
desenvolvidas ao longo da escola básica. O exame, portanto, continuará se vinculando a uma 
forma estrutural de inteligência aplicando os diversos conteúdos das áreas de conhecimento 
de maneira contextualizada e interdisciplinar. 
Considerando que o Brasil é um país em pleno desenvolvimento e com recursos 
limitados na área educativa, a modelagem vem encontro aos anseios dos educadores, que 
estão preocupados em desenvolver um trabalho que envolva a realidade do aluno. 
A Modelagem Matemática, é uma proposta, dentre outras, que exige uma atitude 
dialógica por parte dos educadores, em todas as suas etapas. O processo inicia pela escolha de 
um tema ou de uma situação-problema levantada no grupo relacionada a questões vivenciadas 
a partir de um diálogo que ocorre entre os integrantes. 
Verifica-se então a necessidade de utilizar as provas do ENEM e seus resultados 
gráficos, como de fundamental ferramenta para verificar se está havendo melhora no sistema 
ensino aprendizagem dos alunos, através de sua interdisciplinaridade e pontuar a modelagem 
matemática como uma ferramenta importante, para conseguir atingir o objetivo de fazer com 
quer os alunos vejam fundamento e entendimento naquilo que está sendo ensinado. 
 
 
 
 
 
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