Exercícios de Álgebra Linear

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UFERSA | Centro Multidisciplinar Angicos | Bacharelado em ciências e Tecnologia 
Álgebra Linear Introdução as matrizes 2020.1 
 
Álgebra linear 2020.1 
 
1ª Lista de exercícios – Unidade I 
Aluno(a): _____________________________________________________________________ 
Aluno(a): _____________________________________________________________________ 
 
1. Sejam A e B matrizes 4x5 e C,D e E matrizes 5x2, 4x2 e 5x4 respectivamente. 
Determinar quais das seguintes expressões estão definidas. Para as definidas , dar o 
tamanho da matriz resultante. 
 
a) 𝐴𝐸 f) ED + C 
b) 𝐸𝐴 g) 𝐸(𝐴𝐶) 
c) 𝐴𝐵 + 𝐵 h) 𝐸(𝐴 + 𝐵) 
d) 𝐴𝐶 + 𝐷 i) 𝐴(𝐸 + 𝐵) 
e) 𝐸𝐴 + 𝐷 
 
2. Para as seguintes matrizes, encontre A + B, B-A, 3A e 2A-3B 
 
a) 𝐴 = [
-1 0 2
4 1 -1
2 0 1
] , 𝐵 = [
2 1 0
-1 0 2
4 -3 -1
] 
 
 
b) A = [
5 -2 3
-1 0 2
 
1
2
] , B = [
-2 3 1
4 0 -1
 
0
-2
] 
 
3. Determinar x, y, z e w tal que a igualdade seja satisfeita. 
 
2 [
x y
z -w
] - [
3 x-y
z + w 6 + y
] = [
x + y 5
2z 2w-z
] 
 
4. Calcule o determinante das seguintes matrizes: 
 
a) A = [
2 1 1
-1 0 2
1 3 -1
] 
 
b) 𝐵 = [
1 0
0 1
2 0
2 3
1 -1
1 0
0 2
0 3
] 
 
c) C =
[
 
 
 
 
1 0
1 1
-1 2 1
-1 2 1
 2 3
0 4
2 -1
 2 0 1
0 0 3
3 1 2]
 
 
 
 
 
 
 
 
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Álgebra Linear Introdução as matrizes 2020.1 
 
Álgebra linear 2020.1 
 
5. Considere as matrizes 
 
A = [
2 1 -1
3 0 4
], e B = [
1 0
-2 1
3 5
] 
Calcule (AB)𝑇 e 𝐵𝑇𝐴𝑇 . O que você verifica? 
 
6. Determinar o valor de 𝑥 para que o produto 
[
2 0 7
0 1 0
1 2 1
] [
−𝑥 −14𝑥 7𝑥
0 1 0
𝑥 4𝑥 −2𝑥
] 
Seja igual a matriz identidade. 
 
7. Considere as matrizes 
𝐴 = [
1 2
3 1
−1 2
] , 𝐵 = [
1 2 3
4 0 1
] , 𝐶 = [
1 2 0
−1 1 2 
] 
 Calcule 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶. 
 
8. Considere as matrizes 
 
𝐴 = [
1 3
−2 2
] 𝑒 𝐵 = [
4 𝑥
𝑦 3] 
 
Determine 𝑥 e 𝑦 para que as matrizes 𝐴 e 𝐵 comutem.