MAPA Cirtcuitos Elétricos

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M.A.P.A.	CIRCUITOS	ELE/ TRICOS	 
Seja bem-vindo(a), engenheiro(a)! 
Este M.A.P.A. estará dividido em 3 fases, contextualizadas em diferentes segmentos da área elétrica, 
onde você será estimulado a responder as perguntas feitas baseando-se na observação e prática, 
sempre contando com o embasamento teórico feito durante as aulas. 
 
ATENÇÃO! Este M.A.P.A. é INDIVIDUAL! Contudo, você pode discutir resultados com seus colegas de 
classe e trocar informações sobre as simulações e processos. A informação quando não compartilhada 
não gera conhecimento. Discutir a observação de fenômenos físicos e buscar compreender os motivos 
que levam ao acontecimento daqueles fenômenos é um exercício quase que diário na vida do 
profissional de engenharia. 
As suas tarefas neste M.A.P.A. serão: 
• Calcular o valor da deformação mecânica de um eixo baseado na medição da resistência 
elétrica de um extensômetro utilizando uma ponte de Wheatstone; 
• Análise do sistema de ignição de um automóvel; 
• Analisar e corrigir o fator de potência de uma instalação industrial. 
IMPORTANTE! 
As instruções detalhadas de entrega se encontram ao final deste documento. É essencial que 
você leia cuidadosamente pois algumas regras mudaram em relação aos anos anteriores. 
Bons estudos! 
 
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PRIMEIRA TAREFA: EXTENSÔMETRO E PONTE DE WHEATSTONE 
Os extensômetros, também conhecidos como strain gauges, são usados para medir deformações em 
diferentes tipos de corpos e estruturas. Estes dispositivos variam a sua resistência elétrica à medida em 
que sofrem deformações mecânicas e por meio de um circuito elétrico é possível mensurar esta 
(variação de) resistência e associá-la à variação de deformação. 
Sistemas de medição à strain gauge são aplicados em diversas áreas da instrumentação e controle como 
medidores de força e torque de uma máquina, transdutores de aceleração (acelerômetros), de vibração, 
de pressão, células de carga, de deformação em estruturas de concretos, práticas médias e cirúrgicas. 
	
Figura	1	–	Extensômetro.	 
Fonte: OMEGA, 2020. 
O extensômetro é composto de uma finíssima camada de material condutor depositado sobre um 
composto isolante, que por sua vez é colado sobre a estrutura em teste a partir de adesivos epóxi. Os 
formatos do strain gauge podem variar de acordo com a aplicação, assim como a quantidade de 
sensores e posição na peça. 
As deformações que ocorrem na estrutura alteram os valores dimensionais do strain gauge e a sua 
resistência altera conforme a equação (1) da Unidade 2: 
	
onde 𝜌 representa a resistividade do material, 𝑙 é o comprimento, 𝐴 é a área da seção do 
condutor. 
Para que seja possível mensurar a variação da resistência é utilizado um circuito chamado 
Ponte de Wheatstone, mostrado na Figura 2. O circuito idealizado por Charles Wheatstone em 
1843 mostrou- se capaz de medir, com precisão, as resistências elétricas, sendo utilizado para 
determinar o valor absoluto da resistência por comparação com outras resistências conhecidas 
e para calcular a variação relativa da resistência elétrica. 
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Analisando	a	ponte:	 
Figura	2	–	Ponte	de	Wheatstone	e	Strain	Gauge.	 
O	circuito	é	formado	por	4	resistências	e	alimentado	por	uma	fonte	de	tensão	cc	entre	os	
nós	a	e	b.	O	valor	de	tensão	medido	entre	os	pontos	c	e	d	será	utilizado	para	calcular	o	
valor	da	resistência	do	extensômetro.	 
Atividade	1.1)	Considerando	que	 
𝑅�	=	4	𝑘Ω	𝑅�	=	7,5	𝑘Ω	𝑅�	=	6	𝑘Ω	𝑅��	=	5	𝑘Ω	 
Onde	𝑅��	é	a	resistência	do	strain	gauge	e	𝑉	=	12	𝑉,	calcule	a	tensão	entre	os	pontos	c	e	d	
aplicando:	 
1.1.a)	Divisores	de	tensão	e	de	corrente;	
1.1.b)	Análise	Nodal,	considerando	como	GND	o	nó	b.	 
Atividade	1.2)	Considere	uma	segunda	situação	onde	iremos	aplicar	o	strain	gauge	para	
medir	a	força	aplicada	a	uma	célula	de	carga	de	uma	balança.	Neste	caso,	a	resistência	do	
Strain	Gauge	é	desconhecida	e	a	partir	do	cálculo	de	seu	valor,	será	possı́vel	determinar	a	
força	aplicada.	Para	encontrar	a	resistência,	um	amperı́metro	foi	inserido	entre	os	pontos	
c	e	d,	como	é	mostrado	na	Figura	4.	 
A	variação	da	força	aplicada	é	proporcional	à	variação	da	resistência	elétrica	do	strain	
gauge.	 
 
Figura	3	-	Célula	de	carga	com	Strain	Gauge	Figura	4	–	Ponte	de	Wheatstone	com	Amperıḿetro.	 
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Aplique	o	teorema	de	Thévenin	para	obter	um	circuito	equivalente	com	𝑅��	e	𝑉��	
considerando	como	carga	o	amperı́metro	ideal,	determinando:	 
1.2.a)	A	expressão	que	define	𝑅��	em	função	de	𝑅��;	1.2.b)	A	expressão	que	define	𝑉��	em	
função	de	𝑅��;	 
Figura	5	–	Circuito	Equivalente	de	Thévenin	para	a	Atividade	2.	 
1.2.c)	Preencha	a	tabela	com	os	valores	de	Resistência	do	Strain	Gauge	referente	a	cada	
valor	de	corrente	medida	pelo	amperı́metro.	 
Dica	1:	Lembre-se	que	a	resistência	de	um	amperı́metro	ideal	é	nula.	Logo,	no	circuito	
equivalente	de	Thévenin,	a	tensão	𝑉�	=	0!	 
Dica	2:	Se	a	resistência	calculada	for	negativa,	não	se	preocupe!	Isso	significa	que	a	
polaridade	da	tensão	adotada	nos	cálculos	ou	o	sentido	da	corrente	estavam	invertidos.	 
 
	
	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SEGUNDA	TAREFA:	SISTEMA	DE	IGNIÇA0 O	DE	UM	
AUTOMO2 VEL	CARBURADO	
 
Dentre as aplicações em corrente contínua para circuitos RLC temos o sistema de ignição de veículos 
carburados. Nestes sistemas, um componente conhecido como vela de ignição é responsável por criar 
uma centelha que provoca a explosão da mistura ar/combustível, uma vez que sua extremidade está 
posicionada na câmara de combustão, provocando o deslocamento do pistão. Por fim, o deslocamento 
do pistão culmina no movimento do automóvel. 
 
Figura	6	-	Sistema	de	ignição	de	um	veıćulo	carburado.	 
A vela de ignição recebe uma tensão elevada na ordem de quilovolts a partir da bobina de ignição. Esta 
bobina é alimentada pelo sistema de distribuição do veículo, que alterna os circuitos 
 
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alimentados.	Um	modelo	deste	sistema	pode	ser	criado	utilizando	os	elementos	RLC,	
conforme	a	Figura	7.		
 
Figura	7	–	Modelo	do	sistema	de	ignição	do	veıćulo.	 
Atividade	2)	Considere	que	a	bateria	do	sistema	é	de	12	Volts	e	os	condutores	de	positivo	e	
negativo	da	bateria	possuem	uma	resistência	R.	 
Supondo	que	no	tempo	𝑡	=	0	o	sistema	de	distribuição,	simbolizado	pela	chave	𝑆,	abre	o	circuito	que	
está	em	paralelo	com	o	capacitor,	formando	um	circuito	RLC	em	série,	cujos	valores	são:	 
𝑅=1Ω 
𝐶	=	47	𝑛𝐹 
𝐿	=	2	𝑚𝐻 
2.a)	Considerando	que	o	sistema	distribuidor	mantém	a	chave	𝑆	fechada,	determine	o	valor	da	
corrente	que	flui	através	do	resistor	até	chegar	no	indutor.	 
2.b)	No	instante	imediatamente	após	a	mudança	de	estado	da	chave	𝑆,	qual	o	valor	da	corrente	no	
indutor?	Justifique	sua	resposta.	 
2.c)	Uma	vez	que	o	capacitor	estava	completamente	descarregado	no	instante	anterior	à	mudança	
de	estado	da	chave	𝑆,	qual	será	a	tensão	no	instante	após	a	transição?	Justifique	sua	resposta.	 
2.d)	Considerando	o	comportamento	do	Capacitor	em	CC,	qual	será	a	corrente	no	indutor	em	𝑡	=	∞	
se	a	chave	𝑆	permanecesse	aberta?	 
2.e)	Analise	o	circuito	e	defina,	dentre	os	modelos	de	resposta	para	circuitos	de	segunda	ordem,	
qual	é	aplicado	ao	circuito	desta	atividade.	 
2.f)	Uma	vez	conhecido	o	modelo	de	resposta	da	tensão	no	indutor,	determine	a	expressãomatemática	que	define	o	comportamento	de	𝑣�(𝑡)	após	a	transição	da	chave.	 
2.g)	Em	que	momento	o	sinal	de	𝑣�	atinge	o	primeiro	pico?	Utilizando	um	software	gráfico,	plote	a	
expressão	matemática	em	função	do	tempo	(Considere	o	tempo	final	igual	a	1	ms).	 
2.h)	Agora	que	você	já	determinou	o	comportamento	da	tensão	na	vela	de	ignição,	calcule	o	valor	da	
tensão	máxima	entregue	pela	bobina	para	criar	a	centelha	na	vela.	 
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TERCEIRA	TAREFA:	FATOR	DE	POTE8NCIA	DE	UMA	
INSTALAÇA0 O	ELE2 TRICA	INDUSTRIAL		
 
A	energia	necessária	para	o	funcionamento	de	equipamentos	como	motores,	transformadores,	
fornos	é	formado	por	das	componentes:	Componente	Ativa	(kWh)	e	Componente	reativa	(kVArh).	A	
energia	ativa	é	aquela	que	realmente	executa	o	trabalho,	responsável	pelo	movimento,	
aquecimento,	iluminação.	A	energia	reativa	é	a	componente	que	não	realiza	trabalho,	porém	é	
consumida	pelos	equipamentos	com	a	finalidade	de	formar	os	campos	eletromagnéticos	que	
também	são	necessários	para	o	funcionamento.		
 
Alguns	equipamentos	como	motores,	transformadores,	reatores	de	iluminação	são	as	principais	
cargas	de	uma	instalação	elétrica	responsáveis	por	consumir	energia	reativa.	A	relação	entre	a	
potência	ativa,	que	é	convertida	em	trabalho,	e	a	potência	total	absorvida	(potência	aparente,	em	
kVA)	é	chamado	de	Fator	de	Potência	(FP).	Este	fator	indica	o	quão	eficiente	o	consumo	de	energia	
por	parte	da	instalação	ou	de	um	equipamento	em	especı́fico,	sendo	1	o	seu	valor	máximo.	A	
Agência	Nacional	de	Energia	Elétrica	(ANEEL)	regulamenta	que	o	Fator	de	Potência	de	uma	
instalação	elétrica	deve	ser	mantido	o	mais	próximo	possı́vel	do	valor	unitário,	mas	permite	que	o	
valor	mı́nimo	seja	de	0,92.	Se	o	FP	estiver	abaixo	do	valor	mı́nimo,	a	conta	de	energia	sofrerá	um	
ajuste	em	reais!	 
Além	do	ajuste	na	conta	de	energia,	o	baixo	fator	de	potência	cria	outras	situações	indesejadas:	 
• •		Queda	na	capacidade	dos	alimentadores	do	sistema	elétrica;	 
• •		Desgaste	prematuro	dos	dispositivos	da	instalação	elétrica;	 
• •		Aumento	das	perdas	elétricas	nas	linhas	de	transmissão;	 
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• 		Quedas	de	tensão	nos	circuitos	de	distribuição	 
• 		Necessidade	de	superdimensionamento	dos	condutores;	 
• •		Mal	funcionamento	dos	dispositivos	de	proteção.	 
• •		Aumento	do	consumo	de	energia.	 
As	causas	do	baixo	fator	de	potência	também	podem	ser	apontadas	como:	 
• ü		Motores	trabalhando	em	vazio	(sem	carga);	 
• ü		Motores	superdimensionados;	 
• ü		Fornos	de	indução;	 
• ü		Reatores	de	baixo	FP	na	instalação;	 
• ü		Máquinas	de	solda;	 
• ü		Transformadores	operando	à	vazio.	 
Atividade	3)	 
O	proprietário	de	uma	pequena	indústria	metalmecânica	da	região	contratou	você	para	
analisar	as	instalações	elétricas	da	sua	empresa	pois	estava	descontente	com	as	multas	
pagas	devido	às	condições	de	carga	da	sua	fábrica.	 
A	tabela	a	seguir	representa	as	principais	cargas	percebidas	na	análise	da	instalação	
trifásica.	As	cargas	trifásicas	são	todas	equilibradas	e,	logo,	sua	potência	é	distribuı́da	
igualmente	entre	cada	uma	das	fases.	 
	
Considere	que	a	fonte	de	tensão	trifásica	é	de	220	Volts	Eficazes	em	60	Hz	entre	fases	(Tensão	de	
linha).	 
3.a):	Considerando	o	fator	de	potência	de	cada	equipamento	e	a	potência	equivalente	monofásica,	
determine	a	impedância	na	forma	retangular	(resistência	e	indutância)	de	cada	equipamento	 
3.b):	A	partir	das	impedâncias	do	item	a)	construa	o	circuito	equivalente	para	cada	uma	das	fases.	
3.c):	Assumindo	que	todos	os	equipamentos	estão	ligados,	qual	é	a	potência	ativa	(kW)	de	cada	
fase?	 
Destaque	a	de	maior	valor.	
3.d):	Ainda	considerando	todas	as	máquinas	energizadas,	qual	é	a	corrente	de	cada	fase?	 
3.e):	Considerando	a	fase	com	o	maior	valor	de	potência	ativa,	determine	qual	o	fator	de	potência	
desta	fase.	 
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3.f):	Qual	o	valor	da	Potência	Reativa	da	fase	destacada	no	item	d)?	
3.g):	A	partir	da	potência	encontrada	no	item	f),	qual	seria	a	potência	reativa	(𝑄�)	do	banco	de	 
capacitores	para	que	o	Fator	de	Potência	atinja	0,95?	
3.h):	Calcule	a	capacitância	necessária	para	corrigir	o	fator	de	potência.	 
 
Este	é	um	trabalho	INDIVIDUAL.	 
Ao	final	do	seu	trabalho,	é	necessário	que	você	tenha	UM	ARQUIVO	em	mãos,	que	é	o	
modelo	de	resposta	preenchido.	Este	relatório	obrigatoriamente	tem	que	ser	um	
documento	de	texto,	com	extensão	em	PDF	ou	DOC	/	DOCX.	Caso	você	tenha	fotos	de	
resoluções	à	mão	ou	outras	imagens	geradas	por	outros	programas,	coloque	as	imagens	
diretamente	no	seu	relatório,	e	não	em	arquivos	separados.	 
A	qualidade	do	relatório	será	considerada	na	hora	da	avaliação,	então	preencha	tudo	com	
cuidado,	explique	o	que	está	fazendo,	responda	as	perguntas	e	mostre	sempre	o	passo	a	
passo	das	resoluções	e	deduções.	Quanto	mais	completo	seu	trabalho,	melhor.	 
O	modelo	de	resposta,	que	deve	ser	usado	como	template	para	o	seu	relatório,	está	
disponı́vel	no	material	da	disciplina.	 
Problemas	frequentes	a	evitar:	 
• •		Coloque	um	nome	simples	no	seu	arquivo	para	não	se	confundir	no	momento	de	
envio.	 
• •		Se	você	usa	OPEN	OFFICE	ou	MAC,	transforme	o	arquivo	em	PDF	para	evitar	 
incompatibilidades.	 
• •		Verifique	se	você	está	enviando	o	arquivo	correto!	Ec 	o	MAPA	da	disciplina	certa?	
Ele	está	preenchido	adequadamente?	 
Como	enviar	o	arquivo:	 
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finalizado	você	não	poderá	mais	modificar	o	arquivo.	Sugerimos	que	você	clique	no	
link	gerado	da	sua	atividade	e	faça	o	download	para	conferir.	 
Sobre	plágio	e	outras	regras:	 
• •		Trabalhos	copiados	da	internet	ou	de	outros	alunos	serão	zerados.	 
• •		Trabalhos	copiados	dos	anos	anteriores	também	serão	zerados,	mesmo	que	você	
tenha	sido	 
o	autor.	 
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