Eletrônica II - relatório 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
 
 
ELAINE CRISTINA LINS DE SOUZA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA 3 
AMPLIFICADOR OPERACIONAL INTEGRADOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Pessoa - PB 
2020 
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ELAINE CRISTINA LINS DE SOUZA. 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA 3 
AMPLIFICADOR OPERACIONAL INTEGRADOR 
 
 
 
 
Relatório de atividade prática da disciplina de 
eletrônica aplicada II, do curso de Engenharia de 
Computação, da Universidade Federal da Paraíba 
como requisito para a obtenção parcial da segunda 
nota. 
 
Orientador: Hugo Leonardo Davi de Souza 
Cavalcante. 
 
 
 
 
 
João Pessoa - PB 
2020 
 
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LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 01​. Amplificador Integrador…………………………………………………….........04 
Figura 02. ​Expressão de Integração da saída em relação à entrada do amplificador 
Integrador……………………………………………………………………………………..04 
Tabela 01. ​Fórmulas do funcionamento do amplificador operacional 
Integrador...…………………………………………………………………………..……….05 
Figura 03.​ Fórmula da frequência de corte…………………………………………………..06 
Figura 04. Resistor em paralelo com o capacitor que reduz a tensão de offset de 
saída………..............................................................................................................................06 
Figura 05. ​Equação dos resistores para o sinal senoidal……………………………………..07 
Figura 06. ​Circuito com onda senoidal na entrada…………………………………………..07 
Figura 07. ​Formas de onda da entrada e saída resultantes da simulação 01…………………08 
Figura 08. ​Equação dos resistores para o sinal em forma de onda quadrada…………….......08 
Figura 09. ​Circuito com onda quadrada na entrada……………………………………….…09 
Figura 10.​ Formas de onda da entrada e saída resultantes da simulação 02…………………09 
Figura 11.​ Equação dos resistores para o sinal em forma de onda triangular...………….......10 
Figura 12. ​Circuito com onda triangular na entrada……………………………………........10 
Figura 13.​ Formas de onda da entrada e saída resultantes da simulação 03…………………10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1. Introdução​……………………………………………………………………………04 
2. Metodologia​……….…………………………………………………………………06 
3. Resultados e Discussões​……………………………………………………………..07 
3.1 Amplificador Integrador com sinal de entrada de onda Senoidal………………...07 
3.2 Amplificador Integrador com sinal de entrada de onda quadrada……………......08 
3.3 Amplificador Integrador com sinal de entrada de onda triangular……………….09 
4. Considerações Finais​………………………………………………………………...11 
5. Referências Bibliográficas​…………………………………………………………..11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Amplificador operacional é um circuito integrado que possui em sua composição 
interna resistores, capacitores e transistores. Que são capazes de amplificar sinais através de 
operações matemáticas como os amplificadores somadores e subtratores. Além dessas 
operações os amplificadores operacionais podem realizar a integral de um sinal com o 
amplificador integrador. 
O amplificador integrador nada mais é do que “é um circuito que realiza uma operação 
matemática denominada integração”( MALVINO & ALBERT, 2016). Esse circuito é 
utilizado em sistemas de controle PID (proporcional, integral e derivativo) para modificar a 
forma de onda – por exemplo, para transformar uma onda quadrada em triangular, assim sua 
aplicação mais comum é na produção de rampa de saída. Para criar um amplificador 
integrador, basta substituir o resistor de realimentação de um amplificador inversor por um 
capacitor, como na figura abaixo: 
 
Figura 01.​ Amplificador integrador. ​Fonte​: Malvino & Albert, 2016. 
 
 
No circuito integrador a tensão de saída (V​out​) é proporcional à integral da tensão de 
entrada (V​in​). Já a expressão matemática da saída em relação à entrada é: 
 
Figura 02.​ Expressão de integração da saída em relação à entrada do amplificador integrador. 
Fonte: ​MALVINO & ALBERT, 2016. 
 
5 
Para o funcionamento de um circuito integrador básico podemos destacar as seguintes 
fórmulas: 
 
Tabela 01.​ Fórmulas do funcionamento do amplificador operacional integrador. ​Fonte: 
Várias Fontes. 
 
Na prática o circuito da figura 01 é afetado pela tensão de offset de entrada (V​in​) 
fazendo o amplificador operacional saturar com +VCC ou –VEE , isto porque em corrente 
contínua, não existindo realimentação negativa o ganho será muito alto, fazendo o 
amplificador operacional saturar com tensões de entrada tão baixas como 2mV (V​in​). Sendo 
assim, a solução é colocar um resistor, Rp, em paralelo com C, desta forma esse resistor tende 
a limitar o ganho a Rp/R em corrente contínua. Ainda assim, o circuito, só será integrador se 
sua frequência for muito acima da frequência de corte do circuito a qual é dada por: 
Corrente de entrada 
 
Amplitude de tensão de saída 
 
Constante de tempo em malha fechada 
 
Constante de tempo em malha fechada 
maior que 10 
 
Ganho 
 
Amplificador integrador como indutor 
 
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Figura 03.​ Fórmula da frequência de corte. ​Fonte: ​MINIPA. 
 
 
 
Figura 04. ​Resistor em paralelo com o capacitor que reduz a tensão de offset de saída. ​Fonte: 
MALVINO & ALBERT, 2016. 
 
Tendo em vista essas informações, o presente relatório tem como objetivo principal a 
simulação e testagem de um circuito integrador usando um amplificador operacional, bem 
como a demonstração de seu funcionamento produzindo a saída integrada de alguns sinais 
simples (senoide, pulso, etc.). 
 
2. METODOLOGIA 
 
A metodologia deste trabalho é divida em fases, sendo elas: 
 
1. Pesquisa bibliográfica para a construção do referencial teórico; 
2. Modelagem do circuito integrador no simulador Falstad(online) com a utilização do 
amplificador operacional; 
3. Simulação com diferentes formas de ondas na entrada; 
4. Análise dos dados encontrados com a simulação e teoria; 
7 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
3.1 Amplificador Integrador com sinal de entrada de onda Senoidal 
 
O primeiro circuito a ser simulado possui três resistores(1.6k Ohms, 20.2k Ohms e 
1.5k Ohms), um capacitor de 10nF, uma fonte de corrente alternada com frequência de 
10KHz e 1Vp com ganho de 1, um terra, e um amplificador operacional. 
Após ser atribuído o valor de 10nF para o capacitor, resolvemos as seguintes equações 
para encontrar os valores dos resistores do circuito, tendo em vista que a primeira equação é 
para encontrar o resistor de realimentação e a segunda é para encontrar o resistor de entrada: 
 
Figura 05. ​Equação dos resistores para o sinal senoidal. ​Fonte: ​Elaine Souza. 
 
O resistor R+(resistor ligado à entrada positiva do amplificador operacional) tem 
como função equilibrar o circuito eliminando a corrente de polarização, para encontrar o valor 
desse resistor basta calcular o paralelo dos resistores de alimentação e de entrada. Já o resistor 
Rf(resistor de realimentação) encontrado depois da resolução da fórmula tem como propósito 
limitar o ganho de qualquer sinal de ruído de alta frequência, os pŕoximos circuitos a serem 
simulados apresentaram a mesma dinâmica de funcionamento desses resistores. Desta forma, 
o circuito apresentou a seguinte modelagem: 
 
Figura 06. ​Circuito com onda senoidal na entrada.​Fonte: ​Elaine Souza. 
 
O resultado da simulação desse circuito é demonstrado na seguinte imagem: 
 
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Figura 07. ​Formas de onda da entrada e saída resultantes da simulação01. ​Link da simulação: 
http://tinyurl.com/y53o2qe6 
 
O sinal de entrada é verde e o sinal de saída é vermelho. Pode-se ver que o ganho é 
aproximadamente 1V, e que o sinal de saída é um sinal cosseno, que é a integral de um sinal 
seno. 
 
3.2 Amplificador Integrador com sinal de entrada de onda quadrada 
 
O segundo circuito a ser simulado possui três resistores(1.3k Ohms, 20k Ohms e 1.2k 
Ohms), um capacitor de 10nF, uma fonte de sinal de onda quadrada com frequência de 
10KHz e 1Vp com ganho de 2, um terra, e um amplificador operacional. 
Após ser atribuído o valor de 10nF para o capacitor, resolvemos as seguintes equações 
para encontrar os valores dos resistores do circuito, tendo em vista que a primeira equação é 
para encontrar o resistor de realimentação e a segunda é para encontrar o resistor de entrada: 
 
 
Figura 08. ​Equação dos resistores para o sinal em forma de onda quadrada.​ Fonte:​ Elaine Souza. 
 
Sendo assim, o circuito modelado apresentou a seguinte forma: 
9 
 
Figura 09. ​Circuito com onda quadrada na entrada.​ Fonte:​ Elaine Souza. 
 
O resultado da simulação é o seguinte: 
 
 
Figura 10. ​Formas de onda da entrada e saída resultantes da simulação 02. ​Link da 
simulação: ​http://tinyurl.com/y3m9h6z5. 
 
O sinal de entrada é verde e o sinal de saída é vermelho. Pode-se ver então, que o 
ganho é aproximadamente 2V, e que o sinal de saída é um sinal triangular, que é a integral de 
um sinal quadrado. 
 
3.3 Amplificador Integrador com sinal de entrada de onda triangular 
 
O terceiro circuito a ser simulado possui três resistores(2.5k Ohms, 20k Ohms e 2.22k 
Ohms), um capacitor de 10nF, uma fonte de sinal de onda quadrada com frequência de 
10KHz e 1Vp com ganho de 0.5, um terra, e um amplificador operacional. 
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Após ser atribuído o valor de 10nF para o capacitor, resolvemos as seguintes equações 
para encontrar os valores dos resistores do circuito, tendo em vista que a primeira equação é 
para encontrar o resistor de realimentação e a segunda é para encontrar o resistor de entrada: 
 
 
Figura 11. ​Equação dos resistores para o sinal em forma de onda triangular. ​Fonte:​ Elaine Souza. 
 
Sendo assim, o circuito modelado apresentou a seguinte forma: 
 
Figura 12. ​Circuito com onda triangular na entrada.​ Fonte:​ Elaine Souza. 
 
O resultado da simulação é o seguinte: 
 
 
Figura 13. ​Formas de onda da entrada e saída resultantes da simulação 03. ​Link da 
simulação:​http://tinyurl.com/yy3a8qck 
 
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O sinal de entrada é verde e o sinal de saída é vermelho. Pode-se ver que o ganho é 
aproximadamente 0,5V, e que o sinal de saída é um sinal parabólico, que é a integral de um 
sinal triangular. 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Através da análise dos dados obtidos nas simulações podemos perceber o 
comportamento de um amplificador integrador, com os mesmo valores de tensão de entrada e 
frequência, porém com formas de ondas de entrada e resistores de valores diferentes. Com 
essas simulações, pudemos entender o comportamento desse tipo de amplificador em 
converter as formas de onda de entrada e saída relacionando os dados teóricos com os obtidos 
através da simulação. Logo, essa atividade prática foi fundamental para compreender o 
funcionamento dos amplificadores integradores através dos gráficos de onda e dos cálculos 
efetuados. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
MALVINO, Albert; BATES, David. Eletrônica: volume 2. 8. ed. Porto Alegre: Amgh Editora 
Ltda, 2016. 
MINIPA. Manual de experimento. OPERATIONAL AMPLIFIER: amplificador operacional - 
M-1107A. Sem data. Disponível em: 
http://escolaindustrial.com.br/escolaindustrial.com.br/Apostilas/M-1107a-1101-aluno-Por.pdf 
.Acessado em: 10 de agosto de 2020.