Exercícios Álgebra Linear - tema 10

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04/12/2020 Exercícios de Fixação - tema 10
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em domingo, 25 Out 2020, 12:14
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 25 Out 2020, 12:15
Tempo
empregado
49 segundos
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Os sistemas lineares que admitem solução (sistemas possíveis) podem ser resolvidos pelo método da matriz inversa.
Este método utiliza diferentes ferramentas de Álgebra Linear para a obtenção dos elementos que compõem o conjunto
solução.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
Com base no conteúdo exposto, e considerando seus conhecimentos sobre o tema, analise as afirmativas.
I. Sistemas de equações de ordem n possuem uma representação matricial com (n-1) linhas e (n-1) linhas para a matriz
dos coeficientes.
II. A matriz inversa à matriz dos coeficientes é sempre a matriz-identidade.
III. Um sistema de equações lineares de ordem n gera uma matriz inversa de ordem n em relação à matriz dos
coeficientes.
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas I e III.
b. Apenas III. 
c. Apenas I.
d. Apenas II.
Sua resposta está correta.
A matriz dos coeficientes lineares ordena, em linhas e colunas, os elementos que multiplicam as variáveis do sistema
linear. Desta forma, um sistema de ordem igual a n ordena os coeficientes que multiplicam as n variáveis do sistema em
uma matriz. Esta matriz, caso seja invertida, também será de ordem n (a inversão da matriz dos coeficientes é necessária
para que seja possível, pelo método da matriz inversa, encontrar os elementos que geram a solução do sistema linear).
A resposta correta é: Apenas III..
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A representação matricial de um sistema de equações lineares obedece a uma disposição geral, na qual se
correlacionam, em arranjos numéricos denominados matrizes, os termos independentes, variáveis e coeficientes lineares
deste sistema.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
Assim sendo, considere as características de um sistema linear de ordem n = 4 e, das opções que se seguem, assinale a
que está corretamente representada conforme o proposto:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
Sua resposta está correta.
Um sistema linear de ordem 4 gera uma representação matricial formada por uma matriz de coeficientes lineares (A) que
multiplica a matriz X, com quatro diferentes variáveis. Estes resultados geram a matriz B, dos termos independentes,
conforme a representação algébrica AX = B.
A resposta correta é: .
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A partir da representação matricial de um sistema de equações lineares, é possível descrever as variáveis que formam
este sistema (que pode ser de qualquer ordem), de acordo com a notação algébrica AX=B.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
Desta forma, considere a seguinte representação matricial:
 
Agora, assinale a opção que representa corretamente o sistema linear disposto na representação matricial mencionada.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. Sistemas expressos matricialmente não podem ser revertidos à sua representação na forma linear.
d. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O método da matriz inversa envolve uma série de procedimentos a serem sequencialmente obedecidos para a obtenção
dos elementos que formam o conjunto solução de um sistema de equações lineares, como a elaboração, por exemplo, de
uma matriz inversa.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, analise a seguinte matriz inversa:
E a matriz dos termos independentes:
 
Quais os elementos que compõem a solução das variáveis (x, y, z)?
Escolha uma opção:
a. (x, y, z) = (2, 2, 3)
b. (x, y, z) = (0, 0, 0)
c. (x, y, z) = (3, 5, 2) 
d. (x, y, z) = (5, 5, 2)
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (x, y, z) = (3, 5, 2).
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Em um sistema de equações lineares, formado por diferentes equações e variáveis, pode-se ter em conta que a ordem
deste sistema é importante para a definição do conjunto solução, da obtenção dos resultados das variáveis e da técnica
de resolução deste sistema.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Com base no exposto, assinale a opção que representa corretamente um sistema de ordem 5, e que pode ser resolvido
pelo método da matriz inversa:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
Sua resposta está correta.
Um sistema de ordem 5 possui cinco variáveis, desenvolvidas em cinco equações diferentes, expressas por coeficientes
lineares, variáveis e termos independentes. É importante que você perceba que a eventual ausência de uma ou mais
variáveis em uma equação não implica que ela não possua ordem n = 5 em nosso exemplo. Elas estão apenas
multiplicadas por zero. Desta forma, o sistema pode ser expresso da seguinte forma:
A resposta correta é: .
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