MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 7a aula

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Matemática para negócios / Aula 7 - Função receita, função lucro e ponto de equilíbrio
Introdução
Nesta aula estudaremos a função receita, a determinação de preços de vendas, as funções do lucro, os gráficos e suas representações.
De modo geral, a lei que rege as transações comerciais é: R = C + L, onde V é a arrecadação dos produtos vendidos; C o custo total dos produtos fabricados; e L o lucro obtido na transação.
Para produzir um produto, uma indústria gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 4.000,00, independentemente da quantidade produzida. O preço de venda é de R$ 2,00 por unidade.
Qual é o número mínimo de unidades a partir do qual a indústria começa a ter lucro?
GABARITO
C = 4000 + 1,20x onde x é a quantidade de produtos.
Com C = R – L, para calcularmos o valor mínimo para começar a dar lucro, vamos imaginar o L = 0.
Logo, substituindo C por 4000 + 1,20x e R por 2x, temos:
4000 + 1,20x = 2x – 0
2x – 1,2x = 4000
Logo: 0,8x = 4000
x = 5.000 produtos -> a partir daí começa a dar lucro.
	 1a Questão
	O lucro de uma empresa é dado pela função L = 50.x - 20000, onde L é o lucro em reais e X o número de peças comercializadas. Determine o lucro da empresa em um mês quando foram vendidas 500 peças.
		
	 
	R$ 5.000,00
	
Explicação:
L = 50.x - 20.000
L = 50. 500 - 20.000 = 25.000 - 20.000 = 5.000
	
	 2a Questão
	
		Uma empresa vende um produto por R$ 20,00 a unidade. O custo variável para produzir uma unidade é de R$ 2,00 e o custo fixo é de R$ 4000,00, determine o lucro obtido, em reais, na venda de 1000 unidades:
		
	 
	14000
	
Explicação:
L = R - CT
CT = 4000 + 2 x 1.000 = 6000
L = 20 x 1.000 - 6000 = 14000
	
	
	 3a Questão
	
	Quais os valores de a, b e c da função f(x) = 2x2+ x + 5?
		
	 
	a = 2, b = 1 e c = 5
	
Explicação:
f(x) = a.x2+ b x + c
f(x) = 2x2+ x + 5
 a = 2, b = 1 e c = 5
	
	 4a Questão
	
	Uma empresa tem um custo fixo de R$ 30.000,00 e um custo variável por unidade produzida de R$ 10,00. Considerando o preço de venda unitário de R$ 40,00 calcule o ponto de equilíbrio em quantidade: R(x) = C(x)
 
	 
	1000
	
Explicação:
C(x) = 30000 + 10x
R (x) = 40x
30000 + 10x = 40x
30000 = 30x
x = 30000/30 =1000
	
	
	 5a Questão
	
	Para qualquer empresa é necessário entender sua necessidade de estoque, buscando a melhor quantidade a ser comprada para diminuir o custo de reposição do estoque. Desta forma, para uma empresa que precisa suprir seu estoque, calcule seu lote econômico de compras (LEC), sabendo que: o preço unitário (PU) é $8,00; seu custo de emissão do pedido (Cp) é $25,00; seu custo de manter o estoque (Cm) é 20%; e a Demanda anual (D) é 500. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto do LEC:
		
	 
	125 unidades
	
Explicação: LEC = (2.D.Cp/Cm.PU)^0,5 LEC = ((2x500x25)/(0,2x8))^0,5 LEC = 125 unidades
	 6a Questão
	
	Uma empresa tem um custo fixo de R$ 24.000,00 e um custo variável por unidade produzida de R$ 8,00. Considerando o preço de venda unitário de R$ 20,00 calcule o ponto de equilíbrio em quantidade: R(x) = C(x)
		
	 
	2000
	
Explicação:
C(x) = 24000 + 8x
R (x) = 20x
24000 + 8x = 20x
24000 = 12x
x = 24000/12 =2000
 
	 7a Questão
	
	Em um mês uma costureira produz peças com custo unitário de R$20,00 e que são vendidas ao preço unitário de R$50,00. Para isso ela também tem custos fixos que totalizam R$1200,00. Calcule o lucro obtido na produção e venda de 100 peças dessas.
	 
	R$1800,00
	
Explicação:
C(100) = 1200 + 20 . 100 = 3.200
R(100) = 50 . 100 = 5.000
Lucro (100) = 5.000 - 3.200 = 1.800
	 8a Questão
	
	Um determinado investidor deseja montar uma indústria de bolsas e foi realizada uma pesquisa, onde verificou-se que o custo fixo seria de R$ 50.000,00 e a diferença entre o preço de venda e o custo variável de cada bolsa é de R$ 10,00. Sabendo-se que a função L (x) = R (x) - C (x), e considerando-se que quando R (x) = C (x) o lucro é zero, a quantidade mínima de bolsas que deve ser produzida e vendida para não ter prejuízo é de:
		
	 
	5.000 bolsas
	
Explicação: Peq. = 50.000 / 10 = 5.000