Módulo 3 - Avaliação

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Análise de Dados II – Prof. Marcelo Ruy 
Exercícios para Avaliação do Módulo 3 – 1ª Etapa das AARE 
Prazo Máximo para Entrega: 30/08/2020 até às 23h59 no Moodle 
Valor: 10 pontos / 5 horas-aula 
 
INSTRUÇÕES 
 
1. Os exercícios são de resolução individual. 
2. Os exercícios devem ser manuscritos. O discente deve escrever à mão a resolução das questões em 
seu caderno ou folha de papel avulsa, tirar uma foto legível de cada folha e postar no Moodle os 
arquivos referentes a cada foto digital. 
3. Não serão aceitos exercícios digitados e nem entregues por outro meio que não o Moodle da 
disciplina (p ex. e-mail ou Teams). 
4. Os exercícios só poderão ser enviados em sua respectiva semana de aula (24/08 a 30/08). O Moodle 
está programado apenas para aceitar os arquivos neste período. 
5. Os exercícios devem ser resolvidos com o auxílio do software R base. A resolução consiste de: (a) 
a modelagem do problema, (b) os comandos utilizados no software, (c) o resultado obtido. 
6. A resolução dos exercícios deve ser clara e estruturada. Isto inclui: 
a. Traduzir os enunciados e dados para a linguagem matemática. 
b. Quando for necessário utilizar alguma fórmula, mostrar quais cálculos foram executados. 
c. Colocar a resposta final em destaque. A resposta final não é simplesmente copiar o resultado 
numérico do software. 
7. Para o exercício ser considerado correto, tanto a resposta, quanto a resolução devem estar corretas. 
8. O discente deve resolver e entregar apenas os exercícios indicados no quadro abaixo. A não 
observância desta instrução acarreta nota 0 no respectivo exercício. 
 
NOME EXERCÍCIOS NOME EXERCÍCIOS 
Adauton Eller Teixeira Junior 7a 11c Larissa Beatriz Santos Silva 
4b 10a 
Alexandre Vechi Maciel 8c 10a Laura Rebeca Almeida Gama 
7c 8b 
Aline Batista Valadão 10c 12d Lucas Garcia de Sousa 
7b 9c 
Ana Laura Tomaz de Magalhães 8b 12a Lucas Vargas e Pereira 
7c 11c 
Ana Lívia Santos Pimenta 10b 13c Marcelo Augusto B. V. e Souza 
6a 14a 
Bárbara Nascimento Costa 5b 6c Mario da Silva Neto 
3b 12c 
Brenno Nunes Camikado 4c 6b Mayara Freitas Oliveira 
8a 13a 
Carolina Fernanda Schenten Ferreira 2a 10b Otávio Araujo Guimarães Costa 
12a 13a 
Charllyston Alves de A. Borges 1a 6c Otavio Augusto Iasbeck 
1b 2c 
Cleuzilene Silva Ferreira da Costa 1c 13b Patrick Costa de Moura 
4c 9b 
Eduardo da Conceicao Souto 4a 12d Pedro Henrique do Prado Peixoto 
2a 13c 
Ellen Isis Carminda Borges 12b 14b Rachel Menezes Ladeiras 
1b 5c 
Felipe Rodrigues Andrade 3c 9c Rafael Mesquita A. de Souza 
2c 3a 
Guilherme Henrique de O. Domingos 1a 7a Renato Acrani Ruivo 
2b 8a 
Gustavo da Costa Maia 1c 9a Ricardo Santos Mathia 
1d 11b 
Gustavo Martins Paiva 4b 11a Tamiris Christine Silva Cintra 
3a 7b 
Jaime Leite Mattos Neto 5a 14a Thiago Henrique R. N. Nunes 
13b 14b 
Jaqueline Silva de Souza 1d 12c Thiago Victor Silva 
2b 11a 
Joana Darc C. de Matos Bernardes 5b 11b Victor Hugo Borges Machado 
6a 12b 
Joao Francisco Sbaraini 4a 6b Vinicius Ferraz do Amaral Mello 
5c 10c 
John Clemmer de Mattos Júnior 3b 9a Yzak Oliveira do Carmo 
3c 9b 
Kaiqui Antonio Teixeira de Oliveira 5a 8c 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Seja X uma variável aleatória normal com  = 10 e  = 2. Determine y tal que: 
a) P(X > y) = 0,975. 
b) P(X > y) = 0,990. 
c) P(X > y) = 0,995. 
d) P(X > y) = 0,950. 
 
2) Seja X uma variável aleatória contínua e F(x) sua Função de Distribuição Acumulada. O quantil 
de ordem 0,2 é definido como sendo o número real y de tal forma que F(y) = 0,2. Determine o quantil 
de ordem 0,2 de uma variável aleatória Normal: 
a) Com média 9 e desvio-padrão 2. 
b) Com média 100 e desvio-padrão 10. 
c) Com média 10 e desvio-padrão 3. 
 
3) O tempo de vida de um componente eletrônico é uma variável aleatória normal com média 24 
meses e desvio-padrão de 2,1 meses. Determine: 
a) A probabilidade de um componente durar mais de 26 meses ou menos de 22 meses. 
b) O tempo de vida, em meses, que é excedido por 90% dos componentes. 
c) O tempo de vida, em meses, antes do qual 20% dos componentes já falhou. 
 
4) O tempo de vida de uma peça mecânica é variável aleatória normal com média 25 meses e desvio-
padrão de 2,2 meses. Determine: 
a) O tempo de vida, em meses, que é excedido por 15% das peças. 
b) O tempo de vida, em meses, que é excedido por 85% das peças. 
c) O tempo a partir do qual 25% das peças já falhou. 
 
5) O tempo de vida de determinado tipo de bateria é uma variável aleatória normal com média de 600 
dias e desvio-padrão de 60,8 dias. Determine: 
a) A proporção de baterias que se espera que dure mais de 650 dias. 
b) A proporção de baterias que se espera que falhe antes de 550 dias. 
c) A proporção de baterias que se espera que dure entre 550 e 650 dias. 
 
6) O tempo de vida de baterias de notebooks sob condições normais é uma variável aleatória normal 
com média 30 meses e desvio-padrão de 2,5 meses. Determine: 
a) A probabilidade de uma bateria qualquer durar entre 2 e 3 anos. 
b) A probabilidade de uma bateria qualquer durar menos de 2 anos ou mais de 3 anos. 
c) Qual é o tempo de vida, em meses, que é excedido por 5% das baterias? 
 
7) O tempo de vida de bombas hidráulicas é uma variável aleatória normal com média 30 meses e 
desvio-padrão de 6,25 meses. 
a) Determine a probabilidade de uma bomba durar mais de 24 meses. 
b) Determine o tempo de vida, em meses, que é excedido por 95% das bombas. 
c) Os tempos, em meses, simétricos em torno da média que contenham 95% das bombas. 
 
8) O tempo de vida baterias de automóvel é uma variável aleatória normal com média 24 meses e 
desvio-padrão 3,5 meses. 
a) Determine o tempo, em meses, abaixo do qual 2% das baterias já falhou. 
b) A probabilidade de uma bateria qualquer durar entre 20 e 30 meses. 
c) Os tempos, em meses, simétricos em torno da média que contenham 90% das baterias. 
 
9) A altura, em centímetros (cm), de mulheres adultas em certa população é uma variável aleatória 
normal com média 159 cm e desvio-padrão 7,25 cm. Determine: 
a) A proporção de mulheres com altura entre 150 e 170 cm. 
b) A altura, em cm, abaixo da qual tem-se 10% das mulheres mais baixas. 
c) As alturas, em cm, simétricas em torno da média que contenham 95% da população. 
 
10) Em determinada população, a altura das mulheres adultas é uma variável aleatória normal com 
média 160 cm e desvio-padrão 10,5 cm. Determine: 
a) A probabilidade de uma mulher adulta qualquer ter altura abaixo de 150 ou acima de 170 cm. 
b) A altura, em cm, excedida por 10% das mulheres adultas. 
c) As alturas, em cm, simétricas em torno da média que contenham 80% da população. 
 
11) O Índice Pluviométrico, medido em milímetros, é o resultado do somatório da quantidade da 
precipitação de água (chuva, neve e granizo) em determinado local durante um dado período de 
tempo. Considere que o índice pluviométrico para o mês de dezembro na cidade de Uberlândia seja 
razoavelmente bem aproximado por uma variável aleatória normal com média 290 mm e desvio-
padrão 100,5 mm. Determine: 
a) A proporção de dezembros com índice pluviométrico inferior a 250 mm. 
b) O valor, em mm, abaixo do qual se encontram os 10% de dezembros com os menores 
índices pluviométricos. 
c) A probabilidade de um mês de dezembro qualquer ter índice pluviométrico menor que 280 
ou maior que 300 ml. 
 
12) Quociente de inteligência (QI) é uma medida padronizada obtida por meio de testes desenvolvidos 
para avaliar as capacidades cognitivas de um sujeito. Há diversas escalas de QI. Uma delas possui 
média 100 e desvio-padrão 15. Suponha que na população o QI medido por essa escala seja uma 
variável aleatória normal. Determine 
a) A proporção de pessoas na população cujo QI está entre 90 e 110. 
b) O QI abaixo do qual se tem 1/3 da população. 
c) O QI excedido por 1% da população. 
d) Os QI simétricos em torno da média que contenham 97% da população. 
 
13) Suponha que o volume de leite contido em embalagens longa vida seja umavariável aleatória 
normal com média 1000 ml e desvio-padrão 20,5 ml. Determine: 
a) A proporção de embalagens com volume entre 980 e 1050 ml. 
b) O volume, em ml, excedido por 60% das embalagens. 
c) Se as normas estabelecerem que é permitido um máximo de 2% das unidades com volume 
abaixo do volume mínimo legal, qual é o volume mínimo legal em ml? 
 
14) Uma máquina é utilizada para encher garrafas de 1.000 ml com refrigerante. O volume de 
refrigerante liberado pela máquina é uma variável aleatória normal com média 975,5 ml e desvio-
padrão 10,5 ml. Logicamente, quando a máquina libera mais que 1.000 ml de refrigerante, o líquido 
transborda. Determine: 
a) A proporção de garrafas que transborda durante a operação de enchimento. 
b) A proporção de garrafas com volume entre 950 e 980 ml.