Tema 7, Análise de Circuitos Lineares

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Tema 7:
Análise de Circuitos Lineares
Introdução a Engenharia Eletrotécnica
Semestre 1 de 2014
2
Revisão
Na última lição, aprendemos as regras para combinar as resistências, as fontes de tensão e de corrente, as capacitâncias, e as indutâncias.
3
Revisão
Resistores em serie:
combinam-se a
a
b
a
b
combinam-se a
a
b
a
b
Resistores em paralelo:
4
Pode-se combinar qualquer número de resistências assim
a
b
a
b
Por exemplo, três resistências:
Revisão
As fontes de tensão e as indutâncias somam em serie:
combinam a
a
b
b
a
combinam a
a
b
a
b
Fontes de Tensão:
Indutâncias:
5
Revisão
6
As fontes de corrente e as capacitâncias somam em paralelo:
combinam a
a
b
b
a
combinam a
a
b
a
b
Fontes de Corrente:
Capacitâncias:
Revisão
7
Exercício 6e:
TPC
Resolver TPC Exercício 6e
Resolução
Não podemos somar as fontes de tensão em paralelo
20 Ω
500 Ω
500 Ω
2 kΩ
150 Ω
60 Ω
800 mA
800 mA
15 V
15 V
Simplifique o circuito.
8
Exercício 6e:
TPC
Resolver TPC Exercício 6e
Resolução
Simplifique o circuito.
222,22 Ω
52,174 Ω
1,6 A
15 V
15 V
9
Exercício 6e:
TPC
Resolver TPC Exercício 6e
Resolução
Simplifique o circuito.
274,4 Ω
15 V
15 V
1,6 A
 
10
Exercício 6f:
Você está a trabalhar no laboratório, e precisa duma resistência de 133 Ω para completar o seu circuito. Infelizmente, só tem os oito resistores mostrados para baixo, e nenhum tem um valor de 133 Ω. Como pode arranjar uma combinação dos resistores disponíveis para produzir uma resistência equivalente de 133 Ω? (Não é preciso usar todos os resistores.) Para simplificar este exercício, ignore as tolerâncias.
Bonus
Resolver Bonus Exercício 6f
preto
laranja
laranja
branco
preto
preto
marrom
vermelho
marrom
laranja
laranja
marrom
11
Exercício 6f:
Bonus
Resolver Bonus Exercício 6f
Resolução
330 Ω
90 Ω
120 Ω
90 Ω
Req = 133 Ω
12
Exercício 6g:
Bonus
Resolver Exercício 6g – só para diversão
Simplifique o circuito o mais possível. Não podemos mudar o comportamento do circuito.
interruptor
(pode ficar aberto ou fechado)
39 pF
39 pF
2,2 kΩ
42 Ω
300 V
18 V
100 µF
72 Ω
1,3 kΩ
80 Ω
80 Ω
150 Ω
4 Ω
200 V
2 Ω
2 Ω
131 Ω
8 Ω
50 Ω
40 Ω
165 Ω
um circuito maluco!
1 MΩ
Resolução
em paralelo
em serie
em paralelo
em serie
em serie
em paralelo
em serie
em paralelo
13
Exercício 6g:
Bonus
Resolver Bonus Exercício 6g
Simplifique o circuito o mais possível. Não podemos mudar o comportamento do circuito.
interruptor
(pode ficar aberto ou fechado)
39 pF
39 pF
2,2 kΩ
42 Ω
300 V
18 V
100 µF
72 Ω
1,3 kΩ
80 Ω
80 Ω
150 Ω
4 Ω
200 V
2 Ω
2 Ω
131 Ω
8 Ω
50 Ω
40 Ω
165 Ω
um circuito maluco!
1 MΩ
Resolução
14
Exercício 6g:
Bonus
Resolver Bonus Exercício 6g
Simplifique o circuito o mais possível. Não podemos mudar o comportamento do circuito.
um circuito maluco!
Resolução
78 pF
2,2 kΩ
42 Ω
282 V
100 µF
30,83 Ω
4 Ω
200 V
4 Ω
165 Ω
1 MΩ
26,31 Ω
Tema 7:
Análise de Circuitos Lineares
Parte 1: O Método de Análise de Nó
16
O Nosso Jogo de Análise de Circuitos
Agora temos muitas ferramentas no nosso jogo de análise de circuitos
A Lei de Ohm
LKC
LKV
As Regras de Combinação
Vamos ver outro circuito…
Exercício 7a
Exercício 7a:
17
Analise o circuito.
Analisar um circuito
quer dizer
encontrar a tensão sobre cada elemento do circuito
 encontrar a corrente que atravessa cada elemento do circuito
e
E
DADOS
17
Exercício 7a
Exercício 7a:
Analise o circuito.
o que fazemos?
Não é possível combinar resistências neste caso
Tem 4 nós e 3 malhas
A
B
C
D
É preciso escrever equações de LKC para cada nó e equações de LKV para cada malha? E incluir também as equações da Lei de Ohm?
vamos ver…
DADOS
18
18
Exercício 7a
Exercício 7a:
19
Analise o circuito.
LKV:
A
B
C
D
LKC:
Nó A:
Nó B:
Nó C:
Nó D:
Relações I-V dos elementos:
redundante
# equações?
3
3
6
 
DADOS
Ficamos com
12 equações e
12 variáveis desconhecidas!
Epa!!
Que dor de cabeça!
19
Exercício 7a
Exercício 7a:
20
Analise o circuito.
A
B
C
D
Poderíamos ir a um computador e resolver para as 12 variáveis desconhecidas utilizando matrizes
Poderíamos utilizar muita substituição e resolver para as 12 variáveis a mão
ou
Mas existe um método melhor e mais fácil!:
O Método de Análise de Nó
DADOS
20
O Método de Análise de Nó
21
O Método de Análise de Nó:
Escolher o nó de terra de referencia
Etiquetar as tensões dos nós com respeito à terra
Escrever equações de LKC para os nós necessários só—podemos incluir todos os dados e relações úteis se escrevermos equações para os nós B e C só, utilizando substituição de LKV e a Lei de Ohm enquanto andar
Encontrar as tensões desses nós
Utilizar as tensões dos nós para facilmente analisar o resto do circuito
DADOS
21
Exercício 7a Usando o Método de Análise de Nó
22
A
D
LKC ao Nó B:
LKC ao Nó C:
B
C
Agora, ficamos com apenas 2 equações e 2 variáveis desconhecidas—VB e VC.
O Método de Análise de Nó
Ainda é complicado, mas fica mais fácil que antes e podemos encontrar VB e VC a mão.
DADOS
22
Ainda é complicado, mas fica mais fácil que antes e podemos encontrar VB e VC a mão.
23
substituindo os nosso dados, dá…
neste caso,
Exercício 7a Usando o Método de Análise de Nó
23
24
Agora, é fácil analisar o circuito
A
D
B
C
DADOS
Sempre é bom utilizar LKC e LKV para verificar os valores finais
 
Exercício 7a Usando o Método de Análise de Nó
24
O Método de Análise de Nó
25
Assim é o
Método de Análise de Nó
É o método de análise de circuito melhor e mais utilizado pelos engenheiros do mundo. Nunca falha! 
O Método de Análise de Nó:
Escolher o nó de terra de referencia
Etiquetar as tensões dos nós com respeito à terra
Escrever equações de LKC para os nós necessários só—incluir todos os dados e relações úteis com os menos nós possíveis. Utilizar substituição de LKV e a Lei de Ohm enquanto andar.
Encontrar as tensões desses nós
Utilizar as tensões dos nós para facilmente analisar o resto do circuito.
It’s bulletproof!
25
TPC: Exercício 7b
26
DADOS:
Exercício 7b:
TPC
Parte I. Utilize O Método de Análise de Nó para escrever duas equações usando somente as variáveis incluídas no esquema à esquerda.
Parte II. Utilize as equações que escreveu na Parte I com os dados indicados em baixo para encontrar a tensão sobre R2.
26
Tema 7:
Análise de Circuitos Lineares
Parte 2: Homogeneidade e Sobreposição 
Exercício 7a Como Um Sistema
28
Vamos voltar ao nosso circuito de Exercício 7a…
1,5 kΩ
A
D
B
C
6,1 kΩ
8,5 kΩ
3,8 kΩ
2,2 kΩ
Vamos imaginar este circuito como um sistema com entrada e saída
28
Sistema 7a: Um Sistema Linear
29
sistema 7a
entrada
saída
sistema 7a
não tem nenhum número negativo no denominador
não tem nenhum termo
não tem nenhum entrada quadrada, nem elevada a nenhum valor exceto 1 
aqui temos a relação entre a entrada (Vf) e a saída (VB):
(não tem por exemplo, nem nem )
Este sistema é linear em Vf e VB!
29
Sistemas Lineares
30
qualquer circuito que contenha só componentes lineares vai dar só relações lineares entre todas as V e I
comportamento linear
30
As Propriedades dum Sistema Linear
31
sobreposição
sistema linear
Quais são as propriedades de um sistema linear?
homogeneidade
 
 
Qualquer sistema linear tem as propriedades de homogeneidade e sobreposição 
31
Homogeneidade
32
Homogeneidade
sistema azul
entrada
saída
sistema azul
entrada
saída
multiplicar entrada por multiplicar saída por 
32
Homogeneidade
33
Homogeneidade com carinha feliz
sistema verde
entrada
saída
sistema verde
entrada
saída
33
Homogeneidade
34
Homogeneidade com o nosso circuito de Exercício 7asistema 7a
entrada
saída
entrada
saída
sistema 7a
34
Homogeneidade
35
Homogeneidade com o nosso circuito de Exercício 7a
sistema 7a
entrada
saída
entrada
saída
3,368 V
10,104 V
sistema 7a
x 3
x 3
35
Sobreposição
36
Sobreposição
sistema amarelo
entrada
saída
A soma de umas entradas dá uma saída que é a soma das saídas de aquelas entradas individualmente
36
Sobreposição
37
Sobreposição com carinha feliz e estrela
sistema amarelo
entrada
saída
+
(
)
+
)
(
37
Sobreposição
38
entrada
saída
sistema 7a
Sobreposição com o nosso circuito de Exercício 7a
38
Sobreposição
39
entrada
saída
sistema 7a
Sobreposição com o nosso circuito de Exercício 7a
39
Exercício 7c
40
Exercício 7c:
Dado que…
dá
A
B
Qual é a tensão quando tiver…
?
40
Exercício 7c
41
Exercício 7c:
Resolução
Realizações Importantes
Este circuito contem fontes de tensão, fontes de corrente elétrica, e resistências só—este circuito é linear
então podemos aplicar homogeneidade e/ou sobreposição
41
Exercício 7c
42
Exercício 7c:
Então por homogeneidade, sabemos também que…
Resolução
O primeiro jogo de entradas
O segundo jogo de entradas
Dar-se conta de que…
42
Exercício 7d
43
Exercício 7d:
Dado que…
dá
dá
Circuito 1
Circuito 2
43
Exercício 7d
44
Exercício 7d:
1.) Qual é a tensão VEF dado por
neste caso?
2.) Qual é a tensão VEF dado por
neste caso?
Circuito 3
(Circuito 3)
(Circuito 3)
44
Exercício 7d
45
Exercício 7d:
Vemos que em realidade, Circuito 1 é Circuito 3 mesmo, mas com I1 = 0. 
Vemos também que em realidade Circuito 2 é Circuito 3 mesmo, mas com V1 = 0. 
Este circuito contem fontes de tensão, fontes de corrente elétrica, e resistências só—este circuito é linear
1.) Qual é a tensão VEF dado por
neste caso?
(Circuito 3)
então podemos aplicar homogeneidade e/ou sobreposição
Realizações Importantes
Resolução
45
Exercício 7d
46
Exercício 7d:
Resolução
1.) Qual é a tensão VEF dado por
neste caso?
(Circuito 3)
Circuito 1
Circuito 2
Circuito 3
Sobreposição
Podemos somar as entradas e as saídas
46
Exercício 7d
47
Exercício 7d:
1.) Qual é a tensão VEF dado por
neste caso?
2.) Qual é a tensão VEF dado por
neste caso?
Circuito 3
(Circuito 3)
(Circuito 3)
 
47
Exercício 7d
48
Exercício 7d:
2.) Qual é a tensão VEF dado por
neste caso?
(Circuito 3)
VEF = ?
48
Exercício 7d
49
Exercício 7d:
Resolução
VEF = ?
Circuito 1
Circuito 1
?
O primeiro jogo de entradas
O segundo jogo de entradas
dá
dá
Podemos aproveitar a propriedade de homogeneidade com as entradas individualmente. Primeiro, V1. 
49
Exercício 7d
50
Exercício 7d:
Resolução
VEF = ?
O primeiro jogo de entradas
O segundo jogo de entradas
Então por homogeneidade, sabemos também que…
Podemos aproveitar a propriedade de homogeneidade com as entradas individualmente. Primeiro, V1. 
50
Exercício 7d
51
Exercício 7d:
Podemos aproveitar a propriedade de homogeneidade com as entradas individualmente. Primeiro, V1. 
Resolução
VEF = ?
Circuito 1
Circuito 1
?
51
Exercício 7d
52
Exercício 7d:
E agora, vamos aproveitar a homogeneidade com a outra entrada, I1
Resolução
VEF = ?
Circuito 2
Circuito 2
?
O primeiro jogo de entradas
O segundo jogo de entradas
dá
dá
52
Exercício 7d
53
Exercício 7d:
Resolução
VEF = ?
O primeiro jogo de entradas
O segundo jogo de entradas
Então por homogeneidade, sabemos também que…
E agora, vamos aproveitar a homogeneidade com a outra entrada, I1
53
Exercício 7d
54
Exercício 7d:
Resolução
VEF = ?
Circuito 2
Circuito 2
?
E agora, vamos aproveitar a homogeneidade com a outra entrada, I1
54
Exercício 7d
55
Exercício 7d:
Resolução
VEF = ?
E finalmente, aplicamos a sobreposição para chegar ao Circuito 3:
A contribuição à tensão VEF devida à entrada V1 = 24 V
A contribuição à tensão VEF devida à entrada I1 = 75 mA
+
=
A tensão VEF devida às ambas entradas V1 = 24 V e I1 = 75 mA
55