Aula 9 Propriedades Ópticas

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Introdução
• Propriedades ópticas dizem respeito à resposta de um material à interação com 
radiação eletromagnética, especialmente com a luz visível.
• A radiação eletromagnética, na perspectiva clássica (Maxwell), é vista como 
decorrente de campos elétricos e magnéticos oscilantes (Figura 1).
• Luz, calor, raios X, ondas de rádio, raios gama, radiação infravermelha e radiação 
ultravioleta são variedades da radiação eletromagnética. Cada uma dessas variedades 
se distingue pela frequência de oscilação dos campos.
• A luz visível se concentra numa pequena faixa do espectro eletromagnético, figura 2, 
mais especificamente na que vai de 0,4 μm a 0,7 μm. Radiação próxima ao limite inferior 
tem aparência violeta e radiação próxima ao limite maior tem aparência avermelhada.
Figura 1 – Campo elétrico e magnético 
oscilantes
Figura 2 – Espectro da luz visível. 
Espectro das Radiações Eletromagnéticas
Velocidade, Frequência e Comprimento de Onda
• A velocidade de propagação no vácuo de qualquer tipo de radiação eletromagnética é igual a 
3x108 m/s (Einstein). 
sendo ε0 a permissividade elétrica ao vácuo e μ0 a permeabilidade magnética ao vácuo.
• A radiação eletromagnética pode ser considerada como: 
Um fenômeno ondulatório. Segundo essa abordagem, a velocidade de propagação de radiação 
eletromagnética num meio especifico é: 
c = λν
Onde: C é a velocidade da radiação eletromagnética
λ é o comprimento de onda (metros)
ν é a frequência (hertz)
Onde: h é a constante de Planck (6,63 
x 10-34 J.s)
 E é a energia do fóton 
Em determinadas situações, a visão ondulatória da luz não é suficiente para descrever a 
radiação eletromagnética. Surge então a necessidade de ver a “luz como corpúsculo”, ou 
seja, como sendo composta de fótons. Vigora, portanto, uma dualidade quântica onda – 
partícula. 
Fótons
Interações com Sólidos
• Quando a luz interage com um sólido, uma parte da radiação é transmitida através do 
meio, uma parte é absorvida e uma parte é refletida na interface.
• Se tivermos um feixe com intensidade I0 (em watts por metro quadrado) pode-se 
portanto escrever:
I0 = IT + IA + IR (W/m2)
Onde: IT a intensidade transmitida
 IA a intensidade absorvida 
 IR a intensidade refletida.
• Se dividirmos a equação acima por I0, obteremos a relação fundamental
T + A + R = 1
Onde: T é a transmissividade
 A é a absortividade 
 R é a refletividade.
Tipos de Materiais
• Materiais capazes de transmitir a luz com pouca absorção e reflexão são transparentes. 
Materiais capazes de transmitir luz, mas de maneira difusa, dispersa no interior do 
material, são translúcidos. Materiais opacos são
impenetráveis à transmissão de luz visível.
• Os metais volumosos são opacos ao longo do espectro visível. Isolantes elétricos podem 
ser transparentes e semicondutores podem ser transparentes ou opacos.
Transições Eletrônicas
• A absorção ou emissão de radiação eletromagnética 
pode estar ligada a transições de elétrons entre estados 
distintos.
• Se considerarmos os níveis de energia de um único 
átomo, podemos imaginar que eles se distribuem, do 
menos energético para o mais energético, da forma E1, 
E2, E3, E4, ... Assim, se um elétron passa no nível 4 para 
o nível 1, ele emite um fóton com energia igual a E4 – 
E1. Se ele passa do estado 2 para o 3, ele absorve um 
fóton com energia igual a E3 – E2
.
• Vale, portanto, a relação 
 (com atenção à ordem dos fatores energéticos nos 
casos de emissão e absorção).
• Quando um elétron se encontra num estado excitado, 
ele tende a decair brevemente para seu estado 
fundamental, emitindo radiação eletromagnética no 
processo.
Energy of electron
Inc
ide
nt p
hot
on
Planck’s constant 
(6.63 x 10-34 J/s)
freq. 
of 
incident 
light
filled states
unfilled states
E = h required!
Io of e
ner
gy 
h
• Os metais são opacos porque a radiação incidente com frequências na faixa do visível 
excitam os elétrons para estados não ocupados acima do nível de Fermi, como mostra a figura 
abaixo.
Propriedades Ópticas dos Metais
A absorção se dá numa camada exterior muito delgada, geralmente não excedendo 0,1 
μm. Assim, apenas películas metálicas mais finas que isso são capazes de transmitir luz 
visível.
• Note que todas as frequências da luz visível são absorvidas pelos metais devido à 
disponibilidade “quase contínua” de estados eletrônicos vazios. De fato os metais são 
opacos numa faixa que vai desde as ondas de rádio até mais ou menos metade do 
espectro ultravioleta. São, no entanto, transparentes a radiações de mais alta frequência 
(raios X e gama).
• A maior parte da luz absorvida na superfície do metal é reemitida na forma de luz visível 
com o mesmo comprimento de onda – uma luz refletida. A refletividade da maioria dos 
metais está entre 0,9 e 0,95, sendo que uma pequena fração da energia reemitida 
corresponde a calor
Propriedades Ópticas dos Metais
Propriedades Ópticas dos Metais
• Dada a opacidade dos metais e sua boa refletividade, a cor percebida é determinadas 
pela distribuição dos comprimentos de onda da radiação refletida (e não da absorvida).
• Se o metal tiver uma aparência prateada brilhante quando exposto a luz branca, isso 
significa uma alta reflexão ao longo de toda a faixa do visível. Isso significa que as 
composições de fótons dos feixes incidente e refletido
 são similares. Exemplos: alumínio e prata.
• O cobre e o ouro possuem aparência vermelho alaranjada e vermelho amarelada pois 
uma parte dos fótons com menores comprimentos de onda não é reemitida como luz 
visível.
• Devido à estrutura de bandas, materiais não-metálicos podem ser transparentes à luz 
visível. Portanto, é necessário lidar também com os fenômenos de transmissão e refração
Propriedades Ópticas dos Materiais 
Não-Metálicos• Ao incidirem na superfície de um material não-metálico, somente alguns fótons são 
absorvidos, pois há um poço de energia que separa as bandas preenchidas das bandas 
não preenchidas.
• Os fótons não absorvidos (os que possuem uma energia menor que a do poço de energia) 
são transmitidos.
• Os fótons absorvidos são refletidos de forma similar aos metais.
• No caso das cerâmicas, onde o poço de energia é grande, domina a transmitância.
• Para os materiais semicondutores, o poço de energia é pequeno e domina a refletividade.
• Os fótons da radiação visível possuem energias entre 1,8 eV (vermelho) e 3,1 eV (violeta).
• Os materiais semicondutores que têm poço de energia menor que 1,8 eV são sempre 
opacos à luz e possuem um “aspecto metálico”.
• Os materiais que têm poço de energia entre 1,8 e 3,1 eV são transparentes à luz. Esses 
materiais são, entretanto, coloridos devido à absorção dos fótons de maior energia.
• Os materiais não-metálicos com valores de energia de poço muito altos (maiores que 3,1 
eV) são transparentes e incolores para todo o espectro da luz visível.
Propriedades Ópticas dos Materiais 
Não-Metálicos
Refração
• A luz transmitida para o interior de materiais transparentes sofre um decréscimo 
de velocidade, e, como consequência, é “inclinada” desde a interface do material. 
Esse fenômeno é conhecido como refração.
Refração
O índice de refração n de um material é definido como sendo a razão entre a 
velocidade da luz no vácuo (c), e a velocidade da luz no meio enfocado (v):
 
• O valor de n depende do comprimento de onda da luz empregada. Isso é ilustrado 
pelo conhecido fenômeno de decomposição da luz por um prisma, experimento 
concebido por Sir Isaac Newton.
Refração
• O índice de refração afeta não só a geometria do processo, mas também a 
fração de luz incidente refletida.
• Partindo da equação
• Temos: 
• As grandezas μr e εr representam a permeabilidade magnética e a constante 
dielétrica relativas.
Refração
+
no 
transmitted 
light
transmitted 
light
+
electron 
cloud 
distorts
Uma vez que a maioria das substâncias é apenas levemente magnética,pode-se 
assumir em geral μr≅ 1. Com isso,
• Assim, para os materiais transparentes, existe uma relação direta entre índice de 
refração e constante dielétrica.
• Em nível microscópico, a refração da luz visível se relaciona ao fenômeno de 
polarização eletrônica, ou seja, à interação entre a componente de campo elétrico da 
onda eletromagnética e a nuvem eletrônica que envolve cada átomo em sua trajetória
Refração
• Uma vez que o retardo da radiação decorre da polarização eletrônica, o tamanho dos 
átomos ou íons constituintes de um material tem grande relevância para esse efeito. Em 
geral, átomos / íons maiores levam a maiores índices de refração.
• Por exemplo, o índice de refração para um vidro de cal de soda típico é 
aproximadamente 1,5. Se houver a adição de BaO e PbO, o índice pode subir para 2,1. 
• Cerâmicas cristalinas que possuem estruturas cristalinas cúbicas, assim como os vidros, 
possuem índice de refração independente da direção cristalográfica. Cristais não-cúbicos, 
por outro lado, possuem um índice anisotrópico, maior na direção de maior densidade de 
íons.
• Note: n = f ()
Typical glasses ca. 1.5 
-1.7
Plastics 1.3 
-1.6
PbO (Litharge) 2.67
Diamond 2.41
Reflexão
• Quando um material passa de um meio para outro que possui índice de refração 
distinto, uma parte da luz é dispersada na interface dos meios. Tem-se então uma 
refletividade R, já definida por nós. 
• Se a incidência da luz é normal à interface, então:
onde n1 e n2 são os índices de refração dos dois meios.
• Quando se tem a transmissão da luz do ar ou do vácuo para o interior de um sólido, a 
equação se torna: 
onde ns é o índice de refração do sólido. Note que se assume que o índice de refração 
do ar seja próximo à unidade.
Reflexão
• Quanto maior for o índice de refração do material, maior será sua refletividade. Para 
vidros de silicato típicos, R 0,05. 
• Assim como o índice de refração, a refletividade depende do comprimento de onda da 
luz incidente. 
• As perdas por reflexão para lentes e outros instrumentos ópticos são minimizadas pela 
aplicação, sobre a superfície refletora, de camadas muito finas de revestimentos de 
materiais dielétricos, como o fluoreto de magnésio.
Absorção
• Materiais não metálicos podem ser opacos ou transparentes à luz visível. Caso forem 
transparentes, poderão ter uma cor definida.
 • A radiação luminosa é absorvida nesses materiais por dois mecanismos fundamentais: 
polarização eletrônica e transições eletrônicas da banda de valência para a banda de 
condução. 
• A polarização eletrônica é importante apenas para frequências de luz na vizinhança da 
frequência de relaxação dos átomos. 
Absorção e Estrutura de Bandas
• A absorção de um fóton pode ocorrer com a promoção de um elétron da banda de valência 
para a banda de condução (vencendo, no caso de semicondutores e isolantes, um gap). 
Estabelece-se, com isso, uma lacuna na banda de valência e um elétron na banda de 
condução.
• A energia de excitação se relaciona com a frequência do fóton de acordo com a relação 
canônica . 
A promoção eletrônica só ocorre se essa energia for maior que a energia do espaçamento 
(gap) que separa as bandas. Assim, é preciso ter . Em termos de comprimento de 
onda, isso significa:
Absorção e Estrutura de Bandas
• O comprimento de onda mínimo para a luz visível é de aproximadamente 0,4 μm, o 
que leva a uma energia Ee máxima igual a: 
• Assim, nenhuma luz visível será absorvida por materiais que possuam um gap entre 
bandas maior que 3,1 eV. Se forem materiais puros, serão transparentes e incolores 
(e.g. diamante). 
• O comprimento de onda máximo para a luz visível é de cerca de 0,7 μm, o que nos 
conduz a:
• Desse modo, toda a luz visível é absorvida por materiais que possuam gaps menores 
que 1,8 eV. Eles são, portanto, opacos (e.g. silício e GaAs).
Absorção e Estrutura de Bandas
Absorção e Estrutura de Bandas
• Note que materiais com 1,8 eV < Ee < 3,1 eV podem absorver apenas uma parte do 
espectro visível, o que faz com que possam exibir uma aparência colorida. 
• Note também que todo material não-metálico será opaco para uma faixa de radiação. O 
diamante, por exemplo, que possui gap de 5,6 eV, é opaco para comprimentos de onda 
menores que 0,22 μm. 
• É possível haver ainda interações envolvendo “níveis intermediários” presentes na região 
de espaçamento, devido, por exemplo, a impurezas. Isso pode fazer com que radiação 
luminosa seja emitida como resultado de transições entre elétrons das bandas e desses 
níveis. 
• Por exemplo, consideremos que um elétron seja excitado da banda de valência para a 
banda de condução. Esse elétron pode retornar à banda de valência saltando para o nível 
intermediário (devido a impurezas) e então saltando para a banda de valência, onde ocorre 
uma recombinação elétron – lacuna. Esse salto pode gerar dois fótons luminosos ou, ainda, 
também energia térmica. 
Cor dos Não-Metais
• Materiais transparentes exibem cor devido a uma absorção seletiva de faixas de 
comprimentos de onda da luz. A cor observada é o resultado da combinação dos 
comprimentos de onda transmitidos. 
• Se a absorção de luz é uniforme em todos os comprimentos de onda, o material tende a 
ser incolor. Exemplos são vidros de alta pureza, diamantes e safiras de alta pureza. 
• A absorção seletiva se dá, via de regra, pela absorção de elétrons. Isso é possível, por 
exemplo, para semicondutores com espaçamento entre bandas entre 1,8 eV e 3,1 eV. Há 
então absorção e transmissão e a cor resultante decorre da interação entre as frequências 
transmitidas e aquelas reemitidas após a absorção
Cor dos Não-Metais
• O sulfeto de cádmio possui Ee = 2,4 eV. Ele absorve fótons com energia maior que esse 
valor (frações azul e violeta do espectro), e parte dessa energia é reirradiada em outras 
frequências. A luz visível oriunda do material consiste de fótons de energias 
aproximadamente entre 1,8 e 2,4 eV, o que leva a uma coloração amarelo – alaranjada. 
• Com as cerâmicas isolantes, a presença de impurezas podem introduzir níveis 
intermediários na região de espaçamento, fazendo com que sejam emitidos fótons com 
energia menor que a do gap. Novamente, a cor resulta da distribuição dos comprimentos 
de onda do feixe transmitido. 
• Por exemplo, o monocristal de óxido de alumínio de alta pureza (safira) é incolor. O rubi, 
que possui coloração vermelha brilhante é simplesmente safira à qual se adicionou óxido 
de cromo num teor de 0,5 a 2%. O íon Cr+3 introduz níveis de impureza no gap do 
material. 
Cor dos Não-Metais
• A radiação luminosa é absorvida por transições da banda de valência para a de 
condução, sendo uma parte reemitida em comprimentos de onda específicos causados 
pelos níveis suscitados pelas impurezas. 
• Apresentamos a seguir a transmitância da safira e do rubi para diferentes comprimentos 
de onda. A safira tem transmitância aproximadamente constante para toda a faixa, 
enquanto o rubi possui forte absorção na região azul-violeta e na amarelo-verde. A luz 
transmitida + a reemitida dão ao rubi sua coloração característica.
Cor dos Não-Metais
• Ex: Ruby = Sapphire (Al2O3) + (0.5 to 2) at% Cr2O3
 -- Sapphire is colorless
 (i.e., Egap > 3.1eV)
 -- adding Cr2O3 :
 • alters the band gap
 • blue light is absorbed
 • yellow/green is absorbed
 • red is transmitted
 • Result: Ruby is deep
 red in color.
Adapted from Fig. 21.9, Callister 7e. (Fig. 21.9 
adapted from "The Optical Properties of Materials" by 
A. Javan, Scientific American, 1967.)
40
60
70
80
50
0.3 0.5 0.7 0.9
T
ra
ns
m
itt
an
ce
 (
%
)
ruby
sapphire
wavelength,  (= c/)(m)
Cor dos Não-Metais
Vidros inorgânicos são coloridos pela introdução de íons de elementos de transição ou 
terras raras enquanto o vidro ainda se encontra em estado fundido. Exemplos: Cu+2 (azul-verde), Co+2 (azul-violeta), Cr+3 (verde), Mn+2 (amarelo), Mn+3 (púrpura).
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