Apostila de Hidrologia

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AGOSTO DE 2006AGOSTO DE 2006
DANIEL FONSECA DE CARVALHODANIEL FONSECA DE CARVALHO
LEONARDO DUARTE BATISTA DA SILVALEONARDO DUARTE BATISTA DA SILVA
HIDROLOGIA
 
Hidrologia Agosto/2006 
HIDROLOGIAHIDROLOGIA
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO À HIDROLOGIACAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA
1.1. Introdução1.1. Introdução
HidrologiaHidrologia: é a ciência que trata da água na Terra, sua ocorrência, circulação e
distribuição, suas propriedades físicas e químicas e sua relação com o meio
ambiente, incluindo sua relação com a vida. (United State Federal Council
Science and Technology).
O início dos estudos de medições de precipitação e vazão ocorreu no
século 19, porém, após 1950 com o advento do computador, as técnicas usadas
em estudos hidrológicos apresentaram um grande avanço.
1.2. Hidrologia Científica1.2. Hidrologia Científica
• Hidrometeorologia: é a parte da hidrologia que trata da água na atmosfera.
• Geomorfologia: trata da análise quantitativa das características do relevo de
bacias hidrográficas e sua associação com o escoamento.
• Escoamento Superficial : trata do escoamento sobre a superfície da bacia.
• Interceptação Vegetal : avalia a interceptação pela cobertura vegetal da bacia
hidrográfica.
• Infiltração e Escoamento em Meio Não-Saturado: observação e previsão da
infiltração e escoamento da água no solo.
• Escoamento em Rios, Canais e Reservatórios: observação da vazão dos
canais e cursos de água, e do nível dos reservatórios.
• Evaporação e Evapotranspiração: perda de água pelas superfícies livres de
rios, lagos e reservatórios, e da evapotranspiração das culturas.
• Produção e Transporte de Sedimentos: quantificação da erosão do solo. 
• Qualidade da Água e Meio Ambiente: trata da quantificação de parâmetros
físicos, químicos e biológicos da água e sua interação com os seus usos na
avaliação do meio ambiente aquático.
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 1
 
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1.3. Hidrologia Aplicada1.3. Hidrologia Aplicada
Está voltada para os diferentes problemas que envolvem a utilização dos
recursos hídricos, preservação do meio ambiente e ocupação da bacia
hidrográfica.
 Áreas de atuação da Hidrologia:
• Planejamento e Gerenciamento da Bacia Hidrográfica: planejamento e controle
do uso dos recursos naturais.
• Abastecimento de Água: limitação nas regiões áridas e semi-áridas do país.
• Drenagem Urbana: cerca de 75% da população vive em área urbana.
Enchentes, produção de sedimentos e problemas de qualidade da água.
• Aproveitamento Hidrelétrico: a energia hidrelétrica constitui 92% de toda
energia produzida no país. Depende da disponibilidade de água, da sua
regularização por obras hidráulicas e o impacto das mesmas sobre o meio
ambiente.
• Uso do Solo Rural : produção de sedimentos e nutrientes, resultando em perda
do solo fértil e assoreamento dos rios.
• Controle de Erosão: medidas de combate à erosão do solo.
• Controle da Poluição e Qualidade da Água: tratamento dos despejos
domésticos e industriais e de cargas de pesticidas de uso agrícola.
• Irrigação: a produção agrícola em algumas áreas depende essencialmente da
disponibilidade de água.
• Navegação.
• Recreação e Preservação do Meio Ambiente.
• Preservação dos Ecossistemas Aquáticos. 
1.4. Estudos Hidrológicos1.4. Estudos Hidrológicos
• Baseiam-se em elementos observados e medidos no campo.
• Estabelecimento de postos pluviométricos ou fluviométricos e sua manutenção
ininterrupta são condições necessárias ao estudo hidrológico.
• Projetos de obras futuras são elaboradas com base em elementos do passado. 
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1.5. Importância da Água1.5. Importância da Água
 A água é um recurso natural indispensável para a sobrevivência do
homem e demais seres vivos no Planeta. É uma substância fundamental para os
ecossistemas da natureza. É importante para as formações hídricas
atmosféricas, influenciando o clima das regiões. No caso do homem, é
responsável por aproximadamente ¾ de sua constituição. Infelizmente, este
recurso natural encontra-se cada vez mais limitado e está sendo exaurido pelas
ações impactantes nas bacias hidrográficas (ações do homem), degradando a
sua qualidade e prejudicando os ecossistemas.
 A carência de água pode ser para muitos países um dos fatores limitantes
para o desenvolvimento. Alguns países como Israel, Territórios Palestinos,
Jordânia, Líbia, Malta e Tunísia a escassez de água já atingiu níveis muito
perigosos: existem apenas 500 m3.habitante-1.ano-1, enquanto estima-se que a
necessidade mínima de uma pessoa seja 2000 m3.habitante-1.ano-1. Atualmente
a falta de água atinge severamente 26 países, além dos já citados estão nesta
situação: Arábia Saudita, Iraque, Kuwait, Egito, Argélia, Burundi, Cabo Verde,
Etiópia, Cingapura, Tailândia, Barbados, Hungria, Bélgica, México, Estados
Unidos, França, Espanha e outros. No Brasil, a ocorrência mais freqüente de
seca é no Nordeste e problemas sérios de abastecimento em outras regiões já
são identificados e conhecidos. Alertas de organismos internacionais
mencionam que nos próximos 25 anos, cerca de 3 bilhões de pessoas poderão
viver em regiões com extrema falta de água, inclusive para o próprio consumo.
 A idéia que a grande maioria das pessoas possui com relação à água é
que esta é infinitamente abundante e sua renovação é natural. No entanto,
ocupando 71% da superfície do planeta, sabe-se que 97,30% deste total
constituem-se de águas salgadas1, 2,70% são águas doces. Do total de água
doce, 2,07% estão congeladas em geleiras e calotas polares (água em estado
sólido) e, apenas 0,63% resta de água doce não totalmente aproveitada por 
questões de inviabilidade técnica, econômica, financeira e de sustentabilidade
ambiental (Figura 1).
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ÁguaÁguaTerrasTerras
emersasemersas
29%29%
71%71%
 
DoceDoce
0,63%0,63%
Doce (geleirasDoce (geleiras
e calotas) 2,07%e calotas) 2,07%
SalgadaSalgada
97,3%97,3%
 
Figura 1 - Distribuição da água no planeta.
Em escala global, estima-se que 1,386 bilhões de km3 de água estejam
disponíveis, porém, a parte de água doce econômica de fácil aproveitamento
para satisfazer as necessidades humanas, é de aproximadamente 14 mil
km3.ano-1 (0,001%). Desde o início da história da humanidade, a demanda de
água é cada vez maior e as tendências das últimas décadas são de excepcional
incremento devido ao aumento populacional e elevação do nível de vida. A
estimativa atual da população mundial é de 6 bilhões. Um número três vezes
maior do que em 1950, porém enquanto a população mundial triplicou o
consumo de água aumentou em seis vezes. A população do país aumentou em
26 anos 137%, passando de 52 milhões de pessoas em 1970 para 123 milhões
em 1996, e para 166,7 milhões em 2000. Já a disponibilidade hídrica, de 105 mil
m-3.habitante-1.ano-1, em 1950, caiu para 28,2 mil m-3.habitante-1.ano-1, em 2000.
 A Organização das Nações Unidas, ONU, prevê que, se o descaso com
os recursos hídricos continuar, metade da população mundial não terá acesso à
água limpa a partir de 2025. Hoje, este problema já afeta cerca de 20% da
população do planeta – mais de 1 bilhão de pessoas. Mantendo-se as taxas de
consumo e considerando um crescimento populacional à razão geométrica de
1,6% a.a., o esgotamento da potencialidade de recursos hídricos pode ser 
referenciado por volta do ano 2053. Portanto, as disponibilidades hídricas
precisam ser ampliadas e, para tanto, são necessários investimentos em
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 4
1
 Água salinaÁgua salina apresenta salinidade igual ou superior a 30‰. Água salobraÁgua salobra apresenta variação de 0,50‰ a 30‰ na
concentração de sais dissolvidos. Água doceÁgua doce apresenta salinidade menor ou igual a 0,50‰.
 
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pesquisa e desenvolvimento tecnológico para exploração viável e racional da
água.
O continente da América do Sul conta com abundantes recursos hídricos,
porém existem consideráveis diferenças entre as distintas regiões nas quais os
problemas de água se devem, sobretudo ao baixo rendimento de utilização,
gerenciamento, contaminação e degradação ambiental. Segundo a FAO a
 Argentina, o Peru e o Chile já enfrentam sérios problemas de disponibilidade e
contaminação da água por efluentes agro-industriais. A situação brasileira não é
de tranqüilidade, embora seja considerado um país privilegiado em recursos
hídricos. Contudo, conflitos de qualidade, quantidade e déficit de oferta já são
realidade. Outra questão refere-se ao desperdício de água estimado em 40%
por uso predatório e irracional. Por exemplo, em Cuiabá o desperdício chega a
53% de toda água encanada e na cidade de São Paulo a população convive
com um desperdício de 45% nos 22000 km de encanamentos, causados por 
vazamentos e ligações clandestinas. Enquanto a escassez de água é cada vez
mais grave, na região nordeste a sobrevivência, a permanência da população e
o desenvolvimento agrícola dependem essencialmente da oferta de água.
O Brasil é o país mais rico em água doce, com 12% das reservas
mundiais. Do potencial de água de superfície do planeta, concentram-se 18%,
escoando pelos rios aproximadamente 257.790 m3.s-1. Apesar de apresentar 
uma situação aparentemente favorável, observa-se no Brasil uma enorme
desigualdade regional na distribuição dos recursos hídricos (Figura 2). Quando
comparamos estas situações com a abundância de água na Bacia Amazônica,
que corresponde às regiões Norte e Centro-Oeste, contrapondo-se a problemas
de escassez no Nordeste e conflitos de uso nas regiões Sul e Sudeste, a
situação agrava-se. Ao se considerar em lugar de disponibilidade absoluta de
recursos hídricos renováveis, àquela relativa à população deles dependentes, o
Brasil deixa de ser o primeiro e passa ao vigésimo terceiro no mundo. Mesmo
considerando-se a disponibilidade relativa, existe ainda em nosso país o
problema do acesso da população à água tratada, por exemplo, podemos citar a
cidade de Manaus, que está localizada na Bacia Amazônica e grande parte das
moradias não recebe água potável. No Brasil, cerca de 36% das moradias, ou
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seja, aproximadamente 20 milhões de residências, não têm acesso a água de
boa qualidade, segundo dados do IBGE.
 As águas subterrâneas no Brasil oferecem um potencial em boa parte
ainda não explorado. Ao contrário de outros países que possuem informações e
bancos de dados do potencial subterrâneo de água, no Brasil a matéria é tratada
com meros palpites e avaliações
grosseiras. Segundo a ABAS
(Associação Brasileira de Águas
Subterrâneas), o Brasil tem o
impressionante volume de 111 trilhões e
661 milhões de metros cúbicos de água
em suas reservas subterrâneas,
inclusive detendo o maior aqüífero do
mundo, o aqüífero Guarany. Muitas
cidades já são abastecidas em grande
parte por águas de poços profundos, por exemplo, a cidade de Ribeirão Preto.
Nordeste - 3,3%Nordeste - 3,3%
(27(27 % pop.% pop.))
OutOutras ras regiõregiõ es es - 16,7%- 16,7%
(66(66 % pop.% pop.))
AmazôniAmazôni a - a - 80%80%
(7% pop.)(7% pop.)
Figura 2 - Recursos hídricos no
Brasil.
 A questão crucial do uso da água subterrânea reside no elevado custo de
exploração além de exigir tecnologia avançada para investigação hidro-
geológica. No caso específico da região Nordeste, caracterizada por reduzidas
precipitações, elevada evaporação e escassez de águas superficiais, as
reservas hídricas subterrâneas constituem uma alternativa para abastecimento e
produção agrícola irrigada. As disponibilidades hídricas subterrâneas da região
indicam que os recursos subterrâneos, dentro da margem de segurança adotada
para a sua exploração, contribuem apenas como complemento dos recursos
hídricos superficiais para atendimento da demanda hídrica. Exceções podem ser 
dadas aos estados de Maranhão e Piauí, cujas reservas atenderiam a demanda
total e à Bahia com atendimento quase total, caso a distribuição dos aqüíferos
fosse homogênea, pois estes não ocorrem em mais do que 40% da área do
estado.
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O setor agrícola é o maior consumidor de água. Ao nível mundial a
agricultura consome cerca de 70% de toda a água derivada das fontes (rios,
lagos e aqüíferos subterrâneos), e os outros 30% pelas indústrias e uso
doméstico (Figura 3). Sendo este o elemento essencial ao desenvolvimento
agrícola, sem o controle e a administração adequados e confiáveis não será
possível uma agricultura sustentável. No Brasil 70% da água consumida ocorre
na agricultura irrigada, 20% é utilizada para uso doméstico e 10% pelo setor 
industrial.
Uso domésticoUso doméstico AgriculturaAgricultura
IndústriaIndústria
70%70%20%20%
10%10%
 
Figura 3 - Uso setorial da água no planeta.
 Apesar do grande
consumo de água, a irrigação
representa a maneira mais
eficiente de aumento da
produção de alimentos. Estima-
se que ao nível mundial, no
ano de 2020, os índices de
consumo de água para a
produção agrícola sejam mais
elevados na América do Sul,
 África e Austrália. Pode-se prever um maior incremento da produção agrícola no
hemisfério sul, especialmente pela possibilidade de elevação da intensidade de
uso do solo, que sob irrigação, produz até três cultivos por ano.
 A expansão da agricultura irrigada se tornará uma questão preocupante
devido ao elevado consumo e as restrições de disponibilidade de água.
 Avaliando a necessidade de água dos cultivos, em termos médios, é possível
verificar que para produzir uma tonelada de grão são utilizadas mil toneladas de
água, sem considerar a ineficiência dos métodos e sistemas de irrigação e o
manejo inadequado desta. Avaliações de projetos de irrigação no mundo inteiro
indicam que mais da metade da água derivada para irrigação perde-se antes de
alcançar a zona radicular dos cultivos.
Um outro fato preocupante é velocidade de degradação dos recursos
hídricos, com o despejo de resíduos domésticos e industriais nos rios e lagos. O
país lança sem nenhum tratamento aos rios e lagoas cerca de 85% dos esgotos
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que produz, segundo dados do IBGE. Somente a Ásia despeja 850 bilhões de
litros de esgoto nos rios por ano.
 As conseqüências da baixa qualidade dos recursos hídricos remetem à
humanidade perdas irreparáveis de vidas e também grandes prejuízos
financeiros.
No mundo 10 milhões de pessoas morrem anualmente de doenças
transmitidas por meio de águas poluídas: tifo, malária, cólera, infecções
diarreicas e esquistossomose. Segundo a ONU, a cada 25 minutos morre no
Brasil, uma criança vítima de diarréia, doença proveniente do consumo de água
de baixa qualidade. Com o aumento de 50% ao acesso à água limpa e potável
nos países em desenvolvimento, faria com que aproximadamente 2 milhões de
crianças deixassem de morrer anualmente por causa de diarréia.
 A qualidade da água pode ser alterada com medidas básicas de educação
e a implementação de uma legislação adequada. O saneamento básico é de
fundamental importância para a preservação dos recursos hídricos, pois cada 1
litro de esgoto inutiliza 10 litros de água limpa. Essas medidas além de salvar 
vidas humanas ainda iriam proporcionar economia dos recursos públicos, pois a
cada R$ 1,00 investido em saneamento básico estima-se uma economia de R$
10,00 em saúde.
 A UNESCO, por meio do Conselho Mundial da Água, divulgou em
dezembro de 2002 um ranking de saúde hídrica. A pontuação dos países é a
soma de notas em cinco quesitos (melhor de 20 em cada):
• quantidade de água doce por habitante;
•parcela da população com água limpa e esgoto tratado;
• renda, saúde, educação e desigualdade social;
• desperdício de água doméstico, industrial e agrícola; e
• poluição da água e preservação ambiental.
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Ranking da Saúde HídricaRanking da Saúde Hídrica
Colocação Colocação País País PontosPontos
1 Finlândia 78,0
2 Canadá 77,7
5 Guiana 75,8
11 Reino Unido 71,5
13 Turcomenistão 70,0
16 Chile 68,9
18 França 68,0
22 Equador 67,1
32 Estados Unidos 65,0
34 Japão 64,8
35 Alemanha 64,5
39 Espanha 63,6
50 50 Brasil Brasil 61,261,2
52 Itália 60,9
56 Bélgica 60,6
58 Irã 60,3
71 Egito 58,0
74 México 57,5
85 Paraguai 55,9
93 Israel 53,9
100 Índia 53,2
101 Arábia Saudita 52,6
106 China 51,1
111 Sudão 49,9
118 Jordânia 46,3
119 Marrocos 46,2
120 Camboja 46,2
126 Moçambique 44,9
131 Iêmen 43,8
135 Angola 41,3
147 Haiti 35,1
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1.6. Usos Múltiplos da Água1.6. Usos Múltiplos da Água
Em função de suas qualidades e quantidades, a água propicia vários tipos
de uso, isto é, múltiplos usos. O uso dos recursos hídricos por cada setor pode
ser classificado como consuntivo e não consuntivo.
a) Uso Consuntivo. É quando, durante o uso, é retirada uma determinada
quantidade de água dos manaciais e depois de utilizada, uma quantidade menor 
e/ou com qualidade inferior é devolvida, ou seja, parte da água retirada é
consumida durante seu uso. Exemplos: abastecimento, irrigação, etc.
b) Uso Não Consuntivo. É aquele uso em que é retirada uma parte de água dos
mananciais e depois de utilizada, é devolvida a esses mananciais a mesma
quantidade e com a mesma qualidade, ou ainda nos usos em que a água serve
apenas como veículo para uma certa atividade, ou seja, a água não é
consumida durante seu uso. Exemplos: pesca, navegação, etc.
1.7. Exercícios1.7. Exercícios
1) Comente a seguinte afirmativa: “O planeta está secando”.
2) (Questão 01 Prova de Hidrologia Concurso ANA 2002) Em uma bacia
hidrográfica, o uso não-consuntivo da água é realizado por:
a) navegação fluvial, irrigação, pesca;
b) recreação, dessentação dos animais, geração de energia;
c) abastecimento urbano, irrigação, recreação;
d) navegação fluvial, geração de energia, pesca;
e) abastecimento industrial, controle de cheia, preservação.
3) Comente as seguintes situações em relação ao Brasil.
a) O país detém 12% de toda a água doce da superfície terrestre; e
b) o país ocupa o 50º lugar no ranking mundial da saúde hídrica.
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CAPÍTULO 2. CICLO HIDROLÓGICOCAPÍTULO 2. CICLO HIDROLÓGICO 
2.1. O Ciclo da Água2.1. O Ciclo da Água
É o fenômeno global de circulação fechada da água entre a superfície
terrestre e a atmosfera, impulsionado fundamentalmente pela energia solar 
associada à gravidade e à rotação terrestre.
O conceito de ciclo hidrológico (Figura 4) está ligado ao movimento e à troca de
água nos seus diferentes estados físicos, que ocorre na Hidrosfera, entre os oceanos,
as calotes de gelo, as águas superficiais, as águas subterrâneas e a atmosfera. Este
movimento permanente deve-se ao Sol, que fornece a energia para elevar a água da
superfície terrestre para a atmosfera (evaporaçãoevaporação), e à gravidade, que faz com que a
água condensada se caia (precipitaçãoprecipitação) e que, uma vez na superfície, circule através
de linhas de água que se reúnem em rios até atingir os oceanos (escoamentoescoamento
superficialsuperficial) ou se infiltre nos solos e nas rochas, através dos seus poros, fissuras e
fraturas (escoamento subterrâneoescoamento subterrâneo). Nem toda a água precipitada alcança a superfície
terrestre, já que uma parte, na sua queda, pode ser interceptada pela vegetação e volta
a evaporar-se.
 A água que se infiltra no solo é sujeita a evaporação direta para a atmosfera e é
absorvida pela vegetação, que através da transpiração, a devolve à atmosfera. Este
processo chamado evapotranspiraçãoevapotranspiração ocorre no topo da zona não saturada, ou seja,
na zona onde os espaços entre as partículas de solo contêm tanto ar como água.
 A água que continua a infiltrar-se e atinge a zona saturada, entra na circulação
subterrânea e contribui para um aumento da água armazenada (recarga dosrecarga dos
aquíferosaquíferos). Na Figura 5 observa-se que, na zona saturada (aquífero), os poros ou
fraturas das formações rochosas estão completamente preenchidos por água
(saturados). O topo da zona saturada corresponde ao nível freático. No entanto, a água
subterrânea pode ressurgir à superfície (nascentes) e alimentar as linhas de água ou
ser descarregada diretamente no oceano.
 A quantidade de água e a velocidade com que ela circula nas diferentes fases do
ciclo hidrológico são influenciadas por diversos fatores como, por exemplo, a cobertura
vegetal, altitude, topografia, temperatura, tipo de solo e geologia.
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Figura 4 – Componentes do ciclo hidrológico.
Figura 5 – Movimentação de água no perfil do solo.
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Resumo do ciclo hidrológico:
a) circulação da água, do oceano, através da atmosfera, para o continente,
retorno, após a detenção em vários pontos, para o oceano, através de
escoamentos superficiais ou subterrâneos e, em parte pela própria
atmosfera; e
b) curtos-circuitos que excluem segmentos diversos do ciclo completo, como por 
exemplo a movimentação da água do solo e da superfície terrestre para a
atmosfera, sem passar pelo oceano.
2.2. Equação Hidrológica2.2. Equação Hidrológica
I - O = ∆S
I = (entradas) incluindo todo o escoamento superficial por meio de canais e
sobre a superfície do solo, o escoamento subterrâneo, ou seja, a entrada de
água através dos limites subterrâneos do volume de controle, devido ao
movimento lateral da água do subsolo, e a precipitação sobre a superfície do
solo;
O = saídas de água do volume de controle, devido ao escoamento superficial, ao
escoamento subterrâneo, à evaporação e à transpiração das plantas; e
∆S = variação no armazenamento nas várias formas de retenção, no volume de
controle.
 Apesar dessa simplificação, o ciclo hidrológico é um meio conveniente de
apresentar os fenômenos hidrológicos, servindo também para dar ênfase às
quatro fases básicas de interesse do engenheiro, que são: precipitação;
evaporação e transpiração; escoamento superficial; escoamento subterrâneo.
Embora possa parecer um mecanismo contínuo, com a água se movendo
de uma forma permanente e com uma taxa constante, é na realidade bastante
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diferente, pois o movimento da água em cada uma das fases do ciclo é feito de
um modo bastante aleatório, variando tanto no espaço como no tempo.
Em determinadas ocasiões, a natureza parece trabalhar em excesso,
quando provoca chuvas torrenciais que ultrapassam a capacidade dos cursos
d’água provocando inundações. Em outras ocasiões parece que todo o
mecanismo do ciclo parou completamente e com ele a precipitação e o
escoamento superficial. E são precisamente estes extremos de enchenteenchente e de
secaseca que mais interessam aos engenheiros, pois muitos dos projetos de
Engenharia Hidráulica são realizados com a finalidade de proteção contra estes
mesmos extremos.
2.3. Exercícios2.3. Exercícios
1) (Questão 19 Prova de Hidrologia Concurso CPRM 2002 - Certo ou Errado)
a) (item 2) o ciclo hidrológico é o fenômeno global de circulação fechada de
água entre a superfície terrestre e a atmosfera, impulsionada exclusivamente
pela energia solar.
b) (item 5) Os principais componentesassociados ao ciclo hidrológico são a
precipitação (P), a infiltração (I), a evapotranspiração (ET) e o escoamento
superficial (ES). A equação do balanço hídrico para uma bacia hidrológica
qualquer pode ser expressa por P + I = ET + ES.
2) Como se pode explicar o fato de que uma região que não houve aumento
populacional, os recursos hídricos se tornaram escassos; mesmo havendo a
renovação de água por meio do Ciclo Hidrológico.
3) Qual a função da Engenharia com relação aos extremos do Ciclo Hidrológico.
4) Explique o Ciclo Hidrológico, enfatizando cada um de seus componentes.
5) Discuta a renovação da água pelo Ciclo Hidrológico e a velocidade de
degradação ambiental.
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CAPÍTULO 3. BACIA HIDROGRÁFICACAPÍTULO 3. BACIA HIDROGRÁFICA
3.1. Introdução3.1. Introdução
O Ciclo Hidrológico, como descrito anteriormente, tem um aspecto geral e
pode ser visto como um sistema hidrológico fechado, já que a quantidade de
água disponível para a terra é finita e indestrutível. Entretanto, os subsistemas
abertos são abundantes, e estes são normalmente os tipos analisados pelos
hidrologistas.
Dentre as regiões de importância prática para os hidrologistas destacam-
se as Bacias Hidrográficas (BH) ou Bacias de Drenagem, por causa da
simplicidade que oferecem na aplicação do balanço de água, os quais podem
ser desenvolvidos para avaliar as componentes do ciclo hidrológico para uma
região hidrologicamente determinada, conforme Figura 6.
Bacia Hidrográfica é, portanto, uma área definida topograficamente,
drenada por um curso d’água ou por um sistema conectado de cursos d’água, tal
que toda a vazão efluente seja descarregada por uma simples saída.
CRUCIANI, 1976 define microbacia hidrográfica como sendo a área de
formação natural, drenada por um curso d’água e seus afluentes, a montante de
uma seção transversal considerada, para onde converge toda a água da área
considerada. A área da microbacia depende do objetivo do trabalho que se
pretende realizar (não existe consenso sobre qual o tamanho ideal).
PEREIRA (1981) sugere:
a) para verificação do efeito de diferentes práticas agrícolas nas perdas de solo,
água e nutrientesÆ área não deve exceder a 50 ha.
b) estudo do balanço hídrico e o efeito do uso do solo na vazão Æ áreas de até
10.000 ha.
c) estudos que requerem apenas a medição de volume e distribuição da vazão
Æ bacias representativas com áreas de 10 a 50 mil ha.
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Figura 6 – Esquema de bacias hidrográficas. 
 A resposta hidrológica de uma bacia hidrográfica é transformar uma
entrada de volume concentrada no tempo (precipitação) em uma saída de água
(escoamento) de forma mais distribuída no tempo (Figura 7).
Figura 7 – Resposta hidrológica de uma bacia hidrográfica. 
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3.2. Divisores3.2. Divisores
Divisores de água: divisor superficial (topográfico) e o divisor freático
(subterrâneo).
Conforme a Figura 8, o divisor subterrâneo é mais difícil de ser localizado
e varia com o tempo. À medida que o lençol freático (LF) sobe, ele tende ao
divisor superficial. O subterrâneo só é utilizado em estudos mais complexos de
hidrologia subterrânea e estabelece, portanto, os limites dos reservatórios de
água subterrânea de onde é derivado o deflúvio básico da bacia. Na prática,
assume-se por facilidade que o superficial também é o subterrâneo.
Figura 8 - Corte transversal de bacias hidrográficas.
 A Figura 9 apresenta um exemplo de delimitação de uma bacia
hidrográfica utilizando o divisor topográfico. Nesta Figura está individualizada a
bacia do córrego da Serrinha. Note que o divisor de águas (linha tracejada)
acompanha os pontos com maior altitude (curvas de nível de maior valor).
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Figura 9 – Delimitação de uma bacia hidrográfica (linha tracejada).
3.3. Classificação dos cursos d’água3.3. Classificação dos cursos d’água
De grande importância no estudo das BH é o conhecimento do sistema de
drenagem, ou seja, que tipo de curso d’água está drenando a região. Uma
maneira utilizada para classificar os cursos d’água é a de tomar como base a
constância do escoamento com o que se determinam três tipos:
a) Perenes: contém água durante todo o tempo. O lençol freático mantém uma
alimentação contínua e não desce nunca abaixo do leito do curso d’água,
mesmo durante as secas mais severas.
b) Intermitentes: em geral, escoam durante as estações de chuvas e secam nas
de estiagem. Durante as estações chuvosas, transportam todos os tipos de
deflúvio, pois o lençol d’água subterrâneo conserva-se acima do leito fluvial e
alimentando o curso d’água, o que não ocorre na época de estiagem, quando
o lençol freático se encontra em um nível inferior ao do leito.
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 18
 
Hidrologia Agosto/2006 
c) Efêmeros: existem apenas durante ou imediatamente após os períodos de
precipitação e só transportam escoamento superficial. A superfície freática se
encontra sempre a um nível inferior ao do leito fluvial, não havendo a
possibilidade de escoamento de deflúvio subterrâneo.
3.4. Características físicas de uma bacia hidrográfica3.4. Características físicas de uma bacia hidrográfica
Estas características são importantes para se transferir dados de uma
bacia monitorada para uma outra qualitativamente semelhante onde faltam
dados ou não é possível a instalação de postos hidrométricos (fluviométricos e
pluviométricos).
É um estudo particularmente importante nas ciências ambientais, pois no
Brasil, a densidade de postos fluviométricos é baixa e a maioria deles
encontram-se nos grandes cursos d’água, devido a prioridade do governo para a
geração de energia hidroelétrica.
Brasil: 1 posto/ 4000 km2; USA: 1 posto/ 1000 km2; Israel: 1 posto/ 200 km2.
3.4.1. Área de drenagem
É a área plana (projeção horizontal) inclusa entre os seus divisores
topográficos. A área de uma bacia é o elemento básico para o cálculo das outras
características físicas. É normalmente obtida por planimetria ou por pesagem do
papel em balança de precisão. São muito usados os mapas do IBGE (escala
1:50.000). A área da bacia do Rio Paraíba do Sul é de 55.500 km2.
3.4.2. Forma da bacia
É uma das características da bacia mais difíceis de serem expressas em
termos quantitativos. Ela tem efeito sobre o comportamento hidrológico da bacia,
como por exemplo, no tempo de concentração (Tc)tempo de concentração (Tc). Tc é definido como sendo
o tempo, a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia
contribua com a vazão na seção de controle.
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 19
 
Hidrologia Agosto/2006 
Existem vários índices utilizados para se determinar a forma das bacias,
procurando relacioná-las com formas geométricas conhecidas:
a) coeficiente de compacidade (Kc): é a relação entre o perímetro da bacia
e o perímetro de um círculo de mesma área que a bacia.
A
P
28,0Kc ;
P
P
Kc
C
BH == 
O Kc é sempre um valor > 1 (se fosse 1 a bacia seria um círculo perfeito).
Quanto menor o Kc (mais próximo da unidade), mais circular é a bacia, menor o
Tc e maior a tendência de haver picos de enchente.
b) fator de forma (Kf): é a razão entre a largura média da bacia (L ) e o
comprimento do eixo da bacia (L) (da foz ao ponto mais longínquo da área)
2L
A
Kf ;
L
A
L ;
L
L
Kf === 
Quanto menor o Kf, mais comprida é a bacia e portanto, menos sujeita a
picos de enchente, pois o Tc é maior e, além disso, fica difícil uma mesma chuva
intensa abranger toda a bacia.
3.4.3. Sistema de drenagem
O sistema de drenagem de uma bacia é constituído pelo rio principale
seus tributários; o estudo das ramificações e do desenvolvimento do sistema é
importante, pois ele indica a maior ou menor velocidade com que a água deixa a
bacia hidrográfica. O padrão de drenagem de uma bacia depende da estrutura
geológica do local, tipo de solo, topografia e clima. Esse padrão também
influencia no comportamento hidrológico da bacia.
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 20
 
Hidrologia Agosto/2006 
a) Ordem dos cursos d’água e razão de bifurcação (Rb):
De acordo com a Figura 10, adota-se o seguinte procedimento:
1) os cursos primários recebem o numero 1;
2) a união de 2 de mesma ordem dá srcem a um curso de ordem superior; e
3) a união de 2 de ordem diferente faz com que prevaleça a ordem do maior.
Quanto maior Rb média, maior o grau de ramificação da rede de
drenagem de uma bacia e maior a tendência para o pico de cheia.
Figura 10 – Ordem dos cursos d’água.
b) densidade de drenagem (Dd): é uma boa indicação do grau de
desenvolvimento de um sistema de drenagem. Expressa a relação entre o
comprimento total dos cursos d’água (sejam eles efêmeros, intermitentes ou
perenes) de uma bacia e a sua área total.
A
LDd Σ= 
Para avaliar Dd, deve-se marcar em fotografias aéreas, toda a rede de
drenagem, inclusive os cursos efêmeros, e depois medi-los com o curvímetro.
Duas técnicas executando uma mesma avaliação podem encontrar valores um
pouco diferentes.
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Hidrologia Agosto/2006 
Bacias com drenagem pobre → Dd < 0,5 km/km2 
Bacias com drenagem regular → 0,5 ≤ Dd < 1,5 km/km2 
Bacias com drenagem boa → 1,5 ≤ Dd < 2,5 km/km2 
Bacias com drenagem muito boa → 2,5 ≤ Dd < 3,5 km/km2 
Bacias excepcionalmente bem drenadas → Dd ≥ 3,5 km/km2 
3.4.4. Características do relevo da bacia
O relevo de uma bacia hidrográfica tem grande influência sobre os fatores
meteorológicos e hidrológicos, pois a velocidade do escoamento superficial é
determinada pela declividade do terreno, enquanto que a temperatura, a
precipitação e a evaporação são funções da altitude da bacia.
a) declividade da bacia: quanto maior a declividade de um terreno, maior a
velocidade de escoamento, menor Tc e maior as perspectivas de picos de
enchentes. A magnitude desses picos de enchente e a infiltração da água,
trazendo como conseqüência, maior ou menor grau de erosão, dependem da
declividade média da bacia (determina a maior ou menor velocidade do
escoamento superficial), associada à cobertura vegetal, tipo de solo e tipo de
uso da terra.
Dentre os métodos utilizados na determinação, o mais completo
denomina-se método das quadrículas associadas a um vetor e consiste em
traçar quadrículas sobre o mapa da BH, cujo tamanho dependerá da escala do
desenho e da precisão desejada; como exemplo, pode-se citar quadrículas de
1km x 1km ou 2km x 2km etc.
Uma vez traçadas as quadrículas, é procedida uma amostragem
estatística da declividade da área, uma vez que sempre que um lado da
quadrícula interceptar uma curva de nível, é traçado perpendicularmente à esta
curva, um vetor (segmento de reta) com comprimento equivalente à distância
entre duas curvas de nível consecutivas. Portanto, os comprimentos desses
vetores serão variáveis, em função da declividade do terreno. Feita a
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 22
 
Hidrologia Agosto/2006 
determinação da declividade de cada um dos vetores traçados, os dados são
agrupados, conforme dados da tabela seguinte.
BACIA:BACIA: RIBEIRÃO LOBO - S.P.
MAPA:MAPA: IBGE (ESCALA - 1: 50.000)
ÁREA DE DRENAGEM:ÁREA DE DRENAGEM: 177,25 km2 
1 2 3 4 5 6
DECLIVIDADE
(m/m)
Nº DE
OCORRÊNCIAS
% DO
TOTAL
% ACUMULADA DECLIV.
MÉDIA
COL. 2*
COL. 5
0,0000 - 0,0049 249 69,55 100,00 0,00245 0,6100
0,0050 - 0,0099 69 19,27 30,45 0,00745 0,5141
0,0100 - 0,0149 13 3,63 11,18 0,01245 0,1618
0,0150 - 0,0199 7 1,96 7,55 0,01745 0,1222
0,0200 - 0,0249 0 0,00 5,59 0,02245 0,0000
0,0250 - 0,0299 15 4,19 5,59 0,02745 0,4118
0,0300 - 0,0349 0 0,00 1,40 0,03245 0,0000
0,0350 - 0,0399 0 0,00 1,40 0,03745 0,0000
0,0400 - 0,0449 0 0,00 1,40 0,04245 0,0000
0,0450 - 0,0499 5 1,40 1,40 0,04745 0,2373
TOTAL 358 100,00 - - 2,0572
Declividade média (dm):
2Coluna
6Coluna
dm
∑
∑
= 
2,0572 
Declividade média (dm) = -------------- = 0,00575 m/m
358
 A seguir é apresentado um exemplo de curva de declividade de uma BH.
 A Figura 11 representa a curva de distribuição da declividade em função do
percentual de área da BH. Essa curva é traçada em papel mono-log, com os
dados das colunas 1 e 4.
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 23
 
Hidrologia Agosto/2006 
Figura 11 - Curva de distribuição da declividade de uma bacia hidrográfica.
b) curva hipsométrica: é definida como sendo a representação gráfica do relevo
médio de uma bacia. Representa o estudo da variação da elevação dos vários
terrenos da bacia com referência ao nível médio do mar. Essa variação pode ser 
indicada por meio de um gráfico que mostra a percentagem da área de
drenagem que existe acima ou abaixo das várias elevações. Pode também ser 
determinadas por meio das quadrículas associadas a um vetor ou
planimetrando-se as áreas entre as curvas de nível.
 A seguir é apresentado um exemplo de cálculo da distribuição de altitude
referente à mesma bacia do exemplo anterior. A Figura 12 apresenta a curva
hipsométrica desta bacia.
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 24
 
Hidrologia Agosto/2006 
1 2 3 4 5 6
COTAS
(m)
PONTO
MÉDIO
(m)
 ÁREA
(km2)
 ÁREA
 ACUMUL.
(km2)
% ACUMUL.
COL. 2
*
COL. 3
940 - 920 930 1,92 1,92 1,08 1.785,6
920 - 900 910 2,90 4,82 2,72 2.639,0
900 - 880 890 3,68 8,50 4,80 3.275,2
880 - 860 870 4,07 12,57 7,09 3.540,9
860 - 840 850 4,60 17,17 9,68 3.910,0
840 - 820 830 2,92 20,09 11,33 2.423,6820 - 800 810 19,85 39,94 22,53 16.078,5
800 - 780 790 23,75 63,69 35,93 18.762,5
780 - 760 770 30,27 93,96 53,01 23.307,9
760 - 740 750 32,09 126,05 71,11 24.067,5
740 - 720 730 27,86 153,91 86,83 20.337,8
720 - 700 710 15,45 169,36 95,55 10.969,5
700 - 680 690 7,89 177,25 100,00 5.444,1
TOTAL 177,25 136.542,1
 Altitude média (A ):
A
)Ae(
A
ii∑= 
 Altitude média = ∑
∑
3Coluna
6Coluna
 
 Altitude média = m770
25,177
1,542.
=
136
 
Figura 12 - Curva hipsométrica de uma bacia hidrográfica.
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 25
 
Hidrologia Agosto/2006 
c) Perfil longitudinal do curso d água: pelo fato da velocidade de
escoamento de um rio depender da declividade dos canais fluviais, conhecer a
declividade de um curso d’água constitui um parâmetro de importância no
estudo de escoamento (quanto maior a declividade maior será a velocidade).
Existem 4 procedimentos para se determinar a declividade média do curso
d’água (Figura 13):
1o) Declividade baseada nos extremos (S1): obtida dividindo-se a diferença total
de elevação do leito pela extensão horizontal do curso d’água entre esses dois
pontos. Este valor superestima a declividade média do curso d’água e,
consequentemente, o pico de cheia. Essa superestimativa será tanto maior 
quanto maior o número de quedas do rio.
2o) Declividade ponderada (S2): um valor mais representativo que o primeiro
consiste em traçar no gráfico uma linha, tal que a área, compreendida entre ela
e a abcissa, seja igual à compreendida entre a curva do perfil e a abcissa.
3o) Declividade equivalente constante (S3): leva em consideração o tempo de
percurso da água ao longo da extensão do perfil longitudinal, considerando se
este perfil tivesse uma declividade constante igual à uma declividade
equivalente. 2
i
i
i
3 )
)
D
L
(
L
(S
∑
∑
= , em que Li e Di são a distância em e a declividade
em cada trecho i, respectivamente.
4o) Declividade 15 – 85 (S4): obtida de acordo com o método da declividade
baseada nos extremos, porém descartando-se 15% dos trechosinicial e final do
curso d’água. Isto se deve, pois a maioria dos cursos d’água têm alta declividade
próximo da nascente e torna-se praticamente plano próximo de sua barra.
O Quadro a seguir apresenta um exemplo de cálculo do perfil longitudinal
do curso d’água:
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Hidrologia Agosto/2006 
1 2 3 4 5 6 7 8
Cotas
(m)
Dist.
(m)
Dist.
(L)*
(km)
Distância
 Acum.
(km)
Declividade
Por 
Segmento
(Di) = 20/(2)
( )5 
(Si)
Lreal **
(Li)
(km)
Li/Si 
660 - 680 7100 7,100 7,100 0,00282 0,0531 7,100028169 113,800
680 - 700 500 0,500 7,600 0,04000 0,2000 0,5003998401 2,500
700 - 720 3375 3,375 10,975 0,00593 0,0720 3,375059259 43,700
720 - 740 5375 5,375 16,350 0,00372 0,0609 5,375037209 88,300
740 - 760 850 0,850 17,200 0,02353 0,1500 0,8502352616 5,500
760 - 780 1330 1,330 18,530 0,01504 0,1220 1,330150367 10,600
780 - 800 350 0,350 18,880 0,05714 0,2390 0,3505709629 1,460
800 - 820 350 0,350 19,230 0,05714 0,2390 0,3505709629 1,460
820 - 840 880 0,880 20,110 0,02273 0,1507 0,8802272434 5,830
840 - 860 950 0,950 21,060 0,02105 0,1450 0,950210503 6,550
860 - 880 400 0,400 21,460 0,05000 0,2236 0,4004996879 1,785
880 - 900 540 0,540 22,000 0,03704 0,1924 0,5403702434 2,810
Total 22000 22,000 22,00336 304,295
* L = distância medida na horizontal;
** Lreal = distância real medida em linha inclinada.
m/m01091,0
22000
660-900S1 == 
m/m00606,0
000.22
3,133
S2 == 
m/m00522,0
295,304
000,22
S
2
3 =
 
 

 
 
= 
m/m00812,0
3300-18700
665-790
S4 == 
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Hidrologia Agosto/2006 
Linha SLinha S11 
Linha SLinha S22 
Linha SLinha S44 
Linha SLinha S33 
Figura 13 - Perfil longitudinal de um rio e as linhas de declividade do Álveo.
O rio Paraíba do Sul tem sua nascente na Serra da Bocaina a 1800m de
altitude, e sua foz localiza-se no município de São João da Barra – RJ, onde
deságua no Oceano Atlântico.
3.4.5. Características geológicas da bacia
Tem relação direta com a infiltração, armazenamento da água no solo e
com a suscetibilidade de erosão dos solos.
3.4.6. Características agro-climáticas da bacia
São caracterizadas principalmente pelo tipo de precipitação e pela
cobertura vegetal.
 A bacia do rio Paraíba do Sul tem 65% de pastagem, 21% culturas e
reflorestamento e 11% de floresta nativa (Mata Atlântica).
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Hidrologia Agosto/2006 
3.5. Exercícios3.5. Exercícios
1) Assinale a alternativa correta cujos fatores contribuem para que uma bacia
apresente uma maior tendência a picos de cheias:
a) <área; <Kc; >Kf; <Rb; >Tc; <Dd;
b) >área; >Kc; <Kf; >Rb; <Tc; >Dd;
c) <área; <Kc; >Kf; <Rb; <Tc; <Dd;
d) <área; <Kc; >Kf; >Rb; >Tc; >Dd;
e) >área; <Kc; >Kf; >Rb; <Tc; >Dd;
2) Determinar a declividade média (Dm) de uma bacia hidrográfica e a curva de
distribuição de declividade da bacia (papel semi-log) para os dados da tabela
abaixo, os quais foram estimados pelo método das quadrículas:
1 2 3 4 5 6
Declividade
(m/m)
Número de
ocorrência
%
do total
%
acumulada
declividade
média do
intervalo
coluna 2
x
coluna 5
0,0000 - 0,0059 70
0,0060 - 0,0119 45
0,0120 - 0,0179 30
0,0180 - 0,0239 50,0240 - 0,0299 0
0,0300 - 0,0359 10
0,0360 - 0,0419 3
0,0420 - 0,0479 2
Total
3) Determinar a curva hipsométrica (papel milimetrado) e a elevação média de
uma bacia hidrográfica para os dados da tabela abaixo :
1 2 3 4 5 6
cotas
(m)
Ponto
médio (m)
 Área
(km2)
 Área
acumulada
%
acumulada
col 2
x
col 3
830 - 800 3,2
800 - 770 4,0
770 - 740 4,5
740 - 710 10,0
710 - 680 33,6
680 - 650 40,2
650 - 620 25,8
620 - 590 8,8
Total
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 29
 
Hidrologia Agosto/2006 
4) De uma bacia hidrográfica, conhece-se os seguintes dados: 
- Perímetro: 70,0 km
- Distribuição de cotas:
Cotas
(m)
Ponto Médio
(m)
 Área
(km2)
 Área
 Acumulada
(km2)
% Acumulada Coluna 2
*
Coluna 3
940 – 920 1,92920 – 900 2,90
900 – 880 3,68
880 – 860 4,07
860 – 840 4,60
840 – 820 2,92
820 – 800 19,85
800 – 780 23,75
780 – 760 30,27
760 – 740 32,09
740 – 720 27,86
720 – 700 15,45
700 – 680 7,89
TOTAL
- Distribuição de declividade:
Decividade
(m/m)
Número de
Ocorrências
% do Total % Acumulada Declividade
Média
Coluna 2
*
Coluna 5
0,0000 – 0,0049 249
0,0050 – 0,0099 69
0,0100 – 0,0149 13
0,0150 – 0,0199 7
0,0200 – 0,0249 0
0,0250 – 0,0299 15
0,0300 – 0,0349 0
0,0350 – 0,0399 0
0,0400 – 0,0449 0
0,0450 – 0,0499 5
TOTAL
Pede-se:
a) Qual é o coeficiente de compacidade?
b) Qual é a altitude média?
c) Qual é a declividade média?
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 30
 
Hidrologia Agosto/2006 
5) Com os dados do perfil longitudinal de um curso d’água apresentado abaixo,
calcule a sua declividade baseada nos extremos.
1 2 3 4 5 6 8
Cotas (m) Distância
(m)
Distância
(Li)
(km)
Distância
 Acumulada
(km)
Declividade por 
Segmento
(Di)
)5( 
(Si)
Li/Si
540 - 560 3500 0,0057
560 - 580 2400 0,0083
580 - 600 860 0,0233
600 - 620 920 0,0217620 - 640 560 0,0357
640 - 660 400 0,0500
660 - 680 1200 0,0167
680 - 700 1060 0,0189
700 - 720 650 0,0308
720 - 740 300 0,0667
740 - 760 260 0,0769
760 - 780 240 0,0833
TOTAL
6) O que é declividade equivalente constante? Determinar essa declividade para
o perfil do curso d’água apresentado a seguir.
Cotas (m) Distância(m) Distância(Li)
(km)
Distância Acumulada
(km)
Declividadepor Segmento
(Di)
)5( 
(Si)
Li/Si
660 - 680 5800
680 - 700 500
700 - 720 3375
720 - 740 5000
740 - 760 750
760 - 780 1200
780 - 800 350
800 - 820 350
820 - 840 880
840 - 860 950
TOTAL
7) (Questão 18 Prova de Hidrologia Concurso CPRM 2002 - Certo ou Errado)
a) (item 1) Em um mapa feito na escala 1:25.000, a planimetria acusou o
valor de 4.163 cm2 para a área de uma bacia hidrográfica, e foram totalizados
os seguintes comprimentos dos cursos d’água na bacia.
Prof. Daniel Fonseca de Carvalho e Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva 31
 
Hidrologia Agosto/2006 
Ordem do Curso D’água Comprimento (cm)
1 904
2 380
3 160
4 82
5 17
Em face desses dados, é correto afirmar que a densidade de drenagem
dessa bacia está no intervalo entre 1,4 e 1,6 km/km2.
b) (item 4) Os cursos d’água intermitentes são aqueles em que ocorre
escoamento apenas durante e logo após eventos de precipitação; já os
efêmeros são cursos d’água em que há escoamento o ano todo.
8) (Questão 03 Prova de Hidrologia Concurso ANA 2002 - Certo ou Errado).
a) (item 1) Em uma bacia hidrográfica, todos os pontos de maior altitude no
interior da bacia pertencem ao divisor d’água.
b) (item 5) O tempo de concentração de uma seção de uma bacia hidrográfica
corresponde à duração da trajetória da partícula de água que demore mais
tempo para atingir a seção.
9) (Questão 19 Prova de Hidrologia Concurso ANA 2002- Certo ou Errado).
a) (item 1) O reflorestamento das encostas de uma bacia hidrográfica tende a
aumentar o tempo de concentração da bacia.
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CAPÍTULO 4. PRECIPITAÇÃOCAPÍTULO 4. PRECIPITAÇÃO
4.1. Definição4.1. Definição
Entende-se por precipitação a água proveniente do vapor de água da
atmosfera depositada na superfície terrestre sob qualquer forma: chuva, granizo,
neblina, neve, orvalho ou geada.
Representa o elo de ligação entre os demais fenômenos hidrológicos e
fenômeno do escoamento superficial, sendo este último o que mais interessa ao
engenheiro.
4.2. Formação das Precipitações4.2. Formação das Precipitações
Elementos necessários a formação:
- umidade atmosférica : (devido à evapotranspiração);
- mecanismo de resfriamento do ar : (ascensão do ar úmido): quanto mais frio
o ar, menor sua capacidade de suportar água em forma de vapor, o que
culmina com a sua condensação.Pode-se dizer que o ar se resfria na razão
de 1oC por 100 m, até atingir a condição de saturação;
- presença de núcleos higroscópios ;
- mecanismo de crescimento das gotas :
• coalescência: processo de crescimento devido ao choque de gotas
pequenas srcinando outra maior;
• difusão de vapor: condensação do vapor d’água sobre a superfície de
uma gota pequena.
Para que ocorra o resfriamento do ar úmido, há necessidade de sua
ascensão, que pode ser devida aos seguintes fatores: ação frontal de massas de
ar; convecção térmica; e relevo.
A maneira com que o ar úmido ascende caracteriza o tipo de precipitação.
 
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4.3. Tipos de Precipitação4.3. Tipos de Precipitação
4.3.1. Precipitações ciclônicas 
Estão associadas com o movimento de massas de ar de regiões de alta
pressão para regiões de baixa pressão. Essas diferenças de pressões são
causadas por aquecimento desigual da superfície terrestre.
Podem ser classificadas como frontal ou não frontal.
a) Frontal: tipo mais comum, resulta da ascensão do ar quente sobre o ar frio na
zona de contato entre duas massas de ar de características diferentes. Se a
massa de ar se move de tal forma que o ar frio é substituído por ar mais
quente, a frente é conhecida como frente quente, e se por outro lado, o ar
quente é substituído por ar frio, a frente é fria. A Figura 14 ilustra um corte
vertical através de uma superfície frontal.
b) Não Frontal: é resultado de uma baixa barométrica, neste caso o ar é elevado
em conseqüência de uma convergência horizontal em áreas de baixa
pressão.
As precipitações ciclônicas são de longa duração e apresentam
intensidades de baixa a moderada, espalhando-se por grandes áreas. Por isso
são importantes, principalmente no desenvolvimento e manejo de projetos em
grandes bacias hidrográficas.
Figura 14 - Seção vertical de uma superfície frontal.
 
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4.3.2. Precipitações Convectivas 
São típicas das regiões tropicais. O aquecimento desigual da superfície
terrestre provoca o aparecimento de camadas de ar com densidades diferentes,
o que gera uma estratificação térmica da atmosfera em equilíbrio instável. Se
esse equilíbrio, por qualquer motivo (vento, superaquecimento), for quebrado,
provoca uma ascensão brusca e violenta do ar menos denso, capaz de atingir
grandes altitudes (Figura 15).
As precipitações convectivas são de grande intensidade e curta duração,
concentradas em pequenas áreas (chuvas de verão). São importantes para
projetos em pequenas bacias.
Figura 15 – Chuva de convecção.
 
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4.3.3 Precipitações Orográficas 
Resultam da ascensão mecânica de correntes de ar úmido horizontal
sobre barreiras naturais, tais como montanhas (Figura 16). As precipitações da
Serra do Mar são exemplos típicos.
Figura 16 – Chuvas Orográficas.
4.4. Medições das Precipitações4.4. Medições das Precipitações
Expressa-se a quantidade de chuva (h) pela altura de água caída e
acumulada sobre uma superfície plana e impermeável. Ela é avaliada por meio
de medidas executadas em pontos previamente escolhidos, utilizando-se
aparelhos denominados pluviômetros (Figura 17) ou pluviógrafos (Figura 18),
conforme sejam simples receptáculos da água precipitada ou registrem essas
alturas no decorrer do tempo. As medidas realizadas nos pluviômetros são
periódicas , geralmente em intervalos de 24 horas (sempre às 7 da manhã).
As grandezas características são:
a) Altura pluviométrica: lâmina d’água precipitada sobre uma área. As
medidas realizadas nos pluviômetros são expressas em mm;
b) Intensidade de precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a
duração da precipitação expressa, geralmente em mm.h-1 ou mm.min-1;
 
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c) Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da
precipitação (h ou min).
Existem várias marcas de pluviômetros em uso no Brasil. Os mais comuns
são o Ville de Paris, com uma superfície receptora de 400 cm2, e o Ville de Paris
modificado, com uma área receptora de 500 cm2. Uma lâmina de 1mm
corresponde a: 400 . 0,1 = 40 cm3 = 40 mL.
Os pluviógrafos, cujos registros permitem o estudo da relação intensidade-
duração-frequência tão importantes para projetos de galerias pluviais e de
enchentes em pequenas bacias hidrográficas, possuem uma superfície
receptora de 200 cm2. O modelo mais usado no Brasil é o de sifão de fabricação
Fuess. Um exemplo de pluviograma é mostrado na Figura 19.
Figura 17 – Pluviômetro.
Figura 18 – Pluviógrafo.
 
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Figura 19 – Exemplo de um pluviograma.
 
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4.5. Análise de Consistência4.5. Análise de Consistência
4.5.1. Preenchimento de falhas 
Muitas observações pluviométricas apresentam falhas em seus registros
devido à ausência do observador ou por defeitos no aparelho. Entretanto, como
há necessidade de se trabalhar com dados contínuos, essas falhas devem ser
preenchidas.
Existem vários métodos para se processar o preenchimento:
a) Regressão Linear: explica o comportamento de uma variável em função de
outra.
PB = a + b. PA
A estima a precipitação no posto B a partir do valor de precipitação no
posto A.
Os coeficientes da equação linear (a e b) podem ser estimados plotando-
se os valores de precipitação de dois postos em um papel milimetrado ou com a
utilização do método dos mínimos quadrados.
b) Média Aritmética dos postos vizinhos (Métodos das Médias Aritméticas).
)PPP(
n
1
 P CBAX ++= 
Esses dois métodos só devem ser utilizados em regiões hidrologicamente
homogêneas, isto é, quando as precipitações normais anuais dos postos não
diferirem entre si em mais de 10%. Para isso devem ser consideradas séries
históricas de no mínimo 30 anos.
 
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c) Método das razões dos valores normais (Métodos das Médias Ponderadas).
Um método bastante utilizado para se fazer esta estimativa tem como
base os registros pluviométricos de três estações localizadas o mais próximo
possível da estação que apresenta falha nos dados de precipitação.
Designando por X a estação que apresenta falha e por A, B e C as
estações vizinhas, pode-se determinar P x da estação X pela média ponderada
do registro das três estações vizinhas, onde os pesos são as razões entre as
precipitações normais anuais:
)P
N
N
P
N
N
P
N
N
(
n
1
P C
C
X
B
B
X
A
A
X
X ++= 
em que:
N é a precipitação normal anual e n é o número de estações pluviométricas.
4.6. Precipitação Média Sobre uma Bacia4.6. Precipitação Média Sobre uma Bacia
A altura média de precipitação em uma área específica é necessária em
muitos tipos de problemas hidrológicos, notadamente na determinação do
balanço hídrico de uma bacia hidrográfica, cujo estudo pode ser feito com base
em um temporal isolado, com base em totais anuais, etc.
Existem três métodos para essa determinação: o método aritmético, o
método de Thiessem e o método das Isoietas.
4.6.1. Método Aritmético 
É o método mais simples e consiste em se determinar a média aritmética
entre as quantidades medidas na área. Esse método só apresenta boa
estimativa se os aparelhos forem distribuídos uniformemente e a área for plana
ou de relevo muito suave. É necessário também que a média efetuada em cada
aparelho individualmente varie pouco em relação à média. A seguir (Figura 20),
é mostrado um exemplo.
 
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• 
• • • 
• • 
• 
• 
• • 
Figura 20 – Bacia hidrográfica com postos pluviométricos.
mm52,151
5
1,2180,1654,1258,883,160
Pm =
++++
= 
4.6.2. Método de Thiessem 
Esse método subdivide a área da bacia em áreas delimitadas por retas
unindo os pontos das estações, dando srcem a vários triângulos. Traçando
perpendiculares aos lados de cada triângulo, obtêm-se vários polígonos que
encerram, cada um, apenas um posto de observação. Admite-se que cada posto
seja representativo daquela área onde a altura precipitada é tida como
constante. Cada estação recebe um peso pela área que representa em relação
à área total da bacia. Se os polígonos abrangem áreas externas à bacia, essas
porções devem ser eliminadas no cálculo.
Se a área total é A e as áreas parciais A1, A2, A3, etc., com
respectivamente as alturas precipitadas P1, P2, P3, etc., a precipitação média é:
A
PA...PAPAPA
Pm nn332211
++++
= 
A Figura 21 representa os polígonos do método de Thiessem na área e os
dados da tabela abaixo representam um exemplo de cálculo com as
precipitações observadas e as áreas de influência de cada posto de observação:
88,5
76,0
64,4
88,8
125,4
165,0
218,1
160,3
173,7
137,1
 
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A
B
Figura 21 - Ilustração dos polígonos do Método de Thiessem (A e B).
(1) (2) (3) (4)
Precipitações
Observadas
Área do Polígono
km2 
Percentagem
da área total
Precipitação ponderada
(1) x (3)
68,0 0,7 0,01 0,68
50,4 12,0 0,19 9,57
83,2 10,9 0,18 14,97115,6 12,0 0,19 21,96
99,5 2,0 0,03 2,98
150,0 9,2 0,15 22,50
180,3 8,2 0,13 23,44
208,1 7,6 0,12 24,97
TOTAL 62,6 100 121,07
∑ == mm07,1214ColunaPm 
 
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O método de Thiessem apesar de ser mais preciso que o aritmético,
também apresenta limitações, pois não considera as influências orográficas; ele
simplesmente admite uma variação linear da precipitação entre as estações e
designa cada porção da área para estação mais próxima.
4.6.3 Método das Isoietas 
No mapa da área (Figura 22) são traçadas as isoietas ou curvas que unem
pontos de igual precipitação. Na construção das isoietas, o analista deve
considerar os efeitos orográficos e a morfologia do temporal, de modo que o
mapa final represente um modelo de precipitação mais real do que o que
poderia ser obtido de medidas isoladas. Em seguida calculam-se as áreas
parciais contidas entre duas isoietas sucessivas e a precipitação média em cada
área parcial, que é determinada fazendo-se a média dos valores de duas
isoietas. Usualmente se adota a média dos índices de suas isoietas sucessivas.
A precipitação média da bacia é dada pela equação:
A
PA...PAPAPA
Pm nn332211
++++
= 
Exemplo:
Figura 22 – Traçado das isoietas na bacia em estudo.
 
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Isoietas
Área entre as
isoietas (km2)
Precipitação
(mm) (2) x (3)
25 - 30 - - -
30 - 35 1,9 34,5 66
35 - 40 10,6 37,5 398
40 - 45 10,2 42,5 434
45 - 50 6,0 47,5 285
50 - 55 15,0 52,5 788
55 - 60 8,4 57,5 483
60 - 65 4,7 62,0 291
56,8 2.745
mm3,48
8,56
745.2
Pm == 
Este método é considerado o mais preciso par avaliar a precipitação
média em uma área. Entretanto, a sua precisão depende altamente da
habilidade do analista. Se for usado uma interpolação linear entre as estações
para o traçado das isolinhas, o resultado será o mesmo daquele obtido com o
método de Thiessem.
4.7. Freqüência de Totais Precipitados4.7. Freqüência de Totais Precipitados
O conhecimento das características das precipitações apresenta grande
interesse de ordem técnica por sua freqüente aplicação nos projetos hidráulicos.
Nos projetos de obras hidráulicas, as dimensões são determinadas em função
de considerações de ordem econômica, portanto, corre-se o risco de que a
estrutura venha a falhar durante a sua vida útil. É necessário, então, se
conhecer este risco. Para isso analisam-se estatisticamente as observações
realizadas nos postos hidrométricos, verificando-se com que freqüência elas
assumiram cada magnitude. Em seguida, pode-se avaliar as probabilidades
teóricas. O objetivo deste estudo é, portanto, associar a magnitude do evento
com a sua freqüência de ocorrência. Isto é básico para o dimensionamento de
estruturas hidráulicas em função da segurança que as mesmas devam ter.
A freqüência pode ser definida por:
 
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sobservaçõedenúmero
socorrênciadenúmero
F = 
Os valores amostrais (experimentais) F
Os valores da população (universo)  P
Como exemplo: a probabilidade de jogarmos uma moeda e sair cara ou
coroa é de 50%. Entretanto, se a moeda foi lançada 10 vezes e saiu 4 caras e 6
coroas, as freqüências são de 40% e 60%, respectivamente.
A freqüência é uma estimativa da probabilidade e, de um modo geral, será
mais utilizada quanto maior for o número de ocorrência. Para se estimar a
freqüência para os valores máximos, os dados observados devem ser
classificados em ordem decrescente e a cada um atribui-se o seu número de
ordem. Para valores mínimos, fazer o inverso. A freqüência com que foi igualado
ou superado um evento de ordem m é:
1nmFounmF +
== 
que são denominados Métodos da Califórnia e de Kimbal, respectivamente. Nas
expressões, n é o número de anos de observação.
Considerando a freqüência como uma boa estimativa da probabilidade
teórica (P) e definindo o tempo de recorrência ou período de retorno (T)tempo de recorrência ou período de retorno (T) 
como sendo o período de tempo médio (medido em anos) em que um
determinado evento deve ser igualado ou superado pelo menos uma vez, tem-se
a seguinte relação:
m
1n
Tou
P
1
Tou
F
1
T
+
=== 
 
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Inversamente, a probabilidade de NÃO ser igualado ou de não ocorrer é
P’ = 1 - P, isso porque as únicas possibilidades são de que ele ocorra ou não
dentro de um ano qualquer e assim:
P1
1
T
−
= 
Considere os seguintes valores: 45, 90, 35, 25, 20, 50, 60, 65, 70, 80. As
freqüências observadas para estes valores estão apresentadas na tabela
seguinte. Com os dados desta tabela pode-se fazer várias observações:
- considerando Kimbal, podemos concluir que a probabilidade (freqüência) de
ocorrer uma precipitação maior ou igual a 90 mm.dia-1 é de 9,0% e que, em
média, ela ocorre uma vez a cada 11,1 anos;
- a probabilidade (freqüência) de ocorrer um valor de precipitação menor que
60 mm.dia-1 é de 55,0%.
no ordem
(m)
valor F (California) (%) T Cal. F (Kimbal) (%) T K
1 90 10 10 9 11,1
2 80 20 5 18 5,5
3 70 30 3,3 27 3,7
4 65 40 2,5 36 2,8
5 60 50 2,0 45 2,2
6 50 60 1,7 54 1,8
7 45 70 1,4 63 1,6
8 35 80 1,3 72 1,4
9 25 90 1,1 81 1,2
10 20 100 1,0 90 1,1
Para períodos de recorrência bem menores que o número de anos de
observação, o valor encontrado para F pode dar um boa idéia do valor real de P,
mas para grandes períodos de recorrênciapara grandes períodos de recorrência, a repartição de freqüênciasa repartição de freqüências
deve ser ajustada a uma lei de probabilidade teóricadeve ser ajustada a uma lei de probabilidade teórica de modo a permitir um
cálculo mais correto da probabilidade.
 
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4.7.1. Séries Históricas 
As séries srcinais possuem todos os dados registrados. Se os eventos
extremos são de maior interesse, então o valor máximo do evento em cada ano
é selecionado e assim é ordenada uma série de amostras. Essa série é
denominada série de máximos anuais . Entretanto, essa série ignora o 2o, 3o,
etc., maiores eventos de um ano que por sua vez podem até superar o valor
máximo de outros anos da série. Em outros estudos, em que apenas interessam
valoressuperiores a um certo nível, toma-se um valor de precipitação intensa
como valor base e assim todos os valores superiores são ordenados numa série
chamada série de duração parcial ou simplesmente série parcial . E ainda
existem as séries de totais anuais , onde são somadas todas as precipitações
ocorridas durante o ano em determinado posto pluviométrico.
Ex.: precipitação diária: 30 anos de observação.
- série srcinal: 30 * 365 = 10.950 valores;
- série anual: 30 valores (máximos ou mínimos);
- série parcial:
a) deve-se estabelecer um valor de referência: precipitações acima de 50
mm/dia;
b) série constituída dos n (número de anos) maiores valores (máx.) ou
menores (min) valores.
4.7.2. Freqüência versus Valor 
A distribuição geral que associa a freqüência a um valor (magnitude) é
atribuída a Ven te Chow:
S.KPP TT += 
em que:
PT = valor da variável (precipitação) associado à freqüência T;
 
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P = média aritmética da amostra;
S = desvio padrão da amostra; e
KT = coeficiente de freqüência. É função de dois fatores: T e da
distribuição de probabilidade.
Em se tratando de séries de totais anuais, é comum se utilizar a
distribuição de Gauss (normal), e para séries de valores extremos anuais, a
distribuição de Gumbel fornece melhores resultados e é de uso generalizado em
hidrologia.
4.7.2.1. Distribuição Normal ou de Gauss 
É uma distribuição simétrica, sendo empregada para condições aleatórias
como as precipitações totais anuais. Ao contrário, as precipitações máximas e
mínimas seguem distribuições assimétricas.
Algumas propriedades importantes da distribuição normal:
a) apresenta simetria em relação à média
P < P
P > P
b) freqüência acumulada
P <= P F <= 50%
P >= P F >= 50%
Se “x” é uma variável aleatória contínua, dizemos que “x” tem uma
distribuição normal se sua função densidade de probabilidade é dada por:
P 
F= 50%
 
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∞<<∞−
π
= σ
−−
x ;e.
2
1
)x(f 
2
2
2
)xx(
 
Na função acima,









−
−
−
=σ
=
∑
∑
=
=
)padrãodesvio(
1n
)xx(
)média(
n
x
x
n
1i
2
n
1i
i
 
Para uma variável aleatória contínua, a probabilidade é dada pela área
abaixo da curva da função - ∫
∞−
=
a
dx).x(f)x(P . Entretanto, a integração é
trabalhosa, sendo mais prático usar valores da integração que já se encontram
tabelados. Caso fosse utilizada a função tal como ela já foi definida, seria
necessária uma tabela para cada valor de média e desvio padrão. Para que seja
possível o uso de apenas uma tabela, utiliza-se o artifício de se transformar a
distribuição normal, obtendo-se a distribuição normal padrão ou reduzida :
;
xx
Z
σ
−
= dz.e
2
1
)z(P
z
2
2
z
∫
∞−
−
π
= 
OBS.
- Esta integral não tem solução analítica. Para seu cálculo pode-se utilizar
tabelas estatísticas que fornece P(z) em função da área sob a curva normal de
distribuição e o valor de Z (anexo 1).
- A função probabilidade é tabelada para associar a variável reduzida e
freqüência.
- Na distribuição normal se trabalha com valores ordenados na ordem crescente;
- O cálculo de T se faz por 1/P=1/F para F<0,5 (mínimo) e por 1/(1-P) = 1/(1-F)
para F >= 0,5 (máximo).
 
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Problemas:
a) conhecida a freqüência, estimar o valor da variável a ela associada; e
b) conhecido o valor, estimar a freqüência.
4.7.2.2. Distribuição de Gumbel 
Também conhecida como distribuição de eventos extremos ou de Ficher-
Tippett e é aplicada a eventos extremos, em séries anuais.
Quando for de interesse estudar os valores máximos prováveis de um
fenômeno, a série anual deve conter os valores máximos observados em cada
ano, ordenados no sentido decrescente, que é o caso das precipitações e
vazões máximas. Quando for de interesse estudar os valores mínimos prováveis
de um fenômeno, a série deverá conter os valores mínimos de cada ano,
ordenados de forma crescente; este é o caso das vazões mínimas.
Esta distribuição assume que os valores de X são limitados apenas no
sentido positivo; a parte superior da distribuição X, ou seja, a parte que trata dos
valores máximos menos freqüentes é do tipo exponencial, a função tem a
seguinte forma:
γ −
−
−=
ee1´P
em que: γ é a variável reduzida da distribuição Gumbel.
Entende-se por P’, a probabilidade de que o valor extremo seja igual ou
superior a um certo valor XT. Então, (1 – P’), será a probabilidade de que o valor
0 1-1
 
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extremo seja inferior a XT. O período de retorno do valor XT, ou seja, o número
de anos necessários para que o valor máximo iguale ou supere XT é obtido por:
´P
1
T = (P ≥ PT) sendo PT a precipitação de freqüência conhecida.
Substituindo a equação anterior na função de probabilidade, o período de
retorno (T) pode ser estimado da seguinte forma:
γ −
−
−
=
ee1
1
T
A variável γ é a variável reduzida e o seu valor é deduzido tomando duas
vezes o logaritmo neperiano na função de probabilidade. O resultado final desta
operação é:
)]T11ln(ln[
−−−=γ 
Empregando-se esta distribuição, as freqüências teóricas podem ser
calculadas a partir da média e o desvio padrão da série de valores máximos.
Desta forma:
n
n
x S
KeK.SXX
γ −γ 
=+= 
em que
X = é o valor extremo com período de retorno T;
X = é a média dos valores extremos;
Sx = desvio padrão dos valores extremos;
n = número de valores extremos da série;
γ = variável reduzida;
 
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nγ = média da variável reduzida com n valores extremos; e
Sn= desvio padrão da variável γ .
Quando n é muito grande tem-se: nγ = 0,5772 e Sn = 1,2826. Estes valores
são tabelados e apresentados a seguir.
Tabela – Valores de nγ e Sn em função do valor de n.
n nγ Sn n nγ Sn n nγ Sn 
10 0,4967 0,9573 45 0,5463 1,1519 73 0,5555 1,1881
15 0,5128 1,0206 46 0,5468 1,1538 74 0,5557 1,1890
20 0,5236 1,0628 47 0,5473 1,1557 75 0,5559 1,1898
21 0,5252 1,0696 48 0,5477 1,1574 76 0,5561 1,1906
22 0,5268 1,0754 49 0,5481 1,1590 77 0,5563 1,1915
23 0,5283 1,0811 50 0,5485 1,1607 78 0,5565 1,1923
24 0,5296 1,0864 51 0,5489 1,1623 79 0,5567 1,1930
25 0,5309 1,0915 52 0,5493 1,1638 80 0,5569 1,1938
26 0,5320 1,0961 53 0,5497 1,1658 81 0,5570 1,1945
27 0,5332 1,1004 54 0,5501 1,1667 82 0,5572 1,1953
28 0,5343 1,1047 55 0,5504 1,1681 83 0,5574 1,1960
29 0,5353 1,1086 56 0,5508 1,1696 84 0,5576 1,1967
30 0,5362 1,1124 57 0,5511 1,1708 85 0,5578 1,1973
31 0,5371 1,1159 58 0,5515 1,1721 86 0,5580 1,1980
32 0,5380 1,1193 59 0,5518 1,1734 87 0,5581 1,1987
33 0,5388 1,1226 60 0,5521 1,1747 88 0,5583 1,1994
34 0,5396 1,1255 61 0,5524 1,1759 89 0,5585 1,2001
35 0,5403 1,1285 62 0,5527 1,1770 90 0,5586 1,2007
36 0,5410 1,1313 63 0,5530 1,1782 91 0,5587 1,2013
37 0,5418 1,1339 64 0,5533 1,1793 92 0,5589 1,2020
38 0,5424 1,1363 65 0,5535 1,1803 93 0,5591 1,2026
39 0,5430 1,1388 66 0,5538 1,1814 94 0,5592 1,2032
40 0,5436 1,1413 67 0,5540 1,1824 95 0,5593 1,2038
41 0,5442 1,1436 68 0,5543 1,1834 96 0,5595 1,2044
42 0,5448 1,1458 69 0,5545 1,1844 97 0,5596 1,2049
43 0,5453 1,1480 70 0,5548 1,1854 98 0,5598 1,2055
44 0,5458 1,1499 71 0,5550 1,1863 99 0,5599 1,2060
72 0,5552 1,1873 100 0,5600 1,2065
4.7.3. Risco
Dentro deste estudo, uma outra possibilidade a considerar é a de que um
certo fenômeno se repita ou não com certa intensidade pelo menos uma vez,
porém dentro de N anos. Esse tipo de estudo é particularmente importante
 
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quando se analisam eventos (chuvas máximas, enchentes, etc.) para
dimensionamento de estruturas hidráulicas de proteção. Neste caso, o valorde
T (período de retorno) corresponde a um valor extremo da série anual. Nesses
projetos são também considerados fatores econômicos e a ociosidade da
estrutura se for superdimensionada. Por isso, um critério para a escolha de T é
baseado no chamado risco permissível ou o risco que se quer correr para o caso
de ruptura ou falha da estrutura.
A probabilidade de que uma precipitação extrema de certa intensidade
seja igualada ou superada uma vez dentro de um ano é:
T
1
P = 
A probabilidade de não ser superada é:
T
1
1P1´P −=−= 
A probabilidade de não ocorrer um valor igual ou maior (ou de não ser
superada) dentro de N quaisquer anos é:
NN )P1(Jou´PJ −== 
Por outro lado, a probabilidade de ser superada pelo menos uma vez
dentro de N anos é:
NN )P1(1Jou´P1J −−=−= 
e portanto:
N / 1)J1(1P −−= 
 
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em que: J é denominado o índice de risco.
Em outras palavras (J) é a probabilidade de ocorrência de um valor
extremo durante N anos de vida útil da estrutura.
Exemplo:
1) Uma precipitação elevada tem um tempo de recorrência de 5 anos.
a) Qual a sua probabilidade de ocorrência no próximo ano?
P = 1/T = 1/5 = 0,20 ou 20%
b) Qual a sua probabilidade de ocorrência nos próximos três anos?
n = 3; %8,48)20,01(1J 3 =−−= 
2) No projeto de uma estrutura de proteção contra enchentes deseja-se correr
um risco de ruptura de 22% para uma vida útil de 50 anos. Qual o período de
retorno para o valor de enchente em média esperado?
anos73,201
P
1
T;004957,0)22,01(1P 50 / 1 ===−−= 
4.8. Análise das Chuvas Intensas4.8. Análise das Chuvas Intensas
Para projetos de obras hidráulicas, tais como vertedores de barragens,
sistemas de drenagem, galerias pluviais, dimensionamento de bueiros,
conservação de solos, etc., é de fundamental importância se conhecer as
grandezas que caracterizam as precipitações máximas: intensidade, duração e
freqüência.
Com relação à conservação do solo, além das precipitações máximas com
vistas ao dimensionamento de estruturas de contenção do escoamento
superficial, a erosividade das chuvas tem grande importância, pois está
diretamente relacionada com a erosão do solo.
 
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A precipitação máxima é entendida como a ocorrência extrema, com
determinada duração, distribuição temporal e espacial crítica para uma área ou
bacia hidrográfica. A precipitação tem efeito direto sobre a erosão do solo, em
inundações em áreas urbanas e rurais, obras hidráulicas, entre outras. O estudo
das precipitações máximas é um dos caminhos para conhecer-se a vazão de
enchente de uma bacia.
As equações de chuva intensa podem ser expressas matematicamente
por equações da seguinte forma:
c
)bt(
X
i
+
= 
em que:
i é a intensidade máxima média para a duração t, b; e
X e c são parâmetros a determinar.
Alguns autores procuram relacionar X com o período de retorno T, por
meio de uma equação do tipo C = KTa, que substituída na equação anterior:
c
a
)bt(
KT
i
+
= 
Equações de chuva para algumas cidades brasileiras:
Rio de Janeiro
15,1
217,0
)26t(
T154,99
i
+
= 
Belo Horizonte
84,0
10,0
)8t(
T87,1447
i
+
= 
Fortaleza
61,0
18,0
)8t(
T99,506
i
+
= 
 
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4.9. Exercícios4.9. Exercícios
1) Estimar o total mensal de precipitação em março de 1982 em Seropédica,
conhecendo-se os dados abaixo:
a) Método das Médias Aritmética?
b) Método da Média Ponderada?
ESTAÇÃO TOTAL ANUAL
MÉDIO
MÉDIA
1970/1987 (em março)
TOTAL
1982 (em março)
Seropédica 1250 115,7 -----
Santa Cruz 1180 98,5 52,5
Bangu 1310 52,3 71,7
Tinguá 1080 80,2 37,8
2) Dados de precipitação de totais anual de 54 anos: P = 1468 mm e S = 265
mm. Qual o valor da precipitação, para os seguintes períodos de retorno ?
a) 50 anos.
b) 100 anos.
Qual o valor do tempo de recorrência, para as seguintes precipitações ?
c) 747,1 mm.
d) 2130,7 mm.
3) Uma série histórica com valores máximos de precipitação (mm/dia) contém 18
anos de observação: 180, 175, 220, 130, 156, 189, 154, 132, 175, 143, 187, 190,
122, 108, 104, 180, 203, 180. Utilizar 0628,1S,5236,0 nn ==γ . Pede-se:
a) Utilizando o método de Kimball, calcular a freqüência associada a cada valor
de precipitação.
Sabendo que dia / mm2,33Sedia / mm7,162P == .
b) Qual a probabilidade de ocorrer um valor menor que 154 mm/dia?
c) Qual é o valor de precipitação esperado para T = 50 anos.
4) Uma série histórica com totais anuais de precipitação contém 20 anos de
observação; a média é de 1200,0 mm e o desvio-padrão é de 114,9 mm. Pede-
se:
a)Qual o valor de precipitação associado a um período de retorno de 75 anos?
b)Qual o período de retorno associado a uma precipitação de 1400 mm? 
 
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5) Com os dados de precipitação máxima diária (tabela abaixo), pede-se:
a) Quantos dados tem uma série anual e qual seria ela?
b) Qual é o valor médio da série parcial? (Valor de referência = 90 mm)
c) Sabendo que 9573,0Se4967,0 nn ==γ , determinar o valor de precipitação
associado a um período de retorno de 50 anos.
Ano Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
1970 58,3 60,4 51,1 30,2 25,5 10,2 8,2 0,0 61,9 70,4 81,9 80,5
1971 81,4 70,3 65,4 40,2 18,4 0,0 7,8 4,0 70,4 80,3 82,4 70,5
1972 90,2 72,4 60,2 18,4 15,5 9,8 6,2 8,0 30,4 60,4 68,9 65,6
1973 85,3 60,5 58,4 20,5 12,4 8,2 0,0 9,0 59,6 72,3 84,2 77,8
1974 70,5 80,4 57,6 25,6 10,5 7,6 7,3 10,5 58,4 75,4 79,8 88,4
1975 77,6 52,3 54,4 30,1 15,6 8,4 7,5 9,8 55,0 78,9 80,1 67,3
1976 78,4 50,4 30,3 32,4 13,7 9,5 0,0 11,6 53,0 72,9 81,9 72,4
1977 90,9 62,3 48,5 28,5 20,5 7,6 6,5 15,7 48,4 80,1 83,4 85,2
1978 99,2 71,9 47,9 30,2 0,0 0,0 6,3 12,3 69,8 92,8 81,2 86,4
1979 95,4 69,8 42,4 28,6 30,5 6,5 7,9 13,4 65,0 80,4 92,3 91,2
1980 60,2 90,4 45,6 18,4 18,2 9,8 8,0 12,8 63,0 85,3 89,1 89,2
6) Determinar a probabilidade do total anual de precipitação em Piracicaba - SP
ser maior ou igual que 1500 mm e o tempo de recorrência desta chuva? (utilizar
método de Kimball ). 
ANO mm ANO mm
1917 1135 1941 12851918 1123 1942 1163
1919 1089 1943 1634
1920 1215 1944 1172
1921 812 1945 1569
1922 1214 1946 985
1923 1429 1947 1552
1924 894 1948 1229
1925 1007 1949 1707
1926 1547 1950 1423
1927 1305 1951 1192
1928 1278 1952 1111
1929 1558 1953 890
1930 1506 1954 1081
1931 1516 1955 1223
1932 1320 1956 9531933 970 1957 1303
1934 906 1958 1489
1935 1292 1959 1320
1936 1203 1960 1531
1937 1264 1961 961
1938 1173 1962 1567
1939 1480 1963 946
1940 1339 1964 993
 
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7) Considere os seguintes dados máximos diários de precipitação (mm.d-1):
A 102,7 113,5 131,5 145,2 52,1 86,8 76,6 57,3 61,4 40,4 90,0 60,8 40,4 78,3 87,5 62,9 136,4
B 104,0 112,2 125,0 130,0 67,0 78,0 85,6 59,0 69,0 52,0 84,1 74,0 60,0 102,8
Fazendo o ajuste entre os dados das estações A e B, foi obtida a equação
linear:
Y = 0,7124 . X + 22,5880 . Com isso, pede-se:
a) A série completa da estação B;
Considere: nγ = 0,5128 e Sn = 1,0206
b) Qual é o valor de precipitação associado a T = 100 anos e qual a sua
probabilidade de ocorrência?
c) A chuva de 120 mm.d-1 está associada a qual período de retorno?
8) (Questão 03 do Concurso Público da ANA 2002 – Certo ou Errado)
a) (item 2) As três principais grandezas que caracterizam a precipitação pontual
são altura, duração e intensidade.
b) (item 3) As chuvas convectivas só ocorrem nas proximidades de grandes
montanhas.
9) (Questão 06 do Concurso Público da ANA 2002) Em uma bacia hidrográfica
estão instalados cinco postos pluviométricos cujas áreas de influência estão
indicadas na tabela abaixo.
Posto Posto A A B B C C D D EE
Área de influência (km2) 327 251 104 447 371
Altura de chuva (mm) 83 114