Classificação e escalonamento de sistemas

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1) Classifique os seguintes sistemas lineares:
1
4
-1
1
4
2
-1
2
2
-1
-3
2
1
-3
2
= -38
RESPOSTA: Este sistema é S.P.D. (Possível e Determinado), porque o determinante da matriz principal é diferente de zero.
 4
-1
2
4
-1
-1
3
-1
-1
3
3
2
1
3
2
= 30
RESPOSTA: Este sistema é S.P.D. (Possível e Determinado), porque o determinante da matriz principal é diferente de zero.
2) Determine o valor de “k” para que o sistema seja possível.
É óbvio que um sistema só é possível, quando não é impossível. Um sistema linear é impossível quando o determinante da matriz principal é nulo e não-nulo para pelo menos um determinante associado ao sistema.
3
K
1
3
K
2
-3
-2
2
-3
1
4
1
1
4
1
13/2
1
1
13/2
Dx=
2
-3
-2
2
-3
3
4
1
3
4
 
-3 - 39 +8 -13 +8 +9 = -30
= 0
-9 -2k +8 -2k +24 +3 = 0
-4k = -26 -> k= -> k =
Para que o sistema seja POSSÍVEL, k deverá ser DIFERENTE de , porque quando k admite este valor o determinante da matriz principal se anula e um dos valores dos demais determinantes (Dx) será não-nulo. O que torna o sistema impossível, pois = ,operação matemática impossível.
Resposta: k ≠ 
3) Escalone e resolva os seguintes sistemas lineares:
a) → → 
S = 
· 
· -7y = -7 .: y=1
· X+2.1-3=1 .: x=2
b) → → 
S = 
· 
· .: y = 2
· .: x=1
RASCUNHO
 1ª x (-3) 1ª x (-1) 2ª x (-)
a) -3X -6Y +3Z = -3 -x -2y +z = -1 y - z= -19/7 z = -57/7
 3X -Y +2Z = 11 x +y -3z = -6 -y -2z = -7 z= 57/7 *7/19
b) 1ª x (-2) 1ª x 1 (x )
-2x +6y-2z =6 
 2x - y+ z =2