Simulado P2 2019-2

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CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DE BRASÍLIA 
CENTRO UNIVERSITÁRIO INSTITUTO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DE BRASÍLIA 
_________________________________________________________________________________________ 
 
 Curso: Engenharia Elétrica / Engenharia da Computação 
Disciplina: Circuitos Elétricos 
 
Professor (a): Thiago Raposo Milhomem 
 
Centro Universitário IESB 
Engenharia Elétrica e de Computação 
Circuitos Elétricos I 
Prof. Thiago Raposo Milhomem de Carvalho 
Simulado de Prova – P2 
 
Questão Objetiva nº 1 – QO1 
Considere o circuito a seguir, contendo resistores e amplificadores operacionais ideais. 
 
 
 
A tensão 𝑣1 indicada possui valor fixo, igual a 4,0 V. Com um voltímetro ideal mediu-se a tensão 
de saída do circuito, 𝑣𝑜𝑢𝑡, registrando-se o valor de 1,5 V. Nessa situação, o valor da tensão 𝑣2 
indicada deverá ser, em volts, igual a: 
 
A) 0. B) 5,0. C) 10,0. D) -5,0. E) -10,0. 
 
 
Questão Discursiva nº 1 – QD1 
Para determinado estágio de um sistema eletrônico, deve-se projetar um circuito que, recebida 
uma tensão de entrada 𝑣𝑖𝑛(𝑡), realize a seguinte operação, produzindo uma tensão 𝑣𝑜𝑢𝑡(𝑡): 
 
𝑣𝑜𝑢𝑡(𝑡) = 0,1
𝑑
𝑑𝑡
𝑣𝑖𝑛(𝑡) + 0,5 ∫ 𝑣𝑖𝑛(𝑠)𝑑𝑠
𝑡
0
 
 
Para o projeto do circuito, têm-se disponíveis, além dos fios condutores, somente os elementos 
listados na tabela a seguir, nas quantidades especificadas: 
 
Elemento Quantidade 
Amplificador Operacional Ideal 3 
Resistor (1,0 kΩ) 5 
Capacitor ajustável 2 
 
Utilizando os elementos listados na tabela (cada um exatamente na respectiva quantidade 
especificada), projete esse circuito, desenhando-o e justificando suas escolhas. Indique os valores 
escolhidos para os dois capacitores ajustáveis, explicando por quê. 
 
 
 
 
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 Curso: Engenharia Elétrica / Engenharia da Computação 
Disciplina: Circuitos Elétricos 
 
Professor (a): Thiago Raposo Milhomem 
 
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Engenharia Elétrica e de Computação 
Circuitos Elétricos I 
Prof. Thiago Raposo Milhomem de Carvalho 
 
 
Texto e figura (circuito) para as questões QO2 e QD2 
 
Considere o circuito RC em série simples a seguir. 
 
 
 
A chave é fechada no instante inicial 𝑡 = 0 e o capacitor encontra-se inicialmente descarregado. 
Dado que 𝑅 = 100 Ω e 𝐶 = 1,0 mF e que a tensão de alimentação 𝑣𝐹 é constante, responda às 
questões QO2 e QD2 a seguir. 
 
 
Questão Objetiva nº 2 – QO2 
Sabe-se que após, aproximadamente, 10,5 ms, o capacitor está carregado em 10 % da tensão 
máxima (isto é, a tensão 𝑣𝐹 da fonte). É correto afirmar, portanto, que o capacitor estará 
carregado em 50 % da tensão máxima, aproximadamente, no instante: 
 
A) 105 ms B) 69,3 ms C) 52,7 ms D) 25,5 ms E) 125 ms 
 
 
 
Questão Discursiva nº 2 – QD2 
Faça o que se pede a seguir: 
 
a) Obtenha a equação diferencial do circuito, em termos da tensão 𝑣𝐶(𝑡). 
b) Resolva a equação diferencial, determinando a expressão para a resposta ao degrau para 
𝑣𝐶(𝑡) (isto é, determine 𝑣𝐶(𝑡) quando a tensão de alimentação 𝑣𝐹 é constante). Esboce o 
gráfico correspondente para a expressão 𝑣𝐶(𝑡) obtida. Considere que a tensão de 
alimentação é igual a 10,0 V. 
 
 
 
 
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Circuitos Elétricos I 
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Questão Objetiva nº 3 – QO3 
Considere o circuito LC (com indutor e capacitor ideais) a seguir: 
 
 
Considere a situação em que 𝑣𝑖𝑛(𝑡) = 0, na qual se obtém a resposta natural para a corrente 𝑖(𝑡) 
que circula no circuito. Avalie, portanto, as afirmações a seguir: 
 
I. A corrente 𝑖(𝑡) não apresentará atenuação em sua amplitude ao longo do tempo. 
II. A corrente 𝑖(𝑡) será necessariamente oscilatória; neste caso, com frequência igual a 
159 Hz, aproximadamente. 
III. Caso aumentemos a capacitância ou a indutância no circuito, a frequência de oscilação 
de 𝑖(𝑡) diminuirá. 
 
É correto somente o que se afirma em: 
 
A) I. B) II. C) III. D) I e II. E) I, II e III. 
 
 
Texto e figura (circuito) para as questões QO4 e QD3 
 
Considere o circuito RLC em série a seguir: 
 
 
O circuito é alimentado com uma tensão 𝑣𝑖𝑛(𝑡), medindo-se a corrente 𝑖(𝑡) indicada. Nessa 
situação, responda às questões QO4 e QD3 a seguir: 
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Questão Objetiva nº 4 – QO4 
Considere que a tensão de alimentação seja 𝑣𝑖𝑛(𝑡) = 0, de modo que se meça a resposta natural 
para a corrente 𝑖(𝑡) indicada. Nessa situação, avalie as seguintes afirmações: 
 
I. Se R = 1,0 Ω, C = 1,0 F e L = 1,0 H, então a corrente 𝑖(𝑡) não apresentará oscilação. 
II. Caso aumentemos o valor da resistência R, o amortecimento (atenuação de 𝑖(𝑡)) será 
mais acentuado (isto é, 𝑖(𝑡) se aproximará de zero mais rapidamente). 
III. Caso a corrente 𝑖(𝑡) apresente oscilação (numa frequência 𝜔 qualquer), a tensão 𝑣𝐿(𝑡) 
sobre o indutor apresentará, necessariamente, oscilação na mesma frequência 𝜔. 
 
É correto somente o que se afirma em: 
 
A) I. B) II. C) III. D) II e III. E) I, II e III. 
 
 
 
Questão Discursiva nº 3 – QD3 
Considerando que R = 10,0 Ω, L = 1,0 H e C = 62,5 mF, responda aos itens a seguir: 
 
a) Obtenha a equação diferencial do circuito, (somente) em termos da tensão de alimentação 
𝑣𝑖𝑛(𝑡) e da corrente 𝑖(𝑡) e/ou suas derivadas. 
b) Resolva a equação diferencial para determinar a expressão completa para a resposta 
natural do circuito (ou seja, a expressão para 𝑖(𝑡) quando 𝑣𝑖𝑛(𝑡) = 0), considerando que as 
condições iniciais sejam: 𝑖(0) = 1 A e 
𝑑
𝑑𝑡
𝑖(0) = 0. Qual o tipo de amortecimento observado 
para 𝑖(𝑡)? 
 
 
Questão Discursiva nº 4 – QD4 
Considere o circuito a seguir, com amplificador operacional ideal, com tensões de entrada e de 
saída 𝑣𝑖𝑛(𝑡) e 𝑣𝑜𝑢𝑡(𝑡), respectivamente: 
 
 
 
Considerando que 𝑅1 = 𝑅2 = 1,0 Ω e 𝐶 = 1,0 F, obtenha a equação diferencial que descreve o 
circuito, envolvendo (somente) 𝑣𝑖𝑛(𝑡) e 𝑣𝑜𝑢𝑡(𝑡) e/ou suas derivadas.