Capitulo_07_2003-2 (1)

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CAPÍTULO VIII 
ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS 
 
I. CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO À ESTATICIDADE 
 
Já foi visto que uma peça estrutural pode ser classificada em: 
� Hipostática 
� Isostática 
� Hiperestática 
 
Esta classificação se dá de acordo com os graus de liberdade existentes, a 
vinculação e o número de restrições que ela impõe. 
 
 No caso das vigas (caso de carregamento plano) teremos sempre 3 graus 
de liberdade (GL) por barra e portanto para que ela permaneça em equilíbrio 
temos de ter no mínimo 3 restrições vinculares (R). 
 Assim, as estruturas são classificadas em: 
 
 GL > R Hipostáticas 
 GL = R Isostáticas 
 GL < R Hiperestáticas 
 
 Neste capítulo, vamos discorrer a respeito das vigas hiperestásticas, em 
especial, das vigas contínuas. 
 
 O aparecimento destas vigas em estruturas de concreto é frequente e 
podemos citar como exemplo as vigas de contorno de uma edificação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
Momentos 
Deformadas 
+ 
 
 
II. VIGAS CONTÍNUAS 
 
 Considerando uma viga bi-apoiada (isostática), podemos analisar que, a 
criação de prolongamentos nos apoios melhora o seu 
desempenho.
 
 
 
 
 
 Conclusão: Quando as extremidades de uma viga isostática recebem 
momentos contrários aos desenvolvidos no vão, observamos que as 
deformações do ponto médio diminuem e que a curvatura sobre os apoios se 
inverte. 
 
 Podemos, por analogia, observar que em uma viga contínua, sobre os 
apoios, também há a inversão do giro. 
 
 Isto se deve ao fato de que cada vão da viga funciona como se estivesse 
engastando (restringindo o giro) do seu adjacente devido a continuidade. 
 
 + 
 
- 
 3 
A B B C C D 
 
 
 
 
 
 O fato de termos fibras superiores tracionadas nos trechos sobre os apoios 
nos indica a presença de momento negativo. 
 
 Estaticamente poderíamos dividir uma viga contínua em trechos isostáticos, 
em que esta restrição ao giro seria substituida pelo momento desenvolvido 
correspondente. 
 
 
 Observe-se que o momento desenvolvido sobre os apoios é único, de forma 
que se unirmos de novo o conjunto, voltamos a situação original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se conhecidos estes momentos poderíamos calcular uma viga contínua 
facilmente,isolando cada um dos trechos entre apoios da estrutura e aplicando 
 
em suas 
A B C D 
 
MB 
MC 
 4 
extremidades os momentos negativos que existem sobre os apoios intermediários. 
 Os momentos de apoios seriam então as grandezas que devem ser 
calculadas, o que diferencia uma viga simplesmente apoiada de uma viga 
contínua. 
 O cálculo destes momentos de dá, adicionando condições de 
compatibilidade às condições estáticas desenvolvidas. 
 Ex: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcularmos a estrutura acima possuímos as seguintes aquações: 
 
Condições de equilíbrio da estática: 
ΣΣΣΣFx =0 
ΣΣΣΣFy =0 
ΣΣΣΣM =0 
 
Condições de compatibilidade de deslocamentos: 
 
O giro relativo das tangentes à linha elástica em B é igual a zero 
 
Com este sistema de equações resolve-se facilmente a estrutura acima. 
 
 
A continuidade de uma viga melhora o seu desempenho, isto é, a estrutura 
apresentará menores deformações e esforços internos, logo podemos projetá-la 
com seções menores ( mais econômicas) do que seria necessário às vigas 
isostáticas. 
 
 
O diagrama de Momentos Fletores de uma viga contínua segue o seguinte 
modelo: 
 
A B C 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-------- Fibras tracionadas 
Nas estruturas de concreto, as armaduras longitudinais devem absorver os 
esforços de tração correspondentes, desta forma, a armadura longitudinal de 
tração da viga acima deve estar posicionada de acordo com o diagrama de 
momentos, sempre do lado das fibras tracionadas.