teorico (3)

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Eletricidade
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Dieago Bomfim Pedretti
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Resistências e Leis de Ohm
• 1ª. Lei de Ohm/2ª. Lei de Ohm e Multímetros.
 · Apresentar os conceitos fundamentais das Leis de Ohm e suas im-
portantes características.
 · Falar, também, sobre as Resistências e suas funções no campo da 
Elétrica e da Eletrônica, abordando, ainda, o uso de um importante 
instrumento de medida: o multímetro.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Resistências e Leis de Ohm
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você 
também encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Resistências e Leis de Ohm
1ª. Lei de Ohm/2ª. Lei de 
Ohm e Multímetros
Na Unidade anterior, conhecemos um pouco sobre a estrutura da matéria e 
como ocorre o movimento das cargas elétricas em um condutor elétrico. Vimos, 
também, que para acontecer esse movimento das cargas elétricas, deve haver uma 
diferença de potencial aplicada entre dois pontos.
Esse movimento das cargas origina as correntes elétricas, em alguns casos, mais 
intensas em determinados circuitos do que em outros, dependendo diretamente 
da aplicação.
Essa diferença ocorre devido à oposição à passagem da corrente provocada por 
um efeito no condutor denominada resistência elétrica.
Resistência
É um material constituído por metal (condutor de eletricidade) e tem sua resistência 
constituída fundamentalmente por 4 importantes fatores: material, comprimento, 
área do corte transversal do condutor e temperatura à que está submetido o 
material (seja temperatura ambiente, sejam condições severas).
A resistência tem um símbolo gráfico e uma abreviação, utilizando a letra grega 
Ômega (Ω), e sua unidade de medida é o Ohms.
Figura 1 – Símbolo de Resistência Elétrica
Fonte: CRUZ, 2014
Quanto mais fricção dos elétrons livres um condutor sofrer, mais aumentará 
temperatura dele, dissipando calor sobre o condutor ou o componente resistivo.
Por exemplo
Ao ligar um aquecedor elétrico, a corrente que passa pela resistência do equipa-
mento faz com que a temperatura se eleve, até certa temperatura. Como o aquecedor 
8
9
possui um “ventilador” que desloca certa quantidade de ar sobre a resistência, é 
possível sentir o ar quente saindo do equipamento.
Figura 2 – Resistência Elétrica em funcionamento
Fonte: iStock/Getty Images
Em condutores elétricos, quanto maior o comprimento, maior será a sua resis-
tência. A temperatura também é uma grande vilã, pois, devido às vibrações internas 
das moléculas que constituem o condutor, maiores serão as perdas nesse condutor.
O aumento da temperatura do material devido à passagem da corrente elétrica 
é denominado efeito joule.
Acesse o link abaixo, no qual o texto explica um pouco o efeito joule em um condutor e 
um pouco da história do Físico James Prescott Joule e suas descobertas no ramo da 
Termodinâmica: https://bit.ly/2vjMksK
Ex
pl
or
1° Lei de Ohm
Georg Simon Ohm (1789-1854) foi um físico alemão que trabalhou como 
professor de Matemática e Física no colégio dos jesuítas, em Colônia e na Escola 
de Guerra de Berlim, nos anos 1833 e 1839.
9
UNIDADE Resistências e Leis de Ohm
Figura 3 – Georg Simon Ohm
Fonte: Wikimedia Commons
Ohm se dedicou aos estudos científicos das correntes elétricas em movimento, 
publicando seu Estudo matemático da corrente galvânica, que trata de algumas 
questões centrais da Monografia, resumidas na Lei de Ohm e que utilizamos na 
Área da Elétrica até hoje.
A Lei de Ohm trata das relações entre tensão, resistência e correntes elétricas 
num circuito, com uma fonte de tensão variável, conectada a um resistor de valor 
fixo, conforme se vê na Figura 4:
V R
I
+
+
-
-A
V
Figura 4 – Esquema do Circuito Experimental que aplica a Lei de Ohm
Fonte: CRUZ, 2014
Para cada valor de tensão que irá ajustando essa fonte, é possível obter um valor 
de corrente e, em cada valor obtido, é possível obter um valor constante:
V
I
V
I
V
I
Vn
In
1
1
2
2
3
3
= = ...
10
11
Esse comportamento linear de valores da resistência é denominado comporta-
mento ôhmico.
Podemos afirmar que essa relação entre tensão e corrente equivale ao valor 
de uma determinada resistência e é chamada de primeira Lei de Ohm, sendo 
expressa por:
R
V
I
V R I
I
V
R
�
� �
�
Para melhor entender como manipular essas equações, basta imaginar um 
círculo e, dentro dele, adicionar as grandezas, como na Figura 5:
Figura 5 – Lei de Ohm
Fonte: Gussow
Vamos aos exemplos para fixar o conceito da primeira lei de Ohm.
Exemplo 1
Em um circuito, há uma tensão V = 120V e uma resistência R = 30 Ω. Com 
base na Lei de Ohm, calcule a corrente elétricas I.
Solução
Aplicando a Lei de Ohm: 
I
V
R
=
Substituindo os valores, temos:
I
I A
=
=
120
30
4
11
UNIDADE Resistências e Leis de Ohm
Exemplo 2
Em um circuito, circula uma corrente elétrica de 11 ampères, sob uma tensão 
de 220 volts.
Qual o valor da resistência?
Solução
Aplicando a Lei de Ohm:
R
V
I
=
Substituindo os valores, temos:
R
R
�
�
200
11
20�
Exemplo 3
Calcule a tensão, sendo I = 2 A e R = 100 Ω.
Solução
Conforme a Lei de Ohm: 
V = R × I 
V = 100 × 2 
V = 200V
2ª. Lei de Ohm 
Como vimos no início da segunda Unidade, a resistência elétrica depende de 
quatro fatores:
1. Tipo de material;
2. Comprimento;
3. Área de corte transversal;
4. Temperatura a que o condutor está submetido.
12
13
Material (p)
T (ºC)
A
L
Figura 6 – Fatores importantes de um condutor elétrico
Fonte: Boylestad, 2004
A Segunda Lei de Ohm diz que: “A resistência está diretamente relacionada à 
resistividade (ρ), com seu comprimento (I) e inversamente proporcional à sua área 
(A)” (CRUZ, 2014).
Expressando matematicamente, temos:
R
L
A
� �
Por exemplo
Um potenciômetro rotativo, bastante utilizado em circuitos eletrônicos, tem 
sua resistência variável medida por intermédio do terminal central e uma de suas 
extremidades.
Isso é possível devido ao deslocamento da haste ao longo do material resistivo 
que está contido internamente no dispositivo.
Confi ra o esquema de um Potenciômetro, com Símbolo e Esquema de Funcionamento em: 
https://bit.ly/2HryedHEx
pl
or
Cada metal condutor possui uma classificação e apresenta valores diferentes 
para suaresistividade.
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UNIDADE Resistências e Leis de Ohm
A seguir, apresentamos alguns valores como exemplo.
Tabela 1 – Alguns metais e suas Resistividades.
Classificação Material - (T = 20ºC) Resistividade - ρ (Ωm)
Metal
Prata 1,6 ⋅ 10-8
Cobre 1,7 ⋅ 10-8
Alumínio 2,8 ⋅ 10-8
Tungstênio 5,0 ⋅ 10-8
Liga
Latão 8,6 ⋅ 10-8
Contantã 50 ⋅ 10-8
Níquel-cromo 110 ⋅ 10-8
Cabono Grafite 4000 a 8000 ⋅ 10-8
Isolante
Água pura 2,5 ⋅ 103
Vidro 1010 a 1013
Porcelana 3,0 ⋅ 1012
Mica 1013 a 1015
Baqielite 2,0 ⋅ 1014
Borracha 1015 a 1016
Âmbar 1016 a 1017
Fonte: Cruz, 2014, p. 76
Importante!
O cobre é um bom condutor de eletricidade; porém, em grandes distâncias, a resistência 
aumenta, passando para um valor considerável, atenuando o sinal sendo transmitido.
Importante!
Mas onde a Segunda Lei de Ohm é importante para o cálculo de uma resistência?
A Segunda Lei de Ohm é muito importante para calcular linhas de transmissão 
de energia e calor, utilizada em Linhas Telefônicas e para a comunicações de dados, 
como aqueles cabos de rede usados para conectar os computadores.
Vamos aos exemplos para compreender melhor esse conceito.
Exemplo 4
Um Engenheiro Eletricista, encarregado pelo Setor de Implantação de Redes em 
uma grande operadora de Telecomunicação, precisa saber qual a resistência de uma 
cabo telefônico de 4mm de diâmetro e um comprimento de 5km de extensão, para 
verificar se está dentro dos limites de resistência para não afetar o sinal transmitido.
Solução
Antes de iniciar a resolução do enunciado, precisamos tomar alguns cuidados 
com a área do condutor. O enunciado nos fornece mm(milímetros), e necessitamos 
da área em m2. Portanto, o primeiro passo é converter a área da seção transversal:
14
15
A
d
A
A
A m
� �
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
� � �
� �
�
�
�
�
�
�
2
4 10
2
4 10
12 56 10
2
3 2
6
6 2,
Agora que sabemos a área, podemos aplicar a 2ª. Lei de Ohm:
R
L
A
� �
ρ = 1,7.10–2 → Resistividade do cobre.
Substituindo os valores na equação, temos:
R
L
A
R
R
R
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1 7 10 5 10
12 56 10
8 5 10
12 56 10
6 75
8 3
6
5
6
,
,
,
,
, �
Nos exemplos anteriores, a resistividade dos materiais era adotada sob 
temperaturas de 20ºC. Ao aplicar o mesmo condutor sob diferentes temperaturas, 
irá haver uma alteração em uma resistividade. Esse fenômeno é possível ser 
calculado por meio da expressão:
ρ = R0 × (1 + a × ∆t)
ρ = resistividade do material condutor, [Ω/m], à temperatura T
R0 = resistividade do material, [Ω/m], à temperatura de referência t0
∆Τ = T – t = variação da temperatura, expressa em [ºC]
a = coeficiente de temperatura dos materiais condutores, [ºC – 1].
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UNIDADE Resistências e Leis de Ohm
Tabela 2 – Coeficientes de Temperatura de Metais Condutores
Classificação Material Coeficiente - a [ºC–1]
Metal
Prata 0,0038
Alumínio 0,0039
Cobre 0,0040
Tungstênio 0,0048
Liga
Constantã 0 (valor médio)
Níquel-cromo 0,00017
Latão 0,0015
Carbono Grafite -0,0002 a -0,0008
Fonte: Cruz, 2014
As resistências envolvidas são demonstradas assim:
R
Ro o
t� � � �� ��
�
�1 �
Vamos a um exemplo para fixar o conceito.
Exemplo
Um aquecedor possui uma resistência de fio de níquel-cromo e vale Ro = 12Ω à 
temperatura de 20ºC. Quando o aquecedor está ligado em 127V, a sua temperatura 
estabiliza em 700ºC.
Qual a resistência do aquecedor quando está em operação? 
Solução
Conforme a Tabela, o coeficiente de temperatura do níquel-cromo é: a
Portanto, com esse dado, é possível efetuar o cálculo do coeficiente (1 + a ⋅ ∆t) 
a 700.
(1 + a ⋅ ∆t) = [1 + 0,00017.(700 – 20)] 
(1 + a ⋅ ∆t) = [1 + 0,00017.680] 
(1 + a ⋅ ∆t) = 1 + 0,1156 
(1 + a ⋅ ∆t) = 1,1156
Aplica-se, agora, a equação que nos apresenta as relações de resistências:
R
Ro
R
R
R
� � �� �
�
�
�
1
12
1 1156
12 1 1156
13 39
� ��
�
,
. ,
,
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Multímetros
Multímetros são instrumentos básicos utilizados para medir tensão corrente e 
resistências elétricas. Basicamente, existem dois tipos de multímetros, os do tipo 
analógico (possuem um ponteiro que se desloca sobre as escalas a serem medidas) 
e os digitais, nos quais selecionamos a grandeza a ser medida e os valores aparecem 
em um display.
Figura 7 – Multímetro Analógico – Fabricante Minipa
Figura 8 – Multímetro Digital – Fabricante Minipa
Os danos mais comuns durante a sua utilização é medir uma grandeza em escala 
não compatível.
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UNIDADE Resistências e Leis de Ohm
Exemplos
 · Medições de tensão em escala de corrente ou resistência;
 · Mudanças na chave seletora de escalas com o instrumento conectado em 
um circuito ativo, com, por exemplo, passando da escala de corrente para 
resistência. Geralmente quando isso ocorre, o instrumento têm seu circuito 
impresso e o circuito de proteção danificado. Sabendo a escala e o tipo 
de grandeza que irá ser medida, basta utilizar as pontas de prova sobre o 
componente que irá ser medido.
Para medir tensão em corrente contínua, o multímetro deve ser ajustado para a 
escala DC e, em seguida, conectam-se as pontas de prova “em paralelo”. 
Para mostrar a utilização de um multímetro, assista a esse vídeo do professor Marlon Nardi, 
no qual ele mostra como medir diversas grandezas: https://youtu.be/7qntlsNa8iIEx
pl
or
Assim, podemos concluir que, ao utilizar os dispositivos de medidas, devemos ter 
atenção ao manusear, ou podermos danificá-los, podendo até ocorrer um acidente.
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Laboratório de Eletricidade e Eletrônica
CAPUANO, F. G.; MARINO, M. A. M. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. 
24.ed. São Paulo: Erica, 2007.
 Vídeos
Me Salva! CRC01 - Introdução ao curso e Lei de Ohm
https://youtu.be/JFUBx2QsEhg
Como Utilizar o Multimetro - HD - Aprenda em 6 minutos - Professor Marlon Nardi
https://youtu.be/7qntlsNa8iI
MABA FÍSICA - 2ª Lei de Ohm - Resistividade elétrica do condutor (Rô) Matemática Genial
https://youtu.be/jBErpjIx7n0
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UNIDADE Resistências e Leis de Ohm
Referências
BOYLESTAD, R. L. Introdução a Análise de Circuitos. 10. ed. São Paulo: 
Pearson Education do Brasil, 2004.
CAPUANO, F. G.; MARINO, M. A. M. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. 
24.ed. São Paulo: Erica, 2007.
CRUZ, E. C. A. Eletricidade Básica: circuitos em corrente contínua. São Paulo: 
Erica, 2014.
GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. 2.ed. Bookman Editora, 2009 p. 54.
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