AO2 Prova_ Fundamentos Matemáticos da Computação

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0,6 / 0,6 ptsPergunta 1
Seja S um conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma aplicação f:
S×S S.
Um grupo é uma estrutura (S,*), formada por um conjunto não vazio S sobre o
qual foi definido uma aplicação binária *, satisfazendo às propriedades:
1. (S,*) é associativa;
2. (S,*) possui um elemento neutro;
3. Cada elemento n S possui um simétrico m S com relação à operação *.
Se a aplicação * é a adição, o grupo (S,*) é aditivo e se a aplicação * é a
multiplicação, o grupo (S,*) é multiplicativo.
Fonte: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm
. Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Com relação a grupos, verifique as afirmações:
I. O conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo.
II. O conjunto dos Inteiros com a operação subtração usual é um grupo.
III. O conjunto dos números Complexos sem o zero com a operação
multiplicação é um grupo.
É correto o que se afirma em:
 I, apenas. 
 III, apenas. 
 II e III, apenas. 
 I e II, apenas. 
 I e III, apenas 
A alternativa está correta, pois as afirmações I, III são verdadeiras, porém a
afirmação II é falsa, pois não existe .
0,6 / 0,6 ptsPergunta 2
Representação dos Conjuntos:
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm
Vazio – { }
Universo – U
Unitário – {ᶲ}
Disjuntos – D
Considerando a teoria dos conjuntos, avalie as afirmações a seguir
I – Conjuntos Unitários são os conjuntos que possuem todos os elementos do
assunto em questão menos o zero.
II – Conjuntos Disjuntos são conjuntos onde todos os seus elementos são
iguais.
III – Conjunto vazio são conjuntos que não possuem nenhum elemento.
É correto o que se afirma em:
 I, apenas. 
 I e II, apenas. 
 III, apenas. 
A alternativa está correta, pois apenas a afirmativa III está correta. A 
afirmativa I é falsa, pois os conjuntos unitários possuem apenas um 
elemento; a afirmativa II é falsa, pois conjuntos disjuntos são conjuntos 
onde nenhum elemento é igual ao outro; e a afirmativa III é verdadeira, pois 
o conjunto vazio é um conjunto que não possuem nenhum elemento.
 I, II e III. 
 II e III, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 3
Leia o texto a seguir:
Seja uma função f de A em B, em que essa função é definida da seguinte
forma:
Qualquer que seja os valores de x pertencente ao domínio da função, teremos
um representante em seu contradomínio, definido como imagem, ou seja,
Essa função é uma função do tipo
 Bijetora. 
 Teto. 
 Piso. 
 Injetora. 
A resposta está correta, pois, por definição, temos que a função Injetora é
uma função de A em B, no qual .
 Sobrejetora. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 4
Veja a ilustração a seguir:
Figura: Intervalos Reais no Eixo
Fonte: https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-
reais/ . Acesso em 07de outubro de 2019.
Em relação aos intervalos reais, verifique as assertivas:
I – { }={3,4,5,6}
II - 
III –
É correto o que se afirma em:
 I, II e III. 
 II, apenas. 
A alternativa está correta, pois a afirmativa I é falsa, já que 
, a afirmativa II é verdadeira e a
afirmativa III é falsa, porque .
 III, apenas. 
 I e II, apenas. 
 II e III, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 5
Leia o texto a seguir:
O código abaixo mostra uma função em linguagem C para calcular a potência
de um número inteiro:
https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-reais/
Fonte: http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf . Acesso
em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Este código está fazendo uso de qual técnica?
 Teto. 
 Bijetora. 
 Piso. 
 Recursiva. 
A alternativa está correta, pois tem-se uma função que chama a si mesma, 
direta ou indiretamente, sendo assim uma função recursiva.
 Indução. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 6
Considerando as proposições simples:
P: Há sol hoje.
Q: fará calor.
R: não choverá.
S: Amanhã estará nublado.
Podemos escrever proposições compostas com essas relações simples
conforme:
I. : Há Sol hoje, então fará calor.
II. : Não há Sol hoje, então amanhã estará nublado.
III. : Há Sol hoje ou fará calor ou não choverá.
http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf
É correto o que se afirma em:
 I e II, apenas. 
A alternativa está correta, pois as afirmações I e II são verdadeiras, já a 
afirmação III é falsa, pois o correto seria "Há Sol hoje e, fará calor ou não 
choverá".
 II e III, apenas. 
 III, apenas. 
 I, II e III. 
 I, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 7
Observe a ilustração:
Figura: Representação da função graficamente.
Fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm .
Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Avalie as asserções a seguir e a relação entre elas.
I – Se f é uma função de A em B, A é o domínio da função.
PORQUE
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
II – B é a imagem da função f de A em B.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
da I.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
A resposta está correta, pois a asserção I é verdadeira, em uma função de 
A em B, o conjunto A será o domínio, porém a asserção II é falsa, pois não 
podemos afirmar que o conjunto B inteiro seja a imagem da função, 
poderíamos afirmar que ele é o contradomínio.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 8
Sequência: É uma expressão do termo geral a em função de n (índice do
termo da sequência). A fórmula de recorrência fornece o 1º termo e expressa
por um termo qualquer a , em função do seu antecedente a
Progressão aritmética: É uma sequência em que somando uma constante r
(denominada razão) a cada termo, obtém-se o termo seguinte:
a = a + (n-1).r (que é conhecida como Fórmula do Termo Geral).
Progressão Geométrica: É uma sequência em que multiplicando cada termo
por uma constante q (denominada razão), obtém-se o termo seguinte:
a = a . q , que é a Fórmula do Termo Geral.
Disponível
em: https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progr
. Acesso em: 11 de outubro de 2019. Adaptado.
I. 2,6,10,14,18, ... é uma sequência.
PORQUE
II. É observado que os quatro primeiros termos podem ser observados as
características de uma sequência de P G de razão 4
n
n+1 n.
n 1
n 1
n-1
https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progressao_aritmetica_e_geometrica
características de uma sequência de P.G de razão 4.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa 
Esta alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira, por ser uma
sequência, mas a asserção II não é verdadeira, pois temos uma P.A de
razão 4.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
da I.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 A asserção I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa de I. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 9
Leia o texto a seguir:
Proposições que possuem a mesma tabela-verdade são chamadas de
proposições logicamente equivalentes (ou simplesmente equivalentes).
E o que isto significa? Ora, duas proposições são equivalentes quando elas
dizem EXATAMENTE a mesma coisa; quando elas têm o mesmo significado;
quando uma pode ser substituída pela outra; quando elas possuem os mesmos
valores lógicos. Ou seja, quando uma for verdadeira, a outra também será;
quando uma for falsa, a outra também será.
Vejamos um exemplo bem simples.
p: Eu joguei o lápis.
q: O lápis foi jogado por mim.
Estas duas proposições tem o mesmo significado, apesar de serem escritas
comestruturas diferentes. Quando uma for verdadeira, a outra também será e
quando uma delas for falsa, a outra também será. Elas são, portanto,
equivalentes.
A rigor, devemos construir tabelas-verdade para garantir e verificar se duas
proposições ou mais são equivalentes entre si.
Fonte: https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-
neves/equivalencia-logica-sem-tabela-verdade . Acesso em 08/10/2019.
Adaptado.
A partir da leitura do texto, verifique as asserções a seguir e a relação de
equivalência entre elas.
I. Se fizer Sol, vou à piscina.
PORQUE
II. Fazer Sol é condição suficiente para ir a Piscina.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
da I.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
Esta alternativa está correta, pois as asserções I e II são proposições
verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
A resposta está correta, pois pela equivalência do conectivo Condicional,
Se A, B é o mesmo que A é condição suficiente para B.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 10
Leia o texto a seguir:
Uma estrutura algébrica com uma composição interna (G, . ) é denominada um
grupo, se:
i) a(bc)=(ab)c para todos os a, b, c ϵ G.
ii) Existe 1 ϵ G com a.1=1.a=a para todos os a ϵ G.
1 1 1
https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-neves/equivalencia-logica-sem-tabela-verdade
iii) Para todo a ϵ G existe a ϵ G com aa =a a=1.
Fonte: http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf . Acesso em: 11 de
outubro de 2019. Adaptado.
A partir da explicação acima, avalie as asserções a seguir e a relação entre
elas.
I. O conjunto é um grupo.
PORQUE
II. A propriedade associativa é válida para .
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
-1 -1 -1
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
da I.
A resposta está correta, pois, a asserção I está correta já que é um
grupo. Além disso a propriedade associativa é válida para , mas
isso não é suficiente para que esse conjunto seja um grupo. Assim a
asserção II é verdadeira, mas não justifica a primeira, pois além da
propriedade associativa ser válida, para que seja um grupo, é
necessário a existência do elemento neutro e do elemento simétrico.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf