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UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
Ana Lúcia Boesch Domingues RA: 1704013 
Cátia Boesch Domingues RA: 1703061 
Gina Batista Dos Santos RA: 1713046 
Jaciara Souza Dos Santos RA: 1714459 
Paulo Lopez Moreira Dos Santos RA: 1706538 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 São Paulo - SP 
 2020 
 https://youtu.be/zNxCoB9XdQc 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
 
 
 
Ensino e Aprendizagem da Geometria Espacial no 
Ensino Médio por meio de Aplicativo GeoGebra 
 
 
 São Paulo – SP 
 2020 
 
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BOESCH, Ana Lúcia; BOESCH, Cátia; BATISTA, Gina; SOUZA, Jaciara; LOPEZ, 
Paulo, ​Ensino e Aprendizagem da Geometria Espacial no Ensino Médio por meio 
de Aplicativo GeoGebra​.​.00f. Relatório Técnico- Científico. Licenciatura em 
Matemática – Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Tutor: Erika Tiemi Sato. 
Polo Navegantes, 2020. 
 
 
RESUMO 
Este Projeto tem o propósito de buscar Plataformas Digitais inovadoras para o 
Ensino Médio. Esta pesquisa tem como público alvo alunos do 1º ao 3º ano do Ensino 
Médio. Em relação aos aspectos metodológicos, optou-se por uma abordagem 
qualitativa de pesquisa. Foi realizado pesquisa bibliográfica junto a teses e dissertações, 
textos e livros de autores que discutem a temática. Para tanto, pretende-se inserir 
Plataformas digitais nas atividades em sala de aula, tendo em vista que já vem sendo 
incorporado em algumas escolas de Ensino Médio e experiências como esta já 
obtiveram importantes resultados, acredita-se que com isso consiga-se facilitar a 
aprendizagem dos alunos. 
A análise dos dados foi guiada pela questão: Como ensinar geometria no Ensino 
Médio por meio de Plataformas Digitais? Desafio esse, que o ensino da Geometria tem 
colocado aos professores em busca de novos meios de Metodologias Ativas onde o 
aluno seja o protagonista da sua aprendizagem. Com a realização desta pesquisa, 
buscamos encontrar soluções inovadoras para que o ensino da Geometria seja mais 
estimulante, e através de uma Sequência Didática esperamos que seja possível, 
contribuir para a construção do conhecimento diretamente ligado ao nosso 
desenvolvimento profissional e à atuação dos professores de Matemática do Ensino 
Médio. 
 
PALAVRAS-CHAVE: ​Ensino Médio; Geometria; Plataformas Digitais. 
 
 
 
 
 
 
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1-INTRODUÇÃO 
A geometria, é um tema que há pouco tempo vem ganhando na prática escolar 
diária, a sua importância e a conexão com o mundo real. No passado ela era encontrada 
somente no final dos livros didáticos e por isso ficava sempre em segundo plano, 
colocada em propostas, baseadas em decorar nomes ou somente descrever 
características e prosperidades. 
O atual modelo de sistema de ensino tradicional norteia-se em sua maioria por 
uma ideologia não funcional, a educação por meio da memorização através da repetição, 
a individualidade no aprendizado, a centralidade do professor, a relação de poder 
absoluto do professor na transmissão do conteúdo que melhor que traz conforto são 
alguns dentre muitos problemas enfrentados pelo sistema educacional (CORTÊS, 2016). 
No âmbito do ensino da matemática no ensino médio, as metodologias ativas são 
ferramentas que podem contribuir para o processo de ensino e aprendizagem. Elas são 
voltadas para a elaboração de atividades que promovam interação, engajamento, no 
desenvolvimento de habilidade de raciocínio, motivação, trabalho em equipe e na 
criação de novos meios de resolução de problemas (DIESEL, 2017). 
Sabemos que a geometria é muito rica em oportunidades para que as explorem, 
representam, construam, investiguem, discutam e percebam as propriedades dos objetos 
do conhecimento que lhes são propostos para desenvolver o pensar geométrico. 
Segundo PRENSKY o uso da tecnologia pela geração atual é algo comum e a forma 
como as novas gerações discentes processam informações mudou significativamente se 
comparado ao efetuado por gerações anteriores (PRENSKY, 2001). 
Outros teóricos como Dias e Araújo (2013) também se posicionam a favor das 
tecnologias como uma ferramenta de ensino aprendizagem, os alunos demonstram 
compreensão sobre a praticidade e simplicidade das tecnologias móveis, uma nova 
expectativa de aprender através de uma didática tecnológica. Sobretudo Moura (2012) 
descreve que o acesso à tecnologia móvel possibilita o ingresso a diversos conteúdos 
em qualquer lugar, a qualquer momento, e muitas vezes off-line, o que pode tornar o 
ambiente escolar mais interessante para os alunos. 
Tendo isto em mente, esse estudo adotou a seguinte questão norteadora: Como 
ensinar geometria no Ensino Médio por meio de Plataformas Digitais? E a partir da 
pesquisa bibliográfica de abordagem qualitativa, realizou-se uma análise de conteúdo 
buscando descrever os principais aspectos abordados nesses trabalhos a respeito do 
tema proposto. A pesquisa teve como objetivos específicos: estudar o conceito de 
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Geometria; identificar os tipos de plataformas digitais; pesquisar os principais trabalhos 
acadêmicos sobre Plataformas Digitais voltadas a auxiliar a aprendizagem do ensino de 
geometria, refletir sobre como os trabalhos que envolvem metodologias com o 
GeoGebra têm sido apresentados como meio de propor o ensino e aprendizagens para o 
Ensino Médio. 
O aplicativo GeoGebra está disponível na plataforma Android, na loja da Google 
(Play Store), onde tem a função de auxiliar na aprendizagem da geometria seja ela 
espacial, plana ou analítica. Considerando esses recursos tecnológicos que, além de 
chamar a atenção do aluno, podem enriquecer o papel do professor dentro da sala de 
aula, iremos realizar um projeto onde os alunos possam aprender de uma forma 
diferenciada voltada para uma tecnologia mais significativa. 
 
1. DESENVOLVIMENTO 
A proposta da pesquisa que culminou esse projeto, foi trabalhar por meio do uso 
dos aplicativos matemáticos as dificuldades apresentadas por uma turma do Ensino 
Médio no tratado em compreender diferentes atividades utilizando Geometria Espacial. 
Mediante a investigação realizada, foram apresentados os elementos importantes 
da pesquisa caracterizada como qualitativa, isso se deu pela observação e análise do 
processo recorrente das atividades realizadas pelos alunos na construção dos novos 
conhecimentos sobre o conteúdo estudado por meio dos aplicativos. 
O GeoGebra, é um software gratuito desenvolvido por Markus Hohenwarter, 
disponível em português, criado para facilitar o ensino da matemática, integrando vários 
recursos, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em diferentes 
aspectos concretos, geometría, álgebra, facilitando a didática e a compreensão dos 
alunos em todos os níveis de aprendizagem. O software de geometria dinâmica 
possibilita ao aluno manipular objetos e figuras já prontas, além de construir 
instrumentos para as suas observações. Assim, observam suas características e ossaberes matemáticos vão sendo por ele assimilados, na medida em que movimentam as 
construções. E com isso os alunos conseguem desenhar pontos, retas e segmentos, e 
obter algumas figuras que facilitam a observação das propriedades que estão sendo 
estudadas. 
 
2.1. PROBLEMA E OBJETIVOS 
As indagações que propusemos em nossa pesquisa, está relacionada a 
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grande necessidade de o aluno se relacionar com o estudo de geometria por meio de 
plataformas digitais. Fazendo questionamentos como: É possível fazer com que o aluno 
aprenda a manipular essas tecnologias, com o uso de aplicativos, obtivemos essas 
indagações por meio de pesquisa, onde há uma grande defasagem no âmbito 
educacional, tornando-se uma grande problemática em inferir o aluno a ter a 
curiosidade e interesse de aprender a manipular as resoluções de problemas geométricos 
por meio de plataformas digitais. Tendo isto em mente, esse estudo adotou a seguinte 
questão norteadora: Como ensinar geometria no Ensino Médio por meio de Plataformas 
Digitais? 
O objetivo geral desse projeto é identificar uma Sequência Didática para os 
alunos com a inserção da plataforma digitais durante a aprendizagem de geometria no 
Ensino Médio. Os objetivos específicos com a inserção desse projeto possamos 
identificar a aprendizagem dos alunos através: 
● ​Reconhecer a geometria espacial, seus elementos e propriedades. 
● ​Classificar os sólidos geométricos; 
● ​Identificar os elementos geométricos de pirâmides, poliedros, prismas, cilindros, 
cones e esferas; 
● ​Calcular o volume de sólidos bem como suas áreas laterais e totais; 
● ​Justificar logicamente sua resposta com base na teoria desenvolvida. 
 
2.2. JUSTIFICATIVA 
​As indagações que propusemos em nossa pesquisa, está relacionada a grande 
necessidade de o aluno se relacionar com o estudo de geometria por meio de 
plataformas digitais. Fazendo questionamentos como: Como é possível fazer com que o 
aluno aprenda a manipular essas tecnologias, com o uso de aplicativos, obtivemos essas 
indagações por meio de pesquisa, onde há uma grande defasagem no âmbito 
educacional, tornando-se uma grande problemática em inferir o aluno a ter a 
curiosidade e interesse de aprender a manipular as resoluções de problemas geométricos 
por meio de plataformas digitais. A geometria tem três formas geométricas sendo elas: 
Geometria plana: 
Todas as figuras, formas e definições são feitas para objetos pertencentes ao 
plano, isto é, que possuem apenas larguras e comprimentos, mas não possuem 
profundidade. 
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Geometria espacial: 
Aos objetos pertencentes ao espaço, tridimensional, ou seja, agora existe a 
possibilidade de considerar a sua profundidade. 
Geometria analítica: 
Saberá que, relaciona a geometria com a álgebra utiliza uma para resolver 
problemas provenientes da outra. 
Os conceitos discutidos na geometria analítica são: todos os Conceitos e 
definições da geometria plana e espacial do ponto de vista algébrico, coordenadas, 
vetores, matriz, quadráticas e sólidos de revolução. 
Em continuidade a essas aprendizagens, no Ensino Médio o foco é a construção 
de uma visão integrada da Matemática, aplicada à realidade, conforme anteriormente 
anunciado. Nesse contexto, quando a realidade é a referência, é preciso levar em conta 
as vivências cotidianas dos estudantes do Ensino Médio, envolvidos, em diferentes 
graus dados por suas condições socioeconômicas, pelos avanços tecnológicos, pelas 
exigências do mercado de trabalho, pela potencialidade das mídias sociais, entre outros. 
(Brasil, 2018.) 
Este trabalho está concernente e engajado de uma forma explícita, maneira pela 
qual o conteúdo é introduzido na sala de aula. Em meio a Pandemia que estamos 
vivendo no país os professores tiveram que se reinventar, mesmo aqueles que não se 
familiarizou com a tecnologias tiveram que se adaptar. Desta forma usar tecnologias 
que o aluno está familiarizado, de uma forma simplória as tecnologias digitais 
favorecem o ensino e aprendizagem dos alunos. 
1.3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
​O uso das plataformas digitais proporciona, o uso da tecnologia pela geração 
atual é algo comum e a forma como as novas gerações discentes processam 
informações mudou significativamente se comparado à efetuado por gerações 
anteriores (PRENSKY, 2001). 
Outros teóricos que também como Dias e Araújo (2013) também se posiciona a 
favor das tecnologias como uma ferramenta de ensino Aprendizagem, os alunos 
demonstram compreensão sobre a praticidade e simplicidade das tecnologias móveis 
dando aos estudantes uma nova expectativa de aprender através de uma didática 
tecnológica. Sobretudo ainda indaga Moura (2012) descreve que o acesso à tecnologia 
móvel possibilita o ingresso a diversos conteúdos em qualquer lugar, a qualquer 
momento, e muitas vezes off-line, o que pode tornar o ambiente escolar mais 
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interessante para os alunos. 
Dessa forma, o professor precisa ter sensibilidade para desenvolver esse tipo de 
atividade, ele precisa estar ciente da metodologia que está utilizando, para que seu 
trabalho transcorra com mais aproveitamento. Dentro da situação de uso de tecnologias, 
onde são impossíveis uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao 
mesmo tempo em que estes alunos falam matemática, apresentam também um melhor 
desempenho e atitudes positivas frente a seus processos de aprendizagem. Este projeto 
também foi fundamentado nos: artigos, teóricos, texto bases e vídeos relacionados ao 
ensino Médio. 
Compreender e realizar a educação, entendida como um direito individual 
humano e coletivo, implica considerar o seu poder de habilitar para o exercício de 
outros direitos, isto é, para potencializar o ser humano como cidadão pleno, de tal modo 
que este se torne apto para viver e conviver em determinado ambiente, em sua dimensão 
planetária. 
A educação é, pois, processo e prática que se 
concretizam nas relações sociais que transcendem o espaço 
e o tempo escolares, tendo em vista os diferentes sujeitos que 
a demandam. Educação consiste, portanto, no processo de 
socialização da cultura da vida, no qual se constroem, se 
mantêm e se transformam saberes, conhecimentos e valores. 
(MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2013, p.10) 
 
A utilização da tecnologia cabe na “incerteza” citada por Morin (2000), afinal 
uma das finalidades da inserção da ferramenta no ensino da matemática é seu uso 
como estratégia para o desenvolvimento do saber. 
A admissão da tecnologia, bem como a sua produção e o seu desenvolvimento, 
precisam ser feitos por uma sociedade que tenha desenvolvido esse saber. 
A utilização de softwares educativos nas aulas de geometria, especialmente os de 
geometria dinâmica, vem ao encontro dessas propostas, pois a utilização do computador 
ainda possibilita criar ambientes que fazem surgir novas formas de pensar e agir. 
(ALVES, 2007, p.2). 
A tarefa do docente, precisa ir muito além do conteúdo delimitado pela 
metodologia utilizada em sala de aula, já que, o método não visa a individualidade do 
processo,mas determina que o conteúdo seja ensinando em um período determinado de 
tempo e o professor precisa ter desenvoltura para que esse conteúdo seja absorvido de 
maneira produtiva pelo aluno (SILVA, 2017). 
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2.4. APLICAÇÃO DAS DISCIPLINAS ESTUDADAS 
​As disciplinas estudadas e aplicada no projeto foi o conceito e contexto da 
Geometria Espacial do ensino Médio. Essa disciplina foi o Norte para as pesquisas 
realizadas. Como aprender Geometria Espacial de uma forma tecnológica. Como 
reconhecer a geometria espacial, seus elementos e propriedades componentes. Através 
da disciplina de geometria espacial introduzir aplicativos e plataformas digitais. Diante 
de tantas mudanças que ocorreram durante essa fase de ensino Híbrido. 
2.5. METODOLOGIA 
As metodologias utilizadas foram as pesquisas de teóricos que enfatiza a 
utilização das tecnologias em sala de aula. E artigos que tratam sobre utilização dessas 
tecnologias. Web sites que fala sobre o ensino de geometria. 
Tendo em vista os recursos que os dispositivos móveis podem trazer para a 
educação, as dificuldades na aprendizagem de buscamos algo que além de já ser usado 
por professores e teóricos a fim sanar dúvidas frequentes nas aprendizagens e por ser 
um aplicativo muito fácil de utilizar e gratuito e por não precisar de dados ou internet 
para sua utilização. 
Entretanto será utilizado em uma turma do Ensino médio será desenvolvido o 
conceito de geometria espacial, o qual envolve prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera, 
através do software GeoGebra. Para a inserção dos conceitos geométricos o GeoGebra 
será utilizado principalmente pelo aluno, após a explicações de conceitos iniciais os 
próprios alunos poderão instalar em seus Smartphones o aplicativo GeoGebra. 
Com isso aprenderão a utilizar o software e buscarão e analisará os conceitos de 
uma forma a tomar para si as propriedades geométricas desenvolvidas e 
consequentemente os conceitos estudados em aula. O objetivo dessa proposta é verificar 
se o uso do programa contribuirá efetivamente para a aprendizagem. Se for observados 
alguns fatores tais como: o envolvimento do aluno na agregação de conhecimentos 
matemáticos bem como seu interesse e estímulo, e a eficácia no aprendizado. 
Certamente no final da abordagem dos conceitos, os alunos participantes farão uma 
avaliação diagnóstica contendo conceitos geométricos euclidianos, a fim de averiguar a 
ferramenta tecnológica aplicada, onde a aprendizagem dos alunos será assim 
caracterizada tendo em vista o recurso utilizado​. 
Na matemática a Base Nacional Comum Curricular destaca a importância de 
desenvolver no aluno habilidades de resolução de problemas a partir da visualização 
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do mundo, da sua realidade, do espaço que o cerca. 
(...) no Ensino Médio o foco é a construção de uma visão 
integrada da Matemática, aplicada à realidade (...). Nesse 
contexto, quando a realidade é a referência, é preciso levar em 
conta as vivências cotidianas dos estudantes do Ensino Médio, 
envolvidos, em diferentes graus dados por suas condições 
socioeconômicas, pelos avanços tecnológicos, pelas exigências 
do mercado de trabalho, pela potencialidade das mídias 
sociais, entre outros. (BRASIL, 2018, p. 518) 
 
Ao que se refere na BNCC as competências desse projeto estão engajadas 
mediante as habilidades proposta na aprendizagem da Geometria Espacial no Ensino 
Médio. 
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas 
totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos 
(cilindro e cone) em situações reais, como o cálculo do gasto de 
material para forrações ou pinturas de objetos cujos formatos 
sejam composições dos sólidos estudados. (BRASIL, 2018, p. 
529​) 
 
​A BNCC ainda salienta a importância de um ensino mediado por tecnologias para 
facilitar o ensino em aprendizado já que estamos na era da tecnologia. 
Cabe ainda destacar que o uso de tecnologias possibilita aos 
estudantes aprofundar sua participação ativa nesse processo de 
resolução de problemas. São alternativas de experiências 
variadas e facilitadoras de aprendizagens que reforçam a 
capacidade de raciocinar logicamente, formular e testar 
conjecturas, avaliar a validade de raciocínios e construir 
argumentações. (BRASIL, 2018, p. 528) 
 
 
Veja a entrevista feita com um professor de outro estado através do Google 
FORMS para explicar como o aplicativo escolhido dá ênfase a esse projeto. Essa 
parceria se deu através das indagações feitas pelo professor dentro da entrevista obtida a 
fim de compartilhar o projeto com a problemática de seus alunos, criou-se uma 
Sequência Didática onde foram abordados os temas da Geometria espacial. 
 ​Entrevista Projeto Integrador de Matemática. 
1- Endereço de e-mail * 
henry.limadeoliveira@gmail.com 
 2- Qual é a série do Ensino Médio que você leciona a disciplina de Matemática? 
Nas séries de 1º Ano do ENSINO MÉDIO 
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3- Qual foi a maior dificuldade encontrada nesse novo modelo de ensino que você e 
seus alunos tiveram que se adaptar durante a pandemia? 
A maior dificuldade encontrada nesse novo modelo de ensino foi a interação social, o 
contato com o outro, dificultando assim a criação de afeto entre aluno/aluno e 
professor/aluno. 
4- Com relação à Geometria. Que conteúdo os alunos do ensino médio tiveram 
mais dificuldade durante suas aulas? 
Construção de Gráficos e trigonometria 
5- Na sua opinião. Que conteúdo da Geometria você acha interessante trabalhar 
utilizando as plataformas digitais? Quais plataforma seria viável para seus alunos? 
Em geometria se tratando de plataformas digitais, achei bastante interessante trabalhar 
os conteúdos citados acima, nas plataformas digitais. recomendo: Winplot e GeoGebra. 
 
13 - Resultados 
Através das pesquisas foi elaborado uma sequência didática onde será utilizado o 
aplicativo geogebra. 
Público Alvo : Ensino Médio 
Duração : 10 aulas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 1 
 
 
 
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Objetivo BNCC Conteúdos Procedimentos Recursos Avaliação 
 
 
 
 
Aula 2 
 
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Conhecer o 
softwar
e 
GeoGebra. 
Identificar 
elementos de 
um poliedro 
como: arestas, 
vértices e 
faces; 
 
EF04MA18 
Apresentação 
de Poliedros e 
do 
software 
GeoGebra. 
 
Iniciar a aula levando os 
educandos para 
sala de informática, e 
ensinando-os abrir o 
software geogebra no 
computador. Através 
do site. E explicar aos 
mesmos como utilizar 
essa ferramenta. 
Após explanar sobre 
assuntos envolvendo 
a geometria plana como 
pré-requisito, 
trabalhando com as 
planificações dos 
poliedros para que os 
alunos sejam capazes 
de identificar e 
compreender os 
elementos 
dos sólidos. 
Através de uma revisão 
dos pré-requisitos 
necessários para a 
compreensão da 
Geometria espacial, 
mostrando alguns 
objetos em formas de 
poliedros para que 
possam ser explorados 
alguns elementos 
pertencentes aos sólidos. 
Mostrar aos alunos a 
Definição: de 
FACES; ARESTAS; 
VÈRTICE.Auxiliar os 
mesmos na construção 
de um poliedro no 
software Geogebra, em 
duplas. 
Ao finalizar cada dupla 
mostrará seus 
resultados. 
 
*Computador; 
Material do 
professor; 
*Material 
individual do 
aluno. 
 
A avaliação 
será 
processual e 
continua 
através da 
participação 
de todos na 
atividade. 
 
 
 
 
Aula 3 
 
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Objetivo BNCC ConteúdoProcedimentos Recursos Avaliação 
Deduzir e 
compreender 
a Relação de 
Euler. 
Compreender 
as definições 
sobre arestas, 
vértices e 
faces de cada 
poliedro 
regular 
através das 
suas 
planificações. 
 
EF04MA18 Apresentação 
de Poliedros 
 
Iniciar a aula mostrando a 
classificação dos 
poliedros: Poliedros 
regulares. 
Após levar os educandos 
até uma sala 
de informática e dividir a 
turma em trio e 
pedir para os mesmos no 
aplicativo 
Geogebra venha 
desenvolver um 
poliedro regular, em 
seguida, os 
mesmos montam os 
poliedros e com 
isso sanar as possíveis 
dúvidas que por 
ventura possam surgir. 
 
*Computador 
com 
software 
geogebra. 
*Xerox das 
planificações; 
*Cola, 
tesoura, 
papel cartão 
colorido. 
 
A avaliação 
será 
processual e 
continua 
através da 
participação 
de todos na 
atividade. 
 
Objetivos BNCC Conteúdos Procedimentos Recursos Avaliação 
Construir 
poliedros através 
de algumas 
planificações. 
Identificar 
outros 
tipos de 
poliedros. 
EF04MA18 
 
Apresentação 
de 
Poliedros 
Aula expositiva e 
dialogada, onde os alunos 
irão desenvolver 
exercícios práticos com as 
planificações e exercícios 
do livro 
didático. 
No software GeoGebra, 
cada aluno irá construir 
individualmente um 
poliedros, identificado por 
nome. 
Após em um papel 
quadriculado irá projetar 
o mesmo poliedro 
para fixar o aprendizado 
*Papel 
quadriculado; 
*Computador; 
*Material do 
professor; 
*Material 
individual do 
aluno. 
 
A avaliação 
será 
processual e 
contínua 
através 
da 
participação 
de todos na 
atividade. 
 
 
 
 
Aula 4 
 
[Digite aqui] 
 
do dia. 
 
Objetivo BNCC Conteúdos Procedimentos Recursos Avaliação 
Conhecer 
os Poliedros 
de Platão, 
trabalhando 
com a 
Geogebra 
 
EF04MA18 Construção 
dos Poliedros. 
 
Iniciar a aula mostrando ao 
alunos quem são os poliedros de 
Platão, 
sem mostrar as definições, só 
orientar os alunos quanto a 
quantidade de 
faces e que polígono será 
utilizado para a montagem, 
pode-se mostrar 
figuras desses poliedros para 
ajudar na montagem. Tetraedro, 
hexaedro, 
octaedro, dodecaedro e icosaedro. 
Após apresentar um vídeo do 
arquiteto Roberto Pompéia, 
estudioso da 
Geometria, que ensina a 
construir poliedros com varetas 
de churrasco. 
Mostrando o vídeo no you tube. 
Endereço: 
http://www.youtube.com/watch?v
=AR-aF0JB6ik&noredirect
=1 Tempo: 
4:36 minutos. 
Após a apresentação do vídeo, 
será formado grupo de 4 alunos e 
distribuir os materiais que 
utilizarão para montar alguns 
sólidos propostos 
em sala; 
Iniciar a atividade propostas, 
indicando aos alunos para 
montar primeiro 
*Canudos; 
*Barbante; 
*Tabela de 
coleta de 
dados. 
 
Avaliação 
será 
feita através 
da 
participação 
do 
aluno e da 
tabela que 
será 
avaliada. 
 
 
 
 
 
 
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o cubo, começando a montagem 
com dois quadrados, Após as 
montagens dos poliedros, os 
alunos terão que preencher a 
tabela com 
seus respectivos dados. Em 
seguida, deverão reconhecer as 
regularidades para cada sólido 
geométrico exposto na tabela. 
Iniciar uma 
discussão na turma sobre os 
valores encontrados na relação 
de 
diferentes poliedro, 
Após, o professor(a) mostrar 
alguns exemplos de poliedros no 
software Geogebra e pedir para 
os alunos identificarem onde 
colocar o 
número de arestas, mantendo as 
informações sobre faces e 
vértices. 
Mostrar aos alunos que cada um 
destes poliedros possui o número 
de 
vértices V mais o número de 
faces F igual ao número de 
arestas A mais 
dois. Por meio desta atividade 
espera-se que a turma chegue à 
relação 
de Euler, que deverá ser 
formalizada logo em seguida. 
 
 
Aula 5 
 
 
 
 
 
[Digite aqui] 
 
Objetivos BNCC Conteúdos Procedimentos Recursos Avaliação 
Deduzir e 
compreender 
a Relação de 
Euler e o uso 
do software 
GeoGebra. 
EF04MA18 Construção 
dos 
Poliedros 
 
Levar os alunos até a sala de 
informática e deixar os 
alunos e pedir a eles que 
abram o software GeoGebra 
e 
explorem as ferramentas 
mostradas por ele; 
Iniciar a aula explicando 
sobre a Relação de Euler, o 
que poliedro de Platão, onde 
um poliedro convexo é 
chamado poliedro de Platão 
se e somente se, satisfaz 
as seguintes condições: 
Todas as faces têm o mesmo 
número n de arestas. De 
cada vértice do poliedro 
parte 
o mesmo número m de 
arestas. Vale a Relação de 
Euler. 
Encerrar a aula com 
questões do livro didático., 
para 
que os alunos tentem 
realizar através do software 
Geogebra. 
*Computador
; 
*Material do 
professor; 
*Material 
individual do 
aluno. 
 
Avaliação 
será feita 
através da 
participação 
do aluno e da 
tabela que 
será 
avaliada. 
 
 
 
Aula 6 
 
 
 
 
 
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Objetivos BNCC Conteúdos Procedimentos Recursos Avaliação 
Permitir que 
o aluno 
manuseie o 
objeto em 
estudo, para 
analisar suas 
propriedades e 
características 
de forma lúdica 
e agradável. 
EF06MA25 
 
Oficina 
de Origami. 
 
Iniciar a aula explicando aos 
alunos que irão 
aprender a construir alguns 
módulos utilizando a arte do 
origami que, ligados uns aos 
outros, dão forma aos 
poliedros. 
No primeiro momento, 
mostrar no Datashow, o 
vídeo 
sobre a montagem de uma 
figura, para que possam ter 
uma noção de como se 
montar a figura inicial. 
O nome do vídeo: Modular 
Origami: Sonobe (30 units) 
Site: 
http://www.youtube.com/wat
ch?feature=endscreen&
v=Br 
ix0lKbC6A&NR=1 
tempo de duração: 10: 51 
Após assistirem os vídeos, os 
alunos irão iniciar a 
produção dos origamis. E 
finalizar na próxima aula. 
 
*Folha de 
papel colorido 
ou branco. 
*Computador
; 
*Material do 
professor; 
Material 
individual do 
aluno. 
 
Avaliação 
será feita 
através da 
participação 
do aluno e da 
tabela que 
será avaliada. 
 
 
 
Aula 7 
 
 
 
 
 
 
 
[Digite aqui] 
 
Objetivos BNCC Conteúdos Procedimentos Recursos Avaliação 
Permitir 
que o aluno 
manuseie o 
objeto em 
estudo, para 
analisar 
suas 
propriedade
s e 
característic
as 
de forma 
lúdica 
e agradável, 
no 
software 
geogebra. 
 
EF06MA25 
 
Oficina de 
Origami. 
 
Iniciar a aula, cada aluno 
apresentando seu 
origami, construído na aula 
anterior. 
Após, levar até a sala de 
informática e através do 
Software Geogebra, pedir para 
os alunos criar figuras 
parecidas com os origamis. 
O professor será o mediador o 
tempo todo, 
auxiliando e dando suporte, 
bem como tirando as 
dúvidas e esclarecendo. 
Ao finalizar, cada aluno 
apresentará seu origami 
aos demais. 
 
computador; 
Material 
do aluno; 
Livro do 
professor; 
Folha de 
papel 
colorido 
ou branco. 
 
Avaliação será 
feita através 
da 
participação 
do 
aluno e da 
tabela que 
será 
avaliada. 
 
 
Aula 8 
 
 
] 
[Digite aqui] 
 
Objetivos BNCC Conteùdos Procedimentos Recursos Avaliação 
Utilizar o 
software 
GeoGebra 
para 
montagem 
das 
pranchas de 
origami 
arquitetônic
o. 
EF06MA25 Trabalhan
do 
com o 
software 
GeoGebra 
arquitetan
do 
origami. 
 
Nesta aula os alunos irão 
aprender Montagem 
do cubo no aplicativo 
geogebra. 
com o auxílio do professor, 
na sala de 
informática, os alunos irão 
montar um cubo no 
software. 
1- Vá unindo os Sonobe pelos 
bolsos 
triangulares existentes neles. 
Agora dobre os 
quadrados em conjunto de 
modo a formar ângulos 
retos e ligar as unidades. 
Você deve ter três faces 
do cubo e um canto. 2- 
Continuar a formar o 
cubo. Deve olhar como este 
antes de inserir a 
última unidade: 
3- Finalize com a última peça 
e feche o cubo. 
Para montar o octaedro e o 
icosaedro, o aluno 
precisará fazer uma dobra 
adicional na diagonal 
em toda a parte quadrado da 
unidade. E proceder 
como o processo do cubo. 
Através das 
ferramentas do aplicativo do 
Geogebra. 
Folha de 
papel colorido 
ou branco. 
 
Avaliação 
será feita 
através da 
participação 
do aluno e da 
tabela que 
será avaliada. 
 
 
 
Aula 9 
[Digite aqui] 
 
Objetivos BNCC Conteùdos Procedimentos Recursos Avaliação 
Possibilitar 
o 
uso de 
objetos 
da 
geometria 
plana tais 
como 
retas, 
curvas e 
figuras 
planasou dos 
diferentes 
tipos 
de função 
para 
a 
elaboração 
das 
pranchas 
de origami, 
utilizando o 
GeoGebra. 
 
EF06MA25 Trabalhand
o 
com o 
software 
GeoGebra 
Sólidos com 
faces 
formados 
por 
triângulos 
equiláteros 
 
Iniciar a aula apresentando o 
vídeo em 
data-show, para que os alunos 
tenham uma 
idéia de como montar este 
Sonobe. Nome: 
Módulo de Sonobe - Triângulo 
http://www.youtube.com/watch?v
=Z0dGbIBUH 
1w Tempo: 2:57. 
Após o vídeo, pedir para os 
alunos 
montarem os Sonobes, no 
software 
GeoGebra, conforme o vídeo e o 
esquema 
abaixo. Montagem 1- Siga o 
mesmos passos 
do 1 e 2 do quadrado para 
formar quatro 
quadradinhos. 2- Pegue um 
quadradinho e 
dobre na vertical ou horizontal 
tanto faz. 3 – 
Traga F até o segmento AD, faça 
uma dobra 
por B e desfaça. Dobre BF’ com 
BC 
coincidido com a dobra anterior. 
5- Traga E 
para fazer a dobra FF’. 6- Faça o 
segmento 
GF’ coincidir com BF por trás e 
dobre IH. 7- 
Esconda E, dobrando em BI, 
Leve B até H por 
trás e F até I por trás de forma 
que B encaixe 
em FI. 
Por fim, O lado do triângulo 
eqüilátero IHF’ 
é metade de BF’ que é igual ao 
lado do 
quadrado inicial e então vale L/2. 
O Sonobe 
obtido é um triângulo eqüilátero 
*Data Show; 
*Notebook; 
*Pendrive; 
*Material do 
professor; 
*Material do 
aluno. 
 
Avaliação 
será feita 
através da 
participação 
do aluno e da 
tabela que 
será avaliada. 
 
 
 
Aula 10 
 
[Digite aqui] 
 
com 3 abas. 
Para montar um sólido é preciso 
de um 
elemento de penetração que será 
ou o 
módulo quadrado ou o elemento 
conector. 
Finalizar a aula com uma 
atividade de fixação no livro. 
Objetivos BNCC Contèudos Procedimentos Recursos Avaliação 
Utilizar o 
software 
Geogebra 
na 
construçã 
o de um 
poliedro: 
quadrado. 
 
EF06MA25 
 
Conector 
para 
montagem 
de 
alguns 
poliedros. 
 
Iniciar a aula levando os alunos 
a sala de informática,; 
Dividir a turma em quarteto, 
mostrando aos mesmos 
que a partir de um quadrado 
cujo lado seja metade dos 
quadrados usados nos módulos 
anteriores; 
Inicialmente, cada grupo irá 
dobrar as duas 
mediatrizes dos seus lados. 
Recorte, dividindo-o em 4 
quadrados menores 
congruentes. Em seguida, pegar 
um destes quadrados e dobre as 
duas mediatrizes e 
desfaça; fazer as dobras JK, 
KL, LM e MJ, seguidas da 
dobra KM. 
O módulo é formado por dois 
triângulos retângulos 
com mesma hipotenusa KM. 
No geogebra Montagem de 
alguns poliedros com 
essas faces triangulares. 
Denominados: TETRAEDRO 
REGULAR e OCTAEDRO 
REGULAR. 
Por fim, cada grupo irá 
apresentar seu projeto 
Computador; 
Material do 
aluno; 
Livro do 
processor. 
 
A avaliação é 
feita através 
da 
participação 
do aluno na 
oficina de 
montagem de 
poliedros 
 
 
Resultado Final 
Professor: Henry Lima de Oliveira 
Feedback: ​Após uma análise detalhada dos planos, observa-se que a que os alunos fez 
um bom uso do aplicativo Geogebra, uma vez que, sempre incentiva que um projeto na 
prática como se aplica a geometria plana e espacial, fazendo sempre uso da prática tanto 
em conjunto como individual, bem como incentiva a produção de material concreto do 
conteúdo abordado, com isso o aprendizado torna-se mais prazeroso tanto para o 
educando quanto para o educador. Sem dúvidas os resultados serão bem satisfatórios.Eu 
como professor da área da matemática fico feliz em saber que a faculdade Univesp 
coloque seus educando a vivenciar essa prática porque nós professores estamos sempre 
fazendo projetos para melhorar a qualidade de ensino das escolas e do nossos alunos, e 
as tecnologias tem sido uma das ferramentas importantes e propícios. A sequência 
didática está boa mas para ser usada em uma turma de ensino médio na minha opinião 
precisaria mudar algumas coisas onde os alunos além saber como fazer os desenhos e 
classificar os sólidos da disciplina de geometria também ​calcular o volume de sólidos 
bem como suas áreas laterais e totais. 
Grupo do PI 
Nós do grupo entendemos que fizemos um projeto mais lúdico por ser um software 
muito complexo e optamos por ser estudantes não arriscarmos em elaborar um projeto 
mais aprofundado no tema e só dando um norte para que o professor se adeque na 
capacidade de aprendizagem dos seus alunos. Mas agradecemos porque todas as críticas 
e elogios se tornam mais capazes de alcançar nossos objetivos. 
 
 
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construído finalizado. 
 
 
14- Considerações Finais 
O software Geogebra ​é um aplicativo livre e dinâmico que permite trabalhar 
diversos conteúdos matemáticos, como a geometria, álgebra, probabilidade, entre 
outros, é uma ferramenta que objetiva contribuir nos processos das aprendizagens 
relacionadas às habilidades ainda não consolidadas pelos alunos e com a prática 
docente. 
Trabalhar com o conteúdo de geometria, considerando as potencialidades do 
GeoGebra é uma forma de proporcionar aos alunos um ensino de matemática mais 
interativo e significativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
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In: XVIII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação. Anais do XVIII Simpósio 
Brasileiro de Informática na Educação... São Paulo: Editora e Gráfica Vida 
&Consciência, 
BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares 
Nacionais+ (PCN+): Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: 
MEC, 2002. Disponível em < 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf&gt​. Acesso em: 23 
setembro. 2020.2007, p. 3-12. 
D’AMBRÓSIO, U... ​Educação Matemática: ​da teoria à prática. 23. ed. Campinas: 
Papirus, 2012. 
DIAS, E. & ARAÚJO Junior, C. F., (2013). “Mobile learning no ensino de 
Matemática: um framework conceitual para uso dos tablets na Educação Básica”. 
Encontro de Produção Discente PUCSP. Cruzeiro do Sul, v.1, n.1. 
MOURA, A., (2012). “Mobile learning: Tendências tecnológica emergentes. Aprender 
na era digital: Jogos e mobile learning”, p.127-147. 
PRENSKY, M., (2001). “Digital natives, Digital immigrants”. In: On the horizon, 
KUBO, O.; BOTOMÉ, S... Ensino e aprendizagem: uma interação entre dois processos 
comportamentais. Interação, v.5, p.123-32, 2001. 
GIOVANNI, José Ruy ; BONJORNO, José Roberto; JR., José Ruy Giovanni- 
Matemática Fundamental - Uma Nova Abordagem, 
Volume único- São Paulo, Editora FTD 
IMENES, L. M. Vivendo a Matemática: Geometria das dobraduras. São Paulo: 
Scipione, 1988. GÊNOVA, Antonio Carlos. Origami 1, 
São Paulo: Global editora, 1990. 
Sites acessados http://superorigami.com/geometria.html acessada em 24/02/2013 
http://blogdoprofessornovaes.blogspot.com.br/2012/03/construcao-de-poliedros-atraves
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http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf&gt
 
 
de.html acessada em 24/02/2013 
http://youtube.com.br acessada em 02/03/2013 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/ 
 
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