ENTREGA DA AVALIAÇÃO TRABALHO DA DISCIPLINA [AVA 2] - Estatística

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - EAD
LEANDRO RIBEIRO ROSAS
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA [AVA 2]
ESTATÍSTICA
RIO DE JANEIRO – RJ
2020
LEANDRO RIBEIRO ROSAS
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA [AVA 2]
ESTATÍSTICA
Trabalho do curso apresentado à Universidade Veiga de Almeida, como requisito de avaliação do período letivo para recebimento do bacharel em Engenharia de Produção.
Professor(a): Adriana Maria Balena Tostes
RIO DE JANEIRO – RJ
2020
Conteúdo
Continuação do Estudo sobre a Obesidade	4
Procedimentos para elaboração do TD	6
1.	Calcule a média aritmética das variáveis altura e peso.	6
1.1.	Resposta:	6
2.	Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. Interprete o resultado. Deixe bem explicado todos os cálculos efetuados.	8
2.1.	Resposta:	8
3.	Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y).	11
3.1.	Resposta:	11
4.	Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras:	12
4.1.	a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;	12
4.2.	b) com auxílio de uma planilha eletrônica.	13
5.	Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X) de duas maneiras:	13
5.1.	a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;	13
5.2.	b) com auxílio de uma planilha eletrônica.	13
6.	Com base no modelo de regressão linear determinado no item 5, qual será o IMC de uma pessoa com altura de 1,98 metros.	14
Para encontrar o peso d e uma pessoa, basta substituir na equação da reta	14
7.	Bibliografia	15
Continuação do Estudo sobre a Obesidade 
Apresentação
A Organização Mundial de Saúde aponta a obesidade como um dos maiores problemas de saúde pública no mundo. A projeção é que, em 2025, cerca de 2,3 bilhões de adultos estejam com sobrepeso; e mais de 700 milhões, obesos.
No Brasil, a obesidade vem crescendo cada vez mais, de acordo com dados da ABESO (Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade e da Síndrome Metabólica).
Alguns levantamentos apontam que mais de 50% da população está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade.
Classificação segundo o IMC:
	IMC
	Classificação
	Observações
	Menor ou igual a 18,50
	Abaixo do peso
	Isso pode ser apenas uma característica pessoal, mas pode, também, ser sinal de desnutrição.
	De 18,50 a 24,99
	Peso normal
 
	Parabéns, você está com peso normal, mas é importante que você mantenha hábitos saudáveis de vida para que continue assim.
	De 25,00 a 29,99
	Sobrepeso/ pré-obesidade
	Atenção! Você está com sobrepeso. Embora ainda não seja obeso, algumas pessoas já podem apresentar doenças associadas, como diabetes e hipertensão nessa faixa de IMC. Reveja e melhore seus hábitos!
	De 30,0 a 34,99
	Obesidade Grau I
	Sinal de alerta! Chegou na hora de se cuidar, mesmo que seus exames sejam normais. Vamos dar início a mudanças hoje! Cuide de sua alimentação. Você precisa iniciar um acompanhamento com nutricionista e/ou endocrinologista.
	De 35,00 a 39,99
	Obesidade Grau II
	Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças associadas está entre grave e muito grave. Não perca tempo! Busque ajuda profissional já!
	Maior ou igual a 40,00
	Obesidade Grau III
	Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças associadas está entre grave e muito grave. Não perca tempo! Busque ajuda profissional já!
Fonte: ABESO (Links para um site externo.)
 
Situação problema
Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte fórmula:
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um hospital, para identificar estatísticas dos pesos dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, sobrepeso ou obesidade. Os resultados dos exames, realizados em uma amostra composta de 36 pacientes com suas “pesos” (massa corporal) e alturas, encontra-se na tabela a seguir:
	Paciente
	Altura (m)
	Peso  (Kg)
	1
	1,50
	55
	2
	1,90
	95
	3
	1,95
	138
	4
	1,75
	94
	5
	1,70
	106
	6
	1,75
	80
	7
	1,70
	90
	8
	1,75
	80
	9
	1,75
	70
	10
	1,65
	85
	11
	1,70
	90
	12
	1,80
	99
	13
	1,90
	130
	14
	1,50
	95
	15
	1,80
	99
	16
	1,80
	88
	17
	1,70
	77
	18
	1,75
	95
	19
	1,75
	78
	20
	1,70
	74
	21
	1,70
	65
	22
	1,70
	62
	23
	1,65
	58
	24
	1,75
	76
	25
	1,90
	130
	26
	1,70
	76
	27
	1,65
	45
	28
	1,70
	88
	29
	1,80
	100
	30
	1,75
	85
	31
	1,70
	76
	32
	1,75
	80
	33
	1,75
	77
	34
	1,95
	140
	35
	1,90
	116
	36
	1,85
	112
Procedimentos para elaboração do TD
Calcule a média aritmética das variáveis altura e peso.
Resposta:
Para calcular a média, temos que somar todos os dado s, e dividir pelo total de dado s. 
Para as alturas: 
Soma das alturas dos 36 pacientes dividido por 36 = 63 / 36 = 1,75. Média das alturas = 1,75. 
	paciente
	altura
	1
	1,5
	2
	1,9
	3
	1,95
	4
	1,75
	5
	1,7
	6
	1,75
	7
	1,7
	8
	1,75
	9
	1,75
	10
	1,65
	11
	1,7
	12
	1,8
	13
	1,9
	14
	1,5
	15
	1,8
	16
	1,8
	17
	1,7
	18
	1,75
	19
	1,75
	20
	1,7
	21
	1,7
	22
	1,7
	23
	1,65
	24
	1,75
	25
	1,9
	26
	1,7
	27
	1,65
	28
	1,7
	29
	1,8
	30
	1,75
	31
	1,7
	32
	1,75
	33
	1,75
	34
	1,95
	35
	1,9
	36
	1,85
Para os Pesos:
Soma dos pesos dos 36 pacientes dividido por 36 = 3204 / 36 = 89. Média dos pesos = 89.
	paciente
	peso
	1
	55
	2
	95
	3
	138
	4
	94
	5
	106
	6
	80
	7
	90
	8
	80
	9
	70
	10
	85
	11
	90
	12
	99
	13
	130
	14
	95
	15
	99
	16
	88
	17
	77
	18
	95
	19
	78
	20
	74
	21
	65
	22
	62
	23
	58
	24
	76
	25
	130
	26
	76
	27
	45
	28
	88
	29
	100
	30
	85
	31
	76
	32
	80
	33
	77
	34
	140
	35
	116
	36
	112
Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. Interprete o resultado. Deixe bem explicado todos os cálculos efetuados.
Resposta:
Calcular o desvio padrão. Fórmula: 
s = √S² 
onde s² = variância amostral.
Calcular a variância amostral. Fórmula: s² = ∑(Peso – Média de peso)² / n-1
Onde n = total de amostras, e média = 89 
	paciente
	(peso-média)
	resultado
	1
	(55-89)²
	1156
	2
	(95-89)²
	36
	3
	(138-89)²
	2401
	4
	(94-89)²
	25
	5
	(106-89)²
	289
	6
	(80-89)²
	81
	7
	(90-89)²
	1
	8
	(80-89)²
	81
	9
	(70-89)²
	361
	10
	(85-89)²
	16
	11
	(90-89)²
	1
	12
	(99-89)²
	100
	13
	(130-89)²
	1681
	14
	(95-89)²
	36
	15
	(99-89)²
	100
	16
	(88-89)²
	1
	17
	(77-89)²
	144
	18
	(95-89)²
	36
	19
	(78-89)²
	121
	20
	(74-89)²
	225
	21
	(65-89)²
	576
	22
	(62-89)²
	729
	23
	(58-89)²
	961
	24
	(76-89)²
	169
	25
	(130-89)²
	1681
	26
	(76-89)²
	169
	27
	(45-89)²
	1936
	28
	(88-89)²
	1
	29
	(100-89)²
	121
	30
	(85-89)²
	16
	31
	(76-89)²
	169
	32
	(80-89)²
	81
	33
	(77-89)²
	144
	34
	(140-89)²
	2601
	35
	(116-89)²
	729
	36
	(112-89)²
	529
S²= 17504 / 36-1
S² = 500,11
Desvio padrão é : √500,11 =22,36
Cálculo do Intervalo de Confiança é dada por: 
Encontrar o valor de Za /2 para 95% de confiança, temos que dividir o nível de confiança por
dois e em seguida buscar na tabela normal. 
0,95 / 2 = 0,475
Za / 2 = 1,9 +0,06 = 1,96
Calcular o desvio padrão da média. Fórmula:
σ /x =22,36 / √36 = 3,73
Retornando os valores na fórmula do Intervalo de Confiança, temos que: 
IC (µ, 1 - a) = ( 89 – (1,96 * 3,73) ; 89 + (1,96 * 3,73) ) 
IC (µ, 95 %) = ( 89 – (7,31); 89 + (7,31) ) 
IC (µ, 9 5%) = ( 81,69 ; 96,31) 
Com base nos cálculos podemos afirmar com 95% de confiança que a média dos pesos 
dos pacientes está entre 81,69 kg e 96,31 kg.
Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y).
Resposta: 
Gráfico de Dispersão entre Altura e Peso
Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras:
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;
r = n.∑ Xi.Yi-(∑Xi) . (∑Yi) / √[n.∑Xi²-(∑Xi)²] . [n.∑Yi²-(Yi)²]Onde, n = número de dados, 
Xi = Alturas e Yi = Pesos. 
	altura (X)
	peso(y)
	x.y
	x²
	y²
	1,5
	55
	82,5
	2,25
	3025,00
	1,9
	95
	180,5
	3,61
	9025,00
	1,95
	138
	269,1
	3,80
	19044,00
	1,75
	94
	164,5
	3,06
	8836,00
	1,7
	106
	180,2
	2,89
	11236,00
	1,75
	80
	140
	3,06
	6400,00
	1,7
	90
	153
	2,89
	8100,00
	1,75
	80
	140
	3,06
	6400,00
	1,75
	70
	122,5
	3,06
	4900,00
	1,65
	85
	140,25
	2,72
	7225,00
	1,7
	90
	153
	2,89
	8100,00
	1,8
	99
	178,2
	3,24
	9801,00
	1,9
	130
	247
	3,61
	16900,00
	1,5
	95
	142,5
	2,25
	9025,00
	1,8
	99
	178,2
	3,24
	9801,00
	1,8
	88
	158,4
	3,24
	7744,00
	1,7
	77
	130,9
	2,89
	5929,00
	1,75
	95
	166,25
	3,06
	9025,00
	1,75
	78
	136,5
	3,06
	6084,00
	1,7
	74
	125,8
	2,89
	5476,00
	1,7
	65
	110,5
	2,89
	4225,00
	1,7
	62
	105,4
	2,89
	3844,00
	1,65
	58
	95,7
	2,72
	3364,00
	1,75
	76
	133
	3,06
	5776,00
	1,9
	130
	247
	3,61
	16900,00
	1,7
	76
	129,2
	2,89
	5776,00
	1,65
	45
	74,25
	2,72
	2025,00
	1,7
	88
	149,6
	2,89
	7744,00
	1,8
	100
	180
	3,24
	10000,00
	1,75
	85
	148,75
	3,06
	7225,00
	1,7
	76
	129,2
	2,89
	5776,00
	1,75
	80
	140
	3,06
	6400,00
	1,75
	77
	134,75
	3,06
	5929,00
	1,95
	140
	273
	3,80
	19600,00
	1,9
	116
	220,4
	3,61
	13456,00
	1,85
	112
	207,2
	3,42
	12544,00
	∑Xi =63
	∑Yi=3204
	∑Xi* Yi=5667,25
	∑X²=110,62
	∑Y²=302660,00
	
	
	
	
	
R = (36*5667,25) – (63 * 3204,00) / √[36 *110,62 – (63)² ]* [36* 302660,00 – (3204,00)²
R= 0,748665
Este resultado é positivo, significa que a relação é diretamente proporcional, ou seja, indica uma reta crescente, e como este valor pertence ao intervalo (0,6 < r ≤ 1), a correlação é de média para forte, logo as variáveis mantém dependência significativa. 
b) com auxílio de uma planilha eletrônica.
Obtendo o valor do coeficiente de correlação linear de Pearson através de uma planilha eletrônica, basta inserir o comando “=PEARSON(A1:A36;P 1:P36) “, ou a partir do gráfico, basta tirar a raiz quadrada de R². 
R = √0,5605 = 0,748665. 
Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X) de duas maneiras:
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;
Fórmula para encontrar o coeficiente angular:
A= n*∑xi *Yi – (∑xi) * (∑yi) / n*∑xi² - (∑xi)² 
A = (36 * 5667,25) – (63*3204,00) / (36*110,62) – (63)² = 162,84
Fórmula para encontra r o coeficiente linear:
B = Y –a *X
Onde, X = media das alturas e Y= media dos pesos,
lembrando que x = 1,75 e y = 89
b= 89 – (162,84*1,75) = - 195,97
A equação da reta de regressão é:
Y= 162,84x – 195,97
b) com auxílio de uma planilha eletrônica.
Com o auxílio da planilha eletrônica, basta inserir o gráfico e formatar a linha de tendência para exibir a equação no gráfico. 
Com base no modelo de regressão linear determinado no item 5, qual será o IMC de uma pessoa com altura de 1,98 metros.
Para encontrar o peso d e uma pessoa, basta substituir na equação da reta
 Y= (162,84*1,98) – 195,97 = 126,45
Fórmula para calcular o IMC:
IMC = PESO / ALTURA²
IMC = 126,45 / 1,98² = 32,25
	RESULTADOS
	MÉDIA DE ALTURA
	1,75
	MÉDIA DE PESO
	89
	IC (μ, 95%)
	(81,69 ; 96,31)
	COEFICIENTE DA PEARSON
	0,748665
	EQUAÇÃO DA RETA
	Y = 162,84x - 195,97
	IMC
	32,25
Bibliografia
(2020). Fonte: google: https://www.google.com.br/
(2020). Fonte: ADRIANA MARIA BALENA TOSTES: https://uva.instructure.com/courses/12981
Peso	1.5	1.9000000000000001	1.9500000000000004	1.7500000000000002	1.7000000000000002	1.7500000000000002	1.7000000000000002	1.7500000000000002	1.7500000000000002	1.6500000000000001	1.7000000000000002	1.8	1.9000000000000001	1.5	1.8	1.8	1.7000000000000002	1.7500000000000002	1.7500000000000002	1.7000000000000002	1.7000000000000002	1.7000000000000002	1.6500000000000001	1.7500000000000002	1.9000000000000001	1.7000000000000002	1.6500000000000001	1.7000000000000002	1.8	1.7500000000000002	1.7000000000000002	1.7500000000000002	1.7500000000000002	1.9500000000000004	1.9000000000000001	1.85	55	95	138	94	106	80	90	80	70	85	90	99	130	95	99	88	77	95	78	74	65	62	58	76	130	76	45	88	100	85	76	80	77	140	116	112	Altura (Metros)
Peso (kg)