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Ciências Exatas e Tecnologia Prof. MSc. Herivelto Nunes PROBABILIDADES INTRODUÇÃO Em condições normais podemos prever o resultado de um experimento. Este tipo de experimento é chamado de determinístico. Porém, o experimento, cujo resultado não pode ser previsto, é chamado aleatório. Na teoria das probabilidades procuramos quantificar numericamente a chance de que um experimento aleatório ocorra desde que obedeça a determinadas condições. Criada, a partir dos jogos de azar, essa teoria desenvolveu-se nos últimos três séculos e é a base sobre a qual se assenta a teoria estatística, instrumento importante nos mais variados campos de atividade humana. CONCEITOS 1.2. EXPERIMENTO DETERMINÍSTICO Como já disse, experimento cujo resultado é previsível. 1.3. EXPERIMENTO ALEATÓRIO É qualquer fenômeno que ocorre ao acaso. 1.3.1. CARATERÍSTICAS DO EXPERIMENTO a) Os experimentos podem ser repetidos em grande número de vezes em igualdade de condições. b) Embora não se possa predizer o resultado individual, conhecemos os possíveis resultados. CONCEITOS 1.4. ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. 1.5. EVENTO OU ACONTECIMENTO. É qualquer subconjunto do espaço amostral. OPERAÇÕES COM EVENTOS SITUAÇÃO CLÁSSICA DAS PROBABILIDADES AXIOMA DAS PROBABILIDADE a) Dado o evento A do espaço amostral, temos: b) c) AXIOMA DAS PROBABILIDADE d) e) Considere B um evento qualquer em um espaço amostral S, com P(B) > 0. A probabilidade de uma evento A ocorrer uma vez que o evento B tenha ocorrido é: EXEMPLO 1 Um dado não viciado é lançado. Calcule a probabilidade de que a face voltada para cima seja: a) um número par. b) um número maior que 4. c) um múltiplo de 3. SOLUÇÃO a) Um dado possui as seguintes faces: 1, 2, 3, 4, 5 e 6 → 6 possibilidades As faces com número par são: 2, 4 e 6 → 3 casos favoráveis A probabilidade de sair face par é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades: P(face par) = 3/6 = 1/2 = 0,5 Então, a resposta seria 1/2 ou 0,5 ou 50%. b) As faces com número maior que 4 são: 5 e 6 → 2 casos favoráveis A probabilidade de sair face maior que 4 é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades: P(face maior que 4) = 2/6 = 1/3 = 0,33 EXEMPLO 2 Qual a probabilidade de que em uma família com três filhos nenhum deles seja homem? SOLUÇÃO Primeiro, vamos ver quais são as possibilidades de filho homem (H) ou mulher (M) em três filhos: (M,M,M), (M, M, H), (M, H, M), (H, M, M), (M, H, H), (H , M, H), (H, H, M) e (H, H, H). Então, temos 8 possibilidades diferentes. Vamos ver em qual delas não temos nenhum homem: (M, M, M) → 1 caso favorável A probabilidade de que não tenha nenhum filho homem é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades: P (nenhum filho homem) = 1/8 = 0,125 = 12,5% EXEMPLO 3 Considerando todos os divisores positivos do numeral 60, determine a probabilidade de escolhermos ao acaso, um número primo. SOLUÇÃO Divisores de 60: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Temos um espaço amostral de 12 elementos, dos quais 3 são primos. Portanto, a probabilidade de escolhermos ao acaso, um número primo dentro dos divisores do número 60, será dada por: EXEMPLO 4 No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja igual a 6? SOLUÇÃO Para que a soma seja 6, precisamos das seguintes faces: {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}. E considerando que o espaço amostral do lançamento de dois dados e representado pela multiplicação 6 * 6 = 36, temos a seguinte probabilidade: REFERÊNCIAS BLAIR, R.C.; TAYLOR, R.A. Bioestatística para a ciência da saúde. Tradução Daniel Vieira; revisão técnica Jorge A. de Souza. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013. CASTANHEIRA, N.P. Estatística aplicada a todos os níveis (livro eletrônico). Curitiba: InterSaberes, 2011. Série Matemática Aplicada. DANCEY, Christine P.; REIDY, John. Estatística Sem Matemática Para Psicologia. 5 ed. Porto Alegre, 2013 RODRIGUES, M.A.S. (org.). Bioestatística. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013. TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. 11 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016
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