TAE e TAP

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TAXA ANUAL EFETIVA – TAE
TAXA ANUAL PERCENTUAL - TAP
COMPOSIÇÃO DE JUROS COM
FREQUÊNCIA MENOR QUE A ANUAL
 
TAXA ANUAL EFETIVA – TAE
TAXA ANUAL PERCENTUAL - TAP
➢ Composição de taxas
➢ Muitas vezes os juros são compostos com frequência 
menor do que uma vez por ano.
➢ Podem ser de periodicidade semestral, trimestral, mensal, 
semanal, diária e até contínua.
➢ Uma composição semestral de juros envolve dois períodos 
de composição em um só ano. Em vez de a taxa de juros 
declarada ser paga uma vez só no ano, metade dessa taxa 
é paga duas vezes no ano.
TAXA DECLARADA OU COTADA E 
TAXA ANUAL EFETIVA - TAE
● Taxa declarada ou cotada – é a taxa de juros expressa em termos 
do pagamento de juros feito a cada período.
● Ex: Se uma taxa estiver cotada a 10%, compostos 
semestralmente, significa que o investimento na verdade paga 5% 
a cada 6 meses.
● Nesse caso, 5% a.s. → 10,25% a.a.
● 10,25% a.a. é a TAE (taxa efetiva anual).
● A TAE da taxa de 24%, composta mensalmente. R.: TAE = 
26,82% 
A TAE da taxa de 24%, composta bimestralmente. R: TAE = 
26,53% 1 Enter
5 % +
2 → multiplicador
Y x 1 − 100 x
10,25
1 Enter
5 % +
2 → multiplicador
Y x 1 − 100 x
10,25
1 Enter
24 Enter 12 ÷ % +
12 → multiplicador
Y x 1 − 100 x
26,82
 
TAXA DECLARADA OU COTADA E 
TAXA ANUAL EFETIVA - TAE
● Taxa anual efetiva (TAE) – é a taxa de juros expressa 
como se fosse composta uma vez por ano.
Cálculo da TAE
TAE = (1 + im )
m
− 1
i= taxa anual nominal m= frequência de composição
24 % composta mensalmente → TAE = (1 + 0,2412 )
12
− 1 = 26,82 %
24 % composta bimestralmente → TAE= (1 + 0,246 )
6
− 1 = 26,53 %
1 Enter
24 Enter 12  % +
12 Y x 1 − 100 x
26,82
1 Enter
24 Enter 6  % +
6 Y x 1 − 100 x
26,53
 
TAXA ANUAL EFETIVA - TAE
Exemplo : Qual é a taxa efetiva (real) de um investimento de $ 100 que rende
8 % compostos semestralmente ?
 
TAXA ANUAL EFETIVA - TAE
Exemplo : Qual é a taxa efetiva (real) de um investimento de $ 100 que rende
8 % compostos semestralmente ?
Cálculo da taxa efetiva no ano
TAE= (1 + im )
m
− 1 = (1 + 0,082 )
2
− 1 = 0,0816 = 8,16 %
Cálculo do FV
FV = 100∗(1+ 0,0816)1 = 108,16
1 Enter
8 Enter 2  % +
2 Y x 1 − 100 x
8,16
i 1 n
100 CHS PV
FV → 108,16
 
TAXA ANUAL EFETIVA - TAE
1. Calcule a TAE e o valor futuro para um e dois anos de um investimento
de $ 100, que rende 8 % de juros compostos semestralmente .
PV = 100 i= 8 % compostos semestralmente
Cálculo da TAE
 
TAXA ANUAL EFETIVA - TAE
1. Calcule a TAE e o valor futuro para um e dois anos de um investimento
de $ 100 , que rende 8 % de juros compostos semestralmente .
PV = 100 i= 8 % compostos semestralmente
Cálculo da TAE
TAE = (1 + im )
m
− 1 = (1 + 0,082 )
2
− 1 = 0,0816 ∗100 = 8,16 %
i= taxa anual nominal m= frequência de composição
FV após 1 ano
FV = 100∗1,042 = 108,16 ou
FV = 100∗(1 + 0,0816)1 = 108,16
FV após 2 anos
FV = 100∗1,044 = 116,99 ou
FV = 100∗1,08162 = 116,99
ou ainda
FV = 100∗(1+ 0,0816)2 = 116,99
1 Enter
8 Enter 2  % +
2 Y x 1 − 100 x
8,16
i 1 n
100 CHS PV
FV → 108,16
1 Enter
8 Enter 2  % +
2 Y x 1 − 100 x
8,16
i 2 n
100 CHS PV
FV → 116,99
 
TAXA ANUAL EFETIVA - TAE
Exemplo 3 : Um banco oferece 12 % compostos trimestralmente . Se você
aplicar $ 100 em uma conta , quanto terá ao final de um ano ? Qual é a
TAE ? Quanto você terá ao final de 2 anos ?
112,55
126,68
 
TAXA ANUAL EFETIVA - TAE
Exemplo 2 : Analise a melhor alternativa para aplicação em uma poupança ,
sendo dadas as taxas declaradas abaixo :
Banco A : 16 % , compostos anualmente .
Banco B : 15,5 % compostos trimestralmente .
Banco C : 15 % compostos diariamente (365) .
A → 16%
B → 16,42%
C → 16,18%
 
TAXA ANUAL PERCENTUAL - TAP
➢ Algumas vezes não fica claro se a taxa anual é efetiva ou 
não.
➢ A TAP – é a taxa de juros cobrada por período multiplicada 
pelo número de períodos por ano.
➢ A TAP é na realidade uma taxa declarada ou cotada. 
➢ Exemplo: se um banco estiver cobrando 1,2% ao mês para 
financiar a compra de um automóvel, a TAP divulgada será 
14,4% (1,2 * 12). 
➢ TAE = 15,39%
 
TAXA ANUAL PERCENTUAL - TAP
➢ O Kommisar’s Kredit Bank está oferecendo um rendimento 
de 4,5% compostos diariamente em sua caderneta de 
poupança. Se você depositar $ 1.000,00 hoje, quanto terá 
na poupança daqui a cinco anos? E a 10? E a 20?
1.252,16
1.567,90
2.458,29
 
TAXA ANUAL PERCENTUAL - TAP
➢ Um investimento lhe pagará $ 69.000 daqui a três anos. Se 
a taxa de desconto apropriada for 13% composta 
diariamente, qual é o valor presente?
46.815
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