AULA 4 - ESTAPLIC - DISTRIBUIÇÃO NORMAL_final

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Sophia de Miranda

07/12/2020

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Administração

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Professor(a) Maria Laura Brito
ESTATÍSTICA APLICADA
Tema: Distribuição Normal 
Tema: Distribuição Normal
Distribuição Contínua de Probabilidade
Distribuição Normal
Conceito
Padronização
Uso da Tabela de Distribuição Normal Reduzida
Exercícios de Fixação
Exercícios Complementares
Objetivo
É quando uma variável aleatória discreta apresenta um grande número de resultados possíveis .
Destacam-se:
Distribuição Exponencial
Distribuição Uniforme
Distribuição Normal (Gauss)
Distribuições Contínuas de Probabilidade
QUANDO?
Distribuições normais podem ser usadas para modelar muitos conjuntos de medidas na natureza, na indústria e nos negócios.
A distribuição Normal (também conhecida como Gaussiana) é a mais importante das distribuições estatísticas 
É uma distribuição contínua de probabilidade de uma variável aleatória x
Seu gráfico é chamado de curva normal ou curva de Gauss
Distribuição Normal
Características da Curva Normal
É em forma de sino
É unimodal 
Média= mediana = moda (simétrica)
Prolonga-se de -ꝏ a + ꝏ (assintótica)
A área total sob a curva normal é 1
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Tem dois pontos de inflexão (isto é, pontos nos quais a curva muda de concavidade), que correspondem a µ ± σ
Praticamente toda a área está concentrada entre os pontos   3 e  + 3.
						
					Padronização
Distribuição Normal Padrão
 z
Converter a variável X para a curva reduzida:
escore-z
Como achar o Z?
Achar o valor de z, recorre a TABELA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA e encontra a probabilidade 
A tabela enumera a área subtendida pela curva normal reduzida de 0 a Z
Tabela de Distribuição Normal Reduzida
	z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
	0.0	0.0000	0.0040	0.0080	0.0120	0.0160	0.0199	0.0239	0.0279	0.0319	0.0359
	0.1	0.0398	0.0438	0.0478	0.0517	0.0557	0.0596	0.0636	0.0675	0.0714	0.0753
	0.2	0.0793	0.0832	0.0871	0.0910	0.0948	0.0987	0.1026	0.1064	0.1103	0.1141
	0.3	0.1179	0.1217	0.1255	0.1293	0.1331	0.1368	0.1406	0.1443	0.1480	0.1517
	0.4	0.1554	0.1591	0.1628	0.1664	0.1700	0.1736	0.1772	0.1808	0.1844	0.1879
	0.5	0.1915	0.1950	0.1985	0.2019	0.2054	0.2088	0.2123	0.2157	0.2190	0.2224
	0.6	0.2257	0.2291	0.2324	0.2357	0.2389	0.2422	0.2454	0.2486	0.2517	0.2549
	0.7	0.2580	0.2611	0.2642	0.2673	0.2704	0.2734	0.2764	0.2794	0.2823	0.2852
	0.8	0.2881	0.2910	0.2939	0.2967	0.2995	0.3023	0.3051	0.3078	0.3106	0.3133
Encontrando áreas sob a curva normal padrão
Entenda a tabela
Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19. ed. atual. São Paulo: Saraiva, 2009.
Exemplo:
Determinar a área sob a curva normal padrão:
	
P(0 < Z< 0,32) = 0,1255 = 12,55%
a) Z = 0,32
Encontrando áreas sob a curva normal padrão
Entenda a tabela
Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19. ed. atual. São Paulo: Saraiva, 2009.
P(Z > 1,64) = 0,5 – 0,4495 = 0,0505 = 5,05%
 z = 1,64 é 0,4495
 a área é 0,5
b) Z > 1,64
c) Z < 1,64
 a área é 0,5
 z = 1,64 é 0,4495
P(Z < 1,64) = 0,5 + 0,4495 = 0,9495 = 94,95%
	z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
	0.0	0.0000	0.0040	0.0080	0.0120	0.0160	0.0199	0.0239	0.0279	0.0319	0.0359
	0.1	0.0398	0.0438	0.0478	0.0517	0.0557	0.0596	0.0636	0.0675	0.0714	0.0753
	0.2	0.0793	0.0832	0.0871	0.0910	0.0948	0.0987	0.1026	0.1064	0.1103	0.1141
	0.3	0.1179	0.1217	0.1255	0.1293	0.1331	0.1368	0.1406	0.1443	0.1480	0.1517
	0.4	0.1554	0.1591	0.1628	0.1664	0.1700	0.1736	0.1772	0.1808	0.1844	0.1879
	0.5	0.1915	0.1950	0.1985	0.2019	0.2054	0.2088	0.2123	0.2157	0.2190	0.2224
	0.6	0.2257	0.2291	0.2324	0.2357	0.2389	0.2422	0.2454	0.2486	0.2517	0.2549
	0.7	0.2580	0.2611	0.2642	0.2673	0.2704	0.2734	0.2764	0.2794	0.2823	0.2852
	0.8	0.2881	0.2910	0.2939	0.2967	0.2995	0.3023	0.3051	0.3078	0.3106	0.3133
Encontrando áreas sob a curva normal padrão
Entenda a tabela
Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19. ed. atual. São Paulo: Saraiva, 2009.
 z = -0,17 é 0,0675
 a área é 0,5
P(Z< -0,17) = 0,0675 + 0,5 = 0,5675 = 56,75%
d) Z > - 0,17
	z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
	0.0	0.0000	0.0040	0.0080	0.0120	0.0160	0.0199	0.0239	0.0279	0.0319	0.0359
	0.1	0.0398	0.0438	0.0478	0.0517	0.0557	0.0596	0.0636	0.0675	0.0714	0.0753
	0.2	0.0793	0.0832	0.0871	0.0910	0.0948	0.0987	0.1026	0.1064	0.1103	0.1141
	0.3	0.1179	0.1217	0.1255	0.1293	0.1331	0.1368	0.1406	0.1443	0.1480	0.1517
	0.4	0.1554	0.1591	0.1628	0.1664	0.1700	0.1736	0.1772	0.1808	0.1844	0.1879
	0.5	0.1915	0.1950	0.1985	0.2019	0.2054	0.2088	0.2123	0.2157	0.2190	0.2224
	0.6	0.2257	0.2291	0.2324	0.2357	0.2389	0.2422	0.2454	0.2486	0.2517	0.2549
	0.7	0.2580	0.2611	0.2642	0.2673	0.2704	0.2734	0.2764	0.2794	0.2823	0.2852
	0.8	0.2881	0.2910	0.2939	0.2967	0.2995	0.3023	0.3051	0.3078	0.3106	0.3133
Encontrando áreas sob a curva normal padrão
Entenda a tabela
Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19. ed. atual. São Paulo: Saraiva, 2009.
P(-0,86 < Z < 0,58) = 0,3051 + 0,2190 = 0,5241 = 52,41%
 z = 0,58 é 0,2190
 z = -0,86 é 0,3051
e) – 0,86 < Z < 0,58
Encontrando áreas sob a curva normal padrão
Entenda a tabela
Fonte: CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19. ed. atual. São Paulo: Saraiva, 2009.
f) - 2,08 < Z < - 1,33
P (- 2,08 < Z < - 1,33) = 0,4812 – 0,4082 = 0,073 = 7,30%
 z = - 2,08 é 0,4812
 z = -1,33 é 0,4082
 - 2,08 - 1.33 
Exemplo 2: Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. 
Determine:
a) A porcentagem de estudantes que pesam entre 60 kg e 70 kg
b) A porcentagem de estudantes que pesam mais que 63,2 kg
c) O número de estudantes que pesam mais que 74 kg
	
Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine:
A porcentagem de estudantes que pesam entre 60 kg e 70 kg											
						Converter a variável X para a curva reduzida:
 z
x
Z
										
						
P(60 < X < 70) = P(- 0,96 < Z < 0,85) 
P(60 < X < 70) = P(- 0,96 < Z < 0,85) = 0,3315 + 0,3023= 0,6338 = 63,38%
x
Z
Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine:
b) A porcentagem de estudantes que pesam mais que 63,2 kg 	
						Converter a variável X para a curva reduzida:
x
Z
 z
										
						
x
Z
P(X > 63,2) = P(Z > - 0,38) = 0,1480 + 0,5000 = 0,6480 = 64,80%
P(X > 63,2) = P(Z > - 0,38)
Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine:
c) O número de estudantes que pesam mais que 74 kg
						Converter a variável X para a curva reduzida:
x
Z
 z
										
						
x
Z
P(X > 74) = P(Z > 1,58)
P(X > 74) = P(Z > 1,58) = 0,5000 – 0,4429 = 0,0571 = 5,71%
 Nº estudantes =>> 600 x 5,71% = 34,26 34 alunos
Vamos praticar!
https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=jOaT0T_lEEambVb_MA_segXXXvPMznZGgNxMuIixqWNUN0Q5WFEzSExIWVlOUzFOS1hOWjFCMVdIWS4u
Está disponível no OneDrive
Aula 4 – Distribuição Normal – exercícios complementares
https://unipead-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/maria_brito1_docente_unip_br/EsjmsBw7pkBHhLKNEe4N4nUBXepeh0ocMLxn_6oSYayrag?e=NhTq8a
Exercícios complementares
Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-NC-ND
Até a próxima aula
24
z.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09
1.30.40320.40490.40660.40820.40990.41150.41310.41470.41620.4177
1.40.41920.42070.42220.42360.42510.42650.42790.42920.43060.4319
1.50.43320.43450.43570.43700.43820.43940.44060.44180.44290.4441
1.60.44520.44630.44740.44840.44950.45050.45150.45250.45350.4545
1.70.45540.45640.45730.45820.45910.45990.46080.46160.46250.4633
1.80.46410.46490.46560.46640.46710.46780.46860.46930.46990.4706
1.90.47130.47190.47260.47320.47380.47440.47500.47560.47610.4767
2.00.47720.47780.47830.47880.47930.47980.48030.48080.48120.4817
z.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09
0.00.00000.00400.00800.01200.01600.01990.02390.02790.03190.0359
0.10.03980.04380.04780.05170.05570.05960.06360.06750.07140.0753
0.20.07930.08320.08710.09100.09480.09870.10260.10640.11030.1141
0.30.11790.12170.12550.12930.13310.13680.14060.14430.14800.15170.40.15540.15910.16280.16640.17000.17360.17720.18080.18440.1879
0.50.19150.19500.19850.20190.20540.20880.21230.21570.21900.2224
0.60.22570.22910.23240.23570.23890.24220.24540.24860.25170.2549
0.70.25800.26110.26420.26730.27040.27340.27640.27940.28230.2852
0.80.28810.29100.29390.29670.29950.30230.30510.30780.31060.3133
0.90.31590.31860.32120.32380.32640.32890.33150.33400.33650.3389
1.00.34130.34380.34610.34850.35080.35310.35540.35770.35990.3621
1.10.36430.36650.36860.37080.37290.37490.37700.37900.38100.3830
1.20.38490.38690.38880.39070.39250.39440.39620.39800.39970.4015
1.30.40320.40490.40660.40820.40990.41150.41310.41470.41620.4177
1.40.41920.42070.42220.42360.42510.42650.42790.42920.43060.4319
1.50.43320.43450.43570.43700.43820.43940.44060.44180.44290.4441
1.60.44520.44630.44740.44840.44950.45050.45150.45250.45350.4545