Distribuição Normal

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CÁLCULO DA PROBABILIDADE
EM UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL
 
As probabilidades são dadas
pelas áreas sob a curva;
Relações entre a área sob a curva,
desvio padrão da variável e
média : 
 - Prova-se, teoricamente, que se a
variável tem distribuição normal,
34,13°/o da área sob a curva estão
entre a média (µ) e um ponto de
abscissa igual à média mais um
desvio padrão (µ + cr). 
- A curva é simétrica em torno da
média. Segue-se dai que 34, 13% da
área sob a curva está entre a média
(µ) e um ponto de abscissa igual à
média menos um desvio padrão (µ -
cr). 
• Se você somar as porcentagens,
terá 68,26%. Então, entre (µ - cr) e (µ
+ cr) estão 68,26°/o da área da curva. 
CARACTERÍSTICAS DA
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Média, letra grega µ 
Desvío padrão, letra grega 
A distribuição normal fica definida
quando são dados dois parâmetros: 
Algumas características da
distribuição normal são bem
conhecidas: 
• a média, a mediana e a moda
coincidem e estão no centro da
distribuição; 
• o gráfico da distribuição normal
tem aspecto típico: é uma curva em
forma de sino, simétrica em tomo
da média;
 • como a curva é simétrica em tomo
da média, 50% dos valores são
iguais ou maiores do que a média e
50% dos valores são iguais ou
menores do que a média. 
B
IO
ES
TA
TÍ
S
TI
C
A
A Distribuição Normal é uma das
mais importantes distribuições, se
não a mais importante, da
Estatística
 Ela é aplicada a um grande
número de processos aleatórios
relacionados com o ser humano. 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
N U T R I Ç Ã O - U F E S
J Ú L I A C A R P E N T E R D A P A I X Ã O
- Prova-se teoricamente que se a
variável tem distribuição normal: 
• 13,59% da área sob a curva estão
entre a média mais um desvio
pa drão (µ + o) e um ponto de
abscissa igual à média mais dois
desvios padrões (µ + 2o). 
• A curva é simétrica em torno da
média. Segue-se daí que 13,59% da
área sob a curva estão entre a média
menos um desvio padrão (µ - cr) e
um ponto de abscissa igual à média
menos dois desvios padrões (µ - 2o).
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL
N U T R I Ç Ã O - U F E S
J Ú L I A C A R P E N T E R D A P A I X Ã O
- Agora, olhe novamente a Figura
10.4: a área sob a curva depois do
ponto de abscissa (µ + 2cr) é muito
pequena. Do que foi visto, é fácil
entender que essa área tem
probabilidade:
 
50,0% - 34,13% -13,59% = 2,28%. 
Por similaridade, a área sob a curva
antes do ponto de abscissa (µ - 2cr)
tem, como se vê na Figura 10.4,
probabilidade: 
50,0% - 34, 13% - 13,59° = 2,28%.
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
REDUZIDA
 Distribuição normal reduzida ou
distribuição normal padronizada
é a distribuição normal de média
zero e variância 1.
A variável que tem distribuição
normal reduzida ou distribuição
normal padronizada é chamada
variável reduzida ou padronizada
e é indicada pela letra z
A distribuição normal reduzida
tem grande importância: 
1. As probabilidades associadas à
distribuição normal reduzida são
dadas em tabelas, o que torna fácil
saber as probabilidades associadas a
essa distribuição. Basta procurar na
tabela. 
2. Podemos transformar qualquer
variável aleatória X com distribuição
normal de média e desvio padrão
conhecidos numa distribuição
normal reduzida. 
3. Dos itens 1 e 2 segue-se que
qualquer probabilidade associada a
X pode ser obtida transformando X
(distribuição normal) em z
(distribuição normal reduzida).
B
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DISTRIBUIÇÃO NORMAL
N U T R I Ç Ã O - U F E S
J Ú L I A C A R P E N T E R D A P A I X Ã O
PROBABILIDADES NA
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
A transformação de uma normal
qualquer de média m e desvio
padrão é realizada com o auxílio
de uma variável aleatória auxiliar
“Z”, assim calculada: