trabalho final estatistica descritiva

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Estatística Descritiva 
a) Conceito:​ “ Apresentação numérica, tabular e/ou gráfica com o propósito resumir ou 
sumarizar as informações contidas num conjunto de dados observados ” (estatística: 
tabelas, gráficos e medidas descritivas). 
 
 Finalidade da “estatística descritiva”: 
 * Descrição: organização, resumo, apresentação e interpretação de dados (tabelas, 
gráficos e sumários estatísticos, de posição e de dispersão) 
 
b) Variáveis e Dados: 
 “ Variáveis: atributos para os quais os dados são obtidos (levantamentos amostrais, 
censitários, ou de experimentos)” - atributo comum a todas as unidades de observação (na 
população ou em experimentos – parcelas), e sujeito a variação entre elas. Notação: X, Y, 
..., Z 
 
Tipos de variávies: →​ tipo de tratamento estatístico dos dados 
 - Qualitativas (categóricas): formas, tipos ou qualidades (Ex. cor da flor, hábito de 
crescimento, estado civil, nível de instrução etc.) 
 - Quantitativas: valores numéricos diferentes (Ex. número de vagens por plantas, altura de 
plantas, peso de grãos, temperatura corporal etc.) 
 
QUALITATIVAS: 
 
Nominais​: tipificação – categoriais ou modalidades sem relação clara Qualitativas (Ex. raça 
de bovinos; sexo dos animais; cor da flor; classes de solo) 
 
Ordinais​: graus qualitativos – categorias ou classes com alguma ordenação (Ex.: grau de 
instrução; classe social; classes de fertilidade de solo; julgamentos: bom/médio/ruim 
 
QUANTITATIVAS 
 
 ​Discretas​: contagens - alguns valores num certo intervalo Quantitativas (Ex. nº de 
vagens/planta, nº de leitões/parição) 
 
Contínuas​: medições - quaisquer valores num certo intervalo (domínio da variável). Ex.: 
altura, peso, temperatura, produção de grãos, de leite etc. 
 - Escala intervalar (Ex. temperatura; horário): 40ºC ≠ 2x20ºC. 
 - Escala de razão (Ex. contagens; medidas; proporções e %): peixe de 9 kg é três 
vezes mais pesado que um de 3 kg (9 kg = 3x3 kg) zero tem significado real. 
 
Dados (observação)​: manifestação da variável numa dada unidade de observação 
(matéria-prima do trabalho estatístico) 
 
Notação: X => {x1, x2, ..., xn} 
Y => {y1, y2, ..., yn} 
Z => {z1, z2, ..., zn} 
 
c) Apresentação de dados:​ TABELAS e GRÁFICOS 
“Se um conjunto de dados não se ajusta a uma apresentação tabular ou gráfica, estes 
dados não são interpretávies” 
 Apresentação textual X tabular ou gráfica ? 
 
Tabelas: arranjo de linhas e colunas para apresentação de dados numéricos (recurso 
detalhista – ex. casas decimais dos valores) 
 
Animais abatidos e peso total das carcaças, no Brasil, segundo os meses (até o 3º trimestre 
de 2000) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráficos:​ como figura, são recursos de apresentação de dados, porém menos detalhista 
que as tabelas; destaca tendências magnitudes relativas de diferenças etc. 
 
1 - Setoriais (gráficos tipo “Pizza”): variáveis nominais! 2- GraficoPolares 
3- Grafico de Disperção 4 - Grafico de linhas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Diagrama Ramos e Folhas 6-Gráfico de Caixas (Box Plot) 
 
Medidas descritivas ou Sumários estatísticos 
“Valores (índices numéricos) que resumem algum aspecto (certas características) do 
conjunto de dados (população ou amostra)” 
 
Se população: → parâmetros: estatísticas que caracterizam ou descrevem algum aspecto 
da população – “verdades” almejadas nos estudos estatísticos inferenciais. (notação: letras 
gregas – µ, σ2 , ρ, β) 
 
Se amostra: → estimativas de parâmetros ou estatísticas amostrais: estatísticas que 
caracterizam ou descrevem algum aspecto da amostra – aproximações cujo objetivo é 
informar sobres as “verdades” geralmente desconhecidas, os parâmetros. (notação: letras 
gregas com “^” (chapéu) ou letras latinas correspondentes – m, s2, r, b) 
 
 Estimador: função dos dados amostrais para produzir estimativas (a estimativa só surge a 
partir da aplicação do estimador aos dados de uma dada amostra, colhida); isto é, sem 
amostra não há estimativas, mas há estimadores. Ex.: m=Σxi/n é o estimador da média 
aritmética populacional (µ) – essa expressão independe de a amostra já ter sido obtida; já a 
estimativa depende disso, ou seja, dada uma amostra como {1, 2, 3}, m = 6/3 = 2). 
 
Classificação quanto ao tipo: 
 - Univariadas: 
- Medidas de posição (localização) ou tendência central: média (aritmética, 
ponderada, geométrica); mediana; moda; quantis (quartis, decis, percentis etc.) 
- Medidas de dispersão ou variabilidade: amplitude; desvio absoluto médio; variância 
(quadrado médio); desvio padrão; coeficiente de variação; erro padrão - da média, da 
variância etc. (medidas para variáveis categóricas) 
 - Medidas de forma da distribuição: simetria e curtose - 
Bivariadas: 
 - Covariância → Correlação: medida relativa [-1,+1] da variação conjunta de duas 
variáveis (X e Y). 
- Covariância → Regressão: medida da variação conjunta de duas variáveis (X e Y) 
tomada em relação a uma delas (X - variável independente; Y - variável dependente). 
 
PROBABILIDADE: 
 
A probabilidade é o estudo de experimentos aleatórios, ou seja, um experimento repetido no 
qual não é possível prever o resultado. 
 
Um bom exemplo disso é o resultado de um jogo de futebol na Copa do Mundo, no qual não 
há como prever qual será o time vencedor. 
 
Toda probabilidade (p) é um número que vai de 0 até 1 (0 ≤ p ≤1). Qualquer evento em que 
a possibilidade de ocorrer é 0 é chamado de evento impossível. Evento certo é aquele com 
chance de ocorrer 1. 
 
Espaço amostral (S) 
Para começar a entender todo o conceito é preciso saber o que é o espaço amostral. Esse 
é o conjunto de todos os resultados que são possíveis em um experimento aleatório. 
No caso de lançarmos um dado, teríamos a seguinte representação: 
S={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
E, se lançássemos uma moeda, a representação seria: 
S={ cara, coroa } 
Evento 
O evento é um subconjunto de um espaço amostral que pode ser o próprio espaço 
amostral, uma parte desse espaço, ou um conjunto vazio. 
Usando o mesmo exemplo do lançamento de um dado, podemos verificar as chances de 
sair um número ímpar. Esse é o nosso evento, onde, S={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } é o espaço 
amostral e E={ 1,3,5 } é o evento. 
 
Evento impossível 
Um evento impossível é a aquele em que a possibilidade de se obter um resultado é 0. 
Isso é sempre representado por E= { } 
 
Evento certo 
Um evento é chamado de certo, quando ele é igual ao espaço amostral. Por exemplo, qual 
é a probabilidade de sair um número ao lançarmos um dado? Ela é 100%, pois sempre 
sairá um número. 
Nesse caso E=S 
Isso pode ser calculado dividindo o número de elementos do evento pelo número de 
elementos do espaço amostral. 
 
Por exemplo: Qual a probabilidade de, no lançamento de dois dados, obtermos como 
resultado a soma 7? 
A = Soma 7 
S={ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) 
 (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) 
 (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) 
 (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) 
 (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) 
 (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) } 
E={ (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) } 
n(A)= 6 
 
 
Eventos complementares 
Chamamos de evento complementar (Ec) tudo o que não faz parte do evento. Ou seja, o 
evento Ec é formado pelos elementos do espaço amostral que não estão em E. 
Por exemplo, no lançamento de uma moeda, nosso evento E é cara. Nessa situação, o 
evento complementar Ec é dado pelo resultado coroa. Portanto: 
Ec = {coroa) e E= {cara} 
Probabilidade condicional 
A probabilidade condicional é quando você calcula a possibilidade conhecendo um dado ou 
uma ação que já ocorreu. 
 
Probabilidade da união de dois eventos 
 
Algumas probabilidades são a união de dois eventos. Por exemplo, no lançamento de um 
dado, qual é a probabilidade de sair um número ímpar ou maior de 2? 
Observe que é necessário determinar a probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B, 
resumindo a probabilidade de união desses dois eventos. 
A resolução pode ser feita da seguinte forma: 
Espaço amostral: 
S= { 1,2, 3, 4, 5, 6 } 
Evento A = sair um número ímpar: 
A= { 1,3,5 } 
P(A) = 3/6 
Evento B = sair um número maior que 2: 
B= { 3, 4, 5, 6 } 
P(B) = 4/6 
Agora, é preciso determinar a intersecção desses eventos, ou seja, os elementos que são 
comuns em ambos. 
A∩B= { 3, 5 } 
P(A∩B) = 2/6 
Feito, isso você pode aplicar a fórmula: 
 
 
Variaveis: 
Variável Aleat vel Aleatória (v.a.): ria (v.a.): Uma função X que associa a cada elemento do 
espaço amostral um valor num conjunto enumerável de pontos da reta é denominada 
variável aleatória discreta. 
 
Se o conjunto de valores é qualquer intervalo de números reais, X é denominada variável 
aleatória contínua. 
1) Observar o sexo das crianças em famílias com três filhos. 
Ω={(MMM), (MMF), (MFM), (FMM), (MFF), (FMF), (FFM),(FFF)} Defina X: nº. de crianças do 
sexo masculino (M). Então X é uma v.a. discreta que assume valores no conjunto {0, 1, 2, 
3}. 
 
2) Observar o tempo de reação a um certo medicamento. 
Defina X: tempo de reação ao medicamento. X é uma v.a. contínua que assume qualquer 
valor real positivo. 
 
Variável aleatória discreta 
 
O termo aleatório indica que a cada possível valor da v.a. atribuímos uma probabilidade de 
ocorrência. 
Função de probabilidade( f.p.) ão de probabilidade( f.p.): É a função que atribui a cada valor 
xi da v. a. discreta X sua probabilidade de ocorrência e pode ser apresentada pela tabela: 
 
Uma função de probabilidade deve satisfazer: 
 
MÉDIA E VARIÂNCIA (v.a. discretas) DIA E VARIÂNCIA (v.a. discretas) 
 
Qual é o valor médio da soma dos pontos no lançamento de dois dados? 
 
Valor Esperado Valor Esperado (média): Dada a v. a. X, assumindo os valores x1, x2, ..., 
xn, chamamos de valor m valor médio ou valor esperado esperado ou esperança 
matemática de X o valor 
 
Notação: μ = E(X) 
No exemplo, E(X) = 2.(1/36) + 3. (2/36) + ... + 11. (2/36) + 12. (1/36) = 252/36 = 7 
ou seja, em média, a soma dos pontos no lançamento dos dois dados é 7. 
 
Variância: É o valor esperado da v.a. (X – E(X))2, ou seja, se X assume os valores x1, x2, 
..., xn, 
Notação: σ2 = Var(X). 
Da relação acima, segue que 
 
Desvio Padrão Desvio Padrão: É definido como a raiz quadrada positiva da variância, isto é, 
Notação: σ =DP(X). 
 
Variáveis aleatórias contínuas: 
 
Os possíveis resultados abrangem todo um intervalo de números reais. 
– tempo de resposta de um sistema computacional; 
– rendimento de um processo químico; 
– tempo de vida de um componente eletrônico; 
– resistência de um material; etc. 
 Variáveis aleatórias discretas com grande número de possíveis resultados (podem ser 
aproximadas para contínuas): 
– número de transações por segundo de uma CPU; 
– número de defeitos numa amostra de 5.000 itens; etc. 
 
As probabilidades de eventos associados a uma variável aleatória contínua X podem ser 
calculadas através de uma função densidade de probabilidade f, que deve satisfazer: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Função de distribuição acumulada 
 
• Valor esperado e variância 
 
Distribuição uniforme: 
 
Aproximação normal à binomial Aproximação normal à binomial: 
Ex. Qual é a probabilidade de mais de 6 caras em 10 lançamentos de uma moeda 
“honesta”? 
 
 
 
Aplicações da estatística/probabilidade em Machine Learning 
O Machine learning é um método utilizado na área da inteligência artificial para automatizar 
a criação de previsões analiticas e também na otimização de sistemas digitais. Todo esse 
processo é possível graças à análise (supervisionada ou não) de grandes bases de dados e 
experiências repetidas por parte da máquina. 
A estatística trabalha com a análise dos dados, criando médias, padrões e desvios 
derivados de grandes amostras desses mesmos dados, enquanto no machine learning, a 
máquina utiliza desses mesmos modelos análiticos para fazer suas previsões ou 
automatizar certas tarefas 
 
 
 
Referências : 
 
https://www.cin.ufpe.br/~rmcrs/EST/arquivos/Cap6.pdf 
https://www.ime.unicamp.br/~hlachos/modelos_discretos.pdf 
https://geekiegames.geekie.com.br/blog/probabilidade-condicional/ 
https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/396/o/Estat_descr.pdf 
https://operdata.com.br/blog/a-relacao-entre-machine-learning-e-a-estatistica/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.cin.ufpe.br/~rmcrs/EST/arquivos/Cap6.pdf
https://www.ime.unicamp.br/~hlachos/modelos_discretos.pdf
https://geekiegames.geekie.com.br/blog/probabilidade-condicional/
https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/396/o/Estat_descr.pdf
https://operdata.com.br/blog/a-relacao-entre-machine-learning-e-a-estatistica/