Fundações - GRECO, Leonardo B

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 Dimensionamento de estacas sujeitas a esforços 
horizontais e axiais sob os aspectos geotécnico e 
estrutural 
 
 
Leonardo Bonfante Greco – leogreco95@gmail.com 
MBA em Projeto, Execução e Desempenho de Estruturas & Fundações 
Instituto de Pós-Graduação - IPOG 
Florianópolis, SC, 27 de fevereiro de 2020 
 
 
Resumo 
Percebendo a carência de engenheiros recém-formados em relação ao projeto 
de fundações em estacas, o autor optou por redigir a presente pesquisa como 
uma revisão bibliográfica comentada e adaptada às normas vigentes, de modo 
a preparar estes profissionais para a atuação no mercado de trabalho. A 
pesquisa foi dividida em duas partes: dimensionamento geotécnico e 
dimensionamento estrutural de estacas. Na primeira parte, são abordados 
métodos para estimativa da capacidade de carga geotécnica de estacas sujeitas 
a esforços axiais e transversais. Na segunda, o autor trouxe métodos para o 
dimensionamento estrutural de estacas sujeitas a esforços de compressão 
simpels, tração simples e flexão composta, baseados nos trabalhos de autores 
consolidados e nas normas brasileiras vigentes. O resultado é um roteiro de 
cálculo para o dimensionamento completo de fundações em estacas que pode 
ser utilizado por novos profissionais em seus projetos e por professores como 
material didático nas universidades. 
 
Palavras-chave: Dimensionamento. Fundações. Profundas. Roteiro. Estaca. 
 
1. Introdução 
O dimensionamento de estacas avança a passos modestos. Apesar das grandes 
incertezas em relação aos solos brasileiros, das dificuldades de garantia de 
qualidade executiva e, consequentemente, da vasta gama de informações que 
podem ser obtidas e sintetizadas para que se possa executar e projetar 
fundações com maior segurança e menor custo, este é um ramo que chama a 
atenção de poucos pesquisadores e, mesmo com o esforço dos pesquisadores 
existentes na área, a carência de produção científica ainda é uma realidade. Por 
isso, é comum encontrar em memoriais de cálculo de projetos de fundações a 
utilização de elevados coeficientes de segurança aplicados a métodos 
desenvolvidos há mais de 40 anos. 
Baseado em sua experiência como consultor, monitor e professor, o autor da 
presente pesquisa percebeu que mesmo com tanto tempo para reprodução e 
desenvolvimento desse conteúdo, o projeto de fundações ainda é um mistério 
para boa parte dos engenheiros, principalmente os recém-formados. 
2 
 
Visando reduzir essa carência, o autor decidiu produzir esta pesquisa, realizando 
uma revisão bibliográfica de maneira a construir um documento contendo um 
compilado de informações com o objetivo de introduzir esses profissionais ao 
projeto de fundações, possibilitando sua aplicação no mercado de trabalho, que 
carece cada vez mais de profissionais capacitados. 
 
1.1. Objetivos 
1.1.1. Objetivo geral 
Produzir um documento contendo informações fundamentais para preparar 
engenheiros a projetar fundações em estacas dos pontos de vista geotécnico e 
estrutural. 
 
1.1.2. Objetivos específicos 
Os objetivos específicos do presente trabalho constituem a apresentação de ao 
menos um método que permita: 
• A estimativa da capacidade de carga geotécnica de estacas sujeitas a 
esforços axiais 
• O dimensionamento geotécnico de estacas carregadas transversalmente 
• O dimensionamento estrutural de estacas sujeitas a esforços de compressão 
simples, flexão composta e tração simples. 
 
2. Metodologia 
Adotando o método de classificação proposto por Gil (2002), esta pesquisa pode 
ser classificada, quanto à sua natureza, como pesquisa aplicada, já que o 
trabalho visa nutrir novos profissionais de maneira a prepará-los para a aplicação 
prática das soluções aqui abordadas no mercado de trabalho. Do ponto de vista 
dos objetivos e dos procedimentos teóricos, pode ser caracterizada como 
explorativa, pois tem caráter flexível, de modo a avaliar diversos aspectos 
relativos ao assunto, e como bibliográfica e documental pois o objetivo é compilar 
informações de autores diversos em um único documento. 
A coleta de dados para esta pesquisa foi realizada através de revisões 
bibliográficas. Então, os dados foram organizados e discutidos de maneira 
didática pelo autor. O autor também realizou adaptações, de maneira a adequar 
os métodos às normas vigentes no momento de elaboração desta pesquisa. 
 
 
3 
 
3. Dimensionamento geotécnico de estacas 
3.1. Capacidade de carga de estacas – Método Aoki & Velloso 
De acordo com Alonso (2010), existem dois métodos mais usuais para estimar 
a capacidade de carga axial de uma estaca. O primeiro é através da realização 
de prova de carga, comumente utilizado, e exigido por norma, em grandes obras, 
mas pouco aplicável em obras de pequeno porte. O segundo é a estimativa por 
métodos baseados em fórmulas empíricas, com modelos distintos propostos por 
diversos autores ao longo dos anos. O segundo caso é aplicado facilmente em 
obras de menor porte e será escolhido devido ao intuito da presente pesquisa de 
orientar engenheiros com pouca experiência na área. O autor escolheu o método 
proposto por Aoki & Velloso (1975) modificado por Monteiro (1997) como 
ferramenta de estudo do presente trabalho. 
Segundo Gelesov (2015) o método de Aoki & Velloso foi desenvolvido 
inicialmente baseado no ensaio de cone CPT, tendo suas formulações 
adaptadas posteriormente ao ensaio SPT, sendo este último amplamente 
aplicado à nível mundial. Assim, o método permite estimar a capacidade de 
carga geotécnica de estacas com base no índice NSPT, obtido através do ensaio 
SPT em solos brasileiros. 
A aplicação do método consiste em calcular a carga de ruptura, PR, pela soma 
de duas parcelas de resistência: lateral, PL, e de ponta, PP. Assim, 
𝑃𝑅1 = 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃 
Sendo 
𝑃𝑃 = 𝐴 ⋅ 𝑟𝑝 
 
𝑃𝐿 = 𝑈 ⋅ ∑∆𝑙 ⋅ 𝑟𝑙 
Onde 
𝑟𝑝   =  
𝐾 ⋅  𝑁
𝐹1
 
 
𝑟𝑙   =  
𝛼 ⋅ 𝐾 ⋅  𝑁
𝐹2
 
Em que 
• N = NSPT, obtido através de ensaio SPT. 
• A = área de projeção da ponta da estaca. 
• U = perímetro da seção transversal do fuste. 
• Δl = trecho onde se admite rl constante. 
• F1 e F2 são fatores de escala e execução. 
• α é um coeficiente que define a relação entre as resistências de ponta e 
por atrito lateral local. 
• K é o coeficiente de conversão da resistência de ponta do cone para o 
NSPT. 
 
Uma vez conhecida a carga de ruptura PR, a carga admissível da estaca será 
dada por: 
 
1 Se a parcela de ponta não for considerada, PP = 0, logo PR = PL. 
4 
 
 
a) Para estacas franki, pré-moldadas, metálicas ou raiz 
𝑃 ≤ {
𝑃𝑅
2
;
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙.
 
b) Para estacas escavadas com a ponta no solo 
𝑃 ≤ {
𝑃𝑅
2
;
𝑃𝐿/𝐶𝑆 𝑠𝑒 ℎ𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟 𝑔𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎;
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙.
 
Onde CS é o fator que limita a resistência de ponta em uma parcela da 
carga total. De acordo com a NBR 6122 (ABNT, 2019): 
0,5 ≤ 𝐶𝑆 ≤ 1 
Tipos de estacas F1 F2 
Franki 2,50 5,00 
Metálica / Pré-moldada 1,75 3,50 
Raiz / HCM / Ômega* 2,00 4,00 
Escavada Grande Ø 3,50 7,00 
Escavada Pequeno Ø 3,00 6,00 
*Valores estimados por estudos posteriores 
Tabela 3.1 – Coeficientes F1 e F2 
Fonte: Aoki & Velloso (1975) 
 
Tipo de terreno 
K 
(MPa) 
α (%) 
Areia 1,00 1,4 
Areia siltosa 0,80 2,0 
Areia silto-agilosa 0,70 2,4 
Areia argilosa 0,60 3,0 
Areia argilo-siltosa 0,50 2,8 
Silte 0,40 3,0 
Silte arenoso 0,55 2,2 
Silte areno-argiloso 0,45 2,8 
Silte argiloso 0,23 3,4 
Silte argilo-arenoso 0,25 3,0 
Argila 0,20 6,0 
Argila arenosa 0,35 2,4 
Argila areno-siltosa 0,30 2,8 
Argila siltosa 0,22 4,0 
Argila silto-arenosa 0,33 3,0 
Tabela 3.2 – Coeficientes K e α para solos brasileiros 
Fonte: Aoki &Velloso (1975) 
 
3.1.1. Contribuição de Monteiro (1997) 
Analisando o comportamento de estacas cravadas e escavadas através de 
variações em seu processo executivo, Monteiro (1997) apud Vieira (2015) 
propôs modificações para os coeficientes anteriormentepropostos por Aoki & 
5 
 
Velloso, além de propor novos coeficientes de maneira a contemplar o 
dimensionamento de uma maior variedade de estacas. Monteiro (1997) apud 
Mantuano (2013) também propõe a limitação dos valores de NSPT em até 40 
golpes, até então ilimitado por Aoki & Velloso, além de propor alterações na 
parcela de solo considerada para o cálculo da resistência de ponta. Enquanto 
Aoki & Velloso consideravam a média aritmética dos valores de Nspt das 
camadas imediatamente acima da ponta, de assentamento da ponta e 
imediatamente abaixo da camada de assentamento, Monteiro (1997) propõe que 
os valores de NSPT considerados para a parcela de ponta sejam provenientes 
de uma média ponderada dos valores apresentados em um trecho 
compreendido entre uma distância igual a 7 vezes o diâmetro da estaca acima 
da ponta, mais 3,5 vezes o mesmo diâmetro abaixo da ponta. 
Tipo de Estaca F1 F2 
Franki Fuste Apiloado 2,30 3,00 
Franki Fuste Vibrado 2,30 3,20 
Metálica 1,75 3,50 
Pré-Moldada Cravada 2,50 3,50 
Pré-Moldada Prensada 1,20 2,30 
Escavada c/ Lama 
Bentonítica 
3,50 4,50 
Raiz 2,20 2,40 
Strauss 4,20 3,90 
Hélice Contínua 3,00 3,80 
Tabela 3.3 – Coeficientes F1 e F2 para diferentes tipos de estaca 
Fonte: Monteiro (1997) 
 
Tipo de Solo K (MPa) α (%) 
Areia 0,73 2,1% 
Areia siltosa 0,68 2,3% 
Areia silto-argilosa 0,63 2,4% 
Areia argilosa 0,54 2,8% 
Areia argilo-siltosa 0,57 2,9% 
Silte 0,48 3,2% 
Silte arenoso 0,50 3,0% 
Silte areno-argiloso 0,45 3,2% 
Silte argiloso 0,32 3,6% 
Silte argilo-arenoso 0,40 3,3% 
Argila 0,25 5,5% 
Argila arenosa 0,44 3,2% 
Argila areno-siltosa 0,30 3,8% 
Argila siltosa 0,26 4,5% 
Argila silto-arenosa 0,33 4,1% 
Tabela 3.4 – Coeficientes K e α para solos brasileiros 
Fonte: Monteiro (1997) 
 
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A média ponderada dos valores da parcela de cima fornecem qps, enquanto a 
média ponderada dos valores da parcela de baixo fornecem qpi. O valor a ser 
adotado, qp,ult é a média aritmética dos dois valores supracitados, ou seja 
 
𝑞𝑝,𝑢𝑙𝑡 =
𝑞𝑝𝑠 + 𝑞𝑝𝑖
2
 
 
Figura 3.1 – Determinação da resistência de ponta segundo Monteiro 
Fonte: Monteiro (1997) apud Mantuano (2013) 
 
3.2. Estacas carregadas transversalmente no topo 
Em sua obra, Alonso (2012) diz que as estacas transversalmente podem ser 
divididas em dois grupos: as ativas e as passivas. No primeiro caso, a ação de 
cargas externas faz com que a estaca transmita ao solo esforços horizontais, ou 
seja, o carregamento é a causa e o deslocamento horizontal, o efeito. No 
segundo caso, os esforços horizontais ao longo do fuste são causados pela 
movimentação do solo que as envolve, ou seja, o deslocamento horizontal é a 
causa e o carregamento ao longo do fuste, o efeito. 
7 
 
 
Figura 3.2 – Diferença entre estacas ativas e passivas 
Fonte: Alonso (2012) 
 
No caso de uma estrutura de contenção, os esforços de empuxo na contenção 
são transferidos para a estaca que, por sua vez, transmite esses esforços ao 
solo. Assim, as estacas presentes nesse tipo de obra podem ser classificadas 
como ativas. 
Outro fator levantado por Alonso (2012) a ser analisado é a condição de 
engastamento da estaca no bloco. Através da compilação de trabalhos de 
diversos autores acerca desta problemática, Rollins e Stenlund (2010) 
elencaram que esta condição depende fundamentalmente da relação da rigidez 
da ligação estaca-bloco e das condições de restrição à rotação do bloco. Foi 
ainda observado que, mesmo para as condições mais restritivas, é comum que 
os blocos apresentem certa rotação, o que causa um alívio nos momentos no 
topo da estaca, fazendo com que a ligação apresente comportamento 
semirrígido. 
 
Figura 3.3 – Considerações do engastamento da estaca no bloco 
Fonte: Alonso (2012) 
8 
 
 
 
Figura 3.4 – Curvas carregamento versus deflexão no topo de uma estaca comparando 
condições de engastamento. 
Fonte: Mokwa e Duncan (2003) apud Rollins e Stenlund (2010) 
 
3.2.1. Modelo de Winkler e módulo de reação horizontal 
Dentre os diversos modelos existentes para o cálculo de uma estaca carregada 
transversalmente, o mais utilizado até hoje é o de Winkler, desenvolvido 
originalmente para o cálculo de uma viga sobre apoio elástico, em que “o 
deslocamento y de um elemento carregado é independente da carga e do 
deslocamento dos elementos adjacentes” (ALONSO, 2012). Apesar de não 
representar fielmente a realidade do problema, este modelo é capaz de fornecer 
resultados plenamente satisfatórios mesmo em comparação com modelos mais 
sofisticados, como o método dos elementos finitos e as soluções baseadas na 
teoria do meio elástico. 
De acordo com Alonso (2012), para o estudo de estacas ativas, o conceito do 
coeficiente de reação horizontal é amplamente utilizado, sendo estimado, na 
grande maioria das vezes, a partir dos resultados de ensaios SPT. Deste modo, 
torna-se necessário a realização de ensaios de prova de carga para que se 
possa aferir os parâmetros envolvidos no problema. 
O coeficiente de reação horizontal, kz, de um solo à uma profundidade z é 
definido pela relação entre a pressão unitária σz aplicada pela estaca nesta 
profundidade e o deslocamento sofrido pelo solo. 
Embora aplicável no caso de vigas horizontais sobre apoio elástico, o conceito 
do coeficiente de reação horizontal perde seu sentido em sua aplicação ao caso 
de estacas. Isso acontece porque, ao considerarmos as estacas como corpos 
rígidos, à medida que seu diâmetro aumenta, o diagrama da distribuição das 
tensões aplicadas pela estaca no solo passa a apresentar configurações 
diferentes. 
Por esse motivo, atualmente passamos a utilizar o conceito de coeficiente de 
reação horizontal, K, definido como sendo a reação aplicada pelo solo à estaca, 
p (expressa em unidade de força por unidade de comprimento), dividida pelo 
deslocamento, y (expresso em unidade de comprimento). Assim: 
9 
 
𝐾 = 
𝑝
𝑦
 
 
Figura 3.5 – Transformação de pressão em carga linear 
Fonte: Alonso (2012) 
 
Aplicando o conceito do módulo de reação horizontal ao modelo proposto por 
Winkler, é possível modelar o comportamento do solo como uma série de molas, 
que apresentam comportamento definido pelas curvas p – y. 
 
Alonso (2012) diz que, no estudo de estacas carregadas transversalmente, é 
necessário prever a variação do módulo de reação horizontal com a 
profundidade, podendo esta ocorrer de duas maneiras: K mantêm-se constante 
ou cresce linearmente com a profundidade. O primeiro caso ocorre nos tipos de 
solo que apresentam características de deformação praticamente independentes 
da profundidade. Segundo Alonso (2012), os solos que possuem essas 
propriedades são as argilas pré-adensadas (rijas a duras). Para esses solos, 
podemos escrever: 
K = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
Figura 3.6 – Aplicação do modelo de Winkler a estacas com topo livre (a) e engastado (b) no 
software Ftool. 
Fonte: O autor. 
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O segundo caso refere-se aos solos que apresentam características de 
deformação proporcionais à profundidade, ou seja, solos arenosos e argilas 
normalmente adensadas (moles). Para esses solos, temos que: 
K = ηℎ ⋅ z 
Onde 
ηh = denominado por Terzaghi como “constante do coeficiente de reação 
horizontal”. 
 
Figura 2.7 – Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade 
Fonte: Alonso (2012) 
 
Os valores de K e ηh podem ser obtidos por meio de ensaios de prova de carga. 
Alguns valores típicos para K e ηh foram transcritos nas Tabelas 2.5 e 2.6. 
Argilas pré-adensadas Valores de K (MPa) 
Consistência qu (kPa) 
Ordem de 
grandeza 
Valor 
provável 
Média 20 a 40 0,7 a 4,0 0,8 
Rija 100 a 200 3,0 a 6,5 5 
Muito Rija 200 a 400 6,5 a 13,0 10 
Dura 400,00 > 13,0 19,5 
Tabela 3.5 – Valores de K para argilas pré-adensadas. 
Fonte: Davisson (1963) apud Alonso (2012) 
 
Compacidade da areia ou 
consistência da argila 
ηh (MN/m³) 
Seca Saturada 
Areia fofa 2,6 1,5 
Areia medianamente 
compacta 
8,0 5,0 
Areia compacta 20,0 12,5 
Silte muito fofo - 0,1 a 0,3Argila muito mole - 0,6 
Tabela 3.6 – Valores de ηh para areias, siltes e argilas normalmente adensadas. 
Fonte: Davisson (1963) apud Alonso (2012) 
 
Davisson (1963) apud Alonso (2012) sugere ainda que, mesmo para o caso de 
argilas pré-adensadas, admita-se uma variação de K em degrau, conforme 
mostra a Figura 3.8. 
11 
 
 
Figura 3.8 – Redução do módulo proposto por Davisson 
Fonte: Davisson (1963) apud Alonso (2012) 
 
Alonso (2012) observa que, apesar dos valores de K e ηh serem de difícil 
previsão, os erros na avaliação desses valores exercem pouca influência nos 
cálculos dos diagramas. Isso ocorre porque a equação para sua determinação 
envolve uma raiz quarta, no caso de K = constante, ou uma raiz quinta, no caso 
de K = ηh.z. 
Outro aspecto importante levantado pelo mesmo autor é que o comportamento 
das estacas é majoritariamente influenciado pelo solo que ocorre nos primeiros 
metros. Isso pode ser observado na Figura 2.8, em que o comportamento da 
estaca é comandado até a profundidade z = 0,4R, sendo: 
R = √
EI
K
4
 
Ainda segundo Alonso (2012), Matlock e Reese concluíram que, no caso de 
areias, o comportamento da estaca é comandado pelo solo que ocorre até a 
profundidade z = T, em que: 
T = √
EI
ηℎ
5
 
 
3.2.2. Modelos de cálculo: estaca longa e curta 
Assim como em outros elementos de fundação, o processo de dimensionamento 
de uma estaca, como levantado por Alonso (2012) deve contemplar dois 
objetivos simultaneamente: 
• Cálculo dos deslocamentos e dos esforços na estaca que permitam seu 
dimensionamento estrutural; 
• Verificação da segurança à ruptura do solo que serve de suporte à estaca. 
De maneira a atingir o primeiro objetivo, é preciso adotar um modelo de cálculo 
conveniente, que represente de maneira adequada a situação à que estará 
sujeita a estaca em campo. Para isso, existem dois métodos extremos, indicados 
na Figura 3.9. O primeiro, chamado de estaca longa, fornece resistência de ponta 
nula (em casos onde atuam apenas solicitações horizontais), de maneira que o 
12 
 
momento atuante na estaca é dissipado ao longo de seu comprimento. O 
segundo, chamado de estaca curta, trata do caso em que a resistência de ponta 
da estaca é fundamental para o equilíbrio dos esforços transversais externos. 
Neste último caso, a estaca comporta-se como corpo rígido, sendo estudada 
baseada nas equações estáticas, além de apresentar momento não-nulo em sua 
ponta. 
Ainda de acordo com Alonso (2012), uma estaca será considerada longa quando 
seu comprimento enterrado l for: 
• l ≥ 4T (solos com K = ηh . z); 
• l ≥ 4R (solos com K = constante). 
 
Figura 3.9 – Diferenciação entre estacas longas e curtas 
Fonte: Alonso (2012) 
 
Quanto ao segundo objetivo, da verificação de segurança à ruptura do solo, 
Alonso (2012) destaca que se deve comparar o diagrama de pressões aplicadas 
ao solo pela estaca com o diagrama de pressões de ruptura do solo. 
 
3.2.3. Solução de Miche 
Segundo Alonso (2012), ao estudar as equações diferenciais para os casos 
específicos de estacas longas imersas em solos com módulo de reação 
horizontal variáveis (K = ηh . z), Miche propôs formulações par determinar o 
deslocamento horizontal no topo da estaca e o momento fletor máximo atuante 
nesta, sendo: 
• Deslocamento horizontal no topo da estaca 
𝑦0 = 2,4
𝑇3𝐻
𝐸𝐼
 
• Momento fletor máximo (ocorre na profundidade z = 1,32 T). 
𝑀𝑚á𝑥 = 0,79 𝐻𝑇 
 
4. Dimensionamento estrutural de estacas 
Tendo visto as etapas de dimensionamento geotécnico de estacas e definido os 
modelos necessários para obtenção dos diagramas de esforços internos, torna-
se necessário avaliar os critérios de dimensionamento estrutural das estacas. 
13 
 
A NBR 6122 (ABNT, 2019) define que para determinados tipos de estacas 
sujeitas apenas a tensões de compressão de intensidade inferior a 5 ou 6 MPa, 
não é necessário o dimensionamento de armadura ao longo do fuste da estaca, 
sendo esta utilizada apenas no trecho de ligação com o bloco, com uma taxa de 
armadura mínima, conforme mostra a Tabela 4.1. 
Tipo de Estaca 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
(CAA) 
conforme 
NBR 6118 
(ABNT, 2014) 
Classe do 
concreto / 
resistência 
característica 
da 
argamassa 
de concreto 
γc 
Taxa de 
Armadura 
mínima 
(%) 
Comprimento 
mínimo 
(incluindo 
trecho de 
ligação com o 
bloco) m 
Tensão de 
compressão 
simples atuante 
abaixo de qual 
não é 
necessário 
armar (exceto 
ligação com o 
bloco) MPa 
Hélice / hélice 
de 
deslocamento / 
hélice com 
trado 
segmentado 
I, II C30 2,7 
0,4 4,0 6,0 
III, IV C40 3,6 
Escavadas sem 
fluido 
I, II C25 3,1 
0,4 2,0 5,0 
III, IV C40 5,0 
Escavadas com 
fluido 
I, II C30 2,7 
0,4 4,0 6,0 
III, IV C40 3,6 
Strauss I, II 20 MPa 2,5 0,4 2,0 5,0 
Franki I, II, III, IV 20 MPa 1,8 0,4 Integral - 
Tubulões não 
encamisados 
I, II C25 2,2 
0,4 3,0 5,0 
III, IV C40 3,6 
Raiz I, II, III, IV 20 MPa 1,6 0,4 Integral - 
Microestacas I, II, III, IV 20 MPa 1,8 0,4 Integral - 
Estaca trado 
vazado 
segmentado 
I, II, III, IV 20 MPa 1,8 0,4 Integral - 
Tabela 4.1 – Estacas moldadas in loco e tubulões: parâmetros para dimensionamento 
Fonte: Adaptado da NBR 6122 (ABNT, 2019) 
 
Na presença de esforços de compressão maiores que os valores definidos na 
Tabela 4.1 ou de esforços de tração, torna-se necessário dimensionar as 
armaduras longitudinais. Do mesmo modo, sob atuação de esforços transversais 
ou de momento fletor que possam gerar flexão na estaca, é preciso realizar o 
dimensionamento das armaduras transversais. 
O dimensionamento das armaduras da estaca deve, então, seguir os critérios 
dispostos nas NBR 6118 (ABNT, 2014) e NBR 6122 (ABNT, 2019). Para os 
casos específicos de elementos de concreto armado, os coeficientes de 
majoração de esforços solicitantes γf e de minoração da resistência do aço γs 
são, respectivamente, 1,4 e 1,15. 
 
4.1. Dimensionamento na compressão 
Para estacas sujeitas a compressão simples, o dimensionamento estrutural pode 
ser realizado de acordo com a fórmula: 
𝑁𝑑 = 𝐴𝑐 ⋅ 0,85 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 
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Onde 
𝑁𝑑 = 𝑁𝑘 ⋅ 𝛾𝑓 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
 
E 
• Ac é a área de concreto da seção transversal da estaca 
• As é a área da seção transversal das armaduras longitudinais da estaca. 
Para os casos de flexão composta, o dimensionamento pode ser realizado 
utilizando-se os ábacos existentes, como os de Montoya ou de Pfeil, por 
exemplo. No caso restritivo de seções circulares maciças, o dimensionamento 
pode ser realizado através dos ábacos extraídos por Alonso (2012) dos 
apontamentos de aulas do professor Lobo B. Carneiro, dispostos nas Figuras 1.2 
a 1.5 da obra citada, respeitando-se a disposição da armadura longitudinal de 
acordo com: 
• Para ρ = 0 a área de aço necessária As,nec é zero, devendo atender 
unicamente os critérios de armadura mínima dispostos na Tabela 4.1. 
Assim, As = As,mín e a armadura é disposta apenas no trecho de ligação 
com o bloco. 
• Para ρ ≠ 0, As = As,nec ≥ As,mín e a armadura deve ser disposta em um 
comprimento útil maior ou igual a 4T (solos com K variável linearmente 
com a profundidade) ou 4R (solos com K constante). 
De acordo com Alonso (2012), para estacas ou tubulões sujeitos a esforços de 
compressão, cuja cota de arrasamento esteja acima do nível do terreno (ou seja, 
possuam trechos onde não há o efeito de confinamento pelo solo) ou que 
atravessem camadas de solos moles, torna-se necessário realizar a verificação 
da segurança quanto ao efeito da flambagem, segundo os critérios estabelecidos 
pela NBR 6118 (ABNT, 2014). 
O primeiro passo para a verificação da flambagem é a definição do índice de 
esbeltez da estaca, dado por: 
λ = 
L𝑒
𝑖
 
Onde 
𝑖 = √
𝐼
𝐴
 
Em que 
• Le é o comprimento de flambagem da estaca 
• I é o momento de inércia da seção da estaca 
• A é a área da seção transversal da estaca. 
A norma em questão define três intervalos de classificação de elementos lineares 
quantoà sua esbeltez: 
I. λ ≤ λ1 
II. 90 ≤ λ ≤ 140 
III. 140 ≤ λ ≤ 200 
Onde 
𝜆1 = 25 + 12,5 ⋅
𝑒1
ℎ
 
15 
 
Em que 
• e1/h é a excentricidade relativa de 1ª ordem na cabeça da estaca. 
A NBR 6118 (2014) estabelece que não se deve dimensionar pilares (estacas, 
no caso do presente estudo) com λ maior que 200. Excepcionalmente no caso 
de elementos pouco comprimidos, com Nd menor que 0,10 fcdAc, permite-se o 
dimensionamento de elementos com λ maior que 200. 
Para o caso específico de estacas parcialmente enterradas, o comprimento de 
flambagem Le pode ser obtido pelo modelo de Davisson e Robinson (1963) apud 
Alonso (2012). Desse modo, a estaca pode ser substituída por uma estaca 
equivalente de comprimento total Le, conforme a Figura 4.1. 
 
Figura 4.1 – Obtenção do comprimento de flambagem Le 
Fonte: Davisson e Robinson (1963) apud Alonso (2012) 
 
Para o primeiro caso, em que λ ≤ λ1, a verificação quanto aos efeitos de segunda 
ordem se faz desnecessária, e o dimensionamento pode ser realizado de acordo 
com o disposto no início desta subseção, majorando a solicitação Nd por um 
coeficiente equivalente a: 
(1 +
6
ℎ
) 
Onde h2, em centímetros, é o menor lado do retângulo mais estreito circunscrito 
à seção da estaca. 
Para o segundo caso, onde 90 ≤ λ ≤ 140, o cálculo é realizado introduzindo-se 
os momentos de segunda ordem, de maneira que o momento considerado no 
dimensionamento da estaca passa a ser o descrito na fórmula: 
𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝑀1𝑑,𝐴 + 𝑁𝑑 ⋅
𝐿𝑒
2
10
⋅
1
𝑟
 
Sendo 1/r a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão 
aproximada: 
 
2 h = d para estacas de seção circular. 
16 
 
1
𝑟
=
0,005
ℎ(𝜈 + 0,5)
≤
0,005
ℎ
 
Onde 
𝜈 =
𝑁𝑑
𝐴𝑐 ⋅ 𝑓𝑐𝑑
 
Em que 
• ν é a força normal adimensional 
• M1d,A é o momento de cálculo de 1ª ordem na extremidade mais solicitada 
da estaca. 
Quanto ao terceiro caso, onde 140 ≤ λ ≤ 200, o cálculo é feito de maneira 
análoga ao segundo, porém adotando-se um coeficiente adicional de majoração 
que multiplica os esforços finais de cálculo, dado pela expressão: 
𝛾𝑛1 = 1 +
0,01 ⋅ (λ − 140)
1,4
 
 
4.2. Dimensionamento na tração 
O dimensionamento estrutural de estacas sujeitas a esforços de tração baseia-
se fundamentalmente no controle da abertura de fissuras na estaca. A diferença, 
aqui, consiste em adotar um valor limite para a tensão atuante nas armaduras σs 
de modo a respeitar os limites estabelecidos para a abertura de fissuras wk. A 
partir desta tensão limite é que se realiza o dimensionamento das armaduras, 
descartando-se o valor de fyd, utilizado em outros casos. Essa relação entre a 
abertura de fissuras e a tensão limite no aço é definida pela seguinte equação, 
extraída da NBR 6118 (ABNT, 2014): 
𝑤𝑘 =
∅𝑖 ⋅ 3𝜎𝑠
2
12,5η1 ⋅ 𝐸𝑠 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑚
 
Em que 
wk é o valor considerado para a abertura de fissuras, dado pela Tabela 2.8 
Øi é o diâmetro nominal da armadura longitudinal da estaca 
σs é a tensão atuante na armadura longitudinal da estaca 
η1 é o coeficiente de conformação superficial da armadura longitudinal da estaca, 
dado pela Tabela 2.9 
Es é o módulo de elasticidade do aço da armadura longitudinal da estaca 
fct,m é a resistência média à tração do concreto, calculada pela expressão3: 
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘
2
3 
Tipo de concreto 
estrutural 
Classe de 
agressividade 
ambiental (CAA) 
Exigências relativas 
à fissuração 
Combinação de 
ações em 
serviço à utilizar 
Concreto 
Armado4 
I ELS-W wk ≤ 0,4 mm 
Combinação 
frequente 
II e III ELS-W wk ≤ 0,3 mm 
IV ELS-W wk ≤ 0,2 mm 
Tabela 4.2 – Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração em função das classes de 
agressividade ambiental 
Fonte: Adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2014) 
 
3 Aplicável a concretos de classe até C50. Para concretos de classes C55 a C90, consultar 
NBR 6118 (ABNT, 2014). 
4 Para elementos em concreto simples ou protendido consultar NBR 6118 (ABNT, 2014). 
17 
 
 
Tipo de Barra η1 
Barras Lisas 1,00 
Barras Entalhadas 1,40 
Barras Nervuradas 2,25 
Tabela 4.3 – Valores para o coeficiente η1 
Fonte: Adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2014) 
 
Desse modo, é possível dimensionar as armaduras, para o caso de tração 
simples, pela expressão: 
𝐴𝑠 =
𝑁𝑡𝑘
𝜎𝑠
 
Para os casos de flexo-tração, o dimensionamento pode ser realizado pelos 
ábacos citados na seção 4.1 deste trabalho, adotando-se os valores 
correspondentes para σs. 
Além disso, no caso de estacas tracionadas, estas devem ser armadas ao longo 
de todo o seu comprimento. 
 
4.3. Dimensionamento das armaduras transversais 
A antiga NBR 6118 trazia critérios de dimensionamento de armadura 
transversais para elementos lineares de seção retangular. No entanto, estes 
critérios não eram otimizados para a grande maioria dos casos de estacas, onde 
se tem seção circular (ALONSO, 2012). Com a revisão de 2014, esta norma 
trouxe novos critérios, contemplando o dimensionamento de armaduras 
transversais para elementos lineares com qualquer tipo de seção. 
O critério da NBR 6118 (ABNT, 2014) passou, então, a ser utilizado pelos 
projetistas de fundações e de contenções. Um exemplo de aplicação prática 
utilizando a nova norma para o dimensionamento de armaduras transversais 
para uma estrutura de contenção em estacas justapostas foi apresentado por 
Antunes (2007). 
Desse modo, o autor do presente trabalho optou por trazer o método exposto em 
aula pelo professor Douglas M. Bittencourt. Este último trata de uma modificação 
nos critérios de dimensionamento da antiga NBR 6118, aplicável ao caso de 
estacas com seção circular. 
Para o caso de estacas sujeitas apenas a esforços axiais, não há necessidade 
de verificação de uma taxa de armadura mínima para o dimensionamento de 
armaduras transversais. Assim, é possível adotar uma armadura de maneira 
arbitrária, respeitando os limites estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014), 
sendo: 
O diâmetro das barras das armaduras transversais Øt deve ser o maior valor 
dentre 
• 5 mm 
• ¼ do diâmetro das barras das armaduras longitudinais Øl. 
O espaçamento s deve ser igual ou inferior ao menor dos valores entre 
• 200 mm 
• Diâmetro da estaca Ø ou a menor dimensão da seção, para estacas de 
seção não-circular 
18 
 
• 24 Øl para concretos de classe C25 a C45 e 12 Øl para concretos de 
classe acima de C50. 
A mesma norma ainda cita a possibilidade de adoção de Øt < ¼ Øl desde que 
as armaduras sejam constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento 
respeita também a limitação: 
𝑠𝑚á𝑥 =
90000
𝑓𝑦𝑘
(
∅𝑡
2
∅𝑙
) 
Com fyk em megapascal. 
Quando houver a atuação de esforços horizontais, o cálculo das armaduras se 
dá pelo seguinte procedimento: 
𝜏𝑤𝑑 =
𝛾𝑓 ⋅ 𝑉𝑘
𝑎2
≤ {
0,25𝑓𝑐𝑑
4,5 𝑀𝑃𝑎
 
Onde Vk é solicitação horizontal característica e a pode ser calculado por 
𝑎 = √
𝜋 ⋅ ∅2
4
 
Sendo Ø o diâmetro da estaca. Assim, 
𝜏𝑑 = 1,15𝜏𝑤𝑑 − 𝜏𝑐 
Onde 
𝜏𝑐 = Ψ1 ⋅ √𝑓𝑐𝑘 
Em que Ψ1 é um coeficiente que depende dos valores de ρ, de modo que: 
• Ψ1 = 0,007 para ρ < 0,001 
• Ψ1 = 0,065 + 5ρ para 0,001 ≤ ρ ≤ 0,015 
• Ψ1 = 0,14 para ρ > 0,015 
Sendo ρ a taxa de aço da armadura longitudinal da estaca, dada por 
𝜌 =
𝐴𝑠
𝐴𝑐
 
Assim, é possível determinar a taxa de aço necessária para a armadura 
transversal da estaca Asw,nec, em cm²/m, onde 
A𝑠𝑤,𝑛𝑒𝑐 =
100 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝜏𝑑
𝑓𝑦𝑑
 
Respeitando-se a taxa de armadura mínima Asw,min, em cm²/m, dada por 
A𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 0,14𝑎 
Com a em centímetros em ambas as fórmulas. Desse modo, 
• Para τd ≤ 0, Asw = Asw,min 
• Para τd > 0, Asw = Asw,nec ≥ Asw,min 
O espaçamento s dos estribos pode ser encontrado por: 
𝑠 ≤
100 ⋅ 𝑛 ⋅ 𝐴𝐵
𝐴𝑠𝑤
≤ 𝑠𝑚á𝑥 
Onde n é o número de ramos do estribo e AB é a área da bitola do estribo. 
 
5. Conclusão 
Com a apresentação dos métodos para dimensionamento geotécnico e 
estrutural de estacas sujeitas a solicitações horizontais e axiais, a presente 
pesquisa cumpriu com os objetivos estabelecidos previamente. 
19 
 
A intenção prévia da pesquisa seria abordar uma maiorvariedade de métodos 
para cada item específico, além de realizar um exemplo prático. No entanto, 
devido às limitações da pesquisa, esta foi reduzida em uma revisão bibliográfica 
abordando apenas um método por item, ficando esse objetivo inicial, então, 
como sugestão para trabalhos futuros. 
O autor desta pesquisa reforça que é fundamental o conhecimento de outros 
métodos de dimensionamento, principalmente do ponto de vista geotécnico, pois 
os resultados podem divergir de região para região, devido à grande 
variabilidade dos solos brasileiros. A calibração dos dados, principalmente 
quanto à adaptação dos resultados dos ensaios de prova de carga ao modelo de 
Winkler também se faz necessária e fornece parâmetros mais seguros e, 
possivelmente, econômicos para o dimensionamento das estacas. 
20 
 
Referências 
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6118: Projeto de estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro, 
2014. 
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6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2019. 
3. ALONSO, U. R. Dimensionamento de fundações profundas. 2ª ed. São 
Paulo: Blucher, 2012. 
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2010. 
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de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) – Laboratório 
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Ribeiro, Campos dos Goytacazes, 2007. 
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MECHANICS AND FOUNDATION ENGINEERING, 5., 1975, Buenos 
Aires. Anais... Buenos Aires: International Society of Soil Mechanics and 
Geotechnical Engineering, 1975. p. 367-376. 
7. GELESOV, Y. T. Previsão da capacidade de carga de estacas 
escavadas em solo arenoso da região de Araquari-SC. 2015. 86 f. 
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) – 
Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista, 
Guaratinguetá, 2015. 
8. GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 4ª ed. São Paulo: Atlas, 
2002. 
9. MANTUANO, R. M. Comparação entre métodos de dimensionamento 
e influência do processo executivo no comportamento de estacas 
hélice. 2013. 87 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em 
Engenharia Civil) – Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de 
Janeiro, Rio de Janeiro, 2013. 
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11. ROLLINS, K. M.; STENLUND, T. E. Laterally loaded pile cap connections. 
UDOT Report No. UT-10.16. Utah Department of Transportation, Salt 
Lake City, Utah, 2010. 
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para previsão da capacidade de carga de estacas por métodos semi-
empíricos. 2015. 129 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade do 
Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015.