Práticas de Cálculo Numérico Prova 1

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Acadêmico:
	João Henrique Alves de Jesus (1832009)
	
	Disciplina:
	Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656302) ( peso.:1,50)
	Prova:
	27617153
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Um dos comandos básicos no MatLab/Scilab é a matriz nula. Uma matriz nula é qualquer matriz em que todos os seus elementos possuem valor 0. Um caso especial é a matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas). Para o comando lógico em uma matriz de ordem 2, devemos proceder:
No MatLab
>> a=zeros(2)
No Scilab
>> a=zeros(2,2)
Qual das opções a seguir apresenta itens válidos de comando no MaTlab/Scilab sobre os "zeros"?
	
	 a)
	As opções II e III estão corretas.
	 b)
	As opções I e II estão corretas.
	 c)
	As opções I e IV estão corretas.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	2.
	Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + y = 19
2x + by = 31
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (12, 7), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) a = -2 e b = 3.
(    ) a = 2 e b = -3.
(    ) a = 1 e b = -1.
(    ) a = 1 e b = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	F - V - F - F.
	3.
	Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
	
	 a)
	Elemento a32.
	 b)
	Elemento a23.
	 c)
	Elemento a22.
	 d)
	Elemento a33.
	4.
	"A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, surge a ideia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números). O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares. A conhecida regra de Cramer é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra. O suíço Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra independentemente. O francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, tratou do assunto, sendo complementado posteriormente por Laplace, em Pesquisas sobre o cálculo integral e o sistema do mundo. O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, sugeriu a notação que hoje é aceita como convenção. Já o alemão Jacobi fez a leitura dessa teoria da forma como atualmente se estuda". Com base nessas curiosidades a respeito das equações lineares e dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Um sistema impossível é o sistema que não admite soluções.
II- Um sistema possível e determinado é o sistema que admite uma única solução.
III- Não existem inúmeros métodos de resolução de sistemas lineares. Na verdade, sempre que nos deparamos com um sistema linear na literatura, independentemente das suas características, ele nunca poderá ser solucionado.
IV- Um sistema possível e indeterminado é o sistema que admite um número infinito de soluções.
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares. Acesso em: 24 jan. 2019.
	 a)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	5.
	Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, o sistema terá, obrigatoriamente, infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	6.
	Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge. Esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). Sobre a importância dos critérios de convergência, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
	 b)
	De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
	 c)
	Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
	 d)
	Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
	7.
	O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é para a adição. Logo, quando multiplicamos um número por outro e seu resultado é um, dizemos que eles são inversos e quando a soma resulta em zero, dizemos que os números são opostos. Um dos comandos do MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona uma matriz com características importantes nas operações. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as opções válidas de comando no MaTlab/Scilab sobre o eye:
	
	 a)
	As opções I e II estão corretas.
	 b)
	As opções II e III estão corretas.
	 c)
	As opções I e IV estão corretas.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	8.
	Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
	
	 a)
	Na primeira e segunda equação.
	 b)
	Na primeira equação.
	 c)
	Na segunda e terceira equação.
	 d)
	Na primeira e terceira equação.
	9.
	São vários os comandos que podemos utilizar para trabalhar com sistemas de equações lineares no MaTlab. Dessa forma, uma possibilidade para resolver um sistema linear neste software é atribuir o sistema na forma matricial e posteriormente utilizar de alguma técnica para resolvê-lo. Caso seja digitado o comando:
- - >A=[1 2 3;0 -1 2]'
Qual das opções a seguir será apresentado no visor?
	
	 a)
	Somente a opção II.
	 b)
	Somente a opção IV.
	 c)
	Somente a opção III.
	 d)
	Somente a opção I.
	10.
	Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método não iterativo (direto) para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Convergência de Scarborough.
	 b)
	Gauss-Jacobi.
	 c)
	Gauss-Seidel.
	 d)
	Fatoração LU.
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