Trabalho de estatistica 2020 (3)

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Item 1) - IMC dos pacientes feito com a fórmula: IMC peso em quilos(altura em metros)2 
 
 
Paciente 
Altura 
(metros) Peso (Kg) IMC 
1 1,57 55 22,3 
2 1,72 83 28,1 
3 1,69 67 23,5 
4 1,71 111 38,0 
5 1,71 83 28,4 
6 1,73 77 25,7 
7 1,73 76 25,4 
8 1,76 80 25,8 
9 1,76 92 29,7 
10 1,78 104 32,8 
11 1,8 120 37,0 
12 1,78 101 31,9 
13 1,77 99 31,6 
14 1,5 95 42,2 
15 1,8 85 26,2 
16 1,78 99 31,2 
17 1,76 99 32,0 
18 1,76 99 32,0 
19 1,74 78 25,8 
20 1,73 74 24,7 
21 1,69 72 25,2 
22 1,68 68 24,1 
23 1,65 65 23,9 
24 1,73 76 25,4 
25 1,59 62 24,5 
 
 
Média aritmética das variáveis altura e peso 
para calcular as médias temos que somar todos os dados, e dividir pelo 
total de dados. 
 
Alturas: 
1,57+1,72+1,69+1,71+1,71+1,73+1,73+1,76+1,76+1,76+1,78+1,80+1,78
+1,77+1,50+1,80+1,78+1,76+1,76+1,74+1,73+1,69+1,68+1,65+1,73+1,5
9+1,65+1,62+1,73+1,68+1,75+1,68+1,75+1,76+1,85+1,82 
 
 
1,72 
 
Peso: 
55+83+67+11+83+77+76+80+92+104+120+101+99+95+85+99+99+99+
78+74+72+68+65+76+62+49+63+110+67+79+67+79+97+105+112+123 
 
85 
 
 
26 1,65 49 18,0 
27 1,62 63 24,0 
28 1,73 110 36,8 
29 1,68 67 23,7 
30 1,75 79 25,8 
31 1,68 67 23,7 
32 1,75 79 25,8 
33 1,76 97 31,3 
34 1,76 105 33,9 
35 1,85 112 32,7 
36 1,82 123 37,1 
Primeiramente vamos calcular o desvio padrão, usaremos a seguinte fórmula: 
s= 2√s 
 
s​2 ​= Variância amostral] 
 
Para calcular a variância amostral devemos utilizar a seguinte fórmula: 
 
s² = 2(IMC média do IMC)∑
 
 
− 
 
n1 
 
Onde N= o total de amostrar, e média =​ 28,6 
 
 
 
 
Paciente IMC (IMC-Média)² 
1 22,3 (22,3-28,6)²=39,69 
2 28,1 (28,1-28,6)²=0,25 
3 23,5 (23,5-28,6)²=26,01 
4 38,0 (38,0-28,6)²=88,36 
5 28,4 (28,4-28,6)²=0,04 
6 25,7 (25,7-28,6)²=8,41 
7 25,4 (25,4-28,6)²=10,24 
8 25,8 (25,8-28,6)²=7,84 
9 29,7 (29,7-28,6)²=1,21 
10 32,8 (32,8-28,6)²=17,64 
 
2 = 1003,63(imc édia)∑
 
 
− m 
 
 s​2 ​= = 28,7 36−1
1003,63 
11 37,0 (37-28,6)²=70,56 
12 31,9 (31,9-28,6)²=10,89 
13 31,6 (31,6-28,6)²=9 
14 42,2 (42,2-28,6)²=184,96 
15 26,2 (26,2-28,6)²=5,76 
16 31,2 (31,2-28,6)²=6,76 
17 32,0 (32-28,6)²=11,56 
18 32,0 (32-28,6)²=11,56 
19 25,8 (25,8-28,6)²=7,84 
20 24,7 (24,7-28,6)²=15,21 
21 25,2 (25,2-28,6)²=11,56 
22 24,1 (24,1-28,6)²=20,25 
23 23,9 (23,9-28,6)²=22,09 
24 25,4 (25,4-28,6)²=10,24 
25 24,5 (24,5-28,6)²=16,81 
26 18,0 (18-28,6)²=112,36 
27 24,0 (24,0-28,6)²=21,16 
28 36,8 (36,8-28,6)²=67,24 
29 23,7 (23,7-28,6)²=24,01 
30 25,8 (25,8-28,6)²=7,84 
31 23,7 (23,7-28,6)²=24,01 
32 25,8 (25,8-28,6)²=7,84 
33 31,3 (31,3-28,6)²=7,29 
34 33,9 (33,9-28,6)²=28,09 
35 32,7 (32,7-28,6)²=16,81 
36 37,1 (37,1-28,6)²=72,25 
 
logo, o desvio padrão é, 
 
s= = 5,36. √28, 7 
 
A fórmula para o cálculo do intervalo de confiança é: 
IC( -Z . ; +Z . ), ) Xμ 1 − a = ( 2
a xσ X 2
a σ x 
 
Onde, 
1-a = nível de significância 
= Média do pesoX 
Z = valor encontrado na tabela normal2
a 
 = desvio padrão da médiaxσ 
 
Para encontrar o nível de confiança de 95%, temos que dividir o nível 
por dois e em seguida buscar na tabela normal. 
 
=​ 0,4752
095 
 
 
 
Z =1,9+0,06= 1,962
a 
 
Para calcular o desvio padrão da média vou utilizar a seguinte fórmula: 
=x σ σ√n 
assim terei a seguinte conta: 
= =0,89.x σ √36
5,36
 
 
Voltando aos valores do intervalo de confiança, temos que: 
IC( 28,6-(1,96*0,89);28,6+(1,96*0,89), )μ 1 − a = 
IC( (28,6-(1,74);28,6+(1,74), 5%)μ 9 = 
IC( 26,86;30,34), 5%)μ 9 = ( 
 
Logo, com base nesses cálculos podemos afirmar com 95% de 
confiança que a média dos IMC dos pacientes está no intervalo de 
26,86 a 30,00, sabendo se que esse intervalo segundo a tabela são 
considerados sobrepeso/ pré obesidade. 
 
 
 
2- Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de 
Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) pode ser feita manualmente 
com a seguinte fórmula: 
 
 
 
R= N .ΣXi.Y i−(ΣXi).(ΣY i)
√[n.Σxi²−(Σxi)²].[n.Σyi2−(ΣY i)²]
 
 
Onde N= o número de dados, 
 Xi= Alturas e Yi= Pesos 
 
 
Altura (X) Peso (Y) X.Y X² Y² 
1,57 55 86,35 2,4649 3025 
1,72 83 142,76 2,9584 6889 
1,69 67 113,23 2,8561 4489 
1,71 111 189,81 2,9241 12321 
1,71 83 141,93 2,9241 6889 
1,73 77 133,21 2,9929 5929 
1,73 76 131,48 2,9929 5776 
 
1,76 80 140,8 3,0976 6400 
1,76 92 161,92 3,0976 8464 
1,78 104 185,12 3,1684 10816 
1,8 120 216 3,24 14400 
1,78 101 179,78 3,1684 10201 
1,77 99 175,23 3,1329 9801 
1,5 95 142,5 2,25 9025 
1,8 85 153 3,24 7225 
1,78 99 176,22 3,1684 9801 
1,76 99 174,24 3,0976 9801 
1,76 99 174,24 3,0976 9801 
1,74 78 135,72 3,0276 6084 
1,73 74 128,02 2,9929 5476 
1,69 72 121,68 2,8561 5184 
1,68 68 114,24 2,8224 4624 
1,65 65 107,25 2,7225 4225 
1,73 76 131,48 2,9929 5776 
1,59 62 98,58 2,5281 3844 
1,65 49 80,85 2,7225 2401 
1,62 63 102,06 2,6244 3969 
1,73 110 190,3 2,9929 12100 
1,68 67 112,56 2,8224 4489 
1,75 79 138,25 3,0625 6241 
1,68 67 112,56 2,8224 4489 
1,75 79 138,25 3,0625 6241 
1,76 97 170,72 3,0976 9409 
1,76 105 184,8 3,0976 11025 
1,85 112 207,2 3,4225 12544 
1,82 123 223,86 3,3124 15129 
61,97 3071 5316,2 106,8541 274303 
R= (36 5316,2)−(61,97 3071)* *
√[36 106,8541−(61,97)²] [36 274303−(3071)²* * *
 
R= ​0,633527516 
 
como esse resultado é positivo indica uma reta moderada de relação positiva. 
 
 
 
 
 
 
3 - encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo do o peso 
(Y) e a altura como variável de independente(x). 
 
. 
Vou utilizar essa fórmula para encontrar o coeficiente angular: 
a= n.ΣXi²−(Σxi)2
n.Σxi.Y i−(Σxi).(ΣY i) 
a= =166(36 106,8541)−(61,97)²*
(36 5316,2)−(61,97 3071)* * 
 
utilizarei a seguinte fórmula para para encontrar o coeficiente linear 
b= -a.Y X 
Onde é a média das alturas e média dos pesos.X Y 
 
Lembrando que = ​1,72​ e = ​85,30.X Y 
 
Então, 
b=85,30-(166 * 1,72) = 200 
 
logo, a equação da reta de regressão é: 
Y=166x-200 
 
 
4- com base no modelo de regressão linear qual será o IMC de uma 
pessoa com altura de 1,98 metros. 
 
Para encontrar o peso de uma pessoa, basta substituir na equação da 
reta. 
y=(166*1,98)-200= 128,68 
utilizarei a seguinte fórmula para calcular o IMC: 
IMC= pesoaltura² 
 
 
 
logo, 
I​MC= =32,81,98²
128,68 
 
O resultado do imc de uma pessoa de 1,98 metros, e 128,68 de 
peso é 32,8, portanto ela se encontra com obesidade de grau 1 
segundo o índice do IMC. 
 
Resultados : 
 
 
 
 
 
Média de altura 1,72 
Média de peso 85,3 
Ic(u,95%) (26,94;30,26) 
Coeficiente de Pearson 0,633527516 
Equação da Reta Y=166x-200 
IMC 32,82