Lista Extra de Tensão Normal_ GABARITO

Prévia do material em texto

Lista Extra – Resistência dos Materiais - GABARITO 
1) A barra circular de aço representada na figura possui d = 32mm, sendo o seu comprimento 
400mm. A carga axial que atua na barra é de 12,8kN. Determinar para barra: 
a) Tensão normal atuante (𝜎) 
b) O alongamento (∆𝑙) 
c) A deformação longitudinal (𝜀) 
d) A deformação transversal (𝜀𝑡) 
Eaço = 210 GPa (módulo de elasticidade do aço) 
𝜈 aço = 0,3 (coeficiente de Poisson do aço) 
 
a) 
𝜎 =
𝐹
𝐴
, onde A=𝜋. 𝑟² 
𝜎 =
12800𝑁
3,14. (16𝑚𝑚)²
 
𝜎 =
12800𝑁
804,25𝑚𝑚²
 
𝝈 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟏𝑴𝑷𝒂 
 
b) 
∆𝑙=
𝜎. 𝑙
𝐸
 
∆𝑙=
15,51𝑀𝑃𝑎. 400𝑚𝑚
210000𝑀𝑃𝑎
 
∆𝒍= 𝟎, 𝟎𝟑𝒎𝒎 
c) 
𝜀 =
∆𝑙
𝑙
 
𝜀 =
0,03𝑚𝑚
400𝑚𝑚
 
𝜀 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟕𝟓𝟕 
d) 
𝜀𝑡 = −𝜈. 𝜀 
𝜀𝑡 = −0,3.0,0000757 
𝜀𝑡 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟕 
 
 
2) - Dimensionar o diâmetro da barra circular de aço, para que suporte com segurança k≥ 2 a 
carga axial de 17kN. O material da barra é o ABNT 1020 L com 𝜎𝑒 = 280𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑒
𝑘
 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
280𝑀𝑃𝑎
2
 
 
𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟏𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂 
 
𝜎 =
𝐹
𝐴
, para A=𝜋𝑟² 
𝜎 =
𝐹
𝜋. 𝑟²
 
 
𝜎. 𝑟² =
𝐹
𝜋
 
𝑟² =
𝐹
𝜎. 𝜋
 
𝑟 = √
𝐹
𝜎. 𝜋
 
𝑟 = √
17000𝑁
140𝑀𝑃𝑎. 3,14
 
𝑟 = √
17000𝑁
439,82𝑀𝑃𝑎
 
𝑟 = √38,65𝑚𝑚² 
𝑟 = 6,22𝑚𝑚 
𝑑 = 2. 𝑟 
𝑑 = 2.6,22 
𝐝 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟑𝐦𝐦 
 
Resposta: 
d≅12,43mm 
 
3) A barra da figura é de aço, possui secção transversal quadrada com área A = 120mm², e o 
seu comprimento é 𝑙 = 0,6𝑚, encontra-se submetida à ação de uma carga axial de 6kN. 
Determinar para barra: 
a) Tensão normal atuante (𝜎) 
b) O alongamento (∆𝑙) 
c) A deformação longitudinal (𝜀) 
d) A deformação transversal (𝜀𝑡) 
Eaço = 210 GPa (módulo de elasticidade do aço) 
𝜈 aço = 0,3 (coeficiente de Poisson do aço) 
 
a) 
𝜎 =
𝐹
𝐴
 
𝜎 =
6000𝑁
120𝑚𝑚²
 
𝝈 = 𝟓𝟎𝑴𝑷𝒂 
 
b) 
∆𝑙=
𝜎. 𝑙
𝐸
 
∆𝑙=
50𝑀𝑃𝑎. 600𝑚𝑚
210000𝑀𝑃𝑎
 
∆𝒍= 𝟎, 𝟏𝟒𝟑𝒎𝒎 
c) 
𝜀 =
∆𝑙
𝑙
 
𝜀 =
0,143𝑚𝑚
600𝑚𝑚
 
𝜀 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟑𝟖 
d) 
𝜀𝑡 = −𝜈. 𝜀 
𝜀𝑡 = −0,3.0,000238 
𝜀𝑡 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟕𝟏 
 
4) - A viga AB absolutamente rígida, suporta o carregamento da figura articulada em A, e 
suspensa através do ponto B pela barra 1, que é de aço, possui secção transversal circular com 
𝑑1 = 15𝑚𝑚 𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙1 = 1,6𝑚. 
Eaço = 210 GPa (módulo de elasticidade do aço) 
𝜈 aço = 0,3 (coeficiente de Poisson do aço) 
 
Determinar para a barra 1: 
a) Carga axial atuante (𝐹1 ) 
b) Tensão normal atuante (𝜎1) 
c) O alongamento (∆𝑙1) 
d) A deformação longitudinal (𝜀1) 
e) A deformação transversal (𝜀𝑡) 
a) 
∑𝑀𝐴 = 0 ↻ (+) 
(𝐹𝐴 . 0) + (−12 . 1) + (−18 . 4) + (𝐹1 . 5,8) = 0 
(5,8. 𝐹1 ) + (−12) + (−72) = 0 
(5,8𝐹1 ) − 84 = 0 
5,8𝐹1 = 84 
𝐹1 =
84
5,8
 
𝑭𝟏 = 𝟏𝟒, 𝟓𝒌𝑵 
b) 
𝜎1 =
𝐹
𝐴
, onde A=𝜋. 𝑟² 
𝜎1 =
14500𝑁
3,14. (7,5𝑚𝑚)²
 
𝜎1 =
14500𝑁
176,71𝑚𝑚²
 
𝝈𝟏 = 𝟖𝟐𝑴𝑷𝒂 
 
c) 
∆𝑙=
𝜎. 𝑙
𝐸
 
∆𝑙1=
82𝑀𝑃𝑎. 1600𝑚𝑚
210000𝑀𝑃𝑎
 
∆𝒍𝟏 = 𝟎, 𝟔𝟐𝟓𝒎𝒎 
d) 
𝜀1 =
∆𝑙
𝑙
 
𝜀1 =
0,625𝑚𝑚
1600𝑚𝑚
 
𝜀1 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑𝟗𝟏 
e) 
𝜀𝑡 = −𝜈. 𝜀 
𝜀𝑡1 = −0,3.0,000391 
𝜀𝑡1 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟕 
 
5) Dimensionar a área mínima da secção transversal retangular que sofre um carregada a 32kN 
e deve suportar com segurança k = 2. O material da barra é o ABNT 1010L com 𝜎𝑒 = 220𝑀𝑃𝑎. 
 
Resposta: 
Área mínima= 290mm² 
 
6) Uma barra chata possui área de secção transversal. A = 240mm² , o seu comprimento 𝑙 =
1,2𝑚. Ao ser tracionada por uma carga axial de 6kN, apresenta um alongamento ∆𝑙 =
0,256𝑚𝑚. Qual o material da barra? 
 
 
𝐸 =
𝜎. 𝑙
∆𝑙
 
𝜎 =
𝐹
𝐴
 
𝜎 =
6000𝑁
240𝑚𝑚²
 
𝜎 = 25𝑀𝑃𝑎 
 
𝐸 =
𝜎. 𝑙
∆𝑙
 
𝐸 =
25𝑀𝑃𝑎. 1200𝑚𝑚
0,256𝑚𝑚
 
𝐸 =
30000𝑀𝑃𝑎. 𝑚𝑚
0,256𝑚𝑚
 
𝐸 = 117.187,5𝑀𝑝𝑎 
𝐸 = 117𝐺𝑝𝑎 
𝑬𝑳𝒂𝒕ã𝒐 = 𝟏𝟏𝟕𝑮𝒑𝒂 
 
7) Dimensionar o diâmetro corrente da construção sofre um carregamento de 3kN. O material 
a ser utilizado é o ABNT 1020 com 𝜎𝑒 = 280MPa, considere coeficiente de segurança k ≥ 2. 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑒
𝑘
 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
280𝑀𝑃𝑎
2
 
 
𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟏𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂 
 
𝜎 =
𝐹
𝐴
, para A=𝜋𝑟² 
𝜎 =
𝐹
𝜋. 𝑟²
 
 
𝜎. 𝑟² =
𝐹
𝜋
 
𝑟² =
𝐹
𝜎. 𝜋
 
𝑟 = √
𝐹
𝜎. 𝜋
 
𝑟 = √
3000𝑁
140𝑀𝑃𝑎. 3,14
 
𝑟 = √
3000𝑁
439,82𝑀𝑃𝑎
 
𝑟 = √6,82𝑚𝑚² 
𝑟 = 2,611𝑚𝑚 
𝑑 = 2. 𝑟 
𝑑 = 2.2,611 
𝐝 = 𝟓, 𝟐𝟐𝟑𝐦𝐦