distribuição normal

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• Primeira metade do século XIX Carl Friedrich Gauss, estudando os 
fenômenos da natureza, observou um comportamento padrão entre as 
amostras estudadas por ele. 
• Grande parte dos fenômenos ficam em torno de um valor médio comum, 
a certa variação. 
• Esse comportamento ficou conhecido como: Curva de Gauss. 
Conhecido tmabém por: curva z, curva normal, curva gaussiana. 
Características: 
• Muito utilizada para calcular, de 
forma aproximada, probabilidades para 
outras distribuições, como por exemplo, 
para a distribuição binominal. 
• O ponto máximo da curva normal 
está na média, que também é mediana 
e moda da distribuição. 
• A distribuiçãi normal é simétrica. Extremos tendem ao infinito (por 
isso que a curva não encosta na linha, sempre tende a estar mais 
acima). 
• Desvio padrão define o quanto uma curva é achatada ou larga. 
Valores maiores: curvas mais largas e achatadas (maior variabilidade) 
• As probalidades da variável aleatória normal são dadas pelas áreas sob 
a curva. Área total = 1 ou 100%. Área à esquerda da média é igual a 
área à direita (ambas = 0,5 ou 50% de cada lado). 
• O resultado deve ser com 2 casas depois da vírgula. 
 Ingrid Santos 
• Não podemos usar um resultado negativo, se for negativo eu 
desprezo o sinal, isso acontece porquê na tabela não existe números 
negativos. 
• Sempre usar a calculadora cientifica, pois nela já existe o 
arredondamento, caso seja necessário. 
• Para achar o número de Z (medida da posição que indica o número 
de desvio padrão em que a variavél se encontra) depende do 
número que está localizado na segunda casa do meu resultato. 
• Todos os valores tem que 
estar na mesma unicade de 
medida. 
• Corresponde a uma curva 
simétrica em torno do seu 
ponto médio, apresentando seu 
famoso formato de sino. 
• A forma da curva é definida 
pela média e pela variância. 
• Os valores maiores e menores que a média apresentam a mesma 
probabilidade de ocorrerem pois a curva é simétrica. 
Distribuição Normal: 
 
𝑍 = 𝑥 − �̅�
𝑆
 
 
 
 
Exemplo: considere que a quantidade de colesterol em 100 mL de plasma 
sanguíneo humano apresenta uma média de 180 mg e com desvio padrão de 
Valor médio 
Valores maiores 
que a média 
Valores menores 
que a média 
X= variável aleatória do conjunto de dados. 
S=desvio padrão do conjunto de dados. 
�̅�= média do conjunto de dados. 
Z= medida da posição que indica o número de desvio padrão em 
que a variavél se encontra. 
 
35 mg. Qual a probabilidade de uma pessoa apresentar quantidade de colesterol 
entre 180 mg e 200 mg. 
𝑍=200−180
35
 = 0,57 
Z= 0,2157.100 = 21,57 para deixar em % multiplico por 100, pois o 
sino com a área total vale 100% e cada lado 50% 
Z=50%-21,57% = 28,43% subtrair o resultato em percentual de 50% 
para saber a probabilidade (para saber a ≠). 
• Existe um caso onde vou somar o 50%, isso quando trabalho com os 2 
lados do sino, se for com só 1 lado eu devo subtrair. 
Exemplo: considere que a quantidade de colesterol em 100 mL de plasma 
sanguíneo humano apresenta uma média de 180 mg e com desvio padrão de 
35 mg. Qual a probabilidade de uma pessoa apresentar quantidade de colesterol 
maior que 260 mg. 
𝑍=260−180
35
 = 2,29 
Z= 0,4890.100 = 48,90% 
Z= 50%-48,90% = 1,10% 
• Ficar atenta com as palavras acima de, maior de, menor de, até. . . . 
Exemplo: considere que a quantidade de colesterol em 100 mL de plasma 
sanguíneo humano apresenta uma média de 180 mg e com desvio padrão de 
35 mg. Qual a probabilidade de uma pessoa apresentar quantidade de colesterol 
170 e 180 mg. 
𝑍=170−180
35
= 0,29 
Z= 0,1141.100 = 11,41% 
Z=50% - 11,41% = 38,59% 
Exemplo: quantos alunos tiveram mais que nota 8,0? 
Total de alunos: 60 
Variável = 8,0 
Média = 5,2 
Desvio padrão = 1,8 
 
 
 
 
Exemplo: quantos alunos tem até nota 7,0? 
Total de alunos: 
Variável = 7,0 
Média = 5,2 
Desvio padrão = 1,8 
 
 
 
Exemplo: quantos alunos tiraram abaixo da nota 4? 
𝑍=8,0−5,2
1,8
 = 1,56 
Z = 0,4406.100 = 44,06% 
Z= 50% - 44,06% = 5,94% 
60 -------- 100 
X ---------- 5,94% 
100x = 356,40 
X = 356,40/100 
X= 3,56 
 
𝑍=7,0−5,2
1,8
 = 1,00 
Z= 0,3413.100= 34,13% 
Z= 50% + 34,13% = 84,13% 
 até 7, ou seja, de 0 até 7 
60 ------- 100 
X --------- 84,13 
100x = 5.047,80 
X = 5.047,80/100 
X= 50,48 
 
 
Total de alunos: 60 
Variável = 4,0 
Média = 5,2 
Desvio padrão = 1,8 
 
 
 
 
𝑍=4,0−5,2
1,8
 = 0,67 
Z = 0,2486.100 = 24,86% 
Z = 50% - 24,86% = 25,14 
60 ------ 100 
X ------- 25,14 
100X = 1.508,40 
X = 1.508,40/100 
X = 15,08