Teoria de Solow- Crescimento Economico

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Conteúdo
1.	Introdução	2
1.1.	Objectivos	3
1.1.1.	Objectivos gerais	3
1.1.2.	Objectivos específicos	3
1.2.	Metodologia	3
1.2.1.	Instrumento de colecta de dados	3
2.	Revisão da Literatura	4
2.1.	Robert Solow	4
2.2.	Modelo de solow	5
2.3.	Modelo de Solow sem progresso tecnológico	6
2.4.	Função de Produção com tecnologia	7
2.5.	Modelo de Solow com Progresso Tecnologia	8
2.5.1.	Função de Produção	8
2.5.2.	Função de acumulação de capital	9
3.	Estado estacionário	10
4.	Conclusão	12
5.	Referências bibliográficas:	13
1. Introdução
O modelo de Solow nos mostra como a evolução da renda e do consumo por trabalhador no longo prazo são afectadas pelos parâmetros estruturais da economia tais como a sua taxa de poupança e investimento e da sua taxa de crescimento populacional. O Solow assume que há um mercado competitivo de factores de produção o que implica que o produto em cada período é determinado pela disponibilidade de capital e trabalho.
Robert Merton Solow nasceu nos Estados Unidos da América, em 23 de agosto de 1924, é um economista estadunidense neokeynesiano, que ficaria conhecido por desenvolver um modelo de crescimento neoclássico. Segundo Robert Solow o grau de investimento realizado por uma nação na área de inovação, é preponderante para que o país cresça de forma “saudável”. O modelo de crescimento económico de Solow explica como a poupança (capital), o aumento da população e o progresso técnico influenciam a taxa de crescimento do produto(PIB) no tempo.O modelo de crescimento proposto por Solow é construído em torno de duas equações sendo uma, uma função de produção que descreve como os insumos (capital e trabalho) se combinam para gerar uma unidade produto ou ainda podemos dizer que a função de produção tende a diminuir sua inclinação á medida que aumenta a quantidade de capital por trabalhador na economia, e a outra uma função de acumulação de capital que diz que o investimento depende da função de produção, ou seja, se não produzir não tem como poupar e portanto investir e o retorno do capital depende também da taxa de crescimento da população. Esta ultima equação descreve como o capital se acumula.
No referido modelo o progresso tecnológico pode ser visto como um aumento na oferta efectiva de trabalho a qual cresce não apenas em função do crescimento populacional, mas também do progresso técnico, portanto, as taxas de crescimento da renda e do consumo dependem da taxa de progresso técnico, que é oxigena no modelo, isto é, ela não seria explicada pela dinâmica do modelo ou pelos factores económicos e do comportamento dos indivíduos e empresas.Uma economia está no estado estacionário quando a renda per capita e o capital per capita permanecem constantes. Os valores da renda e do capital per capita são onde o investimento necessário para fornecer capital para os novos trabalhadores e substituir máquinas que se desgastam é igual á poupança gerada na economia.
1.1. Objectivos
1.1.1. Objectivos gerais
· Apresentar de forma clara o Modelo de Solow
1.1.2. Objectivos específicos
· Descrever as equações que definem o Modelo de Solow
· Diferenciar o crescimento económico com e sem tecnologia 
· Enumerar as regras que levaram ao surgimento do modelo de Solow
1.2. Metodologia 
1.2.1. Instrumento de colecta de dados
 Para que este trabalho fosse possível ,para recolha de informações á expor no mesmo foi indispensável colher dados para sustentar o trabalho, assim a técnica de colecta de dados foi a analise documental para que este tivesse êxito. 
2. Revisão da Literatura 
2.1. Robert Solow
Robert Merton Solow nasceu nos Estados Unidos da América, na cidade de Nova Iorque, no bairro do Brooklin, em 23 de agosto de 1924, é um economista estadunidense neokeynesiano, que ficaria conhecido por desenvolver um modelo de crescimento neoclássico, é neto de imigrantes e foi a primeira geração de sua família a cursar uma universidade. Criado durante a Grande Depressão sempre se interessou em saber o que "fazia o mundo pulsar". Bom aluno, ganhou uma bolsa de estudos para o Harvard College em 1940. Alistou-se em 1942 no exército americano, tendo servido na Segunda Guerra Mundial até 1945, quando retornou a Harvard. Decidiu estudar Economia quase por acaso e teve a sorte de ser aluno de Wassily Leontief, que se tornou seu professor, guia e amigo. Como assistente de Leontief, trabalhou na criação do primeiro conjunto de coeficientes de capital para o modelo input-output de análise económica. Considera que aprendeu com Leontief o espírito e a substância da moderna economia. Um economista norte-americano com pensamento da escola neoclássica, sendo um dos principais personagens da economia de desenvolvimento, seu trabalho voltado ao crescimento económico é umas das obras de influência da sua época. Sendo que sua proposta de um país depende de mais coisas além do “trabalho e o capital” para se ter uma economia saudável mudou diversas vertentes do pensamento. O grau de investimento realizado por uma nação na área de inovação, segundo Robert Solow,é preponderante para que o país cresça de forma “saudável”.
Começou a leccionar economia no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) em 1949 onde se tornou catedrático em 1958, tendo leccionado até 1995, quando se aposentou. Foi membro do Conselho de Assessores Económicos da Casa Branca em 1961-62 e foi consultor dessa entidade de 1962 a 1968.
Em 1950 Solow criou um modelo matemático que demonstrava como vários factores interagem, contribuindo para criar o crescimento económico sustentado num país. Demonstrou pela primeira vez que avanços no ritmo de progresso tecnológico contribuem mais para o crescimento económico do que o aumento dos capitais ou da força de trabalho.
Publicou em 1957 um artigo intitulado "Mudança Tecnológica e a Função da Produção Agregada" (Technical Change and the Aggregate Production Function) onde observou que metade do crescimento económico não pode ser explicado por aumentos no capital e trabalho. Esta diferença foi chamada de "Resíduo de Solow" à inovação tecnológica. Na década de 1960 empenhou-se a convencer os governos a investir em pesquisas tecnológicas para acelerar o crescimento económico.
2.2. Modelo de solow
O modelo de Robert-Solow é um modelo neoclássico do crescimento, cujo nome foi dado em homenagem ao Prêmio de Ciências Econômicas Robert Solow.
Este modelo estuda o crescimento da economia de um país em um longo período. Ele apresentou como fonte de crescimento económico: 
· Acumulação de capital, 
· O crescimento da força de trabalho, 
· Alterações tecnológicas. 
Robert Solow preocupava em demonstrar que o produto per capita é uma função crescente da razão entre capital e trabalho. A força de trabalho cresce a uma taxa natural (exógena ao modelo) então é necessária uma quantidade de poupança per capita, que deve ser utilizada para equipar os novos trabalhadores com uma quantidade de capital per capita , igual à dos outros trabalhadores. Outra parte da poupança deve ser utilizada para garantir a não depreciação do capital. A primeira parte da poupança citada acima para equipar os novos trabalhadores é chamada "alargamento do capital" (expansão da força de trabalho) e a poupança utilizada para aumentar a razão capital-trabalho se chama "aprofundamento do capital". Para alcançarmos a situação de estado estável é necessário que a poupança per capita seja igual ao alargamento do capital. O capital por trabalhado , tem um rendimento decrescente então chegando a esse ponto de equilíbrio não adianta investir mais no trabalhador que está na situação da poupança per capita igual ao alargamento do capital porque não se estará maximizando a produtividade deste trabalhador. Assim o condicionante do crescimento económico é a taxa de crescimento da força de trabalho.
O modelo de Solow mostra que a taxa de poupança é o principal determinante do estoque de capital no estado estacionário é quando o ivestimento iguala a deprecioção). O aumento da taxa de poupança faz a economia crescer até que alcance o novo estado estacionário.Assim, a acumulação de capital é a poupança descontada da taxa de depreciação ou taxa de custo
2.3. Modelo de Solow sem progresso tecnológico
 Em primeiro lugar, iremos expor o modelo de crescimento económico de Solow sem progresso tecnológico
Esse modelo tem como objectivo explicar o papel da acumulação de capital no processo de crescimento. Para conseguir perceber que o investimento I, aumenta o estoque de capital k e, por outro lado, a depreciação por trabalhador δK, reduz k. Da mesma forma, um aumento da população, caso não ocorra um incremento nos investimentos, também reduz k, por isso a população aumenta e o capital por trabalhador diminui. Na ausência de progresso tecnológico, o crescimento do produto per capita e nulo. Assim, no modelo de Solow sem progresso tecnológico, temos:
Ⱪⸯ=sy-(n+g)k
 Chegamos no ponto primordial do modelo de crescimento económico de Solow: o estado estacionário que e um equilíbrio entre o estoque do capital e crescimento de mão de obra. Há um ponto no qual o estoque de capital, k*, é igual ao montante de investimento na depreciação do capital e no aumento populacional, isto é, há um ponto no qual depreciação e investimento se equilibram. Ou seja, em k*, Δk = 0. Este é justamente o estado estacionário da economia. De forma gráfica:
 
Na figura 2 mostra o estado estacionário. Observe que em ko o montante de investimento é superior, a depreciação do capital e ao aumento da população, nesse ponto “o investimento por trabalhador é superior ao necessário para se manter constante o capital por trabalhador, de modo que se verifica um aprofundamento do capital — isto é, k aumenta ao longo do tempo’’(JONES, 2000, p. 23). E, no ponto k*, é a economia estacionária. Ponto que sy =(n+δ)k.
2.4. Modelo de Solow com progresso tecnológico
A nova teoria que trata o progresso técnológico como elemento ativo no processo de crescimento, afirma que ele exerce efeitos expansivos sobre o produto ao elevar a produtividade dos fatores e ao retransmitir esses efeitos entre as unidades produtivas. A teoria do crescimento com progresso técnológico endógeno tomou impulso nos anos de 1980, por não haver uma tendência à convergência dos produtos per capita entre áreas com diferentes níveis de desenvolvimento iniciais. Pelo contrário, as desigualdades entre regiões ou países ricos e pobres tendem a aumentar. Na ausência de perfeita mobilidade dos fatores de produção K e L entre países ou regiões, as desigualdades aumentam. O crescimento do produto não se explica apenas por K e L, permanecendo uma parte importante não explicada, atribuída no modelo neoclássico à tecnologia, A(t), a qual varia lentamente no tempo.
A teoria do crescimento endógeno não procura medir a parte não explicada A(t), mas
encontrar as fontes desse crescimento, as quais se encontram no interior do sistema produtivo.
Os diferentes níveis de crescimento do produto não são explicados por K nem por L, sendo atribuída ao progresso técnológico. Outras fontes explicativas do crescimento econômico seriam investimentos em capacitação tecnológica e geração de conhecimento. Os países subdesenvolvidos podem importar tecnologias, além de investir em pesquisa tecnológica, gerando maior crescimento do produto.
Essas fontes de crescimento são: 
· Economias de escala: derivadas do aumento do tamanho do mercado e do nível da produção;
· Elevação da produtividade: decorrente da transferência de trabalhadores e atividades de setores menos eficientes, como a agricultura, para os mais produtivos, como a indústria de transformação;
· Economias externas: geradas pelas infra-estruturas criadas pelo Estado e pela difusão do conhecimento entre os agentes produtivos. 
Melhorias dos portos e das comunicações, reduzindo os custos das empresas, são economias externas por não dependerem diretamente da ação da empresa, mas de outras unidades produtivas, ou órgãos do governo. Privatizações e reformas institucionais são outros exemplos de economias externas, podendo aumentar a oferta de produtos, melhorar a eficiência dos serviços e reduzir seus custos. Deseconomias externas também podem ocorrer, como uma desvalorização cambial, que aumenta os preços dos insumos importados e os custos das empresas, gerando impactos depreciativos sobre o nível do produto.
2.5. Definição do Modelo Solow em forma de Equação
O modelo de crescimento de Solow é construído em torno de duas equações que o definem:
· Função Produção 
· Função de Acumulação de Capital
2.5.1. Função de Produção
Função produção descreve como os insumos ( capital e trabalho) se combinam para gerar uma unidade de produto.
Y= f( K,L)
Explicação:
 A função produçao tende a diminuir sua inclinação á medida que aumenta a quantidae de capital por trabalhador na economia.
A função produção assume retornos constantes á escala.
Para simplificar todas as variáveis da função de produção são divididas pelo tamanho da força de trabalho, L. 
 
 Ou seja, a produção por trabalhador ( per capita) é função do capital por trabalhador.
2.5.2. Função de acumulação de capital
 O modelo de Solow permite responder qual o montante de capital que é óptimo do ponto de vista do bem—estar social numa economia. Se a economia, através dos seus decisores de política económica, poder influenciar a determinação do nível de capital correspondente ao equilíbrio de longo prazo, tentará escolher aquele que maximiza o bem-estar. A maximização do bem—estar social de equilíbrio de longo prazo é obtida quando o nível do consumo por trabalhador eficiente é máximo. O nível máximo de consumo que os agentes económicos podem obter no longo prazo é designado por ”regra de ouro da acumulação de capital”. A regra de ouro da acumulação de capital consiste em determinar o valor da taxa de poupança (a determinante do nível de investimento e, portanto, do nível de consumo) que conduz a uma situação de equilíbrio estacionário em que o consumo per capita é máximo. De entre os diferentes níveis de capital por unidade de trabalho eficiente que representam os equilíbrios j de longo prazo (k∗ j) possíveis – note-se que variando a taxa de poupança, s, variam k∗ j há que escolher aquele que maximiza o consumo por unidade de trabalho eficiente. Sendo c = q −i, e como q = f (k) e i = s·f (k), podemos escrever c = f (k)−s·f (k). Portanto, no equilíbrio de longo prazo, esta expressão virá c∗ = f (k∗)−s·f (k∗)
Mas como sabemos o equilíbrio de longo prazo temos 
s·f (k∗)= (δ + n + m)k∗,
 então podemos apresentar a equação como
c∗ = f (k∗)−(δ + n + m)k∗
3. Estado estacionário
O Estado Estacionário esta ligada solow, teoria formulada por Robert Solow é uma situação em economia em que o investimento iguala a depreciação, nesse estagio aumentos de capital reduzem o consumo. Enquanto o estado estacionário Ricardiano esta focado na oferta de preço de alimento e a variação populacional de uma região ou pais, como razão da variação de acumulo de capital, assim como o desenvolvimento. Quando o investimento supera a depreciação, o estoque de capital aumenta, proporcionando aumentos de consumo ou de poupança que geram novos investimentos. Quando o nível de investimento e baixo, a depreciação supera os investimentos diminuindo o estoque de capital.
:
Normalmente, a poupança e o investimento tendem a ser baixos em países com instituições politicas precárias ou onde o nível de corrupção e elevada.
O investimento sobre o estoque de capital por trabalhador apresenta um componente vital, que é o de prevenir e equilibrar os efeitos do crescimento populacional ou seja:
Onde:
A variação da população faz com que uma menor quantidade de capital esteja disponível para o atendimento de todas as necessidades da sociedade. Para inverter uma situação de estado estacionário, somente duas coisas podem ser feitas de forma isolada ou combinada:
· O aumento do nível de poupança portanto do nível de investimento
· A introdução de processo tecnológica 
Segundo solow a economia passa a atingir um patamar superior de Estado estacionário. 
4. ConclusãoEm suma concluímos que o modelo de Solow descreve como evoluiu o capital fixo, resultante de acumulação de capital, e como a produção total e a renda evoluem como resultado do crescimento populacional e como a produção total e a renda evoluem com consequência da evolução dos insumos capital e mão de obra.
A principal conclusão do Modelo de Solow é a de que a poupança não afecta a taxa de crescimento no longo prazo entretendo afecta o nível de renda de longo prazo . o modelo também assumiu um estado estacionário, onde a variação na taxa de crescimento económico acompanhará a taxa de crescimento de mão de obra, sendo esta uma variável exógena, o que acarretará em uma estagnação na taxa de crescimento em termos per capita. 
É de salientar que o progresso técnico no modelo neoclássico é considerado como sendo exógeno, e que a tecnologia os insumos são transformadas em produto no processo de produção.
5. Referências bibliográficas:
JONES, C. I. Introdução à teoria do crescimento económico. São Paulo: Campus (Elsevier), 2000.
JONES, H. G. Modernas teorias do crescimento económico: uma introdução. São Paulo: Atlas, 1979.
Fernando Holanda Barbosa; macraeconomia; pag.(90 -100),
Crescimento económico (capitulo 1) Retirado de 
file:///C:/Users/Midiatel/Desktop/Nova%20pasta%20(2)/macro2_texto_crescimento.pd
Modelo de solow ( capitulo 3). Retirado de 
file:///C:/Users/Midiatel/Desktop/Nova%20pasta%20(2)/Solow-1.pdf