Econometria - parte 4

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AN02FREV001/REV 4.0 
 63 
PROGRAMA DE EDUCAÇÃO CONTINUADA A DISTÂNCIA 
Portal Educação 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE 
ECONOMETRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: 
 
EaD - Educação a Distância Portal Educação 
 
 
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CURSO DE 
ECONOMETRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliográficas. 
 
 
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MÓDULO IV 
 
 
5 USO DE VARIÁVEIS ESPECIAIS 
 
 
5.1 USO DA VARIÁVEL TEMPO 
 
 
O tempo pode ser considerado como variável explicativa em um 
modelo econométrico. O tempo em si não constitui um elemento que possa 
influenciar no comportamento de um fenômeno e sim as mudanças que 
ocorrem ao longo do tempo que poderão ser importantes elementos 
explicativos. 
A variável tempo (T) em um modelo indica a existência de uma 
tendência de crescimento ou decrescimento da variável dependente. 
 
 
5.2 VARIÁVEIS DUMMIES OU BINÁRIAS 
 
 
 
As variáveis dummies são muito utilizadas em Econometria Aplicada. 
Permitem distinguir o comportamento de um fenômeno em períodos de tempo 
com diversas características. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.2.1 Conceito e objetivos 
 
 
Variável Dummy ou Binária: também chamada de artificial ou binária, 
indica a ocorrência ou não de um fenômeno ou mesmo presença e ausência. 
Geralmente assumem dois valores: 1, indica uma situação e 0, indica outra 
situação. 
São exemplos: efeitos temporais, como mudança de estações; efeitos 
de variáveis qualitativas, como sexo, cor, nacionalidade, estado civil, etc. 
 
 
5.2.2 Incorporar variáveis binárias ao modelo 
 
 
Uma variável poderá ser incorporada ao modelo na forma aditiva, 
multiplicativa ou mista. 
 
a) Forma Aditiva: ocorre quando a mudança temporal ou a condição altera 
apenas o termo constante do modelo, a variável será incorporada 
aditivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FIGURA 10 
 
FONTE: MATOS (1995, pág. 109). 
 
 
b) Forma Multiplicativa: é utilizada quando ocorre mudança na 
capacidade de gerar efeito de uma ou mais variáveis explicativas do 
modelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FIGURA 11 
 
 
FONTE: MATOS (1995, pág. 109) 
 
 
c) Combinação das Formas Aditiva e Multiplicativa: é utilizada quando 
ocorre mudança na capacidade de gerar efeito de uma ou mais variáveis 
explicativas do modelo. 
 
FIGURA 12 
 
FONTE: MATOS (1995, pág. 109). 
 
 
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5.3 EXEMPLOS NUMÉRICOS DO USO DE VARIÁVEIS ESPECIAIS 
 
 
5.3.1 O tempo como variável explicativa 
 
 
Exemplo 1: 
Com os dados do Produto Interno Bruto (Y) constantes na base dos dados da 
tabela abaixo e o uso da variável tempo (t) (1,2,3,...,10) calcular a taxa de 
crescimento de Y. 
 
 
Tabela – Consumo Total (C), produto interno bruto (Y) e fluxo líquido de ativos 
não monetários (A) – 1978 a 1987. 
Ano 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 
C 8,3 9,0 9,8 9,2 9,5 9,3 9,6 10,2 11,1 10,9 
Y 10,6 11,3 12,4 11,9 11,9 11,5 12,1 13,1 14,1 14,6 
A 0,37 0,22 -0,57 0,93 0,85 0,97 0,63 1,38 -0,72 3,75 
FONTES: IBGE e FGV 
 
 
Solução: 
 
A taxa de crescimento de uma variável por unidade de tempo pode ser 
calculada pela relação Y = f(t) na forma exponencial: 
tLnBLnALnYouABY t )( aplicando o logaritmo neperiano. 
A estimação gera a seguinte equação: 
966,25)10,5()50,67(
765,0286,03518,2ˆ 2


F
RtYLn
 
 
 
 
 
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Calculando-se o antilogaritmo, tem-se: 
 
tY 290,1*5045,10ˆ 
 
A taxa de crescimento será, então, g = (1,290 – 1) ou 29,0%. 
 
 
6 MULTICOLINEARIDADE 
 
 
Grande parte dos dados utilizados para estimar relações econômicas 
são não experimentais. Dessa forma, muitas variáveis econômicas podem ser 
influenciadas pela multicolinearidade. 
Multicolinearidade refere-se à correlação entre duas variáveis 
explicativas ou entre uma delas e as demais incluídas na equação de um 
modelo. Significa que a multicolinearidade ocorre quando, por exemplo, duas 
variáveis x1 e x2 medem aproximadamente a mesma coisa, ou seja, a 
correlação entre elas é quase perfeita. 
Uma forma simples de detectar relações colineares é utilizar o 
coeficiente de correlação amostral entre os pares de variáveis explicativas. 
Comumente, um coeficiente de correlação entre duas variáveis explicativas, 
superior a 0,80 ou 0,90 em valor absoluto indica forte associação linear e uma 
relação de colinearidade prejudicial. 
Quanto à correlação é alta, a eficiência dos parâmetros estimados 
diminui e em consequência disso, a variância da estimativa aumenta. 
A multicolinearidade é tratada através da análise de três casos: 
 
1) Ausência de multicolinearidade: ocorre quando a correlação entre 
as variáveis explicativas é nula. Essa é a situação ideal. 
 
 
 
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2) Multicolinearidade Perfeita: nesse caso, a correlação entre as 
variáveis explicativas é igual a 1 ou -1. O cálculo das estimativas dos 
parâmetros é matematicamente impossível nessas circunstâncias. 
 
3) Multicolinearidade Imperfeita: ocorre quando a correlação entre as 
variáveis está entre 0 e 1 ou -1 e 0. Esse é o caso mais comum. 
 
 
6.1 INDICADORES DA PRESENÇA DE MULTICOLINEARIDADE 
 
 
1) Ocorrência de valores próximos de 1 ou -1, para os valores de 
coeficiente de correlação linear que é calculado da seguinte forma: 
 
2,1,
)()(
))((
1
22
1
, 







ji
xxxx
xxxx
r
n
k
jkjiki
n
k
jkjiki
ji 
 
ou mais precisamente 
 
 


22
,
* ji
ji
ji
xx
xx
r 
 
 
6.2 DIAGNÓSTICOS DAS MULTICOLINEARIDADE 
 
 
O diagnóstico da multicolinearidade pode ser feito de várias formas. 
Geralmente, as consequências mais prejudiciais são: 
a) Ocorram não significâncias de variáveis explicativas com sinais 
incorretos para algumas delas, ainda que R2 seja elevado; 
 
 
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b) Aumento da correlação simples entre as variáveis explicativas; 
c) Inconsistência dos parâmetros estimados, podendo ser devido ao 
tamanho da amostra e adição ou omissão de variáveis ao modelo; 
d) O determinante da matriz de coeficientes com tendência a valores 
próximos de zero; 
 
A forma mais comum de diagnosticar a multicolinearidade é constatar 
que nenhuma das variáveis explicativas é estatisticamente explicativa. Alguns 
testes são feitos para detectar a multicolinearidade. São eles: 
 
Estatística de FARRAR e GLAUBER que é definida pela seguinte 
fórmula: 
 




















1
...1
...1
det*
)52(6
1
1
21
221
112
2


kk
k
k
rr
rr
rr
Ln
k
nX 
 
Onde: 
n = tamanho da amostra; 
k = número de variáveis explicativas; 
Ln = logaritmo neperiano; 
det = determinante 
ri,j = coeficiente de correlação simples entre Xi e Xj, isto é, 
 


22
,
* ji
ji
ji
xx
xx
r 
 
A Estatística X2 tem distribuição qui-quadrado com [k(k-1)]/2 graus de 
liberdade. 
 
 
 
 
 
 
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6.3 TRATAMENTO DA MULTICOLINEARIDADE 
 
 
A solução da multicolinearidade dependerá de vários fatores como a 
extensão do problema, disponibilidade de outras fontes de dados (amostras 
maiores), importância das variáveis multicolineares e de outras considerações. 
Quando os coeficientes estimados são seriamente afetados pela 
multicolinearidade, é preciso encontrar a solução mais adequada. 
A multicolinearidade não é um problema de simples solução, e os 
procedimentos para sua correçãodevem estar bem fundamentados. Alguns 
procedimentos são: aumentar o tamanho da amostra, usar informações a priori 
sobre o valor da estimativa dos parâmetros e exclusão das variáveis 
colineares. 
 
É importante ressaltar que a exclusão de variáveis explicativas 
tentando diminuir a multicolinearidade poderá acarretar erros de especificação, 
se a variável for importante. 
 
 
6.4 MEDIDAS CORRETIVAS PARA RESOLVER O PROBLEMA DA 
MULTICOLINEARIDADE 
 
 
1) Aumentar os dados com novas observações especialmente planejadas, 
visando corrigir eventuais dependências que foram verificadas entre as 
variáveis do modelo. Essa recomendação nem sempre é aplicada 
devido aos custos ou restrições técnicas. 
 
2) Recorrer a testes mais robustos. 
 
 
 
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7 AUTOCORRELAÇÃO 
 
 
7.1 CONCEITO 
 
 
As variáveis que apresentam correlação ao longo do tempo são 
denominadas autocorrelacionadas. 
Autocorrelação significa então, dependência temporal dos valores 
sucessivos dos resíduos. É considerado um dos problemas mais sérios em 
Econometria, pois em muitos modelos econométricos, o erro aleatório ei são 
variáveis autocorrelacionadas. 
 
 
FIGURA 13 
 
 
 
 
FONTE: MATOS (1995, pág. 134). 
 
 
 
 
 
 
 
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7.2 FONTES DE AUTOCORRELAÇÃO 
 
 
São fontes de autocorrelação a omissão de alguma variável importante, 
a má especificação da forma matemática e do termo aleatório e ajustes 
imperfeitos de observações específicas. 
As consequências dessas fontes de autocorrelação serão descritas 
abaixo: 
 
1) Omissão de variável explicativa: como as variáveis econômicas são 
geralmente autocorrelacionadas, a omissão de uma ou mais 
variáveis explicativas refletirá nos resíduos, cujos valores tendem a 
ser autocorrelacionados. 
2) Má especificação da forma matemática: dependendo da estrutura 
dos dados, é necessário realizar uma análise exploratória dos 
dados para que assim o modelo mais apropriado ao estudo seja 
escolhido. 
3) Ajuste imperfeito das séries estatísticas: muitos dados publicados 
contêm interpolações ou suavização, as quais poderão tornar as 
disturbâncias aleatórias correlacionadas entre si ao longo do tempo. 
 
 
7.3 DIAGNÓSTICO DA AUTOCORRELAÇÃO E CORREÇÃO DO PROBLEMA 
 
 
O diagnóstico da autocorrelação é relativamente fácil. A literatura indica 
dois testes que foram propostos por Durbin e Watson (1951) e por Godfrey 
(1978 e 1987). 
Uma vez diagnosticada a autocorrelação, é possível eliminar seus 
efeitos por meio de transformações das variáveis. 
 
 
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Para a correção da autocorrelação três métodos destacam-se: a 
estimativa de Cochrane-Orcutt; método de dois estágios de Durbin e método 
das primeiras diferenças. 
 
 
8 HETEROCEDASTICIDADE 
 
 
No estudo de um modelo econométrico, deseja-se que a variância dos 
resíduos gerados pela estimação do modelo seja constante. Se isso acontece, 
o pressuposto de homocedasticidade é satisfeito. Quando esse pressuposto é 
violado, a variância dos resíduos não é constante e ocorre a 
heterocedasticidade. 
A presença de heterocedasticidade na estimação do modelo pelo 
método dos mínimos quadrados gera parâmetros não eficientes, acarretando 
erro em todas as análises. 
A existência de variâncias diferentes ou heterocedasticidade ocorre 
frequentemente em dados de corte transversal definido anteriormente. Por 
outro lado, a heterocedasticidade não ocorre apenas em dados de corte 
transversal, com dados de séries temporais (dados ao longo do tempo) 
também é possível que ocorra. 
Há diversos testes para detectar a presença ou ausência de 
heterocedasticidade. Os mais comuns são os propostos por: Goldfeld Quandt 
(1965), mais apropriado para grandes amostras; Park (1966); Glejser (1969); e 
Pesaran (1987), tem a vantagem de ser um teste simples. Não serão 
apresentados os cálculos das estatísticas. 
A figura (a) abaixo ilustra um caso em que a variância é constante, ou 
seja, presença de homocedasticidade. 
 
 
 
 
 
 
 
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FIGURA 14 
 
 
FONTE: MATOS (1995, pág. 148) 
 
 
A relação entre consumo ( C ) e renda disponível (Y) na figura (b) 
abaixo é um exemplo clássico de dispersão de resíduos diretamente 
correlacionada à variável explicativa. A ocorrência se deve pela hipótese de 
que os valores do consumo ( C ) e consequentemente dos resíduos da 
equação estimada, aumente com o nível de renda disponível. 
 
 
FIGURA 15 
 
 
FONTE: MATOS (1995, pág. 148). 
 
 
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A relação inversamente proporcional entre a dispersão dos resíduos e 
a variável explicativa pode ser ilustrada pela equação de regressão da taxa de 
rentabilidade (R) sobre o tamanho da empresa (T) conforme figura (c) abaixo. 
Isso ocorre em virtude da variância da taxa de rentabilidade e, também dos 
resíduos decresceram com o aumento do porte da empresa. 
 
FIGURA 16 
 
 
FONTE: MATOS (1995, pág. 148). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9 EXERCÍCIOS – MÓDULO IV 
 
 
1) De que forma se pode considerar o efeito da mudança do tempo na 
especificação de um modelo econométrico? 
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__________________________________________________________
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__________________________________________________________ 
 
2) O que você entende por variáveis binárias ou dummies? 
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__________________________________________________________
 
 
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__________________________________________________________ 
 
3) O que é multicolinearidade e quais as suas consequências? 
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_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
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4) O que você entende por autocorrelação? 
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_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
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5) Quais as fontes mais comuns de autocorrelação? 
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_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
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_____________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
GUJARATI, Domodar N. Econometria Básica. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 
2011. 
 
 
HILL, R. Carter; GRIFFITHS, William E.; JUDGE, George G. Econometria. 2. 
ed. São Paulo: Saraiva, 2003. 
 
 
MATOS, Orlando Carneiro de. Econometria Básica – Teoria e Aplicações. São 
Paulo: Atlas, 1995. 
 
 
DIAGRAMA DE DISPERSÃO. Disponível em: 
<http://www.econometricsociety.org/>. Acesso em: 11 fev. 2013. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIM DO CURSO