Probabilidade e estatística

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO 
AMAZONAS 
CAMPUS HUMAITÁ 
CURSO TÉCNICO DE NÍVEL MÉDIO EM ADMINISTRAÇÃO NA FORMA 
INTEGRADA 
 
 
 
ANA CAROLINA GAIC CHIXARO 
JAMILI MILLA PARINTINTIN CHAVES 
MARIA LUISA SANTIAGO SCHERER 
MELQUESEDEQUE LIMA FREITAS 
NÁTALY BELEZA CARVALHO 
VITÓRIA EDUARDA DE SÁ VIDAL 
 
 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Cálculo de probabilidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HUMAITÁ/AM 
2023
 
 
 
ANA CAROLINA GAIC CHIXARO 
JAMILI MILLA PARINTINTIN CHAVES 
MARIA LUISA SANTIAGO SCHERER 
MELQUESEDEQUE LIMA FREITAS 
NÁTALY BELEZA CARVALHO 
VITÓRIA EDUARDA DE SÁ VIDAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA: 
Cálculo de probabilidade 
 
 
Trabalho apresentado ao 3º Ano do Curso Técnico de 
Nível Médio em Administração na Forma Integrada do 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do 
Amazonas - Campus Humaitá, como requisito para 
obtenção de nota da quarta etapa do Componente 
Curricular de Matemática Aplicada e Estatística. 
 
Prof. Manuel Alberi Temo 
 
 
 
 
 
 
HUMAITÁ/AM 
2023
 
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SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 4 
2 OBJETIVO....................................................................................................................... 5 
3 PROBABILIDADE ......................................................................................................... 6 
3.1 EXPERIMENTO ALEATÓRIO ....................................................................................... 6 
3.2 ESPAÇO AMOSTRAL ..................................................................................................... 6 
3.2.1 Espaço amostral equiprovável ........................................................................................ 6 
3.3 PONTO AMOSTRAL ....................................................................................................... 7 
3.4 EVENTO ........................................................................................................................... 7 
3.5 CÁLCULO DE PROBABILIDADE ................................................................................. 7 
4 ESTATÍSTICA ................................................................................................................ 9 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 10 
6 REFERÊNCIAS............................................................................................................. 11 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
A palavra "probabilidade" tem sua origem no Latim "probare," que significa "provar" ou 
"testar.", ela é frequentemente associada a eventos incertos ou desconhecidos, e em diferentes 
contextos pode ser substituída por palavras como "sorte," "risco," "azar," "incerteza," ou 
"duvidoso." A noção de probabilidade surgiu do interesse em quantificar as chances de sucesso 
em jogos de azar, envolvendo dados, cartas e outras formas de apostas, uma vez que 
compreender as probabilidades de vitória é um diferencial crucial nesses cenários. Embora haja 
registros do uso da probabilidade desde cerca de 3500 a.C. no Egito, essa área só passou a ser 
estudada de forma sistemática no século XVI, graças ao matemático italiano Jerónimo Cardano, 
que também era jogador. A partir desse ponto, a teoria da probabilidade passou por um 
desenvolvimento contínuo até chegar ao estágio atual. 
Por outro lado, a estatística é uma disciplina que se concentra na coleta, organização, 
análise e apresentação de dados concretos de maneira que seja compreensível para todos. Ela é 
uma ferramenta reunir informações numéricas de uma maneira que fique mais visível para que 
todos consigam compreender o contexto. 
Em resumo, enquanto a probabilidade utiliza a matemática para estimar eventos possíveis 
em meio à incerteza, a estatística engloba um cenário mais amplo que abrange a utilização de 
dados de forma geral. Essas duas áreas desempenham papéis complementares na compreensão 
e tomada de decisões em situações diversas. 
 
. 
 
 
 
 
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2 OBJETIVO 
 
O objetivo deste trabalho é abordar o tema "Probabilidade e Estatística" com o intuito de 
tornar os conceitos mais acessíveis, fornecendo exemplos práticos para facilitar a compreensão 
e a aplicação no dia a dia. Este tema é de extrema relevância, uma vez que desempenha um 
papel fundamental em vestibulares e é amplamente utilizado em diversas áreas, como ciências, 
engenharia, negócios e ciências sociais, permitindo a tomada de decisões embasadas e 
proporcionando uma compreensão mais profunda do comportamento de eventos aleatórios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 PROBABILIDADE 
 
A probabilidade é um número que varia de 0 (zero) a 1 (um), mede a chance de ocorrência 
de um determinado resultado, quanto mais próxima de zero for a probabilidade, menores são as 
chances de ocorrer o resultado e quanto mais próxima de um for a probabilidade, maiores são 
as chances. Independentemente de qual método for utilizado no contexto, o valor final da 
probabilidade deverá ser uma porcentagem que vai de 0% a 100% ou um número que esteja 
entre 0 e 1. 
As probabilidades podem ser expressas de diversas maneiras, inclusive decimais, frações 
e percentagens, por exemplo, a chance de ocorrência de um determinado evento pode ser 
expressa como 10%; 5 em 10; 0,20 ou 1/7. Para compreender a probabilidade é necessário 
estudar os conceitos a seguir: 
 
3.1 EXPERIMENTO ALEATÓRIO 
 
É o experimento que, ao ser realizado várias vezes nas mesmas condições, ainda sim, gera 
um resultado imprevisível, são exemplos de experimentos aleatórios no nosso cotidiano, ao 
realizarmos o lançamento de um dado comum, ainda que seja possível calcular a chance de 
cada um dos resultados ocorrer, é impossível termos, com precisão, o resultado do lançamento. 
 
3.2 ESPAÇO AMOSTRAL 
 
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um evento aleatório, o espaço amostral 
pode ser representado pelo símbolo grego Ω (lê-se: ômega). 
Conhecer o espaço amostral é essencial para possamos calcular a probabilidade desse 
evento acontecer. Por exemplo, em um lançamento de um dado normal, o espaço amostral será 
Ω: {1,2,3,4,5,6} 
 
 
3.2.1 Espaço amostral equiprovável 
 
Um espaço amostral equiprovável acontece quando todos os resultados possuem a mesma 
chance de acontecerem. 
 
7 
 
Exemplo: Ao lançar um dado de 6 faces, a chance de obter o número 1 é a mesma de 
obter o número 2, que é a mesma de obter o número 3 e assim por diante. Portanto, o espaço 
amostral Ω={1,2,3,4,5,6} é equiprovável. 
 
3.3 PONTO AMOSTRAL 
 
Considere uma situação que pode produzir diferentes resultados cada vez que ocorrer, 
cada resultado particular é chamado de ponto amostral, ou seja, um ponto amostral de um 
experimento aleatório nada mais é do que um dos seus resultados possíveis. 
Exemplo: A face superior resultante do lançamento de um dado é um experimento 
aleatório. Cada face é um ponto amostral. 
 
3.4 EVENTO 
 
Um evento é um conjunto específico de resultados, ou seja, é um conjunto particular de 
resultados de um experimento aleatório e geralmente é representado por uma letra maiúscula. 
Considere o experimento de lançar um dado de 6 faces e observar a face superior. Exemplos de 
eventos são: 
A = Obter um número ímpar. 
B = Obter um número par. 
C = {1,2} (Obter o número 1 ou o número 2.). 
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (Obter um número de 1 a 6.). 
E = {7} (Obter o número 7). 
Observa-se que os eventos A, B, C e D são subconjuntos do espaço amostral. Assim, os 
eventos A, B, e C são eventos possíveis e o evento D é um evento certo, pois com certeza a face 
obtida será umnúmero de 1 a 6. Já o evento E é chamado de evento impossível, pois não 
podemos obter o número 7 ao lançar um dado de 6 faces. 
 
3.5 CÁLCULO DE PROBABILIDADE 
 
A Probabilidade é calculada através da fórmula: 
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(Ω)
 
 
 
8 
 
Sendo: 
𝑃(𝐴): A probabilidade do evento A 
𝑛(𝐴): O número de elementos do conjunto A 
𝑛(Ω): O número de elementos no conjunto 
 
Exemplo 1: Qual a probabilidade de obter a face “cara” no lançamento de uma moeda? 
Seja A o evento de obter a face “cara” no lançamento de uma moeda. Há dois possíveis 
resultados para o lançamento de moeda: “cara” ou “coroa”. Assim, Ω= {cara,coroa}, ou seja, o 
número de elementos do espaço amostral é 2. Ainda, o número de casos favoráveis ao evento 
A é 1, que é o resultado “cara”. Portanto," 
 
𝑛(𝐴): 1 
𝑛(Ω): 2 
𝑃(𝐴) =
1
2
 
𝑃(𝐴) = 0,5 𝑜𝑢 50% 
 
Exemplo 2: Qual a probabilidade de obter um número de 2 a 5 no lançamento de um dado 
de 6 faces? 
Seja A o evento de obter um número de 2 a 5 no lançamento de um dado de 6 faces. Como 
observamos anteriormente, há 6 possíveis resultados: Ω= {1,2,3,4,5,6}. Assim, o número de 
casos possíveis é 6. Ainda, os casos favoráveis ao evento A são 2, 3, 4 e 5, pois são os números 
de 2 a 5 em um dado de 6 faces. Assim, A= {2, 3, 4, 5} e o número de elementos de A é 4. 
 
𝑛(𝐴): 4 
𝑛(Ω): 6 
 
𝑃(𝐴) =
4
6
=
1
3
 
𝑃(𝐴) = 0,333.. 
 
 
 
 
 
9 
 
4 ESTATÍSTICA 
 
A estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a partir de dados, a 
aplicação de técnicas estatísticas a dados tem a vantagem de compactar o enorme volume de 
dados, em uma simples tabela ou uma equação, capaz de sumariar todas as informações de 
modo a facilitar as inferências sobre os dados, ou seja, é o campo da matemática que relaciona 
fatos e números em que há um conjunto de métodos que nos possibilita coletar dados e analisá-
los, assim sendo possível realizar alguma interpretação deles. 
A Estatística desempenha um papel fundamental em todas as áreas da ciência, envolvendo 
o planejamento de experimentos, a construção de modelos, a coleta, o processamento e a análise 
de dados. Ela é a ciência de aprender a partir dos dados e validação de hipóteses científicas 
sobre fenômenos observáveis. A Estatística é uma coleção de métodos para coletar, organizar, 
analisar e interpretar dados, permitindo a extração de conclusões. É uma ferramenta essencial 
para tornar informações numéricas compreensíveis e visíveis a todos, ela se subdivide em 
alguns assuntos como a média, moda, mediana, variância, tabela de distribuição de frequência 
entre outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
A compreensão dos conceitos de probabilidade e estatística é fundamental, uma vez que 
essas disciplinas desempenham papéis cruciais em diversas áreas da vida e em campos tão 
diversos quanto jogos de azar, ciências, engenharia, negócios e ciências sociais. 
A probabilidade nos permite avaliar as chances de eventos incertos, enquanto a estatística 
nos ajuda a coletar, organizar e interpretar dados concretos. Fica evidente a importância de 
dominar essas ferramentas para tomar decisões informadas e entender melhor o comportamento 
de fenômenos aleatórios. A probabilidade e a estatística são aliadas valiosas para lidar com a 
incerteza e o mundo de dados em constante crescimento ao nosso redor, capacitando-nos a fazer 
escolhas mais informadas e embasadas em diversos contextos. 
Perceber o comportamento de eventos aleatórios é de grande importância para a nossa 
sociedade, e a área de estudo conhecida como probabilidade faz a análise desses eventos para 
entender quais são as chances reais de eles ocorrerem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 REFERÊNCIAS 
 
RIZZO, Maria Luiza Alvez. Probabilidade. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade.htm. Acesso em: 07 nov. 2023. 
 
ASTH, Rafael C. Probabilidade. Disponível em: 
https://www.todamateria.com.br/probabilidade/. Acesso em: 07 nov. 2023. 
 
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. Probabilidade. Disponível em: 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/estudo-das-probabilidades.htm. Acesso em: 07 
nov. 2023. 
 
CONHECIMENTO, Esquadrão do. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Disponível em: 
https://esquadraodoconhecimento.wordpress.com/matematica/probabilidade-e-estatistica/. 
Acesso em: 07 nov. 2023. 
 
PRAVALER. Probabilidade e Estatística: aplicação, fórmulas e mais! aplicação, fórmulas e 
mais!. 2022. Disponível em: https://www.pravaler.com.br/blog/dicas-de-
estudo/probabilidade-e-estatistica-guia-
completo/#:~:text=%C3%89%20um%20jeito%20de%20reunir,de%20dados%20como%20um
%20todo.. Acesso em: 07 nov. 2023. 
 
LUIZ, Robson. Estatística. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estatistica-
2.htm#:~:text=A%20estat%C3%ADstica%20%C3%A9%20o%20campo,poss%C3%ADvel%
20realizar%20alguma%20interpreta%C3%A7%C3%A3o%20deles.. Acesso em: 08 nov. 
2023. 
 
ESPM, Bibliotecas. NORMAS ABNT. 2018. Bibliotecas ESPM. Disponível em: 
https://normas-abnt.espm.br/index.php?title=Formata%C3%A7%C3%A3o. Acesso em: 28 
nov. 2023.