AD2 - EME - gabarito

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Elementos de Matemática e Estatística - 2ª Avaliação a Distância – 2020/1 
 
Orientações: 
i) A resolução da AD deve ser enviada pela plataforma (na aba Avaliação à Distância – AD) em 
arquivo com formato PDF até o dia 17/05 (23:55h). Não serão aceitos, para fins de computação de 
nota, arquivos em outros formatos ou enviados por email ou pela sala de tutoria! 
ii) O aluno poderá enviar até 4 arquivos, onde para cada um deles o limite de tamanho é de 2Mb. 
iii) Sugere-se, para fins de facilitar a identificação do aluno, que o nome do arquivo seja 
AD2 – EME – nome do aluno. Exemplo: AD2 – EME – Núbia Almeida 
 
Questões 
Foi divulgado em noticiários que, dado o atual cenário mundial, houve uma redução expressiva de 
emissão de gás carbônico. Biólogos e ambientalistas avaliaram a redução (em milhões de toneladas) 
de emissão de CO2, ao longo de uma quinzena, em 20 países do mundo que estão com procedimentos 
de afastamento social. Os resultados são: 5,5 3,2 8,0 8,8 9,3 9,5 6,8 7,0 4,2 7,5 7,6 6,4 
7,5 2,0 6,3 8,4 5,8 9,1 3,6 4,5. Com base nestas informações, responda as questões 1 a 4. 
Questão 1) (1,0 ponto) Calcule a redução mediana na emissão de CO2 observada nos países. 
 
Solução: 
Ordenando os valores 2,0 3,2 3,6 4,2 4,5 5,5 5,8 6,3 6,4 6,8 7,0 7,5 7,5 7,6 8,0 8,4 
8,8 9,1 9,3 9,5 
O valor mediano é aquele que ocupa a posição central, ou seja, 
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
6,8 + 7,0
2
= 6,9 
 
 
 
Questão 2) (1,0 ponto) Calcule a redução média na emissão de CO2 observada nos países. 
Solução: 
𝑚 =
5,5 + 3,2 + . . . + 4,5
20
=
131
20
= 6,55 
 
Questão 3) (1,5 pontos) Calcule o desvio-padrão da redução na emissão de CO2 observada nos países. 
Solução: 
𝑠2 =
(5,5 − 6,55)2 + (3,2 − 6,55)2+. . . +(4,5 − 6,55)2
20 − 1
=
88,63
19
= 4,6647 
𝑠 = √4,6647 = 2,1598 ≅ 2,16 
 
Questão 4) (1,5 pontos) Preencha a tabela de distribuição de frequências abaixo. 
 
Redução da emissão de CO2 Ponto médio frequência absoluta frequência relativa 
freq. relativa 
acumulada 
2,0 |-- 4,0 3,0 3 0,15 0,15 
4,0 |-- 6,0 5,0 4 0,20 0,35 
6,0 |-- 8,0 7,0 7 0,35 0,70 
8,0 |-- 10,0 9,0 6 0,30 1,00 
 
Obs: o intervalo a |-- b inclui o valor a, mas não o valor b. 
 
Questão 5) (2,0 pontos) O CRBio resolveu avaliar o atual tempo de espera de resultados de exames 
laboratoriais realizados em ambientes hospitalares, sendo observado os seguintes valores em uma 
amostra aleatória de 16 exames: 5,5 8,2 7,3 4,6 8,4 4,0 6,1 3,9 7,8 5,2 5,0 4,5 4,2 5,3 
4,0 6,5. Obtenha um intervalo de 95% de confiança tempo médio de espera de resultados de exames 
laboratoriais realizados em ambientes hospitalares. 
Solução: 
𝑚 =
5,5 + 8,2 + . . . + 6,5
16
=
90,5
16
= 5,6563 
 
s2 =
(5,5 − 5,6563)2 + (8,2 − 5,6563)2+. . . +(6,5 − 5,6563)2
16 − 1
=
36,1394
15
= 2,4093 
𝑠 = √2,4093 = 1,5522 
 
5,6563 ± 2,131 ×
1,5522
√16
→ 5,6563 ± 0,8269 → (4,8294; 6,4832) 
 
 
Questão 6) (3,0 pontos) Psicólogos desejam avaliar se o tempo (em horas) que as pessoas 
permanecem em redes sociais ao longo do dia em época de pandemia é igual ao se comparar solteiros 
e casados/união estável. Para tanto observaram amostras aleatória de ambos grupos, conforme 
apresentado na tabela abaixo. Considerando que os tempos para cada um dos grupos seguem 
distribuições Normais com variâncias que podem ser supostas iguais, qual será a conclusão da 
avaliação ao nível de significância de 0,01? (Forneça as hipóteses nula e alternativa do teste.) 
 
Solução: 
H0: o tempo médio de permanência em redes sociais é igual ao se comparar solteiros e casados 
H1: o tempo médio de permanência em redes sociais não é igual ao se comparar solteiros e casados 
 
Grupo Tempo de permanência em redes sociais 
Solteiros 5,6 6,6 5,8 6,2 --- 
Casados/União estável 4,0 5,2 4,8 4,6 4,4 
 
𝑚𝐴 =
5,6 + 6,6 + 5,8 + 6,2
4
= 6,05 
 
𝑚𝐵 =
4,0 + 5,2 + 4,8 + 4,6 + 4,4
5
= 4,6 
 
𝑣𝐴 =
(5,6 − 6,05)2+. . . +(6,2 − 6,05)2
4 − 1
=
0,59
3
= 0,1967 
𝑣𝐵 =
(4,0 − 4,6)2+. . . +(4,4 − 4,6)2
5 − 1
=
0,8
4
= 0,2 
 
𝑆𝑑 = √
(3 × 0,1967) + (4 × 0,2)
4 + 5 − 2
× (
1
4
+
1
5
) ≅ 0,2989 
𝑑
𝑆𝑑
=
6,05 − 4,6
0,2989
≅ 4,8511 
 
Valor tabelado da distribuição T-Student com 4+5 − 2 = 7 graus de liberdade e α = 0,01 é 3,499. 
 
Como 4,85 é maior do que 3,499, concluímos então que, ao nível de significância de 1%, há 
evidências que o tempo médio de permanência em redes sociais não é igual ao se comparar solteiros 
e casados.