Avaliação I de praticas de Calculo Numerico

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Acadêmico: Alexandre da Silva Costa (1612563)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656302) ( peso.:1,50)
Prova Objetiva: 27207424
1. Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses métodos, o mecanismo envolvido torna-se
ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que
gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O
processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade
I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
a) Elemento a22.
b) Elemento a32.
c) Elemento a23.
d) Elemento a33.
 
 
2. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge. Esses costumam ser chamados de
testes (ou critérios). Sobre a importância dos critérios de convergência, assinale a alternativa CORRETA:
a) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
b) De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
c) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
d) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
3. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o método pode
convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, quando necessário, há, respectivamente, um critério que auxilia a
verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas
lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
a) Na segunda e terceira equação.
b) Na primeira e terceira equação.
c) Na primeira e segunda equação.
d) Na primeira equação.
4. Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar geometricamente cada uma destas equações,
com sendo uma reta. Logo, ao representá-las no plano, veremos as várias possibilidades possíveis em que estas retas estarão
dispostas. Para cada particularidade de posição, podemos admitir uma classificação diferente para o sistema. Sobre a
classificação do sistema pela posição da reta, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução.
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito de soluções.
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções.
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum.
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns.
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) III - II - I.
b) III - I - II.
c) I - III - II.
d) I - II - III.
5. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os
métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 5y = -14
4x + by = 24
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4), classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) a = -2 e b = 3.
( ) a = 2 e b = -3.
( ) a = 1 e b = -1.
( ) a = -1 e b = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - F - V - F.
b) F - V - F - F.
c) V - F - F - F.
d) F - F - F - V.
6. Um dos comandos básicos no MatLab/Scilab é a matriz nula. Uma matriz nula é qualquer matriz em que todos os seus
elementos possuem valor 0. Um caso especial é a matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas). Para o comando
lógico em uma matriz de ordem 2, devemos proceder:
No MatLab
>> a=zeros(2)
No Scilab
>> a=zeros(2,2)
Qual das opções a seguir apresenta itens válidos de comando no MaTlab/Scilab sobre os "zeros"?
a) As opções I e IV estão corretas.
b) Somente a opção II está correta.
c) As opções II e III estão corretas.
d) As opções I e II estão corretas.
7. O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é para a adição. Logo, quando multiplicamos
um número por outro e seu resultado é um, dizemos que eles são inversos e quando a soma resulta em zero, dizemos que os
números são opostos. Um dos comandos do MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona uma matriz com características
importantes nas operações. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as opções válidas de comando no MaTlab/Scilab
sobre o eye:
a) As opções II e III estão corretas.
b) As opções I e II estão corretas.
c) As opções I e IV estão corretas.
d) Somente a opção II está correta.
8. Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que
vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns
métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método não iterativo (direto) para sistemas lineares,
assinale a alternativa CORRETA:
a) Gauss-Seidel.
b) Fatoração LU.
c) Gauss-Jacobi.
d) Convergência de Scarborough.
9. Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as
sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, o sistema terá, obrigatoriamente, infinitas
soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) As sentenças I e III estão corretas.
b) As sentenças II e IV estão corretas.
c) Somente a sentença II está correta.
d) As sentenças III e IV estão corretas.
10. São vários os comandos que podemos utilizar para trabalhar com sistemas de equações lineares no MaTlab. Dessa forma, uma
possibilidade para resolver um sistema linear neste software é atribuir o sistema na forma matricial e posteriormente utilizar de
alguma técnica para resolvê-lo. Caso seja digitado o comando:
- - >A=[1 2 3;0 -1 2]' 
Qual das opções a seguir será apresentado no visor?
a) Somente a opção II.
b) Somente a opção I.
c) Somente a opção IV.
d) Somente a opção III.
Atenção: Confira as respostas! Depois de concluir a avaliação não será possível fazê-la novamente.
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