PEF2304_Ex Protendido 2015 (1)

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PEF 2304 – Estruturas de Concreto II 
 
 
Concreto Protendido – Dimensionamento ELS 
E1 Para a seção transversal, pede-se: 
a. determinar a força de protensão Fpo para atender a classe de Protensão Limitada; 
b. definir o número de cabos de 6 cordoalhas de 12,7mm e seu alojamento; 
c. adotando Fpo = 3000kN, ep = 0,65m, Mg = 1300kN.m, fck = fckj = 30MPa, 
verificar as tensões no ato da protensão para Fpi e Mg; 
d. adotando Mg = 975kN.m, Mq = 712,5kN.m, Fpo = 3000kN, determinar a faixa de passagem dos 
cabos de modo a garantir a classe de Protensão Limitada e as tensões no ato da protensão. 
 
Dados: concreto C30 (fck = 30 MPa = fckj), MPa, ELCexc ( ≥ -0,6fck), 
aço CP190RB (fptk = 190 kN/cm
2
 e fpyk = 171 kN/cm
2
), cabos com 612,7mm 
 Protensão Limitada: CF – ELF ( ) e CQP – ELD ( ) 
 Mg = 1300kN.m, Mq = 950kN.m, 1=0,6, 2=0,4: 
M
CF 
= Mg + 1 . Mq e M
CQP 
= Mg + 2 . Mq 
bainha = 6,0cm, Ap = 0,987cm2 (12,7mm), 
 
 
 , 
 
 
 
po = 0,74.fptk, Fp∞=0,75.Fpo, Fpi=0,90.Fpo, cobrim. c = 3,5cm, t=12,5mm 
 
 
 
 
Concreto Protendido – Verificação ELU 
E2 Pede-se, para a seção do E1, supondo Ap = 21,7cm
2 e Md = 4200kN.m, 
fpyk = 171kN/cm
2, fyk = 50kN/cm
2, x23 = 0,259.d e po = 074.fptk: 
 
a. profundidade da linha neutra x; 
b. diagrama de deformações; 
c. força disponível na armadura de protensão Ap; 
d. eventual armadura passiva CA50 necessária para atender o ELU de flexão. 
 
Dados: 
 
 
 , 
 
 
 , Ep = 20.000 kN/cm
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,5m
0,4m
1,4
A
p
0,1