Vestibular_UEL_2019_Fisica

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2 Fluídos e Termodinâmica2.2. PRESSÃO - TEOREMA DE STEVIN 35
Usando o resultado obtido no item anterior, encontramos1
∆P =
(1000 kg/m3) · (5, 9 m/s)2
2
,
∆P = 17, 4 kPa . (2.11)
2.2 Pressão - Teorema de Stevin
Segundo o teorema de Stevin a pressão P a uma profundidade h
em um fluido é igual à pressão exercida pela coluna (de altura h) desse
fluido, mais a pressão exercida sobre o fluido
P = Ps+ d · g · h , (2.12)
onde d é a densidade do fluido e g é a aceleração da gravidade.
2019.3
a)
Se a pressão sistólica medida na altura do coração é de 120 mmHg,
em Pascal vale
Ps = 120 mmHg ,
Ps = 120 ���
��mmHg× 130 Pa
1 ���
��mmHg
,
Ps = 15600 Pa . (2.13)
1A pressão é determinada pela força por unidade de área, então sua unidade será,
[P ] =
[F ]
[A]
=
kg ·m/s2
m2
=
kg
m · s2
= kPa , (2.10)
conhecida como pascal (Pa).
2019 - UEL
A hipertensão é uma doença que afeta aproximadamente 25% dos
brasileiros e pode levar à morte. Como não tem cura, o controle da
pressão arterial deve ser feito periodicamente nas pessoas diagnosti-
cadas com a doença. Para medir a pressão, utiliza-se um aparelho
conhecido por esfigmomanômetro, conforme demonstrado na figura 1
a seguir.
FIGURA!
A bolsa que se infla de ar (manguito), figura 1, deve ser colocada
no braço esquerdo do paciente na mesma altura do coração, uma vez
que, conforme a hidrostática, a pressão é a mesma para fluidos em uma
mesma altura em vasos comunicantes. Os valores de pressão arterial
considerados normais são de 120 mmHg para pressão sistólica e de 80
mmHg para pressão diastólica, o famoso “12 por 8”. Considerando a
densidade do sangue igual à da água, d = 1000 kg/m 3 , a aceleração
da gravidade g = 10 m/s2, e que 1 mmHg de pressão equivale a 130
Pa, responda aos itens a seguir.
a) Calcule qual seria o valor da pressão sistólica de uma
pessoa normal caso o manguito fosse colocado em seu punho,
conforme ilustra a figura 2.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos
na resolução deste item.
b) Sendo o valor da pressão sistólica medida na altura do
coração igual a 120 mmHg, obtenha o valor da pressão arterial
medida com a pessoa deitada, com o corpo todo em uma
superf́ıcie plana, se o manguito for colocado no seu tornozelo.
Justifique sua resposta.
3
A hipertensão é uma doença que afeta aproximadamente 25% dos brasileiros e pode levar à morte. Como não
tem cura, o controle da pressão arterial deve ser feito periodicamente nas pessoas diagnosticadas com a do-
ença. Para medir a pressão, utiliza-se um aparelho conhecido por esfigmomanômetro, conforme demonstrado
na figura 1 a seguir.
Figura 1 Figura 2
A bolsa que se infla de ar (manguito), figura 1, deve ser colocada no braço esquerdo do paciente na mesma
altura do coração, uma vez que, conforme a hidrostática, a pressão é a mesma para fluidos em uma mesma
altura em vasos comunicantes. Os valores de pressão arterial considerados normais são de 120 mmHg para
pressão sistólica e de 80 mmHg para pressão diastólica, o famoso “12 por 8”.
Considerando a densidade do sangue igual à da água, d = 1000 kg/m3, a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, e
que 1 mmHg de pressão equivale a 130 Pa, responda aos itens a seguir.
a) Calcule qual seria o valor da pressão sistólica de uma pessoa normal caso o manguito fosse colocado em
seu punho, conforme ilustra a figura 2.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos na resolução deste item.
b) Sendo o valor da pressão sistólica medida na altura do coração igual a 120 mmHg, obtenha o valor da
pressão arterial medida com a pessoa deitada, com o corpo todo em uma superfície plana, se o manguito
for colocado no seu tornozelo. Justifique sua resposta.
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2.2. PRESSÃO - TEOREMA DE STEVIN 35
Usando o resultado obtido no item anterior, encontramos1
∆P =
(1000 kg/m3) · (5, 9 m/s)2
2
,
∆P = 17, 4 kPa . (2.11)
2.2 Pressão - Teorema de Stevin
Segundo o teorema de Stevin a pressão P a uma profundidade h
em um fluido é igual à pressão exercida pela coluna (de altura h) desse
fluido, mais a pressão exercida sobre o fluido
P = Ps+ d · g · h , (2.12)
onde d é a densidade do fluido e g é a aceleração da gravidade.
2019.3
a)
Se a pressão sistólica medida na altura do coração é de 120 mmHg,
em Pascal vale
Ps = 120 mmHg ,
Ps = 120 ���
��mmHg× 130 Pa
1 ���
��mmHg
,
Ps = 15600 Pa . (2.13)
1A pressão é determinada pela força por unidade de área, então sua unidade será,
[P ] =
[F ]
[A]
=
kg ·m/s2
m2
=
kg
m · s2
= kPa , (2.10)
conhecida como pascal (Pa).
2.2. PRESSÃO - TEOREMA DE STEVIN 35
Usando o resultado obtido no item anterior, encontramos1
∆P =
(1000 kg/m3) · (5, 9 m/s)2
2
,
∆P = 17, 4 kPa . (2.11)
2.2 Pressão - Teorema de Stevin
Segundo o teorema de Stevin a pressão P a uma profundidade h
em um fluido é igual à pressão exercida pela coluna (de altura h) desse
fluido, mais a pressão exercida sobre o fluido
P = Ps+ d · g · h , (2.12)
onde d é a densidade do fluido e g é a aceleração da gravidade.
2019.3
a)
Se a pressão sistólica medida na altura do coração é de 120 mmHg,
em Pascal vale
Ps = 120 mmHg ,
Ps = 120 ���
��mmHg× 130 Pa
1 ���
��mmHg
,
Ps = 15600 Pa . (2.13)
1A pressão é determinada pela força por unidade de área, então sua unidade será,
[P ] =
[F ]
[A]
=
kg ·m/s2
m2
=
kg
m · s2
= kPa , (2.10)
conhecida como pascal (Pa).
2.2. PRESSÃO - TEOREMA DE STEVIN 35
Usando o resultado obtido no item anterior, encontramos1
∆P =
(1000 kg/m3) · (5, 9 m/s)2
2
,
∆P = 17, 4 kPa . (2.11)
2.2 Pressão - Teorema de Stevin
Segundo o teorema de Stevin a pressão P a uma profundidade h
em um fluido é igual à pressão exercida pela coluna (de altura h) desse
fluido, mais a pressão exercida sobre o fluido
P = Ps+ d · g · h , (2.12)
onde d é a densidade do fluido e g é a aceleração da gravidade.
2019.3
a)
Se a pressão sistólica medida na altura do coração é de 120 mmHg,
em Pascal vale
Ps = 120 mmHg ,
Ps = 120 ���
��mmHg× 130 Pa
1 ���
��mmHg
,
Ps = 15600 Pa . (2.13)
1A pressão é determinada pela força por unidade de área, então sua unidade será,
[P ] =
[F ]
[A]
=
kg ·m/s2
m2
=
kg
m · s2
= kPa , (2.10)
conhecida como pascal (Pa).
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2Fluídos e Termodinâmica
36 CAPÍTULO 2. FLUIDOS E TERMODINÂMICA
Entretanto, se medida no pulso, a pressão sistólica sofrerá um acrés-
cimo da coluna de sangue entre o pulso e o coração
P = Ps + d · g · h ,
P = 15600 Pa + (1000 kg/m3) · (10 m/s2) · (0, 40 m) ,
P = 15600 Pa + 4000 Pa ,
P = 19600 Pa . (2.14)
b)
Por outro lado, se a pessoa estiver deitada, com o corpo todo sobre
uma superf́ıcie plana, a diferença de altura entre o coração e qualquer
parte do corpo é nula, ou seja, h = 0. Então, pelo teorema de Stevin
(Eq. (2.12))
P = Ps ,
P = 15600 Pa , (2.15)
ou
P = 120 mmHg . (2.16)
2.3 Dilatação Térmica
Experiências mostram que uma barra, quando aquecida (ou esfri-
ada), sofre uma dilatação (ou contração) ∆L que depende da variação
da temperatura ∆T e da propriedade do material
∆L = α · L0 ·∆T . (2.17)
O coeficiente α é conhecido como coeficiente de dilatação linear e L0 é
o comprimento original do material antes da variação de temperatura.
A hipertensão é uma doença que afeta aproximadamente 25% dos
brasileiros e pode levar à morte. Como não tem cura, o controle da
pressão arterial deve ser feito periodicamente nas pessoas diagnosti-
cadas com a doença. Para medir a pressão, utiliza-se um aparelho
conhecido por esfigmomanômetro, conforme demonstrado na figura 1
a seguir.
FIGURA!
A bolsa que se infla de ar (manguito), figura 1, deve ser colocada
no braço esquerdo do paciente na mesma altura do coração, uma vez
que, conforme a hidrostática, a pressão é a mesma para fluidos em uma
mesma altura em vasos comunicantes. Os valores de pressão arterial
considerados normais são de 120 mmHg para pressão sistólica e de 80
mmHg para pressão diastólica, o famoso “12 por8”. Considerando a
densidade do sangue igual à da água, d = 1000 kg/m 3 , a aceleração
da gravidade g = 10 m/s2, e que 1 mmHg de pressão equivale a 130
Pa, responda aos itens a seguir.
a) Calcule qual seria o valor da pressão sistólica de uma
pessoa normal caso o manguito fosse colocado em seu punho,
conforme ilustra a figura 2.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos
na resolução deste item.
b) Sendo o valor da pressão sistólica medida na altura do
coração igual a 120 mmHg, obtenha o valor da pressão arterial
medida com a pessoa deitada, com o corpo todo em uma
superf́ıcie plana, se o manguito for colocado no seu tornozelo.
Justifique sua resposta.
2.2. PRESSÃO - TEOREMA DE STEVIN 35
Usando o resultado obtido no item anterior, encontramos1
∆P =
(1000 kg/m3) · (5, 9 m/s)2
2
,
∆P = 17, 4 kPa . (2.11)
2.2 Pressão - Teorema de Stevin
Segundo o teorema de Stevin a pressão P a uma profundidade h
em um fluido é igual à pressão exercida pela coluna (de altura h) desse
fluido, mais a pressão exercida sobre o fluido
P = Ps+ d · g · h , (2.12)
onde d é a densidade do fluido e g é a aceleração da gravidade.
2019.3
a)
Se a pressão sistólica medida na altura do coração é de 120 mmHg,
em Pascal vale
Ps = 120 mmHg ,
Ps = 120 ���
��mmHg× 130 Pa
1 ���
��mmHg
,
Ps = 15600 Pa . (2.13)
1A pressão é determinada pela força por unidade de área, então sua unidade será,
[P ] =
[F ]
[A]
=
kg ·m/s2
m2
=
kg
m · s2
= kPa , (2.10)
conhecida como pascal (Pa).
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2 Fluídos e Termodinâmica
36 CAPÍTULO 2. FLUIDOS E TERMODINÂMICA
Entretanto, se medida no pulso, a pressão sistólica sofrerá um acrés-
cimo da coluna de sangue entre o pulso e o coração
P = Ps + d · g · h ,
P = 15600 Pa + (1000 kg/m3) · (10 m/s2) · (0, 40 m) ,
P = 15600 Pa + 4000 Pa ,
P = 19600 Pa . (2.14)
b)
Por outro lado, se a pessoa estiver deitada, com o corpo todo sobre
uma superf́ıcie plana, a diferença de altura entre o coração e qualquer
parte do corpo é nula, ou seja, h = 0. Então, pelo teorema de Stevin
(Eq. (2.12))
P = Ps ,
P = 15600 Pa , (2.15)
ou
P = 120 mmHg . (2.16)
2.3 Dilatação Térmica
Experiências mostram que uma barra, quando aquecida (ou esfri-
ada), sofre uma dilatação (ou contração) ∆L que depende da variação
da temperatura ∆T e da propriedade do material
∆L = α · L0 ·∆T . (2.17)
O coeficiente α é conhecido como coeficiente de dilatação linear e L0 é
o comprimento original do material antes da variação de temperatura.
2019 - UEL
A Torre Eiffel, localizada em Paris, na França, é feita de ferro, e
quando está a uma temperatura de 15◦C, possui uma altura de 325
m. Dependendo do ângulo de insolação, um dos lados da torre pode
aquecer mais do que o outro, fazendo com que o topo da torre sofra
um pequeno desvio de sua posição devido à diferença na dilatação
térmica do metal. Para avaliar a diferença de dilatação térmica entre os
lados da torre, considere um sistema composto de duas barras de ferro
fisicamente separadas de tamanhos iniciais iguais à da Torre quando
a 15◦C. Com o aumento da temperatura ambiente, uma das barras
aquece a 25◦C e a outra, por receber a luz solar diretamente, aquece
a 55◦C. Sendo assim, ambas as barras sofrerão dilatação linear devido
ao aquecimento.
FIGURA!
Com base nessas informações e nos conhecimentos sobre calorime-
tria, responda aos itens a seguir.
a) Construa um diagrama esquemático da situação ex-
posta no enunciado de forma a deixar evidente a incógnita do
item b).
b) Encontre o valor da diferença de comprimento entre as
barras, quando aquecidas.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos
na resolução deste item.
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2Fluídos e TermodinâmicaA Torre Eiffel, localizada em Paris, na França, é feita de ferro, equando está a uma temperatura de 15◦C, possui uma altura de 325
m. Dependendo do ângulo de insolação, um dos lados da torre pode
aquecer mais do que o outro, fazendo com que o topo da torre sofra
um pequeno desvio de sua posição devido à diferença na dilatação
térmica do metal. Para avaliar a diferença de dilatação térmica entre os
lados da torre, considere um sistema composto de duas barras de ferro
fisicamente separadas de tamanhos iniciais iguais à da Torre quando
a 15◦C. Com o aumento da temperatura ambiente, uma das barras
aquece a 25◦C e a outra, por receber a luz solar diretamente, aquece
a 55◦C. Sendo assim, ambas as barras sofrerão dilatação linear devido
ao aquecimento.
FIGURA!
Com base nessas informações e nos conhecimentos sobre calorime-
tria, responda aos itens a seguir.
a) Construa um diagrama esquemático da situação ex-
posta no enunciado de forma a deixar evidente a incógnita do
item b).
b) Encontre o valor da diferença de comprimento entre as
barras, quando aquecidas.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos
na resolução deste item.
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A Torre Eiffel, localizada em Paris, na França, é feita de ferro, e quando está a uma temperatura de 15 ºC, possui
uma altura de 325 m. Dependendo do ângulo de insolação, um dos lados da torre pode aquecer mais do que o
outro, fazendo com que o topo da torre sofra um pequeno desvio de sua posição devido à diferença na dilata-
ção térmica do metal. Para avaliar a diferença de dilatação térmica entre os lados da torre, considere um sis-
tema composto de duas barras de ferro fisicamente separadas de tamanhos iniciais iguais à da Torre quando a
15 ºC. Com o aumento da temperatura ambiente, uma das barras aquece a 25 ºC e a outra, por receber a luz solar
diretamente, aquece a 55 ºC. Sendo assim, ambas as barras sofrerão dilatação linear devido ao aquecimento.
Dados: coeficiente de dilatação térmica do ferro: α = 1,0 × 10−5 °C−1
Com base nessas informações e nos conhecimentos sobre calorimetria, responda aos itens a seguir.
a) Construa um diagrama esquemático da situação exposta no enunciado de forma a deixar evidente a incóg-
nita do item b).
b) Encontre o valor da diferença de comprimento entre as barras, quando aquecidas.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos na resolução deste item.
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2.3. DILATAÇÃO TÉRMICA 37
2019.4
a)
A figura a seguir (Fig. 2.3) ilustra as situações expostas no enunci-
ado. A Torre Eiffel é representada por duas barras de ferro que em um
primeiro momento possui uma altura H = 325 m a 15 ◦C (Fig. 2.3.a).
Em seguida, devido a insolação um lado da torre aquece mais que o
outro. O lado de maior temperatura sofre uma dilatação maior que o
lado contrário (Fig. 2.3.b) e consequentemente o topo da torre sofre
um desvio.
Enquanto o lado que recebe insolação sofre uma dilatação de ∆Lins,
o lado contrário sofre uma dilatação de ∆Lc. A diferença entre essas
duas dilatações ∆Lx (= ∆Lins −∆Lc) é a incógnita do item b).
Figura 2.3: Esquematização da dilatação da Torre Eiffel devido ao
aquecimento.
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2 Fluídos e Termodinâmica
2.3. DILATAÇÃO TÉRMICA 37
2019.4
a)
A figura a seguir (Fig. 2.3) ilustra as situações expostas no enunci-
ado. A Torre Eiffel é representada por duas barras de ferro que em um
primeiro momento possui uma altura H = 325 m a 15 ◦C (Fig. 2.3.a).
Em seguida, devido a insolação um lado da torre aquece mais que o
outro. O lado de maior temperatura sofre uma dilatação maior que o
lado contrário (Fig. 2.3.b) e consequentemente o topo da torre sofre
um desvio.
Enquanto o lado que recebe insolação sofre uma dilatação de ∆Lins,
o lado contrário sofre uma dilatação de ∆Lc. A diferença entre essas
duas dilatações ∆Lx (= ∆Lins −∆Lc) é a incógnita do item b).
Figura 2.3: Esquematização da dilatação da Torre Eiffel devido ao
aquecimento.38 CAPÍTULO 2. FLUIDOS E TERMODINÂMICA
b)
A parte contrária à luz do sol sofre uma alteração de temperatura
de ∆Tc = (25− 15) ◦C = 10 ◦C, então a dilatação será de
∆Lc = α ·H ·∆Tc ,
∆Lc = (1, 0× 10−5 ◦C−1) · (325 m) · (10 ◦C) ,
∆Lc = 325× 10−5 m ,
∆Lc = 3, 25 cm . (2.18)A parte que recebe insolação sofre uma alteração de ∆Tins = (55−
15) ◦C = 40 ◦C e uma dilatação de
∆Lins = α ·H ·∆Tins ,
∆Lins = (1, 0× 10−5 ◦C−1) · (325 m) · (40 ◦C) ,
∆Lins = 13000× 10−5 m ,
∆Lins = 13 cm . (2.19)
Finalmente, a diferença será
∆Lx = ∆Lins −∆Lc ,
∆Lx = (13− 3, 25) cm ,
∆Lx = 9, 75 cm . (2.20)
2.4 Calor senśıvel e latente
Um corpo pode receber, ou ceder, calor. Esse fenômeno pode ser
observado pela alteração de sua temperatura, ou pela sua mudança
de estado. Quando a transferência de calor altera a temperatura, di-
zemos que houve uma transferência de calor senśıvel. Esse, por sua
vez, depende das propriedades do corpo e é proporcional à variação de
temperatura ∆T sofrida
Q = C ·∆T , (2.21)
60
3Óticas e ondas
58 CAPÍTULO 3. ÓTICA E ONDAS
Note que o ângulo de refração θ3 é o mesmo que o ângulo de inci-
dência,
n2 · senθ2 = n3 senθ3 ,√
2 sen30◦ = senθ3 ,
senθ3 =
√
2
2
,
θ3 = 45
◦ . (3.6)
3.2 Movimentos oscilatórios
Se uma part́ıcula descreve um movimento circular a velocidade
constante dizemos que está em movimento circular uniforme (M. C.
U.). Suponha que o raio da trajetória circular seja R com velocidade
linear constante v. A cada peŕıodo T uma distância de 2πR é percor-
rida (o peŕımetro da circunferência de raio R), ou seja,
v =
∆s
∆t
,
v =
2πR
T
,
v = ωm.c.R , (3.7)
onde
ωm.c. ≡
2π
Tm.c.
, (3.8)
é a frequência angular do movimento circular.
Por outro lado, a força que atua em um sistema massa-mola é
governada pela lei de Hooke F = −kx, onde k é a constante da mola
e x sua deformação, ou o deslocamento da massa presa a mola. Nesse
caso a frequência angular do movimento harmônico simples depende
da massa e da constante de mola
ωm.h. =
√
k
m
. (3.9)
3.1. LEI DE REFRAÇÃO 57
b)
A velocidade da luz no ar é muito próximo da velocidade da luz no
vácuo, então o ı́ndice de refração dele é n1 = 1. De acordo com a lei
de Snell-Descartes (Eq. (3.2)), quando a luz passa do ar para o vidro
sofre uma refração de um ângulo θ2 (Fig. 3.2),
n1 · sen45◦ = n2 · senθ2 ,√
2
2
=
√
2 senθ2 ,
senθ2 =
1
2
,
θ2 = 30
◦ . (3.3)
A projeção do raio de luz sobre a extremidade inferior do vidro,
também forma um ângulo de 45◦ com normal e, consequentemente, 45◦
com a superf́ıcie inferior do vidro. Tomando a tangente desse ângulo
descobrimos que
tan 45◦ =
∆x
D
,
1 =
∆x
D
⇒ ∆x = D . (3.4)
E a tangente de θ2 fornece
tan θ2 =
a
∆x
,
tan 30◦ =
D − d
∆x
=
∆x− d
∆x
,
√
3
3
= 1− d
∆x
,
∆x =
3d
3−
√
3
,
∆x = 1, 62 . (3.5)
61
3 Óticas e ondas
3.2. MOVIMENTOS OSCILATÓRIOS 59
Embora o movimento circular e o sistema massa-mola tem origens
f́ısicas diferentes, algumas de suas grandezas são semelhantes por causa
do movimento periódico que eles descrevem. Se no movimento circular
uniforme uma part́ıcula retorna ao ponto inicial de uma circunferência
a cada ciclo (a cada peŕıodo), no movimento harmônico simples a massa
retorna ao ponto de deformação inicial. Sincronizar esses movimentos
significa igualar seus peŕıodos, ou sua frequência angular, então
ωm.c. = ωm.h. ,
v
R
=
√
k
m
. (3.10)
2019.2
a)
Substituindo os valores na Eq. (3.10) e resolvendo para a velocidade
v
v
0, 2 m
=
√
100 N/m
4 kg
,
v = 0, 2×
√
25 m/s ,
v = 1 m/s . (3.11)
b)
Usando a relação encontrada na Eq. (3.10) e resolvendo para a
massa m
ωm.c. = ωm.h. ,
2π
Tm.c.
=
√
k
m
,
m = k
(
Tm.c
2π
)2
. (3.12)
58 CAPÍTULO 3. ÓTICA E ONDAS
Note que o ângulo de refração θ3 é o mesmo que o ângulo de inci-
dência,
n2 · senθ2 = n3 senθ3 ,√
2 sen30◦ = senθ3 ,
senθ3 =
√
2
2
,
θ3 = 45
◦ . (3.6)
3.2 Movimentos oscilatórios
Se uma part́ıcula descreve um movimento circular a velocidade
constante dizemos que está em movimento circular uniforme (M. C.
U.). Suponha que o raio da trajetória circular seja R com velocidade
linear constante v. A cada peŕıodo T uma distância de 2πR é percor-
rida (o peŕımetro da circunferência de raio R), ou seja,
v =
∆s
∆t
,
v =
2πR
T
,
v = ωm.c.R , (3.7)
onde
ωm.c. ≡
2π
Tm.c.
, (3.8)
é a frequência angular do movimento circular.
Por outro lado, a força que atua em um sistema massa-mola é
governada pela lei de Hooke F = −kx, onde k é a constante da mola
e x sua deformação, ou o deslocamento da massa presa a mola. Nesse
caso a frequência angular do movimento harmônico simples depende
da massa e da constante de mola
ωm.h. =
√
k
m
. (3.9)
Considere a composição formada pelos dois sistemas mecânicos, na
figura a seguir.
FIGURA!
Na parte superior, a haste ŕıgida fixa no centro (ponto O) executa
um movimento circular uniforme. Na parte de baixo, uma massa m
executa um movimento harmônico simples ao longo da superf́ıcie ho-
rizontal sem atrito, sob ação de uma mola de constante elástica k. A
amplitude do deslocamento da massa ao longo da superf́ıcie horizontal
é exatamente igual ao diâmetro da trajetória circular desenvolvida pela
haste.
A partir dessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Deseja-se sincronizar o movimento circular da haste
com o movimento periódico do sistema massa-mola. A cons-
tante da mola vale k = 100 N/m e a massa é de 4 kg. Se
o comprimento da haste é de 20 cm , determine o valor do
módulo da velocidade linear (v) imposta à esfera para que os
dois movimentos estejam sincronizados.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos
na resolução deste item.
b) Deseja-se sincronizar o movimento periódico do sistema
massa-mola com o movimento circular da haste. Se o peŕıodo
de rotação é T = 0, 62 s e a constante da mola é k = 100 N/m,
determine o valor da massa para que os dois movimentos es-
tejam sincronizados.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos
na resolução deste item.
2
Considere a composição formada pelos dois sistemas mecânicos, na figura a seguir.
Na parte superior, a haste rígida fixa no centro (ponto O) executa um movimento circular uniforme. Na parte de
baixo, uma massa m executa um movimento harmônico simples ao longo da superfície horizontal sem atrito,
sob ação de uma mola de constante elástica k. A amplitude do deslocamento da massa ao longo da superfície
horizontal é exatamente igual ao diâmetro da trajetória circular desenvolvida pela haste.
A partir dessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Deseja-se sincronizar o movimento circular da haste com o movimento periódico do sistema massa-mola.
A constante da mola vale k = 100N/m e a massa é de 4 kg. Se o comprimento da haste é de 20 cm, de-
termine o valor do módulo da velocidade linear (v) imposta à esfera para que os dois movimentos estejam
sincronizados.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos na resolução deste item.
b) Deseja-se sincronizar o movimento periódico do sistema massa-mola com o movimento circular da haste.
Se o período de rotação é T = 0,62 s e a constante da mola é k = 100N/m, determine o valor da massa
para que os dois movimentos estejam sincronizados.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos na resolução deste item.
QUESTÃO 2 – EXPECTATIVA DE RESPOSTA
Conteúdo programático: Movimento circular uniforme. Movimento harmônico simples.
Resposta esperada:
a) Como ω =
√
k
m
, ω =
√
100
4
, ω =
√
25, obtém-se que ω = 5 rad/s. Sendo v = ω.R e R = l = 0,2 m, então
v = 5×0,2, ou v = 1 m/s.
b) Como ω =
2π
T
, então ω = 6,28/0,63 ou ω = 10 rad/s. Sendo ω =
√
k
m
, m = k/ω2. Assim, m = 100/102 ou
m = 1 Kg.
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2019 - UEL
62
3Óticas e ondas
Considere a composição formada pelos dois sistemas mecânicos, na
figura a seguir.
FIGURA!
Na parte superior, a haste ŕıgida fixa no centro (ponto O) executa
um movimento circular uniforme. Na parte de baixo, uma massa m
executa um movimento harmônico simples ao longo da superf́ıcie ho-
rizontal sem atrito, sob ação de uma mola de constante elástica k. A
amplitude do deslocamento da massa ao longo da superf́ıcie horizontal
é exatamente igual ao diâmetro da trajetóriacircular desenvolvida pela
haste.
A partir dessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Deseja-se sincronizar o movimento circular da haste
com o movimento periódico do sistema massa-mola. A cons-
tante da mola vale k = 100 N/m e a massa é de 4 kg. Se
o comprimento da haste é de 20 cm , determine o valor do
módulo da velocidade linear (v) imposta à esfera para que os
dois movimentos estejam sincronizados.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos
na resolução deste item.
b) Deseja-se sincronizar o movimento periódico do sistema
massa-mola com o movimento circular da haste. Se o peŕıodo
de rotação é T = 0, 62 s e a constante da mola é k = 100 N/m,
determine o valor da massa para que os dois movimentos es-
tejam sincronizados.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos
na resolução deste item.
3.2. MOVIMENTOS OSCILATÓRIOS 59
Embora o movimento circular e o sistema massa-mola tem origens
f́ısicas diferentes, algumas de suas grandezas são semelhantes por causa
do movimento periódico que eles descrevem. Se no movimento circular
uniforme uma part́ıcula retorna ao ponto inicial de uma circunferência
a cada ciclo (a cada peŕıodo), no movimento harmônico simples a massa
retorna ao ponto de deformação inicial. Sincronizar esses movimentos
significa igualar seus peŕıodos, ou sua frequência angular, então
ωm.c. = ωm.h. ,
v
R
=
√
k
m
. (3.10)
2019.2
a)
Substituindo os valores na Eq. (3.10) e resolvendo para a velocidade
v
v
0, 2 m
=
√
100 N/m
4 kg
,
v = 0, 2×
√
25 m/s ,
v = 1 m/s . (3.11)
b)
Usando a relação encontrada na Eq. (3.10) e resolvendo para a
massa m
ωm.c. = ωm.h. ,
2π
Tm.c.
=
√
k
m
,
m = k
(
Tm.c
2π
)2
. (3.12)
63
3 Óticas e ondas
60 CAPÍTULO 3. ÓTICA E ONDAS
Substituindo os valores que encontramos a massa que sincroniza os dois
movimentos
m = 100 N/m
(
0, 62 s
2π
)2
,
m � 1 kg . (3.13)
De fato, a equação da frequência angular ω = 2π/T é genérica e vale
tanto para o movimento circular, quanto para o movimento harmônico.
Mas o peŕıodo do movimento circular Tm.c. foi mantido na Eq. (3.12)
para explicitar que estamos tomando o peŕıodo de moimento circular
para sincronizar com o movimento harmônico simples.
3.2. MOVIMENTOS OSCILATÓRIOS 59
Embora o movimento circular e o sistema massa-mola tem origens
f́ısicas diferentes, algumas de suas grandezas são semelhantes por causa
do movimento periódico que eles descrevem. Se no movimento circular
uniforme uma part́ıcula retorna ao ponto inicial de uma circunferência
a cada ciclo (a cada peŕıodo), no movimento harmônico simples a massa
retorna ao ponto de deformação inicial. Sincronizar esses movimentos
significa igualar seus peŕıodos, ou sua frequência angular, então
ωm.c. = ωm.h. ,
v
R
=
√
k
m
. (3.10)
2019.2
a)
Substituindo os valores na Eq. (3.10) e resolvendo para a velocidade
v
v
0, 2 m
=
√
100 N/m
4 kg
,
v = 0, 2×
√
25 m/s ,
v = 1 m/s . (3.11)
b)
Usando a relação encontrada na Eq. (3.10) e resolvendo para a
massa m
ωm.c. = ωm.h. ,
2π
Tm.c.
=
√
k
m
,
m = k
(
Tm.c
2π
)2
. (3.12)
83
5 Física ModernaCaṕıtulo 5
F́ısica Moderna
5.1 Teoria Quântica da Onda Eletromag-
nética
As ondas tem propriedades inerentes à elas, independente de sua
natureza. Comprimento de onda λ (com unidade de comprimento) e
frequência f (em hertz, Hz = s−1) são umas delas. Essas duas grande-
zas fornece a velocidade de uma onda
c = λ · f . (5.1)
No caso de uma onde eletromagnética no vácuo a velocidade é de 3×108
m/s.
Entretanto, Max Planck demonstrou que a emissão, ou absorção,
de energia é quantizada em múltiplos inteiros de um“quantum de ener-
gia”dado por
E = h · f , (5.2)
onde h é a constante de Planck e vale 4× 10−15 eV/Hz.
77
A figura a seguir apresenta o espectro eletromagnético e os diferen-
tes tipos de radiação que o compõem.
FIGURA!
Na realidade, todas as radiações são ondas eletromagnéticas e a
classificação ocorre em termos do comprimento de onda λ, em metros,
que está relacionado com a frequência f da onda, em Hz (Hz = s−1),
pela relação λ · f = c, onde c é a velocidade da luz no vácuo (c =
3× 108 m/s). A energia e a frequência das radiações se relacionam por
E = h · f , onde h é a constante de Planck (h = 4 × 10−15 eV/Hz).
A partir das informações contidas na figura e no texto, responda aos
itens a seguir.
a) Considerando que a frequência da radiação emitida
pelo cobre (Cu) é de 2 × 1018 Hz, determine a energia dessa
radiação. Justifique sua resposta, apresentando os cálculos
envolvidos na resolução deste item.
b) Determine o comprimento da onda e classifique o tipo
de radiação emitida pelo cobre. Justifique sua resposta, apre-
sentando os cálculos envolvidos na resolução deste item.
2019 - UEL
FÍSICA
1
A figura a seguir apresenta o espectro eletromagnético e os diferentes tipos de radiação que o compõem.
Na realidade, todas as radiações são ondas eletromagnéticas e a classificação ocorre em termos do compri-
mento de onda λ, em metros, que está relacionado com a frequência f da onda, em Hz (Hz=s−1), pela relação
λ · f = c, onde c é a velocidade da luz no vácuo (c = 3.108m/s). A energia e a frequência das radiações se
relacionam por E = h.f , onde h é a constante de Planck (h = 4 × 10−15eV/Hz).
A partir das informações contidas na figura e no texto, responda aos itens a seguir.
a) Considerando que a frequência da radiação emitida pelo cobre (Cu) é de 2 × 1018 Hz, determine a energia
dessa radiação.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos na resolução deste item.
b) Determine o comprimento da onda e classifique o tipo de radiação emitida pelo cobre.
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos na resolução deste item.
QUESTÃO 1 – EXPECTATIVA DE RESPOSTA
Conteúdo programático: Ondas eletromagnéticas, física moderna.
Resposta esperada:
a) Sabendo-se o valor de f , pode-se obter o valor de E usando a relação dada no enunciado:
E = h.f
E = 4× 10−15.2× 1018
E = 8.103 eV.
b) Sabendo o valor de f , pode-se obter o valor de λ usando a relação dada no enunciado:
c = λ.f
λ = c/f
λ = 3.108/2.1018
λ = 1, 5× 10−10 m.
De acordo com a figura, a radiação com esse comprimento de onda é classificada como Raios X.
1 / 6
5Física Moderna
84
A figura a seguir apresenta o espectro eletromagnético e os diferen-
tes tipos de radiação que o compõem.
FIGURA!
Na realidade, todas as radiações são ondas eletromagnéticas e a
classificação ocorre em termos do comprimento de onda λ, em metros,
que está relacionado com a frequência f da onda, em Hz (Hz = s−1),
pela relação λ · f = c, onde c é a velocidade da luz no vácuo (c =
3× 108 m/s). A energia e a frequência das radiações se relacionam por
E = h · f , onde h é a constante de Planck (h = 4 × 10−15 eV/Hz).
A partir das informações contidas na figura e no texto, responda aos
itens a seguir.
a) Considerando que a frequência da radiação emitida
pelo cobre (Cu) é de 2 × 1018 Hz, determine a energia dessa
radiação. Justifique sua resposta, apresentando os cálculos
envolvidos na resolução deste item.
b) Determine o comprimento da onda e classifique o tipo
de radiação emitida pelo cobre. Justifique sua resposta, apre-
sentando os cálculos envolvidos na resolução deste item.
78 CAPÍTULO 5. FÍSICA MODERNA
2019.1
a)
Se a radiação emitida pelo cobre (Cu) tem uma frequência de 2 ×
1018 Hz, e da equação de energia (Eq. (5.2)) encontramos:
E = h · f ,
E =
(
4× 10−15 eV/��Hz
)
· 2× 1018 ��Hz ,
E = 8× 103 eV . (5.3)
b)
A velocidade, comprimento de onda e frequência estão estritamente
conectadas em uma onda eletromagnética (Eq. (5.1))
λ =
c
f
,
λ =
3× 108 m/s
2× 1018 Hz
,
λ = 1, 5× 10−10 m . (5.4)
Comparando com o espectro da radiação eletromagnética conclui-se
que o cobre emite uma radiação na faixa dos Raios-X.
5.2 Modelo Atômico de Bohr
O modelo atômico de Bohr se resume a quatro postulados emba-
sadosnos resultados experimentais acerca dos átomos que constituem
a matéria. Bohr postula que 1, os elétrons descrevem uma órbita cir-
cular em torno do núcleo; 2, as órbitas permitidas são múltiplas de
� (= 2πh = 1, 05× 10−34J · s); 3, a energia do elétron é constante, ape-
sar de estar acelerado; 4, a emissão da radiação eletromagnética se dá
em múltiplos da constante de Planck, e isso ocorre quando os elétrons
mudam de órbitas com energias diferentes.