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ELETROMAGNETISMO
A Faculdade Multivix está presente de norte a sul do 
Estado do Espírito Santo, com unidades presenciais 
em Cachoeiro de Itapemirim, Cariacica, Castelo, 
Nova Venécia, São Mateus, Serra, Vila Velha e Vitória, 
e com a Educação a Distância presente 
em todo estado do Espírito Santo, e com 
polos distribuídos por todo o país. 
Desde 1999 atua no mercado capixaba, 
destacando-se pela oferta de cursos de 
graduação, técnico, pós-graduação e 
extensão, com qualidade nas quatro 
áreas do conhecimento: Agrárias, Exatas, 
Humanas e Saúde, sempre primando 
pela qualidade de seu ensino e pela 
formação de profissionais com consciência 
cidadã para o mercado de trabalho.
Atualmente, a Multivix está entre o seleto grupo de 
Instituições de Ensino Superior que 
possuem conceito de excelência junto ao 
Ministério da Educação (MEC). Das 2109 
instituições avaliadas no Brasil, apenas 
15% conquistaram notas 4 e 5, que são 
consideradas conceitos de excelência em 
ensino. Estes resultados acadêmicos 
colocam todas as unidades da Multivix 
entre as melhores do Estado do Espírito 
Santo e entre as 50 melhores do país.
 MISSÃO
Formar profissionais com consciência cidadã para o 
mercado de trabalho, com elevado padrão de quali-
dade, sempre mantendo a credibilidade, segurança 
e modernidade, visando à satisfação dos clientes e 
colaboradores.
 VISÃO
Ser uma Instituição de Ensino Superior reconhecida 
nacionalmente como referência em qualidade 
educacional.
R E I TO R
GRUPO
MULTIVIX
R E I
2
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
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MULTIVIX EAD
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BIBLIOTECA MULTIVIX (Dados de publicação na fonte)
Camila Ferreira Aguiar
Eletromagnetismo / AGUIAR, C. F. - Multivix, 2023.
Catalogação: Biblioteca Central Multivix 
 2023 • Proibida a reprodução total ou parcial. Os infratores serão processados na forma da lei. 
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MULTIVIX EAD
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LISTA DE FIGURAS
 Raio 12
 Gaiola de Faraday 13
 Benjamin Franklin 14
 Âmbar 15
 Gerador de Van de Graaff 16
 Cargas positivas e negativas 18
 Fios de cobre 19
 Isolantes e condutores 20
 Ferramentas com isolantes 21
 Balança de torção de Coulomb 22
 Força gravitacional 23
 Força gravitacional e força elétrica 26
 Linhas de campo 28
 Fios de torre de transmissão 31
 Placa metálica 32
 Esfera 32
 Fluxo de água 38
 Superfície Gaussiana 40
 Superfície Gaussiana 40
 Disco rígido 42
 Transformações geométricas 43
 As três simetrias fundamentais 44
 Simetria cilíndrica 45
 Fio condutor de simetria cilíndrica 45
 Capacitor em placa de circuito 46
 Esferas condutoras metálicas 49
 Esferas condutoras metálicas 50
 Wi-fi 50
 Fluxo e superfície de fluxo 51
 Volume superficial 53
 Superfície fechada 55
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 Para-raios em cima de prédios 58
 Soldagem 64
 Eletrocardiograma 65
 Trabalho realizado por um campo elétrico 68
 Pilhas 71
 Lanterna 72
 Experimento com baterias e lâmpadas 73
 Deslocamento de corrente elétrica 74
 Exemplos de correntes elétricas 76
 Corrente 77
 Filamento de uma lâmpada 79
 Torradeira 80
 Flash de câmera fotográfica 82
 Capacitor e campo elétrico 83
 Disco rígido 89
 Agulhas de bússolas e corrente em um fio 90
 Ressonância magnética 91
 Campo magnético criado por carga puntiforme 93
 Lei de Biot-Savart 94
 Ímã 96
 Campo magnético gerado por uma carga positiva em movimento 97
 Campo magnético produzido por um fio reto 98
 3ª regra da mão direita 99
 Linhas de campo magnético ao redor de um fio reto e longo 99
 Campo magnético no fio 100
 Aurora boreal 101
 Experimento de Ampère 103
 Relação entre 104
 Forças magnéticas sobre cargas em movimento 105
 Força magnética sobre um fio condutor de corrente 106
 Anel de prata 108
 Carro velho 109
 Leitor de cartão 115
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 Parque eólico 117
 Integrando o campo magnético ao redor de um fio 118
 Ressonância magnética 121
 Experimento de indução eletromagnética de Faraday 122
 Fluxo magnético 125
 Autoindutância 126
 Semáforo 127
 Carro elétrico 129
 Aumentando a corrente através de um indutor 130
 Diminuindo a corrente através de um condutor 132
 Cometa Hale-Bopp 133
 Roteador wi-fi 134
 Onda eletromagnética 141
 Ímã 143
 Simetria de Gauss 144
 Simetria da lei de Faraday da Indução e da lei de Maxwell-Ampère 145
 James Clerk Maxwell 146
 Luz solar 147
 Formulação de Maxwell 148
 Antena parabólica para recepção de sinais de rádio e televisão 149
 Radiotelescópio 151
 Espectro eletromagnético 153
 Frequência em hertz 153
 Linhas de transmissão 155
 Circuito linhas de transmissão 156
 Torre de comunicação 157
 Antenas comuns 158
 GPS 159
 Sistema de telefonia celular 160
 Smartphone 161
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SUMÁRIO
ELETROMAGNETISMO 9
1 INTRODUÇÃO À ELETRICIDADE E CONCEITOS BÁSICOS 11
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 11
1.1 ELETROMAGNETISMO 11
1.2 CAMPO ELÉTRICO E DENSIDADE DE FLUXO 25
2. FLUXO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS 37
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 37
2.1 LEIS DE GAUSS 37
2.2 TEOREMA DA DIVERGÊNCIA 53
3 ENERGIA, POTÊNCIA E FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 63
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 63
3.1 ENERGIA E POTÊNCIA 64
3.2 CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 72
4 FUNDAMENTOS DO MAGNETISMO E CAMPO MAGNÉTICO 88
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 88
4.1 CAMPO MAGNÉTICO 88
4.2 FORÇA MAGNÉTICA 100
5 LEIS DE AMPÈRE E FARADAY E APLICAÇÕES EM CIRCUITOS 114
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 114
5.1 LEI DE AMPÈRE E LEI DE FARADAY 115
5.2 INDUTÂNCIA E CAMPOS VARIANTES NO TEMPO 126
6. EQUAÇÕES DE MAXWELL E SUA RELEVÂNCIA NA 
ENGENHARIA ELÉTRICA 140
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 140
6.1 INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DE MAXWELL 140
6.2 APLICAÇÕES E IMPLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE 
MAXWELL NA ENGENHARIA ELÉTRICA 149
1UNIDADE
2UNIDADE
3UNIDADE
4UNIDADE
5UNIDADE
6UNIDADE
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ATENÇÃO 
PARA SABER
SAIBA MAIS
ONDE PESQUISAR
DICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
GLOSSÁRIO
ATIVIDADES DE
APRENDIZAGEM
CURIOSIDADES
QUESTÕES
ÁUDIOSMÍDIAS
INTEGRADAS
ANOTAÇÕES
EXEMPLOS
CITAÇÕES
DOWNLOADS
ICONOGRAFIA
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ELETROMAGNETISMO
ELETROMAGNETISMO
Nesta disciplina, estabeleceremos uma sólida compreensão da Lei de Cou-
lomb, prosseguindo com uma exploração detalhada do Campo Elétrico e da 
Força Elétrica. Estudaremos conceitos fundamentais como Densidade de 
Fluxo Elétrico, aprofundando-nos na Lei de Gauss e no Teorema da Divergên-
cia. A seção sobre eletricidade abordará, ainda, temas como Energia, Potên-
cia, Corrente, Resistência Elétrica e Capacitância, todos essenciais para uma 
compreensão holística dos sistemas elétricos.
A transição para o domínio do magnetismo nos permitirá examinar o Campo 
e a Força Magnética, seguidos de uma análise das leis essenciais que gover-
nam os fenômenos magnéticos, como as Leis de Ampère e Faraday. O estudo 
de Materiais Magnéticos e Indutância nos oferecerá insights sobre a interco-
nexão entre os campos elétricos e magnéticos. Finalmente, abordaremos os 
Campos Variantes no tempo e as renomadas Equações de Maxwell, culmi-
nando na síntese da teoria eletromagnética.
O objetivo desta disciplina é proporcionar aos participantes um profundo en-
tendimento teórico e prático dos conceitos e leis que regem a eletricidade 
e o magnetismo. Esperamos que,ao final desta disciplina, os estudantes es-
tejam equipados com o conhecimento e a confiança necessários para apli-
car esses princípios em contextos acadêmicos e profissionais. Seu compro-
misso e engajamento serão essenciais para uma experiência de aprendizado 
bem-sucedida e enriquecedora.
UNIDADE 1
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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ELETROMAGNETISMO
> Compreender a 
origem e a natureza 
das cargas elétricas, 
assim como a 
interação entre elas 
por meio da Lei de 
Coulomb.
> Estabelecer uma 
relação entre a força 
elétrica e a formação 
de campos elétricos, 
identificando suas 
propriedades e 
influências sobre 
cargas em repouso e 
em movimento.
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ELETROMAGNETISMO
1 INTRODUÇÃO À ELETRICIDADE E 
CONCEITOS BÁSICOS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Ao iniciar esta unidade, você será apresentado aos pilares fundamentais das 
interações elétricas. Começaremos com a Lei de Coulomb, uma formulação 
essencial que descreve a interação entre cargas elétricas. A seguir, o conceito 
de Campo Elétrico será desvendado, permitindo-nos compreender as influ-
ências invisíveis que as cargas exercem umas sobre as outras.
Progredindo, discutiremos a Força Elétrica, um conceito crucial para enten-
der como as cargas interagem e se movimentam. Juntamente a isso, a Densi-
dade de Fluxo Elétrico será explorada, fornecendo uma visão quantitativa da 
magnitude dos campos elétricos em determinadas regiões.
1.1 ELETROMAGNETISMO
O estudo da eletricidade e do magnetismo, duas forças fundamentais, tem 
suas raízes na Grécia Antiga. Filósofos daquela época descobriram que o âm-
bar friccionado atraía pedaços de palha devido à força elétrica, enquanto uma 
pedra específica, um ímã natural, atraía objetos de ferro por meio de uma for-
ça magnética. No entanto, o entendimento profundo da relação entre essas 
duas forças e sua natureza interativa só viria muitos séculos depois (Bauer; 
Westfall; Dias, 2012; Halliday; Resnick; Walker, 2023; Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
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RAIO
Fonte: © wirestock, Freepik (2023)
#pratodosverem: em primeiro plano o oceano e, ao fundo, uma cidade com luzes e raios.
Em sua essência, a eletricidade e o magnetismo lidam com interações entre 
cargas, sejam elas estáticas ou em movimento. O raio é uma manifestação 
de cargas e forças elétricas. Todos os objetos, por exemplo, possuem alguma 
forma de carga elétrica, uma vez que são compostos de átomos e moléculas 
formados por partículas carregadas. No entanto, a maioria é eletricamente 
neutra, o que significa que os efeitos da carga elétrica raramente são percebi-
dos em nosso dia a dia. Mas, como pode atestar qualquer pessoa que já tenha 
sentido um choque ao tocar em um objeto metálico após caminhar sobre 
um carpete, a presença da eletricidade estática é indiscutível (Bauer; Westfall; 
Dias, 2012; Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
GAIOLA DE FARADAY
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 53).
#pratodosverem: uma pessoa dentro da gaiola de Faraday está protegida da alta voltagem 
aplicada fora da gaiola, produzindo uma enorme faísca.
No entanto, foi James Clerk Maxwell, no século XIX, que consolidou as desco-
bertas de Faraday e outras em uma estrutura matemática, dando origem à 
compreensão teórica sólida do eletromagnetismo que temos hoje (Halliday; 
Resnick; Walker, 2023).
O vídeo conta a história do eletromagnetismo, 
desde os primeiros experimentos realizados na 
Grécia Antiga até as descobertas de cientistas 
como Faraday e Maxwell. Ele explica como a 
eletricidade e o magnetismo estão interligados e 
como essas descobertas revolucionaram a ciência 
e deram origem a diversos aparelhos eletrônicos.
https://www.youtube.com/watch?v=EOrQnkL9IxY
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BENJAMIN FRANKLIN
Fonte: © bedneyimages, Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de nota de um dólar com uma foto de Benjamin Franklin.
Benjamin Franklin, o cientista e político americano, categorizou as cargas elé-
tricas em positiva e negativa, utilizando sinais algébricos para facilitar cálculos 
(Halliday; Resnick; Walker, 2023; Hewitt, 2023):
Neutralidade elétrica 
A maioria dos objetos possui quantidades iguais de cargas positivas 
e negativas, resultando em uma carga total zero. Tais objetos são, 
portanto, considerados eletricamente neutros.
Origem das cargas 
As cargas proveem de partículas fundamentais do átomo. Prótons 
possuem carga positiva, enquanto elétrons têm carga negativa. 
Juntamente com os nêutrons (partículas neutras), eles formam a 
estrutura básica dos átomos.
Movimento dos elétrons e formação de moléculas 
Os elétrons movem-se rapidamente dentro dos átomos. Quando 
dois átomos se aproximam, desequilíbrios nas forças elétricas podem 
causar atrações entre eles. Essas forças elétricas dão origem às ligações 
que mantêm os átomos unidos nas moléculas.
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ELETROMAGNETISMO
Para eletrizar um material, deve-se criar um desbalanceamento entre elétrons 
e prótons. Energeticamente falando, é mais viável manipular elétrons do que 
prótons, pois estes estão firmemente ligados ao núcleo pelo poderoso laço da 
força nuclear, muito mais forte que a força elétrica que influencia os elétrons. 
A eletrização de um material, seja pela remoção ou adição de elétrons, pode 
ocorrer por métodos como atrito, contato e indução. Quando eletrizado, um 
material emite um campo elétrico em sua proximidade (Oliveira, 2019).
Documentos de 600 a.C. evidenciam conhecimento sobre eletricidade está-
tica. O termo “eletricidade” vem do grego, inspirado na palavra para âmbar. 
Os gregos friccionavam âmbar em roupas, observando sua atração por obje-
tos pequenos, mas viam isso mais como mágica do que ciência. Em 1600, o 
Dr. Gilbert demonstrou que diversos materiais, além do âmbar, atraíam ou-
tros objetos após fricção. Depois, o Coronel Charles Coulomb usou uma ba-
lança de torção para quantificar a força entre objetos carregados. Ele desco-
briu que essa força é proporcional às cargas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre eles, semelhante à lei da gravidade de Newton 
(Hayt; Buck, 2013).
ÂMBAR
Fonte: © vvonyy, Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de âmbar polido.
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1.1.1 FORÇA ELÉTRICA
A natureza apresenta dois tipos de carga elétrica: positiva e negativa. Ge-
ralmente, os objetos ao nosso redor parecem neutros porque possuem um 
equilíbrio aproximado entre cargas positivas e negativas, cancelando-se mu-
tuamente. Os efeitos elétricos são percebidos quando esse equilíbrio é que-
brado (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
Ao friccionar uma vara de vidro com um tecido, tanto o vidro quanto o pano 
adquirem cargas, mas de sinais diferentes. Da mesma forma, ao esfregar uma 
vara de plástico com pelo de animal, ambos ficam carregados, porém com 
cargas contrárias. Duas varas de vidro carregadas se repelirão mutuamente, 
assim como duas varas de plástico carregadas. No entanto, uma vara de vi-
dro carregada atrairá uma de plástico carregada devido à diferença de cargas 
(Bauer; Westfall; Dias, 2012).
• Lei das Cargas Elétricas:
Cargas com sinais iguais se repelirão, enquanto cargas com sinais distintos se 
atrairão (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
GERADOR DE VAN DE GRAAFF
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 53).
#pratodosverem: pedaços de isopor postos em um recipiente no topo de um gerador Vande Graaff, que é então carregado. (a) Os pedaços voam para fora de um recipiente plástico 
não condutor. (b) Os pedaços permanecem dentro de uma lata metálica.
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ELETROMAGNETISMO
A carga elétrica é uma propriedade fundamental 
das partículas subatômicas que determina suas 
interações eletromagnéticas. Existem dois tipos 
principais de cargas elétricas: positiva e negativa. 
Cargas de sinais opostos atraem-se mutuamente, 
enquanto cargas de sinais iguais repelem-se 
(Young, 2015).
O coulomb (C) é a unidade padrão para carga elétrica e é uma homenagem 
a Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806). Já o ampère (A) é a unidade para 
corrente elétrica. Essas duas unidades, diferentemente das outras unidades 
básicas do SI, como metro, quilograma e segundo, são independentes e fun-
damentais. Desse modo, o sistema SI é por vezes referido como sistema MKSA 
(metro-quilograma-segundo-ampère). A relação entre coulomb e ampère é 
expressa como (Bauer; Westfall; Dias, 2012):
Podemos compreender o coulomb ao considerar a carga de um único elé-
tron:
Em que é a carga e representa a carga de um elétron e é aproximadamente:
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A carga é uma característica intrínseca do elétron, assim como sua massa. O 
próton, outro componente fundamental dos átomos, possui carga de magni-
tude idêntica, mas de sinal oposto (Bauer; Westfall; Dias, 2012):
CARGAS POSITIVAS E NEGATIVAS
Fonte: Hewitt (2023, p. 464).
#pratodosverem: três pêndulos, o primeiro com duas cargas positivas se repelindo, o 
segundo com duas cargas negativas se repelindo e o terceiro com uma carga positiva e 
uma negativa se atraindo.
Na prática, o coulomb é uma unidade de carga bastante grande. Por isso, 
frequentemente são usadas subunidades como o microcoulomb (µC), nano-
coulomb (nC) e picocoulomb (pC).
O “coulomb” (simbolizado por “C”) é a unidade 
padrão de carga elétrica no Sistema Internacional 
de Unidades (SI). É definido da seguinte maneira: 
é a quantidade de carga elétrica transportada 
em 1 segundo por uma corrente de 1 ampère 
(Young, 2015).
Benjamin Franklin também introduziu a ideia de conservação da carga. Quan-
do se fricciona uma vara de plástico com pelo, elétrons são transferidos para o 
plástico, gerando uma carga positiva no pelo. Essa transferência não cria nem 
destrói cargas; apenas as redistribui (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
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ELETROMAGNETISMO
• Princípio de Conservação da Carga:
A quantidade total de carga em um sistema fechado permanece constante.
FIOS DE COBRE
Fonte: © fabrikasimf, Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de fios de cobre encapados com material isolante.
Condutores 
Materiais que facilitam a condução de elétrons, permitindo uma 
transmissão eficaz da corrente elétrica.
Isolantes 
Materiais que abstroem ou praticamente impedem a movimentação 
de elétrons, resistindo à passagem de corrente elétrica.
Fonte: Halliday; Resnick; Walker, 2023.
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ISOLANTES E CONDUTORES
Fonte: Knight (2009, p. 795).
#pratodosverem: representação de um material isolante, apontando o núcleo, elétrons do 
caroço e elétrons de valência, que estão fortemente ligados. Representação de um metal, 
com os íons positivos do caroço e os elétrons de valência formando um mar de elétrons.
Materiais que conduzem eficientemente a eletricidade são denominados 
condutores, como cobre, alumínio, prata, ouro e platina sendo alguns dos me-
tais mais destacados. Eles são utilizados em sistemas de fiação elétrica devi-
do ao seu desempenho superior e, em alguns casos, a custos relativamente 
baixos. O motivo de tais materiais serem bons condutores reside em sua es-
trutura atômica. Nos metais, os elétrons da camada mais externa, conhecidos 
como elétrons de valência, estão fracamente ligados ao núcleo e, portanto, 
são praticamente livres para se mover pelo material. Essa mobilidade eletrô-
nica permite a condução eficiente da eletricidade. Esse movimento de cargas 
é denominado corrente, e, no caso dos metais, os elétrons são os portadores 
de carga responsáveis (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Hewitt, 2023; Knight, 2009). 
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Contrapondo-se aos condutores, temos os isolantes, que são materiais onde 
a condução de eletricidade é mínima ou inexistente. Vidro e muitos plásticos 
são exemplos clássicos de bons isolantes. Eles não permitem o movimento 
livre dos elétrons porque seus elétrons estão fortemente ligados aos átomos, 
impedindo-os de fluir facilmente. Ao carregar um isolante por fricção, ape-
nas a superfície pode reter cargas em certas regiões, mas essas cargas não se 
movimentam de forma significativa pelo material (Bauer; Westfall; Dias, 2012; 
Hewitt, 2023; Knight, 2009).
FERRAMENTAS COM ISOLANTES
Fonte: Freepik (2023)
#pratodosverem: um painel com ferramentas penduradas e uma mão pegando uma 
ferramenta.
Além dos condutores metálicos, existem outros meios que permitem a con-
dução elétrica. Fluidos e tecidos orgânicos atuam como condutores, e solu-
ções iônicas, como a água salgada, também conduzem eletricidade. No caso 
da água destilada, por si só, a condutividade é baixa. No entanto, ao adicionar 
sal de cozinha, sua condutividade aumenta consideravelmente devido à mo-
bilidade dos íons na solução. Diferentemente dos sólidos, nos líquidos, partí-
culas com cargas positivas e negativas são móveis (Bauer; Westfall; Dias, 2012; 
Hewitt, 2023; Knight, 2009). 
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O vídeo a seguir apresenta uma experiência de 
condutividade elétrica em diferentes materiais, 
através do uso de uma lâmpada incandescente 
em série ligada a uma tomada da rede elétrica e a 
fios que serão conectados em diferentes materiais.
1.1.2 LEI DE COULOMB
No século XVIII, Charles Coulomb foi um proeminente cientista que se apro-
fundou nos estudos sobre eletricidade. Ele se inspirou na técnica experimen-
tal utilizada por Cavendish, que empregou uma balança de torção para deter-
minar o valor da constante gravitacional G. A execução desse experimento por 
Coulomb não foi simples. Enquanto Cavendish podia posicionar suas massas 
e mantê-las estáveis, Coulomb frequentemente precisava reajustar as cargas 
em sua balança.
Em 1785, Coulomb anunciou que a força elétrica seguia uma lei inversamente 
proporcional ao quadrado da distância, similar à lei gravitacional de Newton. 
BALANÇA DE TORÇÃO DE COULOMB
Fonte: Knight (2009, p. 800).
#pratodosverem: a balança de torção de Coulomb é uma barra horizontal suspensa por um 
fio fino com uma esfera carregada em uma extremidade. Ela está dentro de um invólucro 
transparente e possui uma escala para medir a rotação da barra.
https://www.youtube.com/watch?v=1qTo6nvpAoQ
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ELETROMAGNETISMO
A força elétrica, assim como a força gravitacional, decresce de acordo com o 
inverso do quadrado da distância entre as entidades interativas. Ela determi-
na que, quando temos dois corpos carregados eletricamente e que são sig-
nificativamente menores do que o espaço entre eles, a intensidade da força 
entre ambos é proporcional ao produto das suas cargas e inversamente pro-
porcional ao quadrado da distância que os separa. Essa força é direcionada na 
linha reta que conecta os dois corpos carregados. Matematicamente, a Lei de 
Coulomb é representada como (Hayt; Buck, 2013):
 
são quantidades positivas ou negativas de carga.
R é a separaçãoentre as cargas.
K é uma constante de proporcionalidade.
No Sistema Internacional de Unidades, Q é medida em coulombs (C), R é a 
medida em metros (m) e a força F é medida em newtons (N).
FORÇA GRAVITACIONAL
Plutão
Netuno
Urano
Saturno
Júpiter
Marte
Terra
Vênus
Mercúrio
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem do sistema solar com o sol e os planetas.
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Para a Força ser medida em newtons, é necessário que a constante de pro-
porcionalidade seja escrita como:
A constante é chamada de permissividade do espaço livre e sua unidade é 
(F/m).
A permissividade do espaço livre (ou 
vácuo) é uma constante fundamental em 
eletromagnetismo. Ela desempenha um papel 
crucial na Lei de Coulomb, assim como nas 
equações de Maxwell, e é diretamente relacionada 
à velocidade da luz no vácuo. Ela é uma medida de 
quão “fácil” é para um campo elétrico se propagar 
pelo vácuo. Ela está diretamente relacionada à 
interação entre cargas elétricas (Knight, 2009).
A constante tem uma unidade associada a ela, que é Isso é evidente 
quando olhamos para a Lei de Coulomb. O ‘farad’ F também será medida em 
 . Porém, por enquanto, usaremos a unidade F/m em nossas equações 
(Hayt; Buck, 2013):
Ao aplicar a Lei de Coulomb, lembre-se de que ela envolve forças que são ve-
toriais. Em relação à Lei de Coulomb (Knight, 2009):
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ELETROMAGNETISMO
Cargas puntiformes
Ela é relevante para cargas puntiformes, que são cargas idealizadas 
sem tamanho real. Na prática, objetos podem ser tratados como 
cargas puntiformes se sua dimensão for muito menor que a distância 
que os separa.
Aplicação da Lei de Coulomb 2
A Lei de Coulomb, originalmente, refere-se à eletrostática, ou seja, 
forças entre cargas estáticas. Entretanto, pode ser usada para cargas 
em movimento, desde que se movam muito mais lentamente que a 
luz.
Superposição de forças elétricas
Forças elétricas podem ser somadas. Se várias cargas estiverem 
presentes, a força total em uma carga específica é a soma das forças 
de todas as outras cargas.
Para uma carga q_j, devido à presença de outras cargas a força 
elétrica total é a soma das forças individuais 
1.2 CAMPO ELÉTRICO E DENSIDADE DE FLUXO
Gravidade, forças elétricas e forças magnéticas são exemplos notáveis de for-
ças de ação à distância. Essas forças não exigem contato direto; por exemplo, 
partículas carregadas exercem força uma sobre a outra, mesmo à distância 
(Hewitt, 2023; Knight, 2009; Young, 2015).
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FORÇA GRAVITACIONAL E FORÇA ELÉTRICA
Fonte: Hewitt (2023, p. 417).
#pratodosverem: (a) A força gravitacional faz com que o satélite orbite o planeta. (b) A força 
elétrica faz com que o elétron orbite o próton. Em ambas as situações, os corpos em órbita 
interagem através dos campos de força gerados pelo planeta e pelo próton, mesmo sem 
contato direto. Essa interação ocorre entre o corpo e o campo do outro.
A ideia de forças agindo à distância era desconcertante para muitos pensado-
res do tempo de Newton. Depois de publicar sua teoria da gravitação, muitos 
cientistas da época acreditavam que havia um mecanismo subjacente para 
essas forças. O sucesso de Newton, no entanto, impediu muitos de questioná-
-lo diretamente (Knight, 2009).
No final do século XVIII, com o avanço da pesquisa em eletricidade e magne-
tismo, essas dúvidas ressurgiram. Um exemplo pode esclarecer isso: imagine 
duas partículas carregadas, A e B. Se A começa a se mover, a força que ela 
exerce sobre B mudará. Isso ocorre imediatamente ou há um atraso? A física 
newtoniana sugere que a resposta seria “imediatamente”, mas isso causava 
desconforto entre os cientistas (Knight, 2009).
O campo elétrico é um conceito fundamental no 
eletromagnetismo que descreve a influência que 
uma carga elétrica tem sobre outras cargas em sua 
proximidade, mesmo sem contato direto. Pode ser 
pensado como uma região do espaço onde forças 
elétricas são sentidas por outras cargas devido à 
presença de uma carga fonte (Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
O conceito de campo elétrico é fundamental para entender como forças são 
exercidas entre cargas que não estão em contato direto. Imagine que uma 
carga positiva fixa está num ponto do espaço; ela estabelece uma região ao 
seu redor onde outra carga sentirá uma força, mesmo que não esteja em con-
tato direto com ela. Essa região é onde o campo elétrico está presente, e a 
magnitude e direção desse campo em qualquer ponto determinam a força 
que uma carga testemunha sentirá.
Por outro lado, a densidade de fluxo, frequentemente referida em termos 
magnéticos como densidade de fluxo magnético, é uma medida da quanti-
dade de campo (seja elétrico ou magnético) que passa por uma determinada 
área. Para o campo elétrico, ela pode ser pensada como o número de linhas 
de campo elétrico que atravessam uma unidade de área. Essa densidade in-
dica a “concentração” do campo em uma determinada região e é crucial para 
a compreensão de fenômenos como a indução eletromagnética.
Ambos os conceitos, campo elétrico e densidade de fluxo, são pilares da teoria 
eletromagnética e permitem uma descrição mais completa e profunda das 
interações entre objetos carregados e o espaço ao seu redor.
1.2.1 CAMPO ELÉTRICO
O valor do campo elétrico em um ponto específico no espaço é determinado 
pela força elétrica atuante por unidade de carga em tal ponto. Se uma car-
ga experimenta uma força devido a outra carga ou distribuição de cargas, o 
campo elétrico no ponto onde a carga está localizada é dado por:
Usando unidades SI para as quais a unidade de força é 1 N e a unidade de car-
ga é 1 C, a unidade de campo elétrico é 1 newton por coulomb (1 N/C) .
A direção e o sentido do campo elétrico são representados por vetores. Esses 
vetores indicam a direção e o sentido em que uma pequena carga de teste 
positiva seria afetada. Por exemplo, se uma carga é negativa, o vetor do cam-
po elétrico apontará para a carga; e, se a carga é positiva, o vetor apontará para 
fora dela.
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Uma importante observação é que a própria carga que gera o campo elétrico 
não é influenciada por ele. Isso é exemplificado pelo princípio de que um cor-
po não pode produzir uma força resultante sobre si mesmo.
O campo elétrico de uma carga puntiforme (Knight, 2009; Young, 2015):
Forças e campos elétricos possuem magnitude e direção, sendo represen-
tados vetorialmente. Quando múltiplas forças ou campos de diversas cargas 
pontuais atuam em um ponto, o efeito total é a soma vetorial de cada contri-
buição individual. Esse conceito é conhecido como Princípio da Superposição, 
que afirma que o campo elétrico total em um local é a combinação de todos 
os campos individuais das cargas presentes.
LINHAS DE CAMPO
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 38).
#pratodosverem: na figura à esquerda, linhas de campo elétrico de duas cargas puntiformes 
de sinais opostos. As duas possuem cargas de mesmo valor absoluto. Na figura à direita, 
linhas de campo de duas partículas com cargas positivas iguais.
A visualização de padrões de campo elétrico é facilitada por meio de linhas 
desenhadas, que indicam a direção do vetor do campo elétrico em qualquer 
local. Essas linhas, chamadas de linhas de campo elétrico, têm características 
específicas:
• O vetor do campo elétrico é tangente à respectiva linha em qualquer ponto.
• A densidade das linhas em uma área, perpendicular a elas, reflete a 
magnitude do campo elétrico: uma maior densidade indica um campo 
mais intenso, e vice-versa.29
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Para uma única carga positiva, as linhas se projetam radialmente para fora, 
como se irradiassem a partir da carga. Em contraste, para uma carga única 
negativa, as linhas apontam para a carga. Em ambos os cenários, as linhas se 
aproximam mais à medida que se aproximam da carga e se estendem teori-
camente ao infinito.
A representação de linhas de campo elétrico segue algumas regras básicas:
• As linhas originam-se em cargas positivas e terminam em cargas negativas, 
ou vice-versa. No caso de excesso de um tipo de carga, algumas linhas 
começam ou terminam no infinito.
• A quantidade de linhas associadas a uma carga é proporcional à magnitude 
dessa carga.
• As linhas de campo não se cruzam.
A quantidade específica de linhas associadas a uma carga não é arbitrária. 
Por exemplo, se um objeto tem uma carga Q1 e outro tem Q2, o número de 
linhas associadas ao segundo em relação ao primeiro é proporcional às res-
pectivas cargas.
As linhas de campo elétrico de duas cargas opostas ilustram um padrão es-
pecífico: perto das cargas, as linhas são quase radiais, com uma densidade 
maior de linhas entre as cargas indicando um campo elétrico forte.
Para duas cargas positivas, as linhas projetam-se de cada uma delas, indo 
para o infinito. Isso ilustra a natureza repulsiva das forças entre cargas seme-
lhantes, pois as linhas evitam a região entre as cargas.
Finalmente, para uma combinação de carga positiva +2q e carga negativa -q, 
o número de linhas que se originam da primeira é o dobro do que termina na 
segunda. Assim, metade das linhas que partem da carga positiva termina na 
carga negativa, enquanto a outra metade se estende para cargas hipotéticas 
no infinito. Em distâncias maiores, o campo é semelhante ao de uma única 
carga +q.
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Este vídeo mostra como visualizar as linhas 
de campo elétrico usando uma cuba de vidro, 
eletrodos, óleo vegetal e sementes de capim. 
Ele também explica o conceito de blindagem 
eletrostática, demonstrando como as linhas 
de campo se formam na parte externa de um 
condutor, mas não no seu interior.
1.2.2 DENSIDADE DE FLUXO ELÉTRICO
Objetos do dia a dia, como mesas ou béqueres com água, são percebidos 
como distribuições contínuas de matéria. Ainda que a estrutura atômica não 
seja aparente, sabemos que, se dividirmos a matéria inúmeras vezes, encon-
traríamos átomos. Na prática, é útil pensar na matéria de forma contínua, 
usando a massa específica (quilogramas por metro cúbico) para sua descri-
ção (Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014).
Da mesma forma, quando um objeto possui uma grande quantidade de elé-
trons excedentes, como 1022 em um bastão metálico, é inviável contar cada elé-
tron. Optamos por ver a carga de forma contínua e analisar sua distribuição.
A densidade de fluxo elétrico também pode 
ser compreendida como o “número” de linhas de 
campo elétrico que passam perpendicularmente 
através de uma unidade de área. Em regiões onde 
o campo elétrico é forte, a densidade de fluxo 
elétrico é alta, e vice-versa (Serway; Jewett, 2014).
https://www.youtube.com/watch?v=2Pbw_Ma7QRQ
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Por exemplo, um objeto de tamanho L, seja um bastão ou um fio, pode ter 
uma carga Q distribuída uniformemente. Usamos Q para a carga total e q 
para cargas pontuais. A densidade linear de carga l (coulombs por metro) re-
presenta a quantidade de carga ao longo do comprimento do objeto (Knight, 
2009; Serway; Jewett, 2014).
FIOS DE TORRE DE TRANSMISSÃO
Fonte: © evening_tao, Freepik (2023).
#pratodosverem: fios de torre de transmissão.
Quando Q é distribuída ao longo de uma linha com comprimento λ , a densi-
dade linear de carga é:
Nessa equação, é medido em coulombs por metro .
Da mesma maneira, podemos ter cargas distribuídas sobre uma área, refe-
rida como densidade superficial de carga s (coulombs por metro quadrado). 
Por exemplo, uma superfície quadrada de 1mmx1mm com densidade de 
2,0 x 10-10 C possui ou 0,20 nC (Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014).
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PLACA METÁLICA
Fonte: © t_kimura, Freepik (2023).
#pratodosverem: placa metálica retangular.
Se a carga estiver uniformemente espalhada em uma superfície de área , a 
densidade superficial de carga é dada por:
Aqui, s tem unidades de coulombs por metro quadrado (c/m2)
ESFERA
Fonte: © moviafilmes, Freepik (2023).
#pratodosverem: esfera metálica.
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Quando uma carga está distribuída de forma uniforme em um volume , 
definimos a densidade volumétrica de carga como:
Nessa equação, é expresso em coulombs por metro cúbico( c/m3).
Essas representações e definições são mais práticas para objetos com cargas 
distribuídas de forma homogênea. Normalmente, presume-se uma distribui-
ção uniforme de carga, a menos que se diga o contrário (Knight, 2009; Serway; 
Jewett, 2014).
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CONCLUSÃO
Nesta unidade, conhecemos o estudo das interações elétricas, iniciando pela 
definição da carga elétrica. A presença e interação dessas cargas culminam 
na manifestação da força elétrica, uma das quatro forças fundamentais da 
física. A Lei de Coulomb, fundamental nesse contexto, quantifica essa força, 
relacionando-a com a distância entre as cargas e suas respectivas magnitu-
des. Essa lei é fundamental para compreender interações que ocorrem desde 
escalas subatômicas até vastos espaços cósmicos.
A introdução ao campo elétrico elucidou a maneira pela qual uma carga 
exerce influência sobre outra, mesmo à distância. Em vez de postular ações 
distantes inexplicáveis, o campo elétrico apresenta um meio intermediário, 
demonstrando como uma carga altera o espaço ao seu redor, afetando con-
sequentemente outras cargas. Esse constructo não apenas contextualiza as 
interações elétricas, mas estabelece um alicerce para estudos avançados em 
ondas eletromagnéticas e teoria quântica.
Finalmente, a densidade de fluxo elétrico sintetizou os conceitos de campo e 
carga, fornecendo uma visão detalhada da interação do campo elétrico com 
superfícies específicas, sobretudo em contextos dielétricos. Essa métrica é de 
suma importância para campos da engenharia e física, em contextos em que 
as propriedades de materiais na presença de campos elétricos são cruciais. 
Concluindo, os princípios discutidos nesta unidade compõem uma rede in-
trincada de teorias que servem de fundamento para os domínios da eletrici-
dade e do magnetismo.
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ELETROMAGNETISMO
MATERIAL COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre este tema, leia os artigos a 
seguir:
1. ARAÚJO, M. Força de Coulomb. Rev. 
Ciência Elem., [s. l.], v. 3, n. 1, p. 14, 2015. 
Disponível aqui. 
2. FERREIRA, M. Campo elétrico. Rev. 
Ciência Elem., [s. l.], v. 2, n. 2, p. 36, 2014. 
Disponível aqui. 
3. NARDI, L. M. C.; SILVA, C. C. A matema-
tização dos estudos elétricos antes de 
Coulomb: as contribuições de Johann 
Euler no século XVIII, acompanhada 
de uma tradução comentada de seu 
Recherches sur la Cause Physique de 
l’Electricité. Revista Brasileira de En-
sino de Física, [s. l.], v. 43, p. e20200396, 
2021. Disponível aqui. 
4. ROBERT, R. Densidade de carga elétrica 
num condutor retilíneo finito. Revista 
Brasileira de Ensino de Física, [s. l.], v. 
25, n. 4, p. 388-391, 2003. Disponível aqui.
5. PANTOJA, G. C. Campos Conceituais e 
Indução Eletromagnética: Classificaçãode Problemas em Eletrodinâmica. Re-
vista Brasileira de Pesquisa em Educa-
ção em Ciências, [s. l.], v. 21, p. 1-33, 2021. 
Disponível aqui. 
https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2015/014/
https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2014/036/
https://www.scielo.br/j/rbef/a/qJvCXLzPJyNyr4XjZfhsrLG/?format=html
https://www.scielo.br/j/rbef/a/5NBCVfVXQXtYdysrrvQ8Gjd/?format=pdf&lang=pt
https://periodicos.ufmg.br/index.php/rbpec/article/view/24370
UNIDADE 2
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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ELETROMAGNETISMO
> Descrever a relação 
entre o fluxo elétrico 
e a geometria de 
superfícies fechadas, 
aplicando o conceito 
da Lei de Gauss.
> Aplicar o Teorema 
da Divergência para 
avaliar fluxos elétricos 
em diferentes 
configurações.
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ELETROMAGNETISMO
2. FLUXO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Nesta unidade, conheceremos as Leis de Gauss e o Teorema da Divergên-
cia. Inicialmente, focaremos em fornecer uma base sólida sobre as Leis de 
Gauss, elucidando sua importância e aplicabilidade no contexto mais amplo 
da física. A discussão se aprofundará na aplicação dessa lei em cenários com 
simetrias específicas, demonstrando como facilita a análise de campos elétri-
cos intrincados. Posteriormente, examinaremos a correlação essencial entre o 
fluxo elétrico e a carga encerrada, uma chave para desvendar a dinâmica dos 
campos elétricos e suas distribuições de carga associadas.
Seguindo, voltaremos nossa atenção para o Teorema da Divergência, uma 
parte crucial do cálculo vetorial, explorando suas interpretações geométricas 
e físicas. Por fim, analisaremos as aplicações extensivas desse teorema em 
várias disciplinas da física, com uma ênfase particular no campo do eletro-
magnetismo.
2.1 LEIS DE GAUSS
Cálculos elétricos, especialmente na física, podem, às vezes, ser bastante com-
plexos e demandar muito esforço. No entanto, existe uma técnica chamada 
Lei de Gauss que pode simplificar enormemente esse processo, especialmen-
te nos casos em que há alguma simetria geométrica envolvida. Para aplicá-la, 
é essencial entender o conceito de fluxo de um campo elétrico (Bauer; Wes-
tfall; Dias, 2012).
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FLUXO DE ÁGUA
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: uma mulher loira com chapéu, avental e luvas segurando uma mangueira 
que esguicha água.
Os pontos importantes são (Young, 2015):
Vazão de água vs. fluxo de carga 
Assim como a água flui através de uma mangueira, as cargas elétricas 
fluem através de um condutor. A quantidade de água que flui através 
da mangueira em um determinado tempo pode ser comparada à 
quantidade de carga que flui através de uma área no espaço em 
relação ao campo elétrico.
Pressão da água vs. intensidade do campo elétrico 
A pressão da água em uma mangueira pode ser comparada à 
intensidade do campo elétrico. A pressão alta pode levar a um maior 
fluxo de água, assim como um campo elétrico mais forte pode resultar 
em um maior fluxo elétrico.
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Direção do fluxo 
A água na mangueira tem uma direção específica de fluxo, do ponto 
de alta pressão para o ponto de baixa pressão. De forma semelhante, 
o fluxo elétrico tem uma direção determinada, fluindo de cargas 
positivas para cargas negativas.
Área de seção transversal 
A quantidade de água que pode fluir através da mangueira é 
influenciada pela área da seção transversal da mangueira; da mesma 
forma, a quantidade de fluxo elétrico através de uma superfície é 
proporcional à área dessa superfície.
Obstruções ao fluxo 
Assim como uma mangueira pode ter uma obstrução que impede 
o fluxo de água, um isolante pode atuar como uma barreira ao fluxo 
elétrico, impedindo que as cargas passem através dele.
Permeabilidade do material 
O tipo de material que compõe a mangueira pode afetar a 
quantidade de água que pode fluir através dela, semelhante à como a 
permissividade do material pode influenciar o fluxo elétrico.
Para aplicar essa lei, é necessário desenhar uma “superfície fechada” imagi-
nária envolvendo as cargas e investigar a distribuição do campo elétrico ao 
longo dela. A lei relaciona a carga total dentro dessa superfície com o cam-
po elétrico observado em todos os pontos ao redor dela, possibilitando en-
tender a natureza dos campos elétricos criados por distribuições de carga 
(Young, 2015).
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SUPERFÍCIE GAUSSIANA
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 51).
#pratodosverem: esfera com um raio r que envolve uma carga q. Adjacente, apresenta-se 
um detalhe ampliado de um segmento infinitesimal da superfície com área dA.
Superfície gaussiana: Superfície imaginária 
fechada que é utilizada na aplicação da Lei de 
Gauss. Geralmente é escolhida para simplificar os 
cálculos do fluxo elétrico através dela, mas pode 
haver variação.
O fluxo elétrico, denotado por ϕ, representa a quantidade de campo elétrico 
que penetra em uma superfície específica. Esse conceito é essencialmente 
uma medição da influência do campo elétrico sobre uma área definida.
Para calcular o fluxo elétrico, devemos entender o vetor área, denotado por . 
Ele é perpendicular a cada elemento de área minúscula da superfície, e seu 
módulo é equivalente à área do elemento, dA . 
SUPERFÍCIE GAUSSIANA
Fonte: Halliday; Resnick; Walker (2023, p. 54).
#pratodosverem: os vetores e trilhas de campo elétrico permeiam uma superfície 
gaussiana fictícia, de forma esférica, que circunscreve uma partícula com carga positiva de 
magnitude Q.
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A quantidade de fluxo elétrico que atravessa uma área, cujo vetor de elemen-
to de área é dA , é calculada através de um produto escalar, expresso como:
Aqui, E é o vetor campo elétrico e dA é o vetor área.
Para entender o fluxo elétrico em uma superfície maior, calcula-se o fluxo elé-
trico total, que é dado pela equação:
Em que a integração é feita em toda a superfície, agregando os fluxos elétri-
cos através de todos os elementos infinitesimais da superfície.
É fundamental calcular o fluxo total através de uma superfície fechada. Essa 
medição é expressa como:
Novamente, a integração ocorre ao longo de toda a superfície, proporcionan-
do uma visão completa do fluxo elétrico nessa superfície fechada.
A Lei de Gauss também pode ser utilizada de forma inversa: se você conhecer 
o campo elétrico numa região, pode inferir informações sobre a distribuição 
de cargas naquela área. Isso pode ser feito através da análise do campo elé-
trico em vários pontos ao redor de uma superfície fechada imaginária e rela-
cionando essas observações com as possíveis cargas presentes dentro dessa 
superfície (Young, 2015).
Neste vídeo, o professor Douglas Gomes explica 
a Lei de Gauss para o campo elétrico. Ele aborda 
conceitos como linhas de campo elétrico, 
representação das linhas de campo, quantidade 
de linhas proporcional à carga elétrica e o saldo de 
linhas em superfícies gaussianas. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=G0UUNYLN7gs
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DISCO RÍGIDO 
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de um disco rígido espelhado.
Dispositivos como discos rígidos armazenam dados em um meio magnético, 
e a densidade de fluxo magnético pode influenciar a quantidade de dados 
que podem ser armazenados.
2.1.1 APLICAÇÃO DA LEI DE GAUSS EM SIMETRIAS 
ESPECÍFICAS
Uma distribuição decarga é considerada simétrica se, mesmo após ser sub-
metida a transformações geométricas, não mostra mudanças físicas detectá-
veis (Knight, 2009).
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TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS
Fonte: Knight (2009, p. 851).
#pratodosverem: cinco cilindros apresentando transformações distintas. O primeiro é 
o cilindro original. O segundo tem uma seta no sentido do comprimento do cilindro, 
chamada translação paralela ao eixo. O terceiro, duas setas no sentido anti-horário em volta 
do cilindro, chamado de rotação em torno do eixo. O quarto, uma reflexão em um plano 
que contém o eixo. E, o quinto, uma reflexão perpendicular ao eixo.
Para averiguar a simetria de uma distribuição de carga, você pode observar vi-
sualmente ou conduzir experimentos usando partículas carregadas. Se esses 
métodos não revelarem mudanças, a distribuição é simétrica àquela transfor-
mação específica (Knight, 2009).
Simetria: Refere-se à propriedade de um sistema 
que permite que ele seja descrito de maneira mais 
simples sob certas transformações geométricas, 
como rotação ou translação. 
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Ao explorar a simetria cilíndrica, identifica-se que a distribuição de carga deve 
manter a simetria mesmo após operações como translação ao longo do eixo 
de simetria, rotação em torno do eixo, ou reflexões em relação a qualquer pla-
no que contenha o eixo de simetria ou seja perpendicular a ele (Knight, 2009).
AS TRÊS SIMETRIAS FUNDAMENTAIS
Fonte: Knight (2009, p. 853).
#pratodosverem: um objeto plano, saindo flechas de campo perpendiculares ao plano; um 
objeto cilíndrico; um objeto esférico, saindo flechas de campo radialmente ao eixo; e uma 
esfera com flechas de campo saindo radialmente ao centro. Esquema de um capacitor, 
esquema de cilindros coaxiais e de esfera concêntricas.
Para calcular o campo elétrico gerado por um fio condutor longo e uniforme-
mente carregado, usamos a Lei de Gauss. Visualizamos uma superfície gaus-
siana como um cilindro com raio r e comprimento L, circundando o fio, que 
fica centralizado no seu eixo (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Knight, 2009).
Devido à simetria radial, o campo elétrico formado é perpendicular ao fio e a 
magnitude desse campo não depende do ângulo de rotação ao redor do fio. 
Além disso, se considerarmos o fio extremamente longo, a aparência do cam-
po elétrico permanece constante ao longo do comprimento do fio, demons-
trando uma simetria de translação (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
SIMETRIA CILÍNDRICA
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 54).
#pratodosverem: um cabo extenso carregado com uma densidade de carga linear l está 
circundado por uma superfície gaussiana configurada como um cilindro direito com 
um raio r e uma extensão L. No interior do cilindro, os vetores que demonstram o campo 
elétrico estão ilustrados.
Ao aplicar a lei de Gauss para calcular o fluxo elétrico através da superfície 
gaussiana, percebemos que a contribuição das extremidades do cilindro é 
nula, uma vez que o campo elétrico é paralelo a essas superfícies. A equação 
resultante fornece a magnitude do campo elétrico em função da distância 
perpendicular r do fio (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Knight, 2009).
Comparativamente, o campo elétrico criado por um fio longo decai mais len-
tamente com a distância em relação ao campo gerado por uma carga pontu-
al, que diminui com o quadrado da distância. 
FIO CONDUTOR DE SIMETRIA CILÍNDRICA 
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de um cabo condutor de capa preta com três fios dentro.
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ELETROMAGNETISMO
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Vamos analisar o campo elétrico originado por uma folha não condutora pla-
na e fina com carga positiva uniforme por unidade de área (σ > 0). Para calcu-
lar o campo elétrico a uma distância “r” da superfície, usamos uma superfície 
gaussiana cilíndrica, com área de seção transversal “A” e comprimento “2r”, 
que intersecta o plano perpendicularmente. 
Devido à natureza infinita do plano e à carga positiva, o campo elétrico é per-
pendicular às extremidades do cilindro e paralelo à sua parede lateral. Apli-
cando a Lei de Gauss, podemos relacionar a carga contida no plano dentro do 
cilindro gaussiano (σ A) com a intensidade do campo elétrico que gera. 
Se a carga por unidade de área fosse negativa (), a equação derivada ainda se-
ria aplicável, mas a direção do campo elétrico seria invertida, apontando para 
o plano, em vez de para fora dele (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Knight, 2009).
No caso de uma placa condutora com grande extensão, com uma densidade 
de carga positiva ( ) em cada face, o campo elétrico fora do condutor é 
perpendicular à superfície, sendo paralelo à parede cilíndrica e perpendicu-
lar à tampa externa do cilindro em uma análise gaussiana. A carga contida 
dentro do cilindro é , permitindo calcular a intensidade do campo elétrico 
fora da superfície condutora através da Lei de Gauss. Note-se que, dentro do 
condutor, o campo elétrico é zero, não contribuindo para o fluxo através da 
superfície gaussiana.
CAPACITOR EM PLACA DE CIRCUITO
Fonte: Knight (2009, p. 869).
#pratodosverem: imagem de uma placa de circuito com capacitores.
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ELETROMAGNETISMO
Para calcular o campo elétrico gerado por uma carga distribuída de maneira 
esfericamente simétrica, primeiramente analisamos uma casca esférica fina 
de raio e carga q. Usando uma superfície gaussiana esférica de raio r2 maior 
rsque e centrada na esfera carregada, aplicamos a lei de Gauss para determi-
nar o módulo do campo elétrico, E. 
Dependendo do sinal da carga q, o campo elétrico aponta radialmente para 
dentro ou para fora da distribuição. Para uma superfície gaussiana com raio 
 , o campo elétrico dentro da casca é zero, enquanto fora dela, o campo 
age como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera.
Casca esférica carregada
Casca esférica com raio rs, acompanhada 
de uma superfície gaussiana de raio r2 > rs e 
uma segunda de raio r1 > rs.
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 55).
#pratodosverem: representação de uma esfera mostrando os pontos r1 , r2 e rs .
Análise para pontos externos à esfera 
Utilização de uma grande superfície 
gaussiana esférica, concêntrica à esfera, 
facilitando o cálculo do campo elétrico em 
pontos exteriores à esfera.
Fonte: Serway; Jewett (2014, p. 27).
#pratodosverem: uma esfera de raio a e superfície gaussiana de raio r.
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ELETROMAGNETISMO
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Distribuição uniforme de carga esférica 
Estrutura esférica com carga por unidade 
de superfície r e raio r, circundada por duas 
superfícies gaussianas esféricas, uma com 
raio r1 < r e outra com raio r2 > r . 
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 55).
#pratodosverem: representação de uma esfera mostrando os pontos r1 , r2 e r .
Análise para pontos internos à esfera 
Emprego de uma superfície gaussiana 
esférica de tamanho menor que a esfera 
para analisar o campo elétrico em pontos 
internos à esfera.
Fonte: Serway; Jewett (2014, p. 27).
#pratodosverem: uma esfera de raio a e superfície gaussiana de raio r, menor que a.
A análise é estendida para uma distribuição de carga uniforme em um vo-
lume esférico de densidade de carga uniforme. Utilizando uma superfície 
gaussiana esférica com raio e considerando a simetria da distribui-
ção de carga, determina-se que o campo elétrico gerado é perpendicular à 
superfície gaussiana. 
A partir disso, calcula-se o campo elétrico dentroda distribuição de carga e, para 
uma superfície gaussiana com raio r2>r , calcula-se o campo fora da distribuição. 
Em que é a carga total.
A aplicação da Lei de Gauss em simetrias específicas – cilíndrica, pla-
nar e esférica – demonstra ser uma ferramenta crucial para entender de 
forma mais simples e direta como os campos elétricos funcionam em 
diferentes configurações. 
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2.1.2 RELAÇÃO ENTRE FLUXO ELÉTRICO E CARGA 
ENCERRADA
Imagine duas esferas, uma dentro da outra. A esfera interna tem um raio “a” 
e a externa tem um raio “b”. Agora, vamos colocar uma carga positiva Q na 
esfera interna. O que Faraday notou é que, ao fazer isso, uma carga negativa 
de igual magnitude, ou seja, -Q, aparece na esfera externa (Hayt Jr.; Buck, 2013; 
Wentworth, 2006).
ESFERAS CONDUTORAS METÁLICAS
Fonte: Hayt Jr.; Buck (2013, p. 50).
#pratodosverem: visão do plano transversal de duas esferas concêntricas, mostrando o raio a 
da esfera interior e o raio b da esfera exterior.
Você pode visualizar isso como se as cargas na esfera interna estivessem “pu-
xando” cargas negativas para a esfera externa. Quanto mais carga colocamos 
na esfera interna, mais carga negativa aparece na esfera externa. Então, há 
uma relação direta ou uma “proporcionalidade” entre essas duas quantidades.
Essa relação direta pode ser descrita usando o “fluxo elétrico”, representado 
pelo símbolo . Medido em coulombs, o fluxo é igual à carga que colocamos na 
esfera interna. É assim que formulamos matematicamente a observação de 
Faraday (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentworth, 2006):
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ELETROMAGNETISMO
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Vamos pensar na superfície da esfera interna. A carga Q está espalhada por 
toda essa superfície, que tem uma área de (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wen-
tworth, 2006).
ESFERAS CONDUTORAS METÁLICAS
Fonte: Wentworth (2006, p. 166).
#pratodosverem: três esferas. Na figura (a), uma esfera envolvida por outra, mostrada através 
de um plano de corte. Na figura (b), a esfera não tem o plano de corte, está fechada, e ela é 
aterrada. E a figura (c), mostrando a esfera interna com carga positiva e a externa com cara 
negativa.
Vamos chamar essa densidade de fluxo elétrico de “D”. Escolhemos “D” por-
que às vezes referimos a isso como densidade de fluxo de deslocamento ou 
densidade de deslocamento (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentworth, 2006).
WI-FI
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de um roteador wi-fi e um robô aspirador.
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ELETROMAGNETISMO
No contexto das comunicações, a densidade de fluxo pode ser representada 
pelo número de dados (ou sinais) que passam por um canal de comunicação 
em um período.
Então, podemos falar sobre a quantidade de carga por unidade de área:
Ou
Essa fórmula tem grande semelhança com a equação que descreve a inten-
sidade do campo elétrico gerado por uma carga pontual (E) (Hayt Jr.; Buck, 
2013; Wentworth, 2006).
No espaço livre:
FLUXO E SUPERFÍCIE DE FLUXO
Fonte: Wentworth (2006, p. 166).
#pratodosverem: o fluxo que passa por uma superfície que forma um ângulo com 
a direção do fluxo (a) é inferior ao fluxo que atravessa uma superfície posicionada 
perpendicularmente à direção do fluxo (b).
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A magnitude do fluxo que passa por uma superfície é calculada multiplican-
do-se D pelo valor da área da superfície, que é perpendicular a D. 
Em que representa o ângulo entre D e a normal à superfície.
Se uma carga for completamente encerrada, o fluxo que atravessa a superfí-
cie fechada deve ser correspondente à carga encerrada . Um enunciado 
formal da Lei de Gauss é apresentado a seguir (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentwor-
th, 2006):
O fluxo elétrico resultante, através de qualquer superfície fechada, é 
igual à carga total confinada por aquela superfície.
Matematicamente, é escrito como:
A presença do círculo na integral significa que a integração ocorre sobre uma 
superfície fechada, e essa equação significa a formulação integral da Lei de 
Gauss, sendo uma das quatro equações de Maxwell (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wen-
tworth, 2006).
A Lei de Gauss se mostra eficaz para resolver questões de campos elétricos 
que possuem uma simetria significativa. A simetria na problemática ajuda a 
identificar quais variáveis afetam D e quais segmentos de D estão ativos. 
Logo, optamos por uma superfície fechada, chamada de superfície gaussiana, 
na qual o vetor diferencial de superfície aponta para fora do volume selado, 
estando em qualquer ponto ou alinhado com D (aqui, ) ou perpendicular a D 
(nesse cenário). Na porção da superfície que é perpendicular a D, é necessário 
que a magnitude de D permaneça constante, facilitando sua exclusão da in-
tegral (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentworth, 2006).
Essa equação pode ser simplificadamente reformulada como: 
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ELETROMAGNETISMO
2.2 TEOREMA DA DIVERGÊNCIA
A Lei de Gauss ajuda a entender como o fluxo se comporta ao redor de uma 
determinada área fechada, e um conceito-chave aqui é a “divergência”. A di-
vergência diz quanto o campo está se espalhando ou se concentrando em 
um determinado ponto (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentworth, 2006).
Divergência: É uma operação matemática que 
atua sobre um campo vetorial para fornecer uma 
medida da “fonte” ou “drenagem” do campo em 
um determinado ponto. 
Imagine que estamos observando um pequeno cubo no espaço. Nesse cubo, 
há um ponto central chamado e queremos entender como o cam-
po se comporta nesse ponto.
VOLUME SUPERFICIAL
Fonte: Wentworth (2006, p. 177).
#pratodosverem: um cubo disposto em coordenadas x, y e z.
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Para descobrir, calculamos o fluxo, que é o “total” do campo que está saindo 
do cubo, e comparamos com a quantidade de carga dentro do cubo. Faze-
mos isso para cada face do cubo e somamos esses valores. Isso dá um valor 
que representa quão rapidamente o campo está se espalhando (ou não) na-
quele ponto, o que chamamos de “divergência” (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wen-
tworth, 2006).
O teorema da divergência pode ser enunciado e formulado em termos do 
vetor D (um campo vetorial genérico que, no contexto da sua pergunta, é a 
densidade de fluxo elétrico) e suas derivadas parciais em relação a cada eixo 
(x, y, e z).
Campo vetorial: Uma quantidade que possui 
magnitude e direção em cada ponto no espaço. 
No contexto da Lei de Gauss, geralmente nos 
referimos ao campo elétrico como um campo 
vetorial, em que todo ponto no espaço é associado 
a um vetor que indica a força e a direção do campo 
elétrico naquele ponto.
O teorema da divergência afirma que o fluxo líquido do campo vetorial D atra-
vés da fronteira de uma região é igual à divergência de D integrada sobre o 
volume da região (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentworth, 2006).
Aqui, ∇ D é o operador de divergência, que representa a divergência do campo 
D, e é definido como a soma das derivadas parciais de cada componente do 
campo D (Dx, Dy, Dz) em relação aos respectivos eixos (x, y, z):
 
é a integral de superfície do campo D sobre uma superfície fechada S.
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ELETROMAGNETISMO
é a integral de volume da divergência de D sobre o volume V li-
mitado pela superfície S.
Esse teorema é uma ferramenta poderosa para analisar campos vetoriais, es-
pecialmente em contextos físicos, como o eletromagnetismo.
Neste vídeo, o professor de física explica o Teorema 
de Gauss e a Lei de Gauss. Ele demonstra que o 
fluxodo campo vetorial é igual ao divergente 
do vetor multiplicado pelo volume, e aplica esse 
teorema ao campo elétrico, obtendo a equação 
de Poisson. 
 
2.2.1 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA E FÍSICA
Geometricamente, o teorema da divergência relaciona o fluxo de um campo 
vetorial através de uma superfície fechada com a divergência do campo veto-
rial em toda a região delimitada por essa superfície (Hayt Jr.; Buck, 2013).
O fluxo através da superfície é uma medida de “quanto” do campo vetorial está 
passando por ela em um determinado momento. Geometricamente, você 
pode imaginar isso como a “quantidade de água” que flui através de uma “rede 
imaginária” que representa a superfície fechada (Hayt Jr.; Buck, 2013).
SUPERFÍCIE FECHADA
Fonte: Hayt Jr.; Buck (2013, p. 69).
#pratodosverem: uma superfície irregular de superfície fechada S e volume V.
https://www.youtube.com/watch?v=lyh0CAkGDus
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A integral tríplice da divergência do campo vetorial F em toda a região V é 
representada por .
A integral de superfície do produto escalar do campo vetorial F e o vetor nor-
mal unitário n sobre a superfície S que envolve V é denotada por 
E é a divergência do campo vetorial F, que simboliza a “taxa de expansão” 
em um ponto específico.
O teorema da divergência é uma ferramenta que pode ajudar a analisar fe-
nômenos físicos como fluxo de fluidos, campos elétricos e magnéticos, entre 
outros (Hayt Jr.; Buck, 2013).
Integral de superfície: Uma técnica matemática 
que calcula a integração de uma função escalar 
ou vetorial sobre uma superfície. Na Lei de Gauss, 
é usada para calcular o fluxo elétrico através de 
uma superfície fechada.
Fluxo de fluidos: o teorema da divergência pode ser usado para descrever 
como o fluxo de um fluido através de uma superfície fechada está relacionado 
com a divergência do campo de velocidades no interior da região. A divergên-
cia positiva indica que há uma “fonte” naquela região, enquanto a divergência 
negativa indica um “sumidouro” (Halliday; Resnick; Walker, 2023).
Campos elétricos e magnéticos: o teorema da divergência é fundamental 
nas equações de Maxwell, que descrevem o comportamento dos campos elé-
tricos e magnéticos. Por exemplo, ele pode representar a relação entre a car-
ga elétrica numa região e o fluxo do campo elétrico através da fronteira dessa 
região (Halliday; Resnick; Walker, 2023).
Conservação de massa e energia: o teorema da divergência também pode 
ser usado para expressar leis de conservação de massa e energia, relacionan-
do a taxa de mudança dessas grandezas dentro de uma região com o fluxo de 
massa ou energia através da fronteira da região (Rego, 2010).
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Em todas essas interpretações físicas, o teorema da divergência fornece uma 
maneira de conectar propriedades locais de um campo vetorial com proprie-
dades globais do campo.
2.2.2 APLICAÇÕES EM ELETROMAGNETISMO E 
OUTRAS ÁREAS DA FÍSICA
Para calcular o campo elétrico, geralmente recorre-se às leis de Gauss ou de 
Coulomb se a distribuição de cargas é conhecida ou se estabelece uma rela-
ção entre o potencial e o campo elétrico, caso o potencial de uma área espe-
cífica seja conhecido. No entanto, em muitos casos práticos, nem o potencial 
elétrico nem a distribuição de cargas são conhecidos (Ferraz et al., 2018).
Nesse segmento, focaremos cenários categorizados como problemas de valor 
de fronteira em eletroestática. Nesses casos, as cargas e potenciais são identi-
ficáveis apenas nas fronteiras de áreas específicas, e o objetivo é determinar o 
campo elétrico ‘E’ e o potencial ‘V’ nesses territórios (Ferraz et al., 2018).
Até agora, analisamos campos elétricos originados de cargas em vácuo, uma 
configuração mais teórica que prática. Na verdade, as cargas, principalmente 
elétrons, estão contidas em materiais (Rego, 2010).
Classificação dos materiais
Materiais se dividem em condutores, com elétrons capazes de 
mover-se livremente, e isolantes, em que os elétrons estão vinculados 
firmemente aos núcleos, proibindo a transição fluida de corrente 
elétrica.
Potencial elétrico
Nos condutores, em estado eletrostático, o campo elétrico interno 
é nulo, o que leva a um potencial elétrico V constante na superfície, 
representado como .
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Densidade de carga superficial
Todas as cargas estão localizadas na superfície, com um campo 
elétrico relacionado à densidade de carga superficial, dado por E= σ /ϵ0 , 
em que é a densidade de cargas na superfície e é a permissividade do 
vácuo. 
Momento dipolo elétrico
No caso dos isolantes, os elétrons estão mais fortemente ligados, 
uma característica que não só impede a condução de corrente, mas 
possibilita a geração de campos elétricos devido a momentos de 
dipolo elétrico.
Essa análise preliminar demonstra que os condutores são aptos para armaze-
nar cargas em sua superfície, um fenômeno que pode ser calculado por meio 
de equações como para uma esfera condutora de raio r e carga 
Q, e que tem amplas aplicações, inclusive na criação de dispositivos como ca-
pacitores e para-raios (Rego, 2010).
PARA-RAIOS EM CIMA DE PRÉDIOS
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: na imagem, vários prédios e o céu com raios.
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Para-raios protegem estruturas contra danos 
causados por raios, oferecendo um caminho 
de menor resistência para a descarga elétrica 
se dirigir diretamente ao solo, sem passar pela 
estrutura. Confira este vídeo para entender seu 
funcionamento.
 
https://www.youtube.com/watch?v=n6rgvmXmkhA&t=14s
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CONCLUSÃO
Nesta unidade, dedicamo-nos a um estudo aprofundado das Leis de Gauss e 
do Teorema da Divergência, aspectos cruciais na física, especialmente no que 
tange aos estudos sobre eletromagnetismo. 
Inicialmente, abordamos a aplicação da Lei de Gauss em contextos de sime-
trias específicas. A discussão prosseguiu para contemplar a correlação intrín-
seca entre fluxo elétrico e carga encerrada, proporcionando uma análise mais 
profunda da interação dinâmica que permeia o comportamento das cargas 
elétricas e dos campos que elas geram.
Na sequência, focamos o Teorema da Divergência, uma estrutura teórica que 
se destaca não apenas no campo do eletromagnetismo, mas também em 
outras áreas significativas da física. Essa seção iniciou com uma análise da 
interpretação geométrica e física do teorema, elucidando as relações mate-
máticas e simetrias subjacentes a ele. Posteriormente, as aplicações desse 
teorema em diferentes campos da física foram discutidas, evidenciando sua 
importância central na compreensão de fenômenos físicos complexos.
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ELETROMAGNETISMO
MATERIAL COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre este tema, leia os artigos a 
seguir:
1. GOMES, A. H. Lei de Gauss sem superfí-
cies gaussianas. Revista Brasileira de 
Ensino de Física, [s. l.], v. 40, n. 1, 2018. 
Disponível aqui. 
2. KRAPAS, S.; ALVES, F.; DE CARVALHO, 
L. R. MODELOS MENTAIS E A LEI DE 
GAUSS. Investigações em Ensino de 
Ciências, [s. l.], v. 5, n. 1, p. 7-21, 2016. 
Disponível aqui. 
3. LAGE, E. Os fundamentos do eletromag-
netismo. Revista de Ciência Elementar, 
Porto, v. 9, n. 1, 2021. Disponível aqui. 
4. OLIVEIRA, S. Uma releitura sobre a abor-
dagem da Lei de Coulomb e da Lei de 
Gauss no Ensino de Física para os cursos 
de Engenharia. Revista Conexão Ciên-
cia, Minas Gerais, v. 11, n. 2, 2016. 
Disponível aqui. 
5. TONIDANDEL, D. A. V.; ARAÚJO, A. E.A. 
DE; BOAVENTURA, W. DO C. História da 
Eletricidade e do Magnetismo: da Anti-
guidade à Idade Média. Revista Brasi-
leira de Ensino de Física, [s. l.], v. 40, n. 
4, p. e4602, 2018. Disponível aqui. 
https://www.scielo.br/j/rbef/a/Q7QMFqzWCVmf5drjdy93fXL/?format=pdf&lang=pt. 
https://ienci.if.ufrgs.br/index.php/ienci/article/view/612
https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2021/016/. 
https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2021/016/
https://www.scielo.br/j/rbef/a/fQ4Ck9MFSK5gHxKnQJy7T3x/?format=pdf&lang=pt
UNIDADE 3
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Distinguir e calcular 
as grandezas de 
energia e potência 
em circuitos elétricos 
simples.
> Analisar o 
comportamento 
de correntes e 
resistências em 
circuitos, bem como a 
influência e cálculo da 
capacitância.
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3 ENERGIA, POTÊNCIA E 
FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS 
ELÉTRICOS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
A eletricidade é algo bastante presente em nosso cotidiano, e desempenha 
um papel fundamental no mundo em que vivemos hoje. A iluminação, apa-
relhos eletrônicos, motores elétricos e sistemas de comunicação, tudo isso é 
regido pela eletricidade.
Nesta unidade, exploraremos alguns conceitos relacionados à eletricidade 
que nos ajudarão a entender como ela funciona e quais suas aplicações. Abor-
daremos cinco tópicos: energia elétrica potencial, potencial elétrico, corrente 
elétrica, resistência elétrica e capacitância.
Ao longo desta unidade, veremos como a energia elétrica potencial é armaze-
nada em cargas elétricas e como ela se transforma em potencial elétrico, uma 
medida da energia por unidade de carga. Estudaremos o conceito de corren-
te elétrica, que é o fluxo de cargas em um circuito, responsável por fazer fun-
cionar dispositivos elétricos e eletrônicos. Discutiremos também a resistência 
elétrica, que representa a oposição ao fluxo da corrente e desempenha um 
papel crucial na dissipação de energia.
Por fim, entraremos no conceito de capacitância, uma propriedade elétrica 
que permite armazenar carga elétrica e é fundamental em dispositivos como 
capacitores. Ao compreender esses conceitos, você estará preparado para 
analisar e projetar circuitos elétricos, bem como para compreender a eletri-
cidade em um nível mais profundo, permitindo que você a utilize de forma 
eficaz e segura em sua vida cotidiana.
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3.1 ENERGIA E POTÊNCIA
Quando estudamos energia, aprendemos que um objeto possui energia po-
tencial gravitacional devido à sua posição dentro de um campo gravitacional. 
De maneira semelhante, um objeto eletrizado tem uma energia potencial 
atribuída à sua posição dentro de um campo elétrico. Assim como é necessá-
rio realizar trabalho para erguer um objeto de grande massa contra o campo 
gravitacional da Terra, é igualmente necessário realizar trabalho para mover 
uma partícula carregada contra o campo elétrico gerado por um outro corpo 
eletrizado. Esse trabalho altera a energia potencial elétrica da partícula carre-
gada (Hewitt, 2023).
SOLDAGEM
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: um homem com equipamento de proteção soldando e saindo faíscas.
Em um tipo de soldagem, a carga elétrica se desloca entre o equipamento de 
solda e as partes de metal a serem soldadas. Isso produz um arco luminoso 
que funde as peças por causa de sua alta temperatura. O equipamento de sol-
da deve ser mantido próximo às peças a serem soldadas porque existe uma 
grande diferença de potencial entre os dois e quanto menor for a distância 
entre esses condutores, maior será o campo elétrico entre eles (Young, 2015).
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ELETROMAGNETISMO
ELETROCARDIOGRAMA
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: mulher com roupa de academia, usando um equipamento de caminhada 
com eletrodos no corpo, e uma tela mostra o eletrocardiograma.
Os eletrodos utilizados em um eletrocardiograma (ECG) capturam variações 
de potencial, tipicamente não excedendo 1 mV, em distintas áreas da pele do 
indivíduo. Essas variações indicam as diferenças de potencial nas zonas do 
coração, oferecendo, assim, um método sensível para identificar possíveis irre-
gularidades na atividade elétrica que regula a função cardíaca (Young, 2015).
A energia potencial elétrica está associada à 
posição da carga elétrica em um campo elétrico. 
Ela descreve o trabalho necessário para mover 
a carga de um ponto de referência até sua 
posição atual, sem produzir qualquer aceleração 
(Young, 2015).
 
66
ELETROMAGNETISMO
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3.1.1 ENERGIA
Em relação a qualquer força conservativa, a variação na energia potencial 
oriunda de uma reconfiguração espacial de um sistema é igual ao valor nega-
tivo do trabalho realizado pela força conservativa durante esse rearranjo. Em 
um sistema composto por duas ou mais partículas, o trabalho desempenha-
do por uma força elétrica, denotado como , ao passar de um estado inicial 
para um estado final durante uma mudança na configuração do sistema, 
pode ser expresso em termos da mudança na energia potencial elétrica, re-
presentada por ΔU (Bauer, 2012; Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014):
Em que: 
ié a energia potencial elétrica inicial.
 é a energia potencial elétrica final.
O trabalho realizado não depende da trajetória efetuada.
A escolha de um ponto de referência para a energia potencial é importante, 
tanto no caso da energia potencial gravitacional quanto na energia poten-
cial elétrica. Essa escolha simplifica as equações e os cálculos, tornando-os 
mais convenientes. No contexto da energia potencial elétrica, a configuração 
de referência frequentemente escolhida é aquela em que as cargas envolvi-
das estão infinitamente distantes umas das outras (Bauer, 2012; Knight, 2009; 
Serway; Jewett, 2014).
Quando essa convenção é adotada, a equação para a variação de energia po-
tencial elétrica ΔU pode ser reescrita como:
67
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ELETROMAGNETISMO
Nessa equação, 0 representa a energia potencial em um ponto infinitamen-
te distante das cargas envolvidas, e Uf representa a energia potencial em 
um ponto específico próximo às cargas. Essa diferença entre as energias 
potenciais nos permite calcular a variação de energia potencial elétrica ΔU 
(Bauer, 2012).
Essa convenção de energia potencial nula para distâncias infinitas é ampla-
mente aceita e muito útil, especialmente quando tratamos de sistemas que 
envolvem cargas puntiformes. No entanto, em algumas situações físicas es-
pecíficas, pode haver uma razão para escolher uma referência para a energia 
potencial em algum ponto do espaço que não resulte em um valor nulo de 
energia potencial quando a separação entre as cargas for infinita (Bauer, 2012; 
Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014).
Essa escolha alternativa pode ocorrer em casos em que as interações elétricas 
são influenciadas por outros fatores além da simples distância, como a pre-
sença de outros campos elétricos ou a configuração espacial das cargas. Em 
tais situações, é necessário ajustar a convenção de referência para levar em 
consideração esses fatores adicionais e garantir que os cálculos correspon-
dam à realidade física.
Vamos analisar uma carga pontual, q, que se desloca sob a influência de um 
campo elétrico constante. O trabalho gerado por uma força constante é re-
presentado é W=F∙d. Nesse caso, como a força constante é exercida por um 
campo elétrico constante, então: F=q∙E. Dessa forma, o trabalho realizado pelo 
campo é dado por (Bauer, 2012; Knight,2009; Serway; Jewett, 2014):
Em que θ é o ângulo entre a força elétrica e o deslocamento.
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ELETROMAGNETISMO
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TRABALHO REALIZADO POR UM CAMPO ELÉTRICO
Fonte: Bauer (2012, p. 71).
#pratodosverem: na figura (a), um campo elétrico e uma carga com um ângulo com esse 
campo e, na figura (b), o deslocamento da carga em sentido oposto ao campo.
Quando o deslocamento for paralelo ao campo elétrico θ=0°, o trabalho rea-
lizado pelo campo elétrico é W=-q∙E∙d. Como a variação da energia potencial 
elétrica está relacionada ao trabalho realizado sobre a carga, tem-se ∆U=-We.
Se q>0 (Bauer, 2012; Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014):
Perda de energia
Quando a carga positiva se desloca na mesma direção e sentido do 
campo elétrico, ela experimenta uma perda de energia. Isso acontece 
porque a força exercida pelo campo elétrico sobre a carga está 
direcionada no sentido oposto ao do deslocamento.
Ganho de energia
Se a carga positiva se move em uma direção oposta ao campo elétrico, 
ela acumula energia potencial. Esse ganho em energia potencial está 
associado à realização de trabalho contra o campo elétrico.
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ELETROMAGNETISMO
Neste vídeo, são abordados os conceitos de energia, 
trabalho e potencial eletrostático, essenciais para 
o estudo do eletromagnetismo. 
3.1.2 POTÊNCIA
A energia potencial de uma partícula carregada q em um campo elétrico de-
pende tanto do valor da carga quanto do campo elétrico. No entanto, há uma 
grandeza chamada potencial elétrico, representada por V, que é independen-
te da carga da partícula e é definida em termos da energia potencial da se-
guinte forma (Bauer, 2012):
Ao não depender da carga q, o potencial elétrico é uma grandeza muito útil. 
O potencial elétrico V caracteriza uma propriedade de um ponto no espaço, 
mesmo que nenhuma carga q esteja presente naquele ponto. Ao contrário do 
campo elétrico, que é um vetor, o potencial elétrico é uma grandeza escalar, 
possuindo um único valor em cada ponto do espaço, mas não uma direção.
O potencial elétrico em um determinado ponto 
representa a energia potencial que seria associada 
a uma unidade de carga nesse ponto. Isso explica 
por que a unidade de medida do potencial é 
joules por coulomb, também conhecida como 
volts (Young, 2015).
 
https://www.youtube.com/watch?v=fHaE8AKlrH8
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ELETROMAGNETISMO
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A diferença de potencial elétrico, denotada por ΔV, entre dois pontos, inicial Vi 
e final Vf, pode ser expressa em termos da energia potencial elétrica nos pon-
tos (Bauer, 2012; Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014):
Combinando as equações, obtemos uma relação entre a variação de poten-
cial elétrico e o trabalho realizado por um campo elétrico sobre uma carga:
Assumindo que a energia potencial elétrica seja nula a uma distância infinita 
da carga, podemos expressar o potencial elétrico em um ponto como:
Em que We,∞ é o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga para 
trazê-la desde o infinito até aquele ponto. O potencial elétrico pode ter valores 
positivos, negativos ou nulos, mas não possui uma orientação (Bauer, 2012; 
Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014).
Unidade do Sistema Internacional (SI)
Para o potencial elétrico, usa-se o joule por coulomb (J/C), conhecido 
como volt (V) em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745-
1827) (Bauer, 2012).
Intensidade do campo elétrico
Expressa em volts por metro (V/m), sendo a convenção padrão, em vez 
de newtons por coulomb (N/C).
Diferença de potencial elétrico
Comumente referida como “voltagem”, especialmente em análise de 
circuitos, devido ao uso da unidade V (volt).
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ELETROMAGNETISMO
PILHAS
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: duas pilhas verdes, mostrando seus terminais positivos e negativos.
A voltagem dessa pilha é igual à diferença de potencial Vab=Va-Vb entre o ter-
minal positivo e o terminal negativo (Young, 2015).
Dado que partículas carregadas aceleradas por uma diferença de potencial 
são frequentemente empregadas em medições de grandezas físicas, uma 
unidade amplamente utilizada para mensurar a energia cinética de uma par-
tícula carregada, seja ela um próton ou um elétron, é o elétron-volt eV: 1 eV 
equivale à energia ganha por um próton (com carga q = 1,602 × 10-19 C) ao ser 
acelerado por uma diferença de potencial de 1 V. A conversão de elétron-volts 
para joules é realizada conforme a equivalência 1 eV = 1,602 × 10-19 J (Bauer, 
2012; Young, 2015).
Neste vídeo, o professor aborda a diferença de 
potencial entre dois pontos em circuitos elétricos, 
destacando a influência da resistência interna em 
fontes de energia. 
https://www.youtube.com/watch?v=u1hM5dAxdWs
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ELETROMAGNETISMO
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3.2 CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Em um dispositivo como uma lanterna, o fluxo de corrente que emerge da 
lâmpada é análogo ao fluxo que adentra nela. Ou seja, a quantidade de cor-
rente que entra é idêntica à que sai. A corrente não é “usada” ou consumida 
enquanto flui pela lâmpada (Young, 2015).
LANTERNA 
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: uma lanterna ao lado de outras ferramentas.
Corrente elétrica é o fluxo ordenado de cargas 
elétricas em um condutor ou circuito elétrico, 
geralmente em resposta a uma diferença de 
potencial aplicada (Young, 2015).
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ELETROMAGNETISMO
Vamos começar analisando um experimento básico ilustrado na figura abai-
xo, em que a disposição da bateria (c) é revertida em comparação com o que é 
demonstrado em (b). No entanto, a luminosidade da lâmpada incandescente 
se mantém inalterada, mesmo com a inversão da polaridade ou do sinal da 
diferença de potencial da bateria, o polo positivo se encontra no lado da cor 
cobre da bateria (Bauer, 2012).
EXPERIMENTO COM BATERIAS E LÂMPADAS
Fonte: Bauer (2012, p. 130).
#pratodosverem: seis casos de circuitos com bateria e lâmpada: (a) circuito aberto e luz 
apagada; (b) circuito fechado e luz acessa; (c) circuito fechado com a bateria em sentido 
oposto à mostrada em b; (d) circuito com duas lâmpadas em série, ligadas fracamente; (e) 
circuito com duas baterias e a luz com intensidade mais forte; (f) circuito com lâmpadas 
em paralelo e com a intensidade normal.
Observando a imagem (d), o circuito conta agora com duas lâmpadas incan-
descentes conectadas em sequência, ligadas em série. Em relação ao brilho, 
cada lâmpada parece menos luminosa em comparação com a lâmpada indi-
vidual de (c), indicando uma corrente menor que antes.
Na figura (e), duas baterias estão arranjadas em série, fornecendo, assim, o do-
bro da diferença de potencial ao circuito, resultando em uma lâmpada com 
uma intensidade maior no brilho.
E, por último, na figura (f), observamos que, ao se utilizar fios distintos para 
conectar as duas lâmpadas a uma única bateria, cada uma delas brilha com 
uma intensidade luminosa semelhante à observada na (b) e (c). Esse tipo de 
configuração é conhecido como ligação em paralelo (Bauer, 2012).
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ELETROMAGNETISMO
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DESLOCAMENTO DE CORRENTE ELÉTRICA
Fonte: Young (2015, p. 147).
#pratodosverem: (a) corrente convencional mostrando o fluxo de cargas positivas no sentido 
do campo elétrico; (b) cargas negativas se deslocando no sentido contrário do campo 
elétrico.
Podemos imaginar dois materiais conduzindo eletricidade. No primeiro, as 
cargas em movimento são positivas, movendo-se no mesmo sentido do cam-
po elétrico. No segundo,as cargas são negativas, deslocando-se em sentido 
oposto ao campo. No entanto, em ambos os cenários, o fluxo resultante é de 
cargas positivas se movendo numa mesma direção. Por convenção, a corren-
te é representada pelo fluxo de cargas positivas, mesmo quando, na realida-
de, os elétrons estão se movendo. Essa é a chamada “corrente convencional”. 
Mesmo que essa representação convencional não reflita a direção real das 
cargas, é adequada para análises de circuitos elétricos (Young, 2015).
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ELETROMAGNETISMO
Este vídeo aborda o funcionamento dos resistores 
e capacitores, componentes essenciais na 
eletrônica, explorando como a resistividade dos 
materiais afeta a passagem de corrente elétrica 
e como os capacitores armazenam energia por 
meio de dielétricos. 
3.2.1 CORRENTE
A corrente elétrica i é descrita como a quantidade de carga líquida que atra-
vessa um determinado ponto em um específico intervalo de tempo, sendo 
então dividida por esse intervalo. É importante notar que o deslocamento de-
sordenado de elétrons em um condutor não é classificado como corrente elé-
trica, mesmo que grandes volumes de carga transitem por um ponto especí-
fico, dado que não há uma direção líquida para o fluxo da carga nesse cenário.
Para uma corrente que permanece constante, a carga que é transportada 
pelo fluxo de corrente I ao longo de um período é: 
É importante destacar que a carga total é preservada, indicando que não 
ocorrem perdas da carga que se desloca através de um condutor. Isso signi-
fica que a carga que entra em um condutor por uma extremidade é igual à 
que sai pela outra extremidade.
Sobre a corrente elétrica (Bauer, 2012; Young, 2015):
Unidade SI de corrente 
É o coulomb por segundo, conhecida como ampère (A).
https://www.youtube.com/watch?v=e_hU6sAON2U
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ELETROMAGNETISMO
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1 ampère 
É igual a 1 A, que também representa 1 coulomb por segundo (1 C/s). 
Essa unidade foi nomeada em homenagem a André Marie Ampère 
(1775-1836), físico francês que deu contribuições aos estudos de 
eletricidade e magnetismo no começo do século XIX.
“Amp” 
É às vezes usado como uma abreviação informal para ampère.
Limite inferior de medição de correntes 
Está na casa dos 10 pA, geralmente associado à microscopia de 
tunelamento que detecta a movimentação individual de elétrons.
EXEMPLOS DE CORRENTES ELÉTRICAS
Fonte: Bauer (2012, p. 131).
#pratodosverem: em ordem do menor para o maior, imagem de microscópio de varredura 
por tunelamento, neurônio, relógio de pulso, marca-passo, aparelho MP3, LED, lâmpada 
incandescente de 100 W, fusível de 10 A, raio, aurora boreal ou austral, cinturão de corrente 
heliosférica.
A corrente elétrica pode ser descrita em função da velocidade com que as 
cargas se movem. Na imagem abaixo, observamos um condutor com seção 
transversal de área A e um campo elétrico direcionado da esquerda para a di-
reita. Se imaginarmos que as cargas presentes no condutor são positivas, sua 
velocidade seguirá a direção do campo elétrico (Young, 2015).
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ELETROMAGNETISMO
CORRENTE 
Fonte: Young (2015, p. 147).
#pratodosverem: corrente I fluindo através da área com seção reta A em um intervalo de 
tempo.
Considere que há n partículas carregadas movendo-se por unidade de volu-
me. Esse número, n, é chamado de concentração de partículas, e sua unidade 
no SI é m-3. Suponhamos que todas essas partículas se movam com a mesma 
velocidade, denotada por va. Em um certo intervalo de tempo, dt, cada partí-
cula percorre uma distância va dt. A carga dQ que se move para fora da extre-
midade direita do cilindro durante o tempo dt é expressa por (Young, 2015):
Assim, a corrente I é:
Definimos a densidade de corrente J como:
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ELETROMAGNETISMO
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A densidade de corrente refere-se à quantidade 
de corrente elétrica que flui por unidade de área 
em uma seção reta de um material condutor 
(Young, 2015).
 
Independentemente da natureza das cargas (positivas ou negativas), a dire-
ção da corrente se mantém. Por isso, podemos representar a carga q em ter-
mos de seu valor absoluto, |q|, nas equações acima (Young, 2015).
A corrente em um condutor é dada pelo produto da concentração de cargas 
em movimento, a carga individual, a velocidade e a área da seção transversal. 
Vale ressaltar que a densidade de corrente é um vetor, mas a corrente I é es-
calar. A densidade de corrente descreve como as cargas se movem em um 
ponto específico, enquanto a corrente I refere-se ao fluxo de cargas através de 
uma extensão, como um fio (Young, 2015).
Em alguns materiais, diferentes tipos de cargas podem se mover com dife-
rentes velocidades. Em soluções, por exemplo, a corrente pode ser carregada 
por diversos tipos de íons. Para calcular a corrente total ou a densidade de 
corrente, consideramos a contribuição de cada tipo de carga.
Para uma corrente ser constante, o condutor precisa formar um circuito fe-
chado. Em tal caso, a quantidade de carga em um segmento do condutor 
se mantém constante ao longo do tempo. A corrente é, então, a mesma em 
qualquer seção do circuito.
Existem dois tipos principais de corrente: contínua, onde a direção não muda, 
e alternada, onde a direção muda constantemente. Nesse texto, focamos ape-
nas a corrente contínua.
3.2.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA
O filamento de uma lâmpada é um fio muito fino de tungstênio, um dos pou-
cos materiais que não derretem mesmo sob altas temperaturas. Para que a 
lâmpada funcione corretamente, o filamento precisa oferecer alta resistência, 
no entanto, o tungstênio possui uma resistividade intrinsecamente baixa. Por 
isso, o fio é meticulosamente enrolado em espirais, permitindo que um gran-
de comprimento de fio se acomode em um espaço compacto (Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
FILAMENTO DE UMA LÂMPADA
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: uma lâmpada com filamento de tungstênio acesa. 
A capacidade dos materiais de conduzir eletricidade varia significativamente. 
Enquanto um bom condutor gera uma corrente substancial sob uma cer-
ta diferença de potencial, um isolante produzirá uma corrente ínfima sob as 
mesmas condições. A resistividade, representada por ρ, indica quão resistente 
um material é à passagem da corrente elétrica. Por sua vez, a resistência R 
expressa diretamente a oposição ao fluxo dessa corrente (Bauer, 2012; Knight, 
2009; Serway; Jewett, 2014).
Se aplicarmos uma diferença de potencial ΔV a um condutor, e medirmos a 
corrente resultante , a resistência do condutor é dada por:
No SI, a unidade de resistência é o volt por ampère, também chamado de 
ohm , nomeado em homenagem ao físico Georg Simon Ohm.
A Lei de Ohm afirma que, para uma dada diferença de potencial ΔV, a corren-
te é inversamente proporcional à resistência R:
𝑖𝑖 =
Δ𝑉𝑉
𝑅𝑅
 
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ELETROMAGNETISMO
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Certos dispositivos são descritos por sua condutância G, que é o inverso da 
resistência. A unidade SI para condutância é o siemens (S).
Em alguns condutores, a resistividade varia dependendo da direção da cor-
rente. Contudo, nesse contexto, consideraremos a resistividade constante em 
todas as direções (Bauer, 2012; Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014).
A resistência de um dispositivo depende de seu material e geometria. A re-
sistividade está relacionada ao campo elétrico aplicado , e à densidade de 
corrente resultante J:
A unidade do SI para a resistividade é Ωm
Alguns dispositivos, como elementos de aquecimento em torradeiras, são fei-
tosde níquel cromo, cuja resistividade é cerca de 50 vezes maior que a do 
cobre, tornando-o ideal para aplicações com aquecimento (Bauer, 2012).
TORRADEIRA
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de uma torradeira e de uma pessoa pegando a torrada de dentro.
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ELETROMAGNETISMO
Em vez de resistividade, certos materiais são descritos por sua condutividade, 
σ , que é o inverso da resistividade. A unidade SI para condutividade é é Ωm-1.
Para um condutor homogêneo com comprimento L e área de seção transver-
sal constante A, a relação entre a intensidade do campo elétrico E e a diferen-
ça de potencial ΔV é dada por:
Em oposição à eletrostática, em que um condutor apresenta uma superfície 
equipotencial sem corrente fluindo através dele, quando há uma diferença 
de potencial, uma corrente é induzida. A magnitude da densidade de cor-
rente é a corrente dividida pela área da seção transversal (Bauer, 2012; Knight, 
2009; Serway; Jewett, 2014).
Fazendo as relações:
Rearranjando, chegamos a uma expressão para a resistência de um condutor:
3.2.3 CAPACITÂNCIA
Antes de disparar o flash, a energia é acumulada em um capacitor dentro 
da câmera. Um capacitor é um dispositivo que pode armazenar energia na 
forma de um campo elétrico entre dois condutores. Em câmeras, esses con-
dutores geralmente são placas ou filmes metálicos e o espaço entre eles é 
preenchido com um material isolante ou dielétrico (Young, 2015).
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FLASH DE CÂMERA FOTOGRÁFICA
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: uma mulher segurando uma máquina fotográfica com flash aceso. 
A capacitância é uma propriedade intrínseca que indica o quanto um capa-
citor pode armazenar energia em forma de carga elétrica. Ela é determinada 
pela forma, dimensão dos condutores e pelo material isolante posicionado 
entre eles. Introduzir um dielétrico, ou material isolante, entre os conduto-
res de um capacitor, pode aumentar sua capacitância devido ao fenômeno 
da polarização que ocorre dentro desse material (Bauer, 2012; Serway; Jewett, 
2014; Young, 2015).
Um capacitor é composto por dois condutores separados por um material 
isolante ou vácuo. Quando carregado, um dos condutores acumula carga po-
sitiva e o outro, carga negativa, resultando numa diferença de potencial entre 
eles. Mesmo que cada condutor tenha uma carga oposta, a carga líquida total 
do capacitor é zero.
Ao mencionarmos que um capacitor tem uma carga Q, estamos nos referin-
do ao fato de que um condutor tem carga +Q e o outro, -Q. Em diagramas, um 
capacitor pode ser representado por diferentes símbolos, em que as linhas 
verticais simbolizam os condutores; e as horizontais, os fios conectados.
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CAPACITOR E CAMPO ELÉTRICO
Fonte: Young (2015, p. 113).
#pratodosverem: (a) disposição placas paralelas do capacitor, a placa de cima com Q+, área 
A e a uma distância d da placa de baixo, Q-. (b) vista lateral do campo elétrico E, as linhas 
de campo de dentro do capacitor vão do positivo para o negativo, e as linhas de campo de 
fora também, mas vão por fora.
Um método comum para carregar um capacitor é ligar seus dois fios a uma 
bateria. A carga é induzida nos condutores e, depois, os fios são desconecta-
dos, mantendo uma diferença de potencial, equivalente à voltagem da bate-
ria entre os condutores.
A relação entre a carga e a diferença de potencial de um capacitor é constan-
te. Essa relação é definida como capacitância C, dada pela fórmula:
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Aqui, Q é o módulo da carga em cada condutor e Vab é a diferença de poten-
cial entre eles. A unidade de capacitância no SI é o farad (F), em homenagem 
ao físico Michael Faraday. 1 F é equivalente a 1 Coulomb por Volt (C/V).
A capacitância indica quanto um capacitor consegue armazenar energia. 
Essa capacidade é influenciada apenas pela geometria dos condutores e pelo 
material isolante entre eles. É crucial não confundir a abreviação C, para capa-
citância, com C, para Coulombs.
Capacitância é a propriedade de um componente 
ou sistema de armazenar energia na forma de um 
campo elétrico entre dois condutores, geralmente 
chamados de placas, que estão separados por um 
isolante ou pelo vácuo (Young, 2015).
 
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CONCLUSÃO
Ao final desta unidade, adquirimos um conhecimento fundamental que nos 
permite apreciar a amplitude e a relevância da eletricidade em nossas vidas.
Ao longo deste estudo, exploramos conceitos fundamentais relacionados à 
eletricidade. Compreendemos que a energia elétrica potencial se aloja nas 
cargas, sendo descrita pelo potencial elétrico, que representa a energia por 
unidade de carga. Analisamos a corrente elétrica, o fluxo de cargas em circui-
tos, mensurada em ampères (A), como o mecanismo que anima dispositivos 
elétricos. 
Também discutimos a resistência elétrica, cujo valor em ohms (Ω) ilustra o 
grau de oposição ao fluxo da corrente, influenciada pelas características dos 
materiais e seu design. Estudamos a potência elétrica, que determina a taxa 
de transferência de energia em watts (W). 
Além disso, nos aprofundamos na capacidade dos capacitores de armazenar 
energia através da capacitância, cuja magnitude em farads (F) é moldada por 
vários fatores, culminando na equação representativa . Esse conjunto de co-
nhecimentos fornece uma base sólida para a compreensão dos fenômenos 
elétricos e suas aplicações práticas.
Em suma, esta unidade didática nos proporcionou o conhecimento neces-
sário para compreender, projetar e aplicar princípios elétricos em uma varie-
dade de contextos. A eletricidade desempenha um papel insubstituível em 
nosso mundo moderno, e nossa compreensão aprofundada desses conceitos 
nos capacita a utilizá-la com eficácia e segurança, ao mesmo tempo em que 
nos permite explorar ainda mais os conceitos e a aplicação da eletricidade em 
nosso cotidiano e em nossas atividades profissionais.
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ELETROMAGNETISMO
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MATERIAL COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre este tema, leia os artigos a 
seguir:
1. CARVALHO, R. E. de; SILVA, A. P. M. A. da. 
Capacitor Cilíndrico Excêntrico. Revista 
Brasileira de Ensino de Física, [s. l.], v. 
24, n. 3, p. 290-295, 2002. Disponível aqui.
2. FONSECA, A.; PENELLO, G. M. Análise de 
um circuito de corrente constante atra-
vés dos conceitos da eletrostática. Revis-
ta Brasileira de Ensino de Física, [s. l.], v. 
44, p. e20210383, 2022. Disponível aqui.
3. LARA, V.; AMARAL, D. F.; DECHOUM, K. 
O problema dos dois capacitores revi-
sitado. Revista Brasileira de Ensino de 
Física, [s. l.], v. 35, n. 2, abr. 2013. 
Disponível aqui .
4. MACEDO, D. X.; GUEDES, I. Potencial elé-
trico para distribuições de cargas punti-
formes: sobre a convergência de séries 
infinitas. Revista Brasileira de Ensino 
de Física, [s. l.], v. 32, n. 3, p. 1-5, jul. 2010. 
Disponível aqui.
5. SOUZA FILHO, M. P. et al. Demonstração 
didática da interação entre correntes 
elétricas. Revista Brasileira de Ensi-
no de Física, [s. l.], v. 29, n. 4, p. 605-612, 
2007. Disponível aqui.
https://www.scielo.br/j/rbef/a/DBF9HFYkxvDYyKnHYjCm8ct/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rbef/a/zsYBTdKTCNFhvjBDtwJ5ySH/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rbef/a/Yw6BPz9fxHNvp6m59fx4m5n/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rbef/a/csYHJhmDvprnN8zkGwCJysg/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rbef/a/Bg8fBvHpSvpFhvzNcfXmLfS/?format=pdf&lang=pt
UNIDADE 4
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade,esperamos que 
possa:
87
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ELETROMAGNETISMO
> Compreender as 
origens, propriedades 
e representações do 
campo magnético, 
permitindo identificar, 
analisar e visualizar 
padrões de fluxo 
magnético em 
variados contextos e 
situações.
> Discernir e calcular 
as interações 
magnéticas que 
atuam sobre cargas 
em movimento e 
condutores com 
corrente, equipando-
se com as ferramentas 
necessárias para 
prever e avaliar as 
consequências dessas 
forças em sistemas 
práticos e teóricos
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ELETROMAGNETISMO
4 FUNDAMENTOS DO MAGNETISMO 
E CAMPO MAGNÉTICO
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Nosso estudo começa pelo campo magnético, um conceito fundamental em 
física que desempenha um papel em inúmeros fenômenos e aplicações tec-
nológicas. O campo magnético, originado pelo movimento das cargas elétri-
cas, exerce forças consideráveis sobre materiais magnéticos, correntes elétri-
cas e partículas carregadas, determinando seu comportamento e trajetória.
Visualizar e analisar o comportamento dos campos magnéticos se torna mais 
tangível com o uso das linhas de campo magnético. Essas linhas imaginárias, 
que nos auxiliam a entender a estrutura e a orientação dos campos magné-
ticos, são de suma importância para a compreensão do efeito de tais campos 
sobre diferentes materiais e correntes. Nesse contexto, temos a força magné-
tica na interação entre campos magnéticos e partículas carregadas em mo-
vimento. 
Estudaremos também acerca dos materiais magnéticos em classes como 
ferromagnéticos, paramagnéticos e diamagnéticos, que fornecem uma pers-
pectiva aprofundada sobre as diferentes respostas desses materiais a campos 
magnéticos. Esses materiais e sua interação com campos magnéticos são a 
base para avanços tecnológicos como armazenamento de dados e sensores 
magnéticos.
4.1 CAMPO MAGNÉTICO
O magnetismo, semelhante à eletricidade, não é um fenômeno novo. Sua 
presença é reconhecida desde os tempos antigos. Na China, as bússolas mag-
néticas eram utilizadas por navegadores por volta do ano 1000, embora o Oci-
dente só tenha se familiarizado com elas em torno de 1200. No século XVII, 
William Gilbert propôs a teoria de que a Terra é um ímã gigante, explicando, 
assim, o funcionamento das bússolas – a força magnética que direciona as 
agulhas das bússolas é a mesma que forma as auroras (Knight, 2009).
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Campo magnético: é a área ao redor de um 
polo magnético ou de uma partícula carregada 
em movimento, onde as forças magnéticas são 
observadas e mensuradas (Hewitt, 2023).
Ímãs estão fortemente envolvidos no funcionamento de motores elétricos, na 
exibição de imagens em nossas TVs, no armazenamento de dados em com-
putadores, entre outros. Eles desempenham um papel crucial na obtenção 
de imagens detalhadas do interior de nossos corpos por meio da Imagem 
por Ressonância Magnética (IRM), são essenciais em experimentos de física 
de alta energia para detectar partículas subatômicas e facilitam a levitação 
magnética de trens (Knight, 2009; Young, 2015).
DISCO RÍGIDO
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem um disco rígido. Mostra a cabeça de leitura/gravação e o disco 
giratório. 
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ELETROMAGNETISMO
A informação digital, representada por 0s e 1s, 
é armazenada em um disco rígido por trilhas 
compostas por segmentos que são magnetizados 
a favor ou contra o sentido de rotação do disco 
(Knight, 2009).
O físico e químico dinamarquês Hans Christian Oersted ficou famoso por sua 
observação de que a agulha de uma bússola desviava sua direção quando pró-
xima a um fio conduzindo corrente elétrica. Esse fenômeno marcou a primeira 
evidência concreta da relação entre eletricidade e magnetismo. Oersted tam-
bém foi pioneiro na preparação do alumínio puro (Serway; Jewett, 2014).
Assim, descobrimos que o espaço em torno de uma carga em movimento 
não possui apenas campo elétrico, mas também um campo magnético. O 
campo magnético não é exclusivo de cargas em movimento; ele também 
se manifesta ao redor de materiais magnéticos. Identificamos que o campo 
magnético , como o campo elétrico, é um campo vetorial, necessitando de 
uma descrição de seu módulo, direção e sentido para uma representação 
completa (Serway; Jewett, 2014).
AGULHAS DE BÚSSOLAS E CORRENTE EM UM FIO
Fonte: Knight (2009, p. 1001).
#pratodosverem: figura (a) mostra uma bússola com um polo Norte e um polo Sul, sem 
corrente. Figura (b) mostra uma bússola com um polo Norte e um polo Sul, com uma 
corrente passando por ela. Figura (c) mostra uma bússola com um polo Norte e um polo 
Sul, com uma corrente passando por ela e um dedo apontando para o polo Norte. 
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O sentido do campo magnético é determinado pela direção para a qual o 
polo norte de uma bússola aponta. O campo magnético de um ímã de barra, 
por exemplo, pode ser mapeado com o auxílio de uma bússola, delineando 
linhas de campo magnético que se assemelham em conceito às linhas de 
campo elétrico.
Para calcular campo magnético, empregamos um modelo similar ao que foi 
utilizado para descrever a gravidade e a eletricidade. Medindo a força mag-
nética exercida sobre uma partícula de prova em um ponto específico, deter-
minamos a presença e a magnitude de um campo magnético. Essa partícula 
de prova é uma partícula carregada, como um próton (Serway; Jewett, 2014).
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: médico de branco operando uma máquina de ressonância magnética 
com uma paciente deitada. 
Aplicações como a Imagem por Ressonância 
Magnética (IRM) necessitam de campos 
magnéticos intensos para otimizar a relação sinal-
ruído. Ímãs supercondutores, feitos de bobinas 
supercondutoras, são usados para atingir essa 
intensidade elevada, pois podem produzir campos 
mais fortes do que ímãs comuns (Bauer; Westfall; 
Dias, 2012).
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ELETROMAGNETISMO
Os resultados desse experimento se assemelham, em parte, aos observados 
para forças elétricas: a força magnética é proporcional à carga da partícula e 
oposta às cargas de sinais contrários em movimento na mesma direção. No 
entanto, observamos também distinções significativas. A força magnética é 
proporcional à velocidade da partícula e ao seno do ângulo formado com o 
campo magnético. A força é nula quando a partícula se move paralelamente 
ao campo, e atua perpendicularmente ao plano formado pela velocidade e 
pelo campo magnético quando a partícula se move em uma direção não pa-
ralela ao campo (Serway; Jewett, 2014).
A seguir, algumas diferenças entre magnetismo e eletricidade (Knight, 2009):
Magnetismo e eletricidade
São distintos, embora polos magnéticos e cargas elétricas exibam 
comportamentos semelhantes.
Magnetismo
Opera a distância, exemplificado pelo levantamento de clipes de papel 
por um ímã.
Força magnética
Pode ser sentida, por exemplo, ao aproximar um ímã de uma 
geladeira.
Ímãs
Têm dois polos, denominados norte e sul, mas esses termos não 
explicam a natureza do magnetismo.
Polos
Os semelhantes se repelem e os opostos se atraem de maneira 
análoga às cargas elétricas, mas não são idênticos a elas.
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Materiais magnéticos
São aqueles atraídos por ímãs, como ferro, níquel e cobalto.
4.1.1 ORIGEM E PROPRIEDADES DO CAMPO 
MAGNÉTICO
Anteriormente, mostramos o campo magnético originado por um fio com 
base em uma representação qualitativa.Agora, veremos uma descrição 
quantitativa do fenômeno. Sabemos que um fio que possui corrente, que são 
cargas em movimento, gera um campo magnético. Mas uma única carga em 
movimento se comportaria da mesma forma? A descoberta de Oersted fez os 
cientistas suspeitarem que sim, mas a confirmação definitiva só chegou em 
1875. Foi então demonstrado que um disco giratório carregado emana efei-
tos magnéticos equivalentes a um fio circular conduzindo corrente (Knight, 
2009).
CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR CARGA PUNTIFORME
Fonte: Knight (2009, p. 1003).
#pratodosverem: na imagem, um diagrama de uma carga pontual em movimento em 
um campo magnético. Um plano cinza com um vetor azul representa a velocidade da 
partícula. A carga pontual é representada por um pequeno círculo com um sinal de “+” 
nele. O campo magnético é representado por uma seta azul rotulada como “B”. 
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ELETROMAGNETISMO
Temos, assim, a afirmação de que cargas em movimento são, de fato, fontes 
de campos magnéticos. Consideremos uma partícula carregada q movendo-
-se com uma velocidade v. O campo magnético que ela induz é calculado 
pela lei de Biot-Savart, que leva em consideração a distância r da carga e o 
ângulo entre a velocidade e r.
Indução eletromagnética: esse fenômeno refere-
se à geração de uma tensão em um condutor 
causada pelas mudanças no campo magnético 
ao seu redor. Quando as condições do campo 
magnético contido em um circuito fechado se 
transformam por qualquer motivo, origina-se 
uma tensão induzida ao longo do circuito (Hewitt, 
2023).
Essa equação é análoga à lei de Coulomb, com a diferença de que o campo 
magnético também é dependente do ângulo θ entre a velocidade da carga e 
a linha que vai até o campo onde o ponto é medido (r) (Knight, 2009).
LEI DE BIOT-SAVART
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 218).
#pratodosverem: a figura (a) mostra uma haste fina numa superfície plana com três setas 
apontando em diferentes direções. As setas estão rotuladas como , e . Há um ângulo 
entre e . A figura (b) mostra uma mão formando um ângulo de entre os dedos polegar o 
indicador e o dedo do meio. No polegar tem uma seta , no indicador uma seta e o dedo do 
meio tem uma seta .
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A figura (a) é uma ilustração tridimensional da lei de Biot-Savart. O campo 
magnético infinitesimal é perpendicular tanto ao elemento infinitesimal de 
corrente quanto ao vetor posição. A figura (b) é a 1ª regra da mão direita apli-
cada às grandezas envolvidas na lei de Biot-Savart (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
A carga elétrica sempre produz um campo elétrico ao seu redor, independen-
temente se possui movimento ou não. Quando essa carga está em movimen-
to, ela gera também um campo magnético ao seu redor. Esses dois campos 
se somam para formar o chamado campo eletromagnético (Knight, 2009).
Na medida do SI, a intensidade do campo magnético é expressa em teslas (T), 
uma unidade derivada da força magnética que atua sobre um fio condutor 
de corrente. 
Um tesla representa um campo magnético muito intenso, e os valores típicos 
encontrados na natureza e em aplicações práticas são frequentemente fra-
ções de um tesla.
Eletroímã: um tipo de ímã cuja origem das 
propriedades magnéticas está na passagem de 
uma corrente elétrica através dele (Hewitt, 2023).
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ELETROMAGNETISMO
ÍMÃ
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 217).
#pratodosverem: Imagem de grande ímã preso a um guindaste levantando sucata. O ímã é 
circular e tem uma corrente presa a ele. O fundo é um céu azul claro.
Ímãs de grande porte são muito utilizados para 
o manuseio de objetos metálicos volumosos. 
Contudo, eles não são ímãs permanentes, mas 
sim eletroímãs, caracterizados pela capacidade 
de serem ativados e desativados conforme a 
necessidade (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
A constante μ0, ou constante de permeabilidade, ocupa um lugar central no 
estudo do magnetismo, análogo ao papel da constante de permissividade no 
contexto elétrico. 
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A orientação do campo magnético, segundo a regra da mão direita, é tal que 
é perpendicular ao plano formado por v e r, com seus vetores tangentes aos 
círculos circundando a trajetória da carga.
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UMA CARGA POSITIVA EM MOVIMENTO
Fonte: Knight (2009, p. 1003).
#pratodosverem: a figura mais acima, mostra uma carga q em uma trajetória apontada por 
uma flecha denominada “v” de velocidade e, ao redor da carga, tem o campo magnético 
B circular. Na figura de baixo, a carga está entrando na página e o campo magnético B 
circunda essa carga mostrando linhas tangentes.
Uma particularidade notável é a nulidade do campo magnético ao longo da 
trajetória da carga, uma consequência direta do componente senoidal na 
equação de Biot-Savart, pois θ=0° ou 180°. 
4.1.2 LINHAS DE CAMPO E REPRESENTAÇÃO 
GRÁFICA
O campo magnético é gerado por um fio longo e reto que conduz uma cor-
rente elétrica i. O campo magnético infinitesimal, dB, em um ponto P, loca-
lizado a uma distância r⊥ e perpendicular ao fio é calculado pela lei de Biot-
-Savart. A orientação do campo magnético é obtida pela aplicação da 1ª regra 
da mão direita (Bauer; Westfall; Dias, 2012). direita (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
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ELETROMAGNETISMO
Linhas de campo magnético: são representações 
que permitem visualizar a configuração do campo 
magnético. Quando uma bússola é colocada 
sobre elas, sua agulha se alinhará de forma a 
ficar paralela à direção das linhas, revelando a 
orientação do campo (Hewitt, 2023).
CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO POR UM FIO RETO
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 218).
#pratodosverem: na figura, tem uma linha horizontal com uma linha vertical à esquerda 
e uma linha diagonal à direita, formando um triângulo reto. A linha horizontal é , a linha 
vertical é e a linha diagonal é e tem uma seta apontando para a direita. Na direção de , 
tem uma flecha azul e uma flecha verde i.
Para calcular o campo total gerado pelo fio, consideramos a contribuição do 
campo da metade direita do fio e duplicamos o valor. Assim, a intensidade do 
campo magnético a uma distância r⊥ do fio é calculada (Bauer; Westfall; Dias, 
2012) por:
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A aplicação da regra da mão direita oferece a orientação do campo magnéti-
co. Segurando o fio com a mão direita, de forma que o polegar esteja alinhado 
com a direção da corrente, os dedos curvados indicarão a direção do campo 
magnético.
3ª REGRA DA MÃO DIREITA
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 219).
#pratodosverem: uma mão fechada com o polegar para cima, o polegar aponta o sentido 
da corrente e os dedos a orientação do campo, anti-horário.
Visualmente, se observarmos ao longo de um fio condutor de corrente, as 
linhas de campo magnético aparecerão como círculos concêntricos ao redor 
do fio. A intensidade do campo é mais forte próximo ao fio e diminui à medida 
que a distância aumenta, com a intensidade do campo sendo inversamente 
proporcional a r⊥ (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO AO REDOR DE UM FIO RETO E LONGO
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 219).
#pratodosverem: círculos concêntricos com setas no sentido horário.
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ELETROMAGNETISMO
Existe uma interação magnética entre dois fios paralelos conduzindo corren-
te. Eles influenciam-se mutuamente devido ao campo magnéticogerado 
por um fio que exerce força sobre as cargas em movimento no outro. A in-
tensidade e a orientação desse campo são dadas pela equação do campo 
magnético em um fio e pela terceira regra da mão direita, respectivamente 
(Bauer; Westfall; Dias, 2012).
CAMPO MAGNÉTICO NO FIO
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 219).
#pratodosverem: (a) campo magnético produzido por um fio condutor de uma corrente. 
(b) Campo magnético produzido pela corrente de um fio exercendo uma força magnética 
sobre um outro fio condutor de uma corrente. (c) Campo magnético produzido pela 
corrente do segundo fio exercendo uma força magnética sobre o primeiro fio condutor de 
corrente.
Imagine o fio 1 conduzindo uma corrente i1 para a direita. O campo magnético 
gerado por ele a uma distância d pode ser calculado pela equação abaixo, e 
sua direção é determinada pela terceira regra da mão direita.
Um fio 2, paralelo ao fio 1, também conduz corrente no mesmo sentido. O 
campo magnético do fio 1 influencia o fio 2. 
4.2 FORÇA MAGNÉTICA
Como discutimos campo magnético, seu cálculo e orientação, agora focare-
mos como a intensidade desse campo é quantificada medindo seu impacto 
em uma carga móvel pontual. 
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ELETROMAGNETISMO
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Força magnética: a força magnética manifesta-
se de forma notável entre ímãs, caracterizando-
se pela atração recíproca entre polos opostos 
e repulsão entre polos similares. Quando se 
trata da interação entre um campo magnético 
e uma partícula carregada em movimento, a 
força magnética atua como uma força de desvio. 
Essa força é perpendicular tanto à direção do 
movimento da partícula quanto às linhas do 
campo magnético (Hewitt, 2023).
AURORA BOREAL
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra uma aurora boreal de cor verde e rosa, refletindo no 
lago.
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ELETROMAGNETISMO
Alterações no campo magnético da Terra 
ocasionalmente facilitam a entrada de íons 
na atmosfera. Quando isso ocorre, esses íons 
iluminam a atmosfera de maneira semelhante a 
uma lâmpada fluorescente, criando o espetáculo 
luminoso conhecido como aurora boreal no 
hemisfério norte e aurora austral no hemisfério sul 
(Hewitt, 2023).
A força que um campo elétrico exerce em uma carga é dada por FE=qE. No 
entanto, um campo magnético não influencia cargas estacionárias; só afeta 
cargas em movimento (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
A força que um campo magnético exerce em uma partícula de carga , mo-
vendo-se com uma velocidade , é dada pela equação:
A força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético, con-
forme indicado pela 1ª regra da mão direita. Se a carga é negativa, a direção 
da força é oposta.
O módulo da força magnética é expresso por:
Em que θ é o ângulo entre a velocidade da partícula v e o campo magnético . 
Se a partícula se move paralelamente ao campo, a força magnética é nula; se 
ela se move perpendicularmente, a força é maximizada (Bauer; Westfall; Dias, 
2012).
A força magnética é sempre perpendicular à velocidade e ao campo, signi-
ficando que não realiza trabalho sobre a partícula. Assim, a energia cinética 
da partícula permanece constante, embora sua direção de movimento possa 
mudar (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
103
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4.2.1 FORÇA MAGNÉTICA EM CARGAS EM 
MOVIMENTO
Hans Christian Oersted descobriu o impacto de uma corrente em um fio so-
bre uma agulha de bússola, um fenômeno que André-Marie Ampère apro-
fundou, formando a base para entender as interações magnéticas entre cor-
rentes (Knight, 2009).
Ampère propôs que, se um campo magnético poderia influenciar uma agu-
lha de bússola, então duas correntes também deveriam interagir magneti-
camente. Seu experimento com dois fios paralelos carregados confirmou a 
teoria. Correntes paralelas no mesmo sentido se atraem, enquanto correntes 
em sentidos opostos se repelem, um fenômeno inverso ao observado com 
cargas elétricas.
EXPERIMENTO DE AMPÈRE
Fonte: Knight (2009, p. 1018).
#pratodosverem: na primeira imagem, dois fios com correntes na mesma direção se 
atraindo. Na segunda imagem, dois fios com correntes em direções opostas se repelindo.
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ELETROMAGNETISMO
Esse resultado conduziu à compreensão de que campos magnéticos atuam 
sobre correntes, uma proposição baseada no fato de que todas as correntes 
são formadas por cargas em movimento. A natureza da força magnética se 
tornou mais clara com a revelação de que ela depende não apenas da mag-
nitude da carga e sua velocidade, mas também da orientação relativa da ve-
locidade e do campo magnético (Knight, 2009).
RELAÇÃO ENTRE 
Fonte: Knight (2009, p. 1018).
#pratodosverem: a primeira figura mostra uma partícula carregada se movendo 
paralelamente a um campo magnético. A segunda imagem mostra uma partícula 
carregada se movendo perpendicularmente a um campo magnético. A terceira imagem 
mostra uma partícula carregada se movendo perpendicularmente a um campo 
magnético com força máxima. 
A força magnética sobre uma carga em movimento é descrita pela equação 
FB=qv×B, que é uma função do produto vetorial entre a velocidade e o campo 
magnético.
Existem quatro atributos principais da força magnética que atua em uma 
carga em movimento (Knight, 2009; Young, 2015):
Módulo proporcional à carga
A magnitude da força magnética é proporcional ao tamanho da carga.
Proporcionalidade ao campo magnético
A magnitude da força magnética também é proporcional à 
intensidade do campo magnético. 
105
ELETROMAGNETISMO
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Dependência da velocidade
A força magnética depende da velocidade da partícula carregada e 
tem um contraste com a força elétrica, que é a mesma quer a carga 
esteja em movimento ou em repouso. Uma carga em repouso não 
experimenta nenhuma força magnética.
Direção perpendicular
A força magnética não atua na mesma direção do campo 
magnético ou da velocidade da partícula carregada. Ao invés disso, 
é perpendicular a ambos, e sua magnitude é proporcional ao 
componente da velocidade que é perpendicular ao campo magnético.
A regra da mão direita é usada para determinar a direção da força magnética. 
Ao colocar o vetor velocidade e o vetor campo magnético com suas origens 
no mesmo ponto e girar a mão direita do vetor velocidade para o vetor campo 
magnético, o polegar apontará na direção da força magnética que atua sobre 
uma carga positiva (Young, 2015).
FORÇAS MAGNÉTICAS SOBRE CARGAS EM MOVIMENTO
Fonte: Knight (2009, p. 1019).
#pratodosverem: a figura (a) mostra os vetores do campo magnético para a direita, no 
mesmo sentido da velocidade da carga e a força zero. A figura (b) mostra o vetor do campo 
magnético para a direita, o vetor velocidade da carga apontando para cima e a força para 
dentro da página. Na figura (c), o campo magnético está entrando na página, o vetor 
velocidade está para a direita e o vetor força aponta para cima. Na figura (d), o campo 
magnético está entrando na página, o vetor velocidade está para a direita e o vetor força 
aponta para baixo, em que a carga é negativa.
Essas características da força magnética são fundamentais para entender 
como cargas em movimento são influenciadas por campos magnéticos 
(Young, 2015).
106
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ELETROMAGNETISMO
4.2.2 FORÇA MAGNÉTICA EM CONDUTORES 
COM CORRENTE
O estudo das forças magnéticas se aprofunda com a análise de como um 
campo magnético uniforme influencia um longo fio condutor com corrente. 
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM FIO CONDUTOR DE CORRENTE
Fonte: Knight(2009, p. 1024).
#pratodosverem: a figura (a) mostra um campo magnético uniforme representado por 
setas azuis apontando para cima. Há um fio condutor de corrente no campo, mas ele é 
paralelo ao campo, então não há força sobre ele. A figura (b) mostra um fio condutor de 
corrente em um campo magnético uniforme, mas dessa vez o fio é perpendicular ao 
campo e experimenta uma força para a esquerda.
Conforme ilustrado na figura (a), um fio conduzindo corrente paralelamente 
ao campo magnético não experimenta força, de acordo com a propriedade 
de que partículas carregadas em movimento paralelo a um campo magné-
tico não são submetidas a forças magnéticas. Por outro lado, a figura (b) re-
vela um cenário diferente para um fio perpendicular ao campo magnético. 
Aplicando a regra da mão direita, observa-se que cada carga em movimento 
dentro do fio experimenta uma força cujo módulo é qvB, orientada à esquer-
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ELETROMAGNETISMO
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da. Essa força é perpendicular tanto à corrente quanto ao campo magnético.
Existe uma correlação entre a corrente I e a carga em movimento q. A corren-
te é definida como a razão da carga em movimento pelo tempo necessário 
para essa movimentação I=q/Δt. O tempo é dado por Δt=l/v, assim:
Em que Il=qv.
Podemos fazer essa relação:
Em que é o ângulo formado entre l e B.
A unidade do campo magnético nesse contexto é N/A, que se alinha com a 
definição prévia de 1 Tesla sendo equivalente a 1 N/A. 
Esse desenvolvimento matemático e conceitual reafirma a aplicabilidade e a 
precisão da regra da mão direita para prever as direções de forças magnéticas.
4.2.3 MATERIAIS MAGNÉTICOS
Nos átomos, os momentos magnéticos orbitais e de spin geralmente se anu-
lam, mas, em certos materiais, os átomos têm um momento magnético neto. 
Quando expostos a um campo magnético, esses momentos magnéticos são 
influenciados por um torque, alinhando-se ao campo para minimizar a ener-
gia potencial. Isso é comumente observado em materiais paramagnéticos, 
onde a magnetização (M), representando o total de momentos magnéticos 
por volume, contribui para um aumento no campo magnético interno. A 
magnetização é influenciada pela temperatura, conforme descrito pela lei de 
Curie. Esses princípios são cruciais para entender o comportamento e a efici-
ência de dispositivos elétricos e magnéticos em várias aplicações.
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ELETROMAGNETISMO
Materiais diamagnéticos têm um momento magnético total zero na ausên-
cia de um campo magnético externo. No entanto, quando expostos a um, eles 
exibem efeitos magnéticos devido à alteração do movimento dos elétrons atô-
micos, criando espiras de corrente e dipolos magnéticos induzidos opostos ao 
campo aplicado. Essa propriedade é consistente com a lei da indução de Fa-
raday. O diamagnetismo é caracterizado por uma suscetibilidade magnética 
negativa e uma permeabilidade relativa ligeiramente menor que um, com essas 
características sendo largamente independentes da temperatura.
ANEL DE PRATA
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra as mãos de uma pessoa com um anel de prata no dedo 
anelar. 
Os materiais ferromagnéticos, incluindo ferro, níquel, cobalto e suas ligas, ca-
racterizam-se por intensas interações entre momentos magnéticos atômicos. 
Eles formam domínios magnéticos, regiões onde os momentos magnéticos 
atômicos estão alinhados, mesmo na ausência de um campo magnético ex-
terno. Quando um campo magnético externo é aplicado, ele alinha esses do-
mínios magnéticos e os expande se estiverem alinhados com o campo, en-
quanto os domínios orientados opostamente encolhem.
Esses materiais têm uma permeabilidade relativa Km significativamente maior 
do que 1, permitindo fortes magnetizações. Isso os torna especialmente úteis 
em ímãs permanentes e outras aplicações onde se deseja um campo mag-
nético intenso.
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CARRO VELHO
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: um carro velho, todo enferrujado em um lugar com grama.
Os materiais ferromagnéticos também exibem um fenômeno chamado his-
terese, onde a magnetização residual permanece mesmo após a remoção do 
campo externo. Para eliminar essa magnetização residual, um campo oposto 
é necessário. A histerese é desejável para ímãs permanentes, mas indesejável 
em aplicativos onde a eficiência energética é crucial, pois a histerese resulta 
em dissipação de energia.
Sistematizando (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Young, 2015):
Paramagnéticos
Esses materiais se alinham com o campo magnético externo, 
ampliando a sua intensidade. Eles têm uma permeabilidade 
magnética maior que um, mas ainda próxima a ele.
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ELETROMAGNETISMO
Diamagnéticos
Materiais diamagnéticos são caracterizados por não terem momento 
magnético intrínseco e se opõem aos campos magnéticos externos, 
resultando em uma permeabilidade magnética ligeiramente menor 
que um.
Ferromagnéticos
Esses materiais são marcados por seus domínios magnéticos internos 
fortes e a capacidade de reter a magnetização mesmo após a remoção 
do campo magnético externo. 
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CONCLUSÃO
Nesta unidade, abordamos relação entre eletricidade e magnetismo, funda-
mentando o estudo do eletromagnetismo. Compreendemos como os cam-
pos magnéticos são gerados e influenciados por correntes elétricas e par-
tículas carregadas em movimento, um conceito crítico que sustenta nossa 
compreensão de fenômenos naturais e tecnológicos.
Exploramos a representação visual dos campos magnéticos através das linhas 
de campo, uma ferramenta que nos ajuda a entender sua estrutura, orienta-
ção e interações complexas. Também nos aprofundamos na força magnética 
e sua presença dentro de determinados contextos.
Examinamos, ainda, os materiais magnéticos, compreendendo suas classifi-
cações e comportamentos distintos em resposta a campos magnéticos. O 
conhecimento adquirido é fundamental para o desenvolvimento de tecnolo-
gias que dependem intensivamente da manipulação e controle de proprie-
dades magnéticas.
Ao final desta unidade, você deve ter uma compreensão sólida dos princípios 
fundamentais do eletromagnetismo, estando equipado com o conhecimen-
to necessário para explorar suas aplicações práticas e teóricas. O entendimen-
to adquirido aqui serve como base para estudos mais avançados, em que as 
nuances e complexidades do eletromagnetismo são exploradas em profun-
didade, abrindo portas para inovações que moldam nosso mundo moderno.
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ELETROMAGNETISMO
MATERIAL COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre este tema, leia os artigos a 
seguir:
1. CHAIB, J. P. M. C.; ASSIS, A. K. T. Experiên-
cia de Oersted em sala de aula. Revista 
Brasileira de Ensino de Física, [s. l.], v. 
29, n. 1, p. 41-51, 2007. Disponível aqui.
2. MARTIM, H. C.; VILARINHO, L. O. Estudo 
de campos magnéticos emitidos em 
processos de soldagem eletrodo revesti-
do e TIG. Soldagem & Inspeção, [s. l.], v. 
23, n. 2, p. 292-305, 2018. Disponível aqui.
3. PANTOJA, G. C.; MOREIRA, M. A. In-
vestigando a implementação de uma 
unidade de ensino potencialmente 
significativa sobre o conceito de campo 
magnético em disciplinas de Física Ge-
ral. Revista Electrónica de Investigaci-
ón en Educación en Ciencias, Tandil, v. 
14, n. 2, p. 1-17, 2019. Disponível aqui.
4. RAMOS, I. R. O. et al. Sobre a indução do 
campo eletromagnético em referenciais 
inerciais mediante transformações de 
Galileu e Lorentz. Revista Brasileira de 
Ensino de Física, [s. l.], v. 39, n. 2, 2017.Disponível aqui.
5. RIBEIRO, D. T.; ALMEIDA, A. M.; CARVA-
LHO, P. S. Indução eletromagnética em 
laboratório. Revista Brasileira de Ensi-
no de Física, [s. l.], v. 34, n. 4, p. 1-15, 2012. 
Disponível aqui.
https://www.scielo.br/j/rbef/a/vG43rxQYKR8rNfSPmYJ3bGJ/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/si/a/8LfzSHmqxYQ9Mj5RkSjq3kd/?format=pdf&lang=pt
http://www.scielo.org.ar/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1850-66662019000200001&lng=es&nrm=iso
https://www.scielo.br/j/rbef/a/VVnDjrZXfNgxTqLfSHpBMhx/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rbef/a/bWQx7cGwswNfZRgVW5Yqy3w/?format=pdf&lang=pt
UNIDADE 5
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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ELETROMAGNETISMO
> Aplicar a lei de 
Ampère e a lei 
de Faraday para 
descrever a interação 
entre correntes e 
campos magnéticos.
> Compreender 
o conceito de 
indutância e 
sua relação com 
campos variantes no 
tempo, bem como 
sua influência em 
circuitos elétricos.
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ELETROMAGNETISMO
5 LEIS DE AMPÈRE E FARADAY E 
APLICAÇÕES EM CIRCUITOS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Nesta unidade, iremos nos aprofundar nas leis de Ampère e Faraday, que es-
tão diretamente relacionadas ao funcionamento de aparelhos e dispositivos 
modernos. O gerador tem a função de transformar outras fontes de energia 
em energia elétrica, e a energia produzida pelos geradores é chamada de 
força eletromotriz (fem). Primeiramente, focamos o conceito de força eletro-
motriz (fem), que é o trabalho realizado sobre a unidade de carga durante seu 
movimento do terminal negativo para o positivo. 
O fenômeno utilizado para explicar essa transformação de diferentes energias 
em energia elétrica é a indução eletromagnética. Quando ocorre variação no 
fluxo magnético, uma força eletromotriz é induzida, que gera a corrente no 
circuito. 
Essa relação da indução eletromagnética, que estabelece relação entre a fem 
induzida e a variação do fluxo magnético é o princípio fundamental da lei de 
Faraday.
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5.1 LEI DE AMPÈRE E LEI DE FARADAY
Para que a leitura de um cartão eletrônico seja eficaz, é necessário deslizar o 
cartão rapidamente pela fenda do dispositivo, em vez de mantê-lo parado. 
Isso é necessário para criar uma força elétrica nas cargas móveis presentes na 
máquina leitora de cartões (Young, 2015).
LEITOR DE CARTÃO
Fonte: © jcomp, Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra uma mão segurando um cartão de crédito azul sobre 
uma máquina de cartão de crédito preta. 
A maioria dos equipamentos e dispositivos modernos variados contém circui-
tos elétricos integrados. A força eletromotriz (fem) é essencial para incitar uma 
corrente em um circuito, e frequentemente associamos uma bateria como 
a origem dessa fem. No entanto, para numerosos dispositivos, a eletricidade 
é fornecida não por uma bateria, mas por uma estação de energia elétrica 
(Young, 2015).
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ELETROMAGNETISMO
A nomenclatura “força eletromotriz” pode ser 
considerada imprecisa, já que a fem, na realidade, 
não é uma força. Ela é uma medida que representa 
a energia por unidade de carga, semelhante 
ao potencial elétrico. Na unidade do Sistema 
Internacional (SI), a fem é medida em volts, em 
que 1 volt equivale a 1 joule por coulomb (1 V = 1 
J/C) (Young, 2015).
 
A indução eletromagnética é o fenômeno que explica essa transformação de 
energia. Ela ocorre quando o fluxo magnético através de um circuito muda, 
induzindo uma força eletromotriz (fem) e uma corrente no circuito. Nas usinas 
de energia, essa variação é geralmente alcançada pelo movimento de um ímã 
próximo a uma bobina, criando um fluxo magnético variável (Young, 2015).
Indução eletromagnética: a ocorrência de uma 
voltagem induzida devido à mudança do campo 
magnético ao redor de espirais de fio é denominada 
indução eletromagnética. Esse fenômeno ocorre 
devido ao movimento relativo entre um campo 
magnético e um fio (Knight, 2009).
 
A lei de Faraday é o princípio fundamental subjacente à indução eletromag-
nética, estabelecendo uma relação entre a fem induzida e a variação do fluxo 
magnético em um circuito. A lei de Lenz complementa a lei de Faraday, ofe-
recendo insights sobre a direção da corrente e fem induzidas (Young, 2015).
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PARQUE EÓLICO
Fonte: ©berlionemore_contributo, Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra um parque eólico com seis turbinas eólicas alinhadas.
O artigo aborda a necessidade de buscar 
alternativas sustentáveis para a geração de energia 
devido aos problemas causados pelas formas 
convencionais de geração, que são poluentes e 
não renováveis. Acesse o artigo e saiba mais.
 
A indução eletromagnética revela que um campo magnético variável pode 
gerar um campo elétrico e vice-versa. Esse entendimento é articulado pelas 
equações de Maxwell, que fornecem um quadro abrangente para analisar o 
comportamento dos campos elétricos e magnéticos em qualquer circuns-
tância (Young, 2015).
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5.1.1 ORIGENS E FORMULAÇÃO DA LEI DE 
AMPÈRE
A figura abaixo ilustra um fio que conduz uma corrente I para dentro da pági-
na e o campo magnético resultante a uma distância d. O campo magnético 
circunda o fio, sendo tangente em qualquer ponto ao longo de um círculo 
centrado no fio. Com isso em mente, é possível calcular a integral de linha do 
campo ao longo de um percurso circular em torno do fio (Knight, 2009).
INTEGRANDO O CAMPO MAGNÉTICO AO REDOR DE UM FIO
Fonte: Knight (2009, p. 1013).
#pratodosverem: o diagrama mostra um círculo preto com um raio “d” e várias linhas 
tangentes azuis “B”.
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Campo magnético perpendicular
Se B é perpendicular à linha em qualquer 
ponto ao longo dela, então a integral de 
linha de B pode ser expressa por:
Campo magnético perpendicular
Fonte: Knight (2009, p. 1013).
#pratodosverem: na imagem, o desenho de uma linha curva com setas perpendiculares à 
sua direção.
Campo magnético tangente
Se B é tangente à linha de comprimento 
l em todos os pontos e mantém uma 
intensidade constante B em cada ponto, 
então a integral de linha pode ser calculada 
diferentemente, com base nesses pontos:
Campo magnético tangente
Fonte: Knight (2009, p. 1013).
#pratodosverem: na imagem, o desenho de uma linha curva com setas tangentes à sua 
direção.
Considerando a integração do campo magnético ao longo de um caminho fe-
chado que circunda o fio, observa-se que a intensidade do campo é constante 
e tangente em todos os pontos do círculo. Assim, a intensidade do campo 
magnético relaciona-se diretamente com a corrente no fio e é independente 
do raio do círculo (Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
Como o campo magnético é tangente ao círculo e possui uma intensidade 
constante em qualquer ponto ao longo do círculo, podemos escrever da se-
guinte forma: 
Assim, a intensidade do campo magnético gerado por um fio que transporta 
uma corrente é . Então:
Esse fenômeno é remanescente à lei de Gauss para campos elétricos, em que 
o fluxo elétrico através de uma superfície fechada depende unicamente da 
carga contida dentro da superfície e não do seu tamanho ou forma. A ana-
logia se estende à lei de Ampère para campos magnéticos, que indica que 
a integral de linha do campo magnético em torno deum caminho fechado 
depende apenas da corrente total que passa pela área cercada pelo caminho.
Assim, o resultado da equação acima mostra que (Knight, 2009):
• Não depende da forma específica do 
caminho circundando a corrente.
• Não é influenciado pelo local específico 
onde a corrente passa através do cami-
nho fechado.
• É determinado unicamente pela quan-
tidade total de corrente que passa pela 
área contida pelo caminho de integra-
ção fechado.
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RESSONÂNCIA MAGNÉTICA
Fonte: © fetrinka, Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra mão segurando um lápis e apontando para uma 
varredura do cérebro.
A ressonância magnética é uma máquina em 
formato de cilindro que possui em solenoide de 
grande porte. A solenoide conduz corretes de alta 
intensidade, o que gera um campo magnético 
forte e uniforme (Knight, 2009).
A lei de Ampère, assim nomeada, apesar de ter sido postulada por Maxwell 
após a morte de Ampère, é instrumental na análise de campos magnéticos. 
É necessário, contudo, distinguir correntes positivas de negativas, e a regra 
da mão direita serve como um guia útil. Quando os dedos de sua mão direita 
seguem o caminho de integração, o polegar indica a direção da corrente po-
sitiva (Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
A lei de Ampère, apesar de derivada da lei de Biot-Savart, transcende-a ao 
estabelecer uma generalização sobre campos magnéticos. Sua importância 
é mais aparente quando integrada às equações de Maxwell.
5.1.2 FORMULAÇÃO E SIGNIFICADO DA LEI DE 
FARADAY
Na década de 1830, Michael Faraday, na Inglaterra, e Joseph Henry, nos Esta-
dos Unidos, conduziram experimentos inovadores sobre a força eletromotriz 
(fem) induzida magneticamente. Nesses experimentos, uma bobina conecta-
da a um galvanômetro não registra corrente quando um ímã está parado, um 
resultado esperado devido à ausência de variação e fonte de fem. No entanto, 
o movimento do ímã ou da bobina gera uma corrente detectada pelo galva-
nômetro, conhecida como corrente induzida (Young, 2015).
A substituição do ímã por uma segunda bobina ligada a uma bateria resulta 
em uma observação similar: a corrente induzida é registrada somente du-
rante o movimento relativo entre as duas bobinas. Alterações na corrente da 
segunda bobina, causadas pela abertura e fechamento de um interruptor, 
também induzem corrente na primeira bobina, mas apenas durante as flutu-
ações de corrente (Young, 2015).
EXPERIMENTO DE INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA DE FARADAY
Fonte: Knight (2009, p. 305).
#pratodosverem: a primeira configuração é um circuito simples com um galvanômetro e 
uma bobina, e logo acima uma outra bobina. A segunda imagem é um circuito com uma 
bobina e um galvanômetro, com um imã se aproximando da bobina. A terceira imagem 
é um circuito com uma bobina e um galvanômetro, entrando e saindo de um imã em 
formato de c.
Essas observações são aprofundadas em uma série subsequente de expe-
rimentos. Uma bobina conectada a um galvanômetro é colocada entre os 
polos de um eletroímã com um campo magnético variável. A ausência de 
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corrente no eletroímã resulta em zero leitura no galvanômetro. No entanto, ao 
ativar o eletroímã, uma corrente induzida momentânea é observada, indican-
do que a fem induzida está diretamente relacionada às variações no campo 
magnético (Young, 2015).
Assim, concluímos que uma variação no campo magnético que incide sobre 
uma espira provoca a indução de uma corrente elétrica nela mesma. A mu-
dança no campo magnético pode ser representada pela alteração na quan-
tidade de linhas de campo que atravessam a área circundada pela espira 
(Bauer; Westfall; Dias, 2012).
Conforme a lei de Faraday da indução, uma variação na quantidade de linhas 
de campo magnético atravessando a espira ao longo do tempo resulta na 
indução de uma diferença de potencial. É a taxa dessa variação que define a 
magnitude da diferença de potencial induzida. Isso confirma que um campo 
magnético variável pode, de fato, criar um campo elétrico ao redor da espira 
(Bauer; Westfall; Dias, 2012).
Lei de Faraday: a voltagem induzida numa 
bobina é equivalente ao produto do número de 
espiras, a área da seção transversal de cada espira 
e a taxa de variação do campo magnético dentro 
das espiras. Isso significa que alterações rápidas no 
campo magnético podem resultar em uma maior 
voltagem induzida. A corrente gerada por indução 
eletromagnética não é determinada unicamente 
pela voltagem induzida, mas também pela 
resistência da bobina e do circuito ao qual ela está 
conectada (Young, 2015).
 
Existem duas origens principais para o campo elétrico: a presença de cargas 
estáticas e as variações no campo magnético. Quando originado de uma car-
ga estática, o campo elétrico exerce forças conservativas, que não realizam 
trabalho líquido ao longo de um ciclo completo. Em contrapartida, campos 
elétricos gerados por variações no campo magnético são não conservativos, 
realizando trabalho ao longo de um percurso circular (Bauer; Westfall; Dias, 
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ELETROMAGNETISMO
2012).
O campo magnético é quantificado pelo fluxo magnético, de forma análoga 
ao fluxo elétrico. Na lei de Gauss para campos elétricos, o fluxo elétrico foi defi-
nido como a integral de superfície do campo elétrico através de um elemento 
de área infinitesimal. 
Em que dA é um vetor de módulo dA, que é perpendicular à área infinitesimal.
Analogamente, o fluxo magnético é calculado como a integral de superfície 
do campo magnético através de um elemento de área infinitesimal numa 
superfície fechada.
Em que B é o campo magnético em cada área infinitesimal dA de uma super-
fície fechada.
 No entanto, enquanto a integral do fluxo elétrico em uma superfície fechada 
é proporcional à carga elétrica contida, a integral do fluxo magnético é sem-
pre zero, indicando a inexistência de monopolos magnéticos. Assim, as linhas 
de campo magnético não possuem início ou fim, pois são caminhos fechados 
(Bauer; Westfall; Dias, 2012).
Fluxo magnético: o conceito de fluxo magnético, 
denotado por , é fundamental na teoria 
eletromagnética e descreve a quantidade total 
de campo magnético B que atravessa uma 
determinada área A. No Sistema Internacional de 
Unidades (SI), o fluxo magnético é medido em 
webers (Wb), com 1 Wb equivalente ao produto 
de um tesla (T, a unidade de indução magnética) 
e um metro quadrado (m²) (Halliday; Resnick; 
Walker, 2023).
 
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FLUXO MAGNÉTICO
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 253).
#pratodosverem: a imagem mostra uma elipse vermelha inclinada com uma seta vermelha, 
o vetor normal A e a direção horizontal do campo magnético B. Existe em ângulo entre A 
e B.
Para um cenário específico, em que uma espira plana de área está exposta a 
um campo magnético constante, assim:
Portanto, quando o campo magnético é perpendicular ao plano da espira, 
 Se o campo magnético for paralelo ao plano 
da espira,
A unidade de fluxo magnético é . Esta unidade rece-
beu um nome especial, weber (Wb):
A lei de Faraday da indução é formulada em termos de fluxo magnético e 
afirma que a magnitude da diferença de potencial induzida em uma espira 
condutora é proporcional à taxa de mudança temporal do fluxo magnético 
que a atravessa. A expressão matemática é:
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ELETROMAGNETISMO
A inclusão do sinal negativo na equação é necessária, pois denota que a cor-
rente induzida e, consequentemente,o campo magnético gerado por ela, 
opõe-se à mudança no fluxo magnético que deu origem à indução.
O fluxo magnético pode ser alterado de diversas formas, incluindo mudanças 
na intensidade do campo magnético, alterações na área da espira ou mudan-
ças no ângulo entre a espira e o campo magnético. Em cenários que envol-
vem o movimento relativo de um condutor e a fonte do campo magnético, 
a diferença de potencial induzida é referida como força eletromotriz (fem) de 
movimento.
5.2 INDUTÂNCIA E CAMPOS VARIANTES NO 
TEMPO
Imagine um circuito isolado composto por um interruptor, um resistor e uma 
fonte de força eletromotriz (fem), conforme ilustrado na figura abaixo. Este 
diagrama mostra as orientações de algumas linhas do campo magnético for-
mado pela corrente no circuito. Ao fechar o interruptor, a corrente não atinge 
instantaneamente seu valor máximo, ε/R , devido ao fenômeno da indução 
eletromagnética descrito pela lei de Faraday (Serway; Jewett, 2014).
AUTOINDUTÂNCIA
Fonte: Young (2015, p. 347).
#pratodosverem: a imagem mostra um circuito com um solenoide e uma corrente fluindo 
através dele. O campo magnético é representado por linhas azuis, com a direção do 
campo indicada por setas. 
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ELETROMAGNETISMO
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À medida que a corrente cresce progressivamente, o fluxo magnético asso-
ciado, originado pela própria corrente, também aumenta. Esse aumento no 
fluxo magnético induz uma fem no circuito, oposta à mudança do fluxo mag-
nético, um fenômeno explicado pela lei de Lenz. A resultante é um aumento 
gradual da corrente, um fenômeno conhecido como autoindução, pois o cir-
cuito induz a fem em si mesmo.
A quantificação da autoindução é obtida através da lei de Faraday, que esta-
belece que a fem induzida é igual ao valor negativo da taxa de mudança do 
fluxo magnético. Dado que o fluxo magnético é proporcional à corrente no 
circuito, conclui-se que a fem autoinduzida é proporcional à taxa de variação 
da corrente (Serway; Jewett, 2014).
SEMÁFORO
Fonte: ©jcomp, Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra um semáforo com a luz verde acesa. 
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ELETROMAGNETISMO
A mudança de muitos semáforos ao aproximar 
um carro de um cruzamento é facilitada pela 
tecnologia baseada na variação da indutância. 
Embaixo da superfície do pavimento próximo ao 
cruzamento, uma bobina embutida está instalada. 
Essa bobina tem uma indutância específica que é 
sensível à presença de materiais ferromagnéticos. 
Quando um veículo, que contém material 
ferromagnético, se aproxima ou passa sobre 
essa bobina embutida, ocorre uma alteração na 
indutância da bobina, mudando a cor do semáforo 
(Young, 2015).
Para uma bobina com espiras, de geometria fixa e com espiras proximamen-
te espaçadas, essa relação pode ser expressa como (Serway; Jewett, 2014):
Em que L é a indutância da bobina, uma constante proporcional à geometria 
da bobina e suas propriedades físicas. Portanto, a indutância de uma bobina 
com N espiras é calculada como:
A indutância L é, portanto, uma medida da relação do número de espiras e de 
fluxo magnético produzido pelo indutor por unidade de corrente, assumindo 
que o mesmo fluxo magnético atravessa todas as espiras. A indutância tam-
bém pode ser representada pela razão (Serway; Jewett, 2014):
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Que serve como definição universal da indutância para qualquer bobina.
Analogamente à resistência, que é uma medida de oposição à corrente, a in-
dutância é uma medida de oposição à mudança de corrente. 
A unidade de indutância no SI é o henry (H), definida como 1 volt segundo por 
ampère: 
Na prática, os valores de indutância comumente encontrados estão na faixa 
de milihenries (mH) ou microhenries (μH).
CARRO ELÉTRICO
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra uma mulher carregando um carro elétrico. 
O carro híbrido é equipado com um motor a gasolina 
e um elétrico. Em situações em que o veículo está 
parando, as rodas acionam o motor elétrico em 
sentido reverso, transformando-o em um gerador. 
Isso induz uma corrente elétrica que é, então, 
utilizada para recarregar as baterias do veículo, 
otimizando a eficiência energética (Young, 2015). 
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ELETROMAGNETISMO
A indutância depende fortemente da geometria da bobina. Cálculos de in-
dutância podem se tornar complexos para geometrias mais complicadas; 
portanto, os exemplos estudados geralmente envolvem configurações mais 
simplificadas, facilitando a avaliação da indutância.
5.2.1 DEFINIÇÃO, CARACTERÍSTICAS E IMPACTO 
DE INDUTORES
Um indutor não é de grande relevância quando a corrente que passa por ele 
permanece constante. No caso de um indutor ideal, onde a resistência é zero, 
a diferença de potencial resultante de uma corrente constante também é 
zero (Knight, 2009).
AUMENTANDO A CORRENTE ATRAVÉS DE UM INDUTOR
Fonte: Knight (2009, p. 1066).
#pratodosverem: na figura (a), um indutor com campo magnético do solenoide com 
direção para a esquerda. Na figura (b), o campo magnético tem sentido para a direita.
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Indutor: uma bobina incorporada a um circuito 
para oferecer indutância é denominada indutor. No 
caso de um indutor ideal, os fios que constituem a 
bobina são considerados desprovidos de resistência 
elétrica. Todo solenoide tem uma indutância 
característica e, quando integrado a um circuito 
elétrico, é referido como indutor. Isso ocorre porque 
a indutância se torna a característica preponderante 
quando uma corrente elétrica passa por ele (Bauer; 
Westfall; Dias, 2012; Knight, 2009).
 
A figura (a) acima exibe um indutor com corrente constante fluindo, gerando 
um campo magnético que permeia suas bobinas e cria um fluxo estável. Já a 
figura (b) apresenta um cenário onde a corrente no indutor está aumentan-
do, levando a um aumento do fluxo magnético. A lei de Lenz nos informa que 
uma corrente será induzida nas bobinas para contrariar essa variação, produ-
zindo um campo magnético oposto.
Aplicando a lei de Faraday, podemos calcular a força eletromotriz (fem) indu-
zida pela variação do fluxo magnético como:
Em que Φ=NΦpor espira é o fluxo total através de todas as espiras. A indutância é 
definida de modo que Φm=LI, assim:
A fem induzida é diretamente proporcional à taxa de variação da corrente na 
bobina. Aqui, a corrente permanece inalterada se for constante.
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ELETROMAGNETISMO
DIMINUINDO A CORRENTE ATRAVÉS DE UM CONDUTOR
Fonte: Knight (2009, p. 1066).
#pratodosverem: na figura, um diagrama de um circuito elétrico que consiste em uma 
bobina de fio conectada a uma fonte de tensão, rotulada como . 
Na figura acima, a corrente, ainda entrando pelo lado esquerdo, está dimi-
nuindo. A corrente induzida, que age para resistir à redução do fluxo magné-
tico, se alinha com a direção da corrente original, criando uma diferença de 
potencial oposta à anterior.
A corrente induzida não resiste diretamente à corrente no indutor, mas sim à 
sua variação, de acordo com a lei de Lenz. Essa característica faz com que seja 
desafiador alterar a corrente em um indutor, similar à inércia, uma resistência 
à mudança.
Para um indutor, a diferença de potencial, conforme medida na direção da 
corrente, é definida por:
Se a corrente se altera bruscamente, uma diferença de potencial significativa 
pode se desenvolver no indutor. Quando conectado a uma bateria e o in-
terruptor é subitamente fechado, a rápida queda da corrente para zero gera 
uma voltagem elevadano indutor. Essa voltagem intensa pode ocasionar fa-
íscas no espaço do interruptor ao ser aberto, evidenciando a elevada energia 
potencial armazenada no indutor devido à mudança rápida da corrente.
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5.2.2 VARIAÇÕES TEMPORAIS E IMPLICAÇÕES 
NAS EQUAÇÕES DE MAXWELL
Segundo a lei de Faraday, uma força eletromotriz é induzida em um condutor 
quando há uma mudança no fluxo do campo magnético que atravessa a área 
contida por esse condutor ao longo do tempo. Isso significa que um campo 
magnético em mudança pode gerar um campo elétrico (Knight, 2009).
James Clerk Maxwell, um físico escocês, propôs a ideia contrária. Ele sugeriu 
que um campo elétrico variável poderia, por sua vez, induzir um campo mag-
nético. Essa noção ficou conhecida como a hipótese de Maxwell, ilustrando a 
interconexão entre os campos elétricos e magnéticos (Knight, 2009).
Maxwell também explicou a propagação das ondas eletromagnéticas. Ele 
mostrou que um campo magnético em mudança pode induzir um campo 
elétrico variável nas proximidades, e vice-versa, levando à formação e propa-
gação de ondas eletromagnéticas. Ele provou matematicamente que essas 
perturbações eletromagnéticas, que se propagam no espaço devido à produ-
ção mútua e sucessiva de campos elétricos e magnéticos variáveis, possuem 
todas as características de ondas, incluindo a capacidade de serem refletidas, 
refratadas e interferirem umas com as outras (Knight, 2009).
COMETA HALE-BOPP
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 316).
#pratodosverem: a imagem mostra um cometa no espaço com uma cauda azul e uma 
cabeça branca. Ele está cercado por um fundo preto com estrelas brancas espalhadas por 
toda parte.
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ELETROMAGNETISMO
O cometa Hale-Bopp marcou presença de forma notável em 1997 exibindo 
suas duas caudas distintas. A cauda branca, traçando a trajetória do cometa, 
é composta por poeira liberada do núcleo do cometa, vaporizada pela inten-
sidade do calor solar e iluminada pela luz do sol. Por outro lado, a cauda azul, 
que se projeta radialmente em direção ao Sol, origina-se do gás ionizado car-
regado pelo vento solar, um fluxo contínuo de partículas energéticas expeli-
das pelo Sol (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
O questionamento “O que é a luz?” ecoou pela humanidade por séculos, per-
manecendo sem resposta até a unificação da eletricidade e do magnetismo, 
conhecida hoje como eletromagnetismo. Essa teoria é articulada pelas equa-
ções de Maxwell, que revelam a interdependência entre os campos elétricos 
e magnéticos: um campo magnético variável gera um campo elétrico, e vice-
-versa. Essa interação simbiótica dá origem a ondas eletromagnéticas que se 
deslocam livremente pelo espaço (Young, 2015).
A luz visível, como a irradiada pelo filamento de uma lâmpada incandescente, 
é um exemplo vívido de onda eletromagnética. Outras manifestações dessas 
ondas são emanadas por fontes tão diversas quanto estações base de Wi-Fi, 
máquinas de raios X e materiais radioativos (Young, 2015).
ROTEADOR WI-FI
Fonte: ©rawpixel.com, Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra mão segurando um cabo que está sendo conectado a 
um roteador preto. 
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Em 1855, o renomado físico escocês James Clerk Maxwell, com menos de dois 
anos após sua graduação, introduziu um estudo “Sobre as Linhas de Força de 
Faraday”. Maxwell estava em uma missão para construir um fundamento ma-
temático sólido para as teorias intuitivas de Faraday sobre campos elétricos e 
magnéticos (Knight, 2009).
Para restaurar o equilíbrio, Maxwell sugeriu que uma variação no campo elé-
trico dá origem a um campo magnético induzido, que não está atrelado à 
presença de correntes elétricas (Knight, 2009).
Variações no campo elétrico
Geram campos magnéticos, assim como alterações no campo 
magnético, que produzem campos elétricos.
Fenômenos eletromagnéticos
São delineados pelas equações de Maxwell.
Onda eletromagnética
É caracterizada pela presença simultânea de campos elétricos 
e magnéticos. Ondas eletromagnéticas que se propagam são 
representadas por soluções das equações de Maxwell que variam de 
forma senoidal com o tempo. O campo elétrico é perpendicular ao 
campo magnético, e ambos são perpendiculares à direção na qual a 
onda se propaga.
Constante da velocidade da luz
É derivada das propriedades intrínsecas dos campos elétricos 
e magnéticos. A luz é classificada como uma forma de onda 
eletromagnética.
 (Fonte: Bauer; Westfall; Dias, 2012).
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Apesar da ausência de evidências empíricas, Maxwell audaciosamente incor-
porou essa teoria ao seu modelo de campo eletromagnético, um movimento 
que seria posteriormente vindicado (Knight, 2009).
Infelizmente, Maxwell não viveu para ver sua teoria confirmada. Foi o físico 
alemão Heinrich Hertz, em 1888, quem validou empiricamente as previsões 
de Maxwell ao demonstrar que as ondas de rádio se propagam à velocidade 
da luz.
Maxwell concebeu uma hipótese audaciosa: que uma perturbação eletro-
magnética, caracterizada por campos elétricos e magnéticos oscilantes, po-
deria viajar de um ponto do espaço para outro, desimpedida pela ausência de 
matéria. Esse fenômeno ondulatório, se real, seria justamente caracterizado 
como uma onda eletromagnética (Young, 2015).
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CONCLUSÃO
A unidade explora as leis de Ampère e Faraday, essenciais para entender o 
funcionamento de dispositivos modernos que transformam várias formas de 
energia em eletricidade através da força eletromotriz (fem). A fem é o trabalho 
realizado para mover uma unidade de carga entre os terminais de um gera-
dor.
A transformação de energia em energia elétrica é explicada pelo fenômeno 
da indução eletromagnética. A variação no fluxo magnético leva à indução de 
uma fem, que por sua vez, gera corrente elétrica no circuito.
A lei de Faraday é central para compreender a relação entre a fem induzida e a 
variação do fluxo magnético. Esse princípio esclarece a mecânica subjacente 
da indução eletromagnética e é um pilar na teoria eletromagnética.
A lei de Ampère estabelece que o campo magnético é uma função direta da 
corrente que flui através de um circuito e não é afetado pelo caminho especí-
fico que a corrente toma.
As equações de Maxwell explicam como os campos elétricos e magnéticos 
interagem e variam mutuamente. Esse conhecimento não apenas fortalece a 
compreensão da indução eletromagnética, mas também fundamenta a teo-
ria e a prática relacionadas às ondas eletromagnéticas.
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ELETROMAGNETISMO
MATERIAL COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre este tema, leia os artigos a 
seguir:
1. DIAS, P. M. C.; MORAIS, R. F. Os funda-
mentos mecânicos do eletromagnetis-
mo. Revista Brasileira de Ensino de 
Física, [s. l.], v. 36, n. 3, p. 1-14, 2014. 
Disponível aqui.
2. DIONISIO, P. H. A força eletromotriz de 
movimento e os fundamentos da teoria 
eletromagnética clássica. Revista Brasi-
leira de Ensino de Física, [s. l.], v. 32, n. 4, 
p. 4302-1-4302-13, 2010. Disponível aqui.
3. HESSEL, R.; FRESCHI, A. A.; SANTOS, F. 
J. dos. Lei de indução de Faraday: uma 
verificação experimental. Revista Brasi-
leira de Ensino de Física, [s. l.], v. 37, n. 1, 
p. 1506, 2015. Disponível aqui.
4. RIBEIRO, D. T.; ALMEIDA, A. M.; CARVA-
LHO, P. S. Indução eletromagnética em 
laboratório. Revista Brasileira de Ensi-
no de Física, [s. l.], v. 34, n. 4, p. 1-15, 2012. 
Disponível aqui.
5. SILVA, R. T. da; CARVALHO,H. B. de. A 
indução eletromagnética: análise con-
ceitual e fenomenológica. Revista Brasi-
leira de Ensino de Física, [s. l.], v. 34, n. 4, 
p. 1-6, 2012. Disponível aqui.
https://www.scielo.br/j/rbef/a/X448VyLDG3dqc9Kxk9yVybJ/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rbef/a/jy5brzq3cbtSjrzCXn35Lps/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rbef/a/XRRCJrYmcYKrxLGx9y5SXgr/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rbef/a/bWQx7cGwswNfZRgVW5Yqy3w/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rbef/a/WLCr3FKdGGxpHgC3L6WLPdQ/?format=pdf&lang=pt
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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ELETROMAGNETISMO
UNIDADE 6
> Derivar e 
compreender as 
quatro equações de 
Maxwell, identificando 
sua importância 
fundamental 
na descrição 
dos fenômenos 
eletromagnéticos.
> Relacionar as 
equações de Maxwell 
com aplicações 
práticas em 
Engenharia Elétrica, 
destacando sua 
relevância no design 
e análise de sistemas 
elétricos e eletrônicos.
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ELETROMAGNETISMO
6. EQUAÇÕES DE MAXWELL E SUA 
RELEVÂNCIA NA ENGENHARIA 
ELÉTRICA
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
As equações de Maxwell são um conjunto de quatro equações diferenciais 
que descrevem como os campos elétricos e magnéticos se propagam no es-
paço e no tempo. 
Historicamente, as equações de Maxwell marcaram uma revolução no enten-
dimento humano das forças eletromagnéticas. James Clerk Maxwell (1831-
1879), um renomado físico escocês, ao consolidar as descobertas prévias de 
cientistas como Ampère, Faraday e outros, resultou em uma teoria unificada 
que explicava as complexas interações entre eletricidade e magnetismo, es-
clarecendo, dessa forma, muitas das questões da eletricidade e do magnetis-
mo que não estavam respondidas.
A transição para o campo da engenharia elétrica demonstra a importância e 
a profundidade das aplicações das equações de Maxwell. Cada componente 
e sistema elétrico são influenciados pela aplicação dessas equações. Elas for-
mam a base teórica sobre a qual os engenheiros elétricos projetam, analisam 
e otimizam sistemas elétricos e eletrônicos.
6.1 INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DE MAXWELL
Na década de 1860, James Clerk Maxwell desenvolveu o que ficou conhecido 
como contrapartida de Maxwell à lei de Faraday, em que diz que um campo 
magnético é gerado em qualquer região do espaço onde exista um campo 
elétrico variando com o tempo (Hewitt, 2023).
A intensidade do campo induzido se alinha proporcionalmente à taxa de va-
riação do campo que o induz. Ambos os campos induzidos, elétrico e magné-
tico, formam ângulos retos entre si.
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ONDA ELETROMAGNÉTICA
Fonte: Hewitt (2023, p. 488).
#pratodosverem: a imagem mostra um diagrama de uma onda eletromagnética. A onda é 
representada por duas linhas senoidais, uma rosa que representa o campo elétrico e uma 
azul que representa o campo magnético. A onda está se propagando na direção indicada 
pela seta, para a direita.
Onda eletromagnética: uma onda 
eletromagnética é um campo eletromagnético 
que se mantémF de forma autônoma. Ela é 
caracterizada como uma onda transversal, 
onde os campos elétrico e magnético são 
perpendiculares entre si. A propagação de uma 
onda eletromagnética ocorre com uma velocidade 
cujo módulo é (Knight, 2009).
Maxwell fez a conexão entre as ondas eletromagnéticas e a luz. A luz, ele des-
cobriu, é produzida quando cargas elétricas vibram em uma frequência espe-
cífica, um espectro do qual nossos olhos são sensíveis.
Maxwell também formulou os princípios fundamentais do eletromagnetismo 
em quatro equações icônicas, que atualmente são conhecidas como as equa-
ções de Maxwell (Young, 2015).
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ELETROMAGNETISMO
Essas equações incluem (Bauer; Westfall; Dias, 2012):
Lei de Gauss para campos elétricos
A quantidade total de fluxo elétrico que passa através de uma 
superfície fechada é diretamente proporcional à carga elétrica contida 
dentro da superfície.
Lei de Gauss para campos magnéticos
Não há fluxo magnético líquido através de uma superfície fechada; isto 
é, não existem monopolos magnéticos.
Lei de Faraday da indução
A variação no fluxo magnético através de um circuito induz um campo 
elétrico no contorno do circuito.
Lei de Maxwell-Ampère
A variação no fluxo elétrico ou a presença de uma corrente elétrica em 
um circuito induz um campo magnético ao redor do circuito.
Quando aplicadas ao vácuo, essas equações se baseiam nas constantes elé-
trica e magnética do vácuo. No entanto, na presença de um material, essas 
constantes, elétrica e magnética , são substituídas pela permissividade e per-
meabilidade específicas desse material (Young, 2015).
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61.1 FUNDAMENTOS E COMPONENTES DAS 
EQUAÇÕES DE MAXWELL
Ao analisar as equações de Maxwell, identifica-se uma falta de simetria entre 
os termos elétricos e os magnéticos. Essa assimetria origina-se da existência 
de cargas elétricas singulares e correntes derivadas de seu movimento, con-
trastando com a ausência observada de cargas magnéticas isoladas. As enti-
dades hipotéticas com um polo magnético singular são denominadas mo-
nopolos magnéticos. No entanto, a realidade empírica evidencia que os polos 
magnéticos sempre coexistem – norte e sul.
ÍMÃ
Fonte: Hewitt (2023, p. 405).
#pratodosverem: na imagem, há uma criança segurando um ímã.
Inúmeros experimentos têm sido realizados para 
procurar a existência de monopolos magnéticos 
em raios cósmicos, mas em vão até agora (Bauer; 
Westfall; Dias, 2012).
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ELETROMAGNETISMO
Transitando para o domínio das ondas eletromagnéticas, estas são conjun-
tos oscilantes de campos elétricos e magnéticos capazes de se propagar pelo 
vácuo, independentes de um meio material e desvinculadas de cargas em 
trânsito ou correntes. A materialização experimental das ondas eletromag-
néticas foi creditada a Heinrich Hertz em 1888. Utilizando um circuito RLC, 
Hertz induziu correntes que precipitaram descargas visíveis em um faiscador, 
validando a transmissão de ondas eletromagnéticas através do espaço vazio 
(Bauer; Westfall; Dias, 2012).
O vídeo apresenta a reprodução da experiência 
de Hertz, que comprova a existência de ondas 
eletromagnéticas, conforme previsto teoricamente 
por Maxwell.
Há uma notável simetria intrínseca nas quatro equações de Maxwell. No vá-
cuo, onde não existem cargas, as primeiras duas equações se assemelham 
notavelmente, com variações refletidas uma na outra, exibindo uma interação 
espelho entre os campos elétrico e magnético (Young, 2015).
SIMETRIA DE GAUSS
Fonte: Young (2015, p. 327).
#pratodosverem: na imagem, está escrito “no espaço vazio não existem cargas; logo, os 
fluxos de E e B através de qualquer superfície fechada são iguais a zero”. Abaixo do texto, 
existem duas equações da lei de Gauss para campos elétricos e para campos magnéticos.
https://www.youtube.com/watch?v=gOtuyKrp0Xw
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Quando melhor para as duas últimas equações, vemos uma interconexão 
entre o elétrico e o magnético – um campo magnético variável dá origem a 
um campo elétrico, e um campo elétrico variável, reciprocamente, gera um 
campo magnético. Em um vácuo desprovido de corrente de condução, essas 
equações se tornam reflexos quase perfeitos uma da outra (Young, 2015).
SIMETRIA DA LEI DE FARADAY DA INDUÇÃO E DA LEI DE MAXWELL-AMPÈRE
Fonte: Young (2015, p. 327).
#pratodosverem:na imagem, está escrito “no espaço vazio não existem correntes de 
condução, de modo que as integrais de linha de E e B em torno de qualquer percurso 
fechado estão relacionadas à taxa de variação de fluxo do outro campo”. E há as equações 
da lei de Faraday da Indução e da Lei de Maxwell-Ampère.
Podemos expressar essas duas últimas equações de formas alternativas, in-
serindo definições para o fluxo magnético e elétrico, e chegando, assim, a um 
novo conjunto de equações que continuam a refletir essa simetria marcante.
Vemos novamente a simetria entre os campos elétrico e magnético – a altera-
ção em um induz a criação do outro. Maxwell intuiu, a partir dessas relações, 
a possibilidade de ondas eletromagnéticas, oscilações que viajam através do 
espaço e do vácuo, impulsionadas pela interação contínua entre campos elé-
tricos e magnéticos (Young, 2015). 
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ELETROMAGNETISMO
6.1.2 EVOLUÇÃO HISTÓRICA E A CONSOLIDAÇÃO 
DA TEORIA ELETROMAGNÉTICA
James Clerk Maxwell foi pioneiro em desvendar a essência intrínseca da luz. 
Albert Einstein exaltou o trabalho de Maxwell, classificando-o como a con-
tribuição mais significativa e impactante à física desde a era de Newton 
(Young, 2015).
JAMES CLERK MAXWELL
Fonte: Young (2015, p. 411).
#pratodosverem: foto em preto e branco de um homem sentado em um banco com um 
chapéu no colo. Ele está vestindo um terno e gravata. 
Nos primórdios do século XIX, quando a teoria eletromagnética ainda esta-
va em seu início, os cientistas utilizavam dois sistemas distintos de unidades 
para quantificar a carga elétrica. Um sistema era aplicado aos problemas 
de eletrostática e outro aos fenômenos magnéticos associados às correntes 
(Young, 2015).
Nos sistemas de unidades da época, as duas diferentes formas de carga elétri-
ca eram caracterizadas por dimensões físicas distintas. Quando a razão entre 
essas cargas foi calculada, descobriu-se que ela possuía o valor numérico da 
velocidade da luz, (Young, 2015).
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ELETROMAGNETISMO
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LUZ SOLAR
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem do nascer do sol sobre o oceano. 
Em 1855, Maxwell propôs uma teoria no seu estudo “Sobre as linhas de força 
de Faraday”. Nele, Maxwell tentou fundamentar matematicamente as teorias 
pictóricas de Faraday sobre os campos eletromagnéticos. Ele estava intrigado 
pela ausência de simetria na teoria de Faraday, que afirmava que a mudança 
em um campo magnético induz um campo elétrico, mas não vice-versa (Kni-
ght, 2009).
Maxwell se perguntou sobre os efeitos da variação de um campo elétrico. Ele 
propôs, que, para manter a simetria, a mudança em um campo elétrico deve-
ria, da mesma forma, induzir um campo magnético. Essa conjectura introdu-
ziu a ideia de um campo magnético que não se origina de correntes elétricas 
(Knight, 2009).
Maxwell visualizou um cenário em que um campo elétrico em expansão é 
acompanhado por um campo magnético induzido, configurado de maneira 
semelhante a um cata-vento. A orientação desse campo induzido era oposta 
à do campo elétrico induzido, um fenômeno que seria explicado detalhada-
mente em estudos subsequentes.
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ELETROMAGNETISMO
FORMULAÇÃO DE MAXWELL
Fonte: Knight (2009, p. 1062).
#pratodosverem: a imagem consiste em dois círculos. O círculo superior tem uma seta 
no sentido anti-horário e o texto “um campo magnético variável cria um campo elétrico 
induzido”. O círculo inferior tem uma seta no sentido horário e o texto “um campo elétrico 
variável cria um campo magnético induzido”.
Ele intuiu que campos elétricos e magnéticos poderiam ser autossustentá-
veis e independentes de cargas ou correntes. Isso significava que a variação 
de um campo elétrico induzia um campo magnético que, por sua vez, induzia 
um campo elétrico, em um ciclo contínuo (Knight, 2009).
Ele antecipou a existência de ondas eletromagnéticas, em que campos elé-
tricos e magnéticos se mantêm mutuamente, sem a necessidade de cargas 
ou correntes. Maxwell previu que essas ondas teriam uma configuração espe-
cífica e se moveriam a uma velocidade determinada pelas constantes funda-
mentais da eletricidade e do magnetismo.
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ELETROMAGNETISMO
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Quando Maxwell calculou a velocidade dessas ondas teóricas, ficou perplexo 
ao descobrir que correspondiam à velocidade da luz. Esse resultado audacio-
so o levou à conclusão de que a luz, de fato, consiste em ondas eletromagné-
ticas.
ANTENA PARABÓLICA PARA RECEPÇÃO DE SINAIS DE RÁDIO E TELEVISÃO
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem de uma antena parabólica preta contra um céu azul.
A confirmação experimental dessa hipótese só ocorreu décadas mais tarde. 
Em 1888, Heinrich Hertz demonstrou que as ondas de rádio, um tipo de onda 
eletromagnética, propagavam-se à velocidade da luz, validando postuma-
mente as ideias visionárias de Maxwell, que faleceu em 1879 (Knight, 2009).
6.2 APLICAÇÕES E IMPLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES 
DE MAXWELL NA ENGENHARIA ELÉTRICA 
Todas as ondas eletromagnéticas viajam à velocidade da luz, mas apresen-
tam variações significativas em termos de comprimento de onda e frequên-
cia. A equação c=λf relaciona a velocidade da luz c, o comprimento de onda λ 
e a frequência f (Bauer; Westfall; Dias, 2012)..
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ELETROMAGNETISMO
O comprimento de onda refere-se à distância 
entre duas cristas consecutivas de uma onda ou, 
de forma equivalente, entre dois pontos idênticos 
e sucessivos ao longo da onda (Hewitt, 2023).
Os campos elétricos E e magnético B são perpendiculares à direção de propaga-
ção, caracterizando, assim, todas as ondas eletromagnéticas como transversais.
Uma onda transversal é um tipo de onda em que 
as oscilações ou as vibrações dos pontos do meio 
ocorrem em uma direção perpendicular à direção 
de propagação da onda. Em outras palavras, as 
partículas do meio se movem lateralmente, para 
cima e para baixo, ou de lado a lado, enquanto a 
onda em si avança para frente (Hewitt, 2023).
Esses campos E e B também são perpendiculares entre si, mantendo a rela-
ção , que tem a orientação da velocidade da onda eletromagnética. 
A onda eletromagnética se propaga no vácuo com uma velocidade cujo mó-
dulo é ; isto é, à velocidade da luz. 
Além disso, a amplitude dos campos elétrico e magnético estão relacionadas 
pela equação E=cB, indicando que a intensidade do campo elétrico é sempre 
proporcional à intensidade do campo magnético na onda.
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RADIOTELESCÓPIO
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: uma imagem de um radiotelescópio à noite. 
Muitos corpos celestes emitem radiações nas 
faixas de luz visível, radiofrequência e raios 
X, variando conforme sua temperatura. Esse 
fenômeno fundamenta a importância crescente 
da radioastronomia no âmbito da observação 
espacial. Nesse contexto, o radiotelescópio se 
destaca como instrumento vital. Acesse o artigo e 
saiba mais!
 
O espectro eletromagnético inclui ondas de comprimentos que vão desde 
1.000 m até menos de 10-12 m , e frequências que variam 105 a 1020 Hz. de . Cer-
tas faixas de frequência são identificadas assim (Bauer; Westfall; Dias, 2012):
https://www.scielo.br/j/rbef/a/Qv7hPbYyTq9vxqjmhQhpBSL/?format=pdf&lang=pt
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ELETROMAGNETISMO
Espectro eletromagnético: o espectro 
eletromagnético compreende todas as frequências 
e comprimentos de ondas eletromagnéticas, 
desde as frequências mais baixasdas ondas de 
rádio até as mais altas dos raios gama (Hewitt, 
2023; Young, 2015).
Luz visível
É categorizada como ondas eletromagnéticas perceptíveis aos nossos 
olhos, oscilando em comprimentos de onda que vão de 400 nm (azul) 
até 700 nm (vermelho). 
Ondas infravermelhas
Apresentam comprimentos de onda ligeiramente mais longos, 
aproximadamente 10-4 m , e são associadas ao calor. Essas ondas são 
empregadas para identificar calor, e alguns animais podem ver nessa 
faixa, proporcionando visão noturna.
Raios ultravioletas
Possuem comprimentos de onda mais curtos que a luz visível, indo 
até menos de 10-9 m . Essas ondas podem ser nocivas à pele e são 
largamente filtradas pela atmosfera terrestre. No entanto, são aplicadas 
na esterilização de equipamentos e na produção de efeitos ópticos 
como a fluorescência.
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ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
Fonte: Young (2015, p. 414).
#pratodosverem: o diagrama é dividido em duas partes, sendo a parte superior uma 
barra horizontal com diferentes cores representando diferentes comprimentos de onda 
e frequência. Já a parte inferior é um triângulo colorido em arco-íris representando o 
espectro visível com as cores “Vermelho”, “Laranja”, “Amarelo”, “Verde”, “Azul”, “Anil” e 
“Violeta”.
FREQUÊNCIA EM HERTZ
Fonte: Hewitt, 2023
#pratodosverem: imagem do diagrama do espectro eletromagnético. O espectro é 
mostrado como uma onda azul com diferentes tipos de ondas rotulados acima dela. 
Os tipos de ondas rotulados são ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, luz visível, 
ultravioleta, raios X e raios gama. Abaixo da onda, há uma escala mostrando a frequência 
em hertz.
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ELETROMAGNETISMO
Ondas de rádio
Com uma ampla gama de frequências de kHz (rádio AM) a 100Mz 
(rádio FM), são capazes de atravessar obstáculos que obstruem 
a luz visível, sendo essenciais para a comunicação e observações 
astronômicas. 
Micro-ondas
Frequentemente usadas em telecomunicações e cozimento de 
alimentos, têm frequências em torno de 10 GHz e se propagam 
eficientemente pela atmosfera, refletindo-se em objetos variados.
Raios X
Com comprimentos de onda da ordem de 10-10m, são capazes de 
penetrar materiais sólidos, sendo aplicados tanto em imagiologia 
médica quanto em análise de estruturas cristalinas.
Raios gama
Emanados de núcleos radioativos, possuem comprimentos de onda 
extremamente curtos, cerca de 10-12m, e são conhecidos por seu 
potencial destrutivo em nível celular, sendo aplicados em tratamentos 
médicos específicos para atacar células cancerígenas e tecidos 
prejudiciais de difícil acesso.
6.2.1 UTILIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE MAXWELL 
EM ANÁLISE E DESIGN DE CIRCUITOS E 
SISTEMAS
As equações de Maxwell são a base para a operação de inúmeros dispositivos 
que empregam princípios eletromagnéticos. Essas equações fundamentais go-
vernam o comportamento e a interação de campos elétricos e magnéticos, es-
tabelecendo a fundamentação teórica para a criação de antenas, linhas de trans-
missão, capacitores, transformadores e motores (Passos; Oliveira; Gomes, 2019).
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LINHAS DE TRANSMISSÃO
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de poste com linhas de transmissão.
As linhas de transmissão facilitam a transferência de energia e sinais elétricos 
entre dois pontos, como de uma fonte a uma carga. Na análise convencional 
de circuitos, a distância entre os componentes e os atrasos temporais asso-
ciados são muitas vezes desconsiderados. No entanto, em casos em que a 
distância é significativa, o atraso temporal afeta a fase e a propagação dos 
sinais, introduzindo a necessidade de considerar o fenômeno das ondas nas 
linhas de transmissão. Elementos e conexões em um circuito são categori-
zados como concentrados quando o atraso temporal é mínimo, e como dis-
tribuídos quando a distância e os atrasos temporais se tornam significativos 
(Hayt; Buck, 2013).
A linha de transmissão (LT) é o primeiro contexto em que a teoria eletromag-
nética se torna prática, com exemplos claros sendo encontrados em linhas de 
energia, telefonia e TV a cabo. Em frequências elevadas, até as trilhas em um 
circuito comum podem se comportar como LT, especialmente quando seu 
comprimento se aproxima de uma fração significativa do comprimento de 
onda associado. Nas análises de circuitos padrão, os fios que interconectam 
os componentes são frequentemente tratados como condutores ideais, onde 
o atraso e a perda são negligenciados. Contudo, na realidade, a fase e a ampli-
tude dos sinais podem variar ao longo da LT (Wentworth, 2006).
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ELETROMAGNETISMO
CIRCUITO LINHAS DE TRANSMISSÃO
Fonte: Wentworth (2006, p. 48).
#pratodosverem: o primeiro diagrama (a) é um diagrama de circuito com uma fonte de 
tensão, um resistor e um capacitor. O segundo diagrama (b) é um diagrama de circuito 
com uma fonte de tensão, um resistor e um indutor. O terceiro diagrama (c) é um gráfico 
de tensão versus tempo com uma onda senoidal.
No cenário (a), uma fonte aplica uma tensão senoidal através de um resistor, 
estando ambos conectados por um condutor considerado ideal, o que signi-
fica que a tensão na fonte e no resistor estão em fase. Já em (b), a configura-
ção é alterada pela introdução de uma linha de transmissão que ocupa um 
quarto do comprimento de onda entre a fonte e o resistor. Como resultado, 
no cenário (c), a tensão sobre o resistor está 90 graus defasada em relação à 
tensão da fonte.
A complexidade surge, por exemplo, quando uma onda de tensão se propaga 
ao longo de uma LT e encontra uma descontinuidade, como uma carga, onde 
parte da onda pode ser refletida. Esse fenômeno não é considerado em aná-
lises convencionais de circuitos, tornando a compreensão das LTs crucial para 
profissionais que lidam com circuitos de alta frequência e integrados (Wen-
tworth, 2006).
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TORRE DE COMUNICAÇÃO
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra uma torre de telecomunicações alta com várias antenas 
e pratos anexados a ela. 
Uma estrutura designada para transmitir energia de maneira eficaz em uma 
direção específica é conhecida como antena transmissora. Similarmente, a efi-
ciência na conversão de campos eletromagnéticos em corrente, bem como a 
direção na qual a radiação é captada, são determinadas pelo design e dimen-
sões da estrutura receptora, ou antena receptora (Wentworth, 2006).
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ELETROMAGNETISMO
ANTENAS COMUNS
Fonte: Wentworth (2006, p. 443).
#pratodosverem: a imagem mostra oito tipos diferentes de antenas ilustradas. Elas estão 
dispostas em duas fileiras de quatro e são de diferentes formas e tamanhos, incluindo 
circular, retangular e espiral.
Em geral, uma antena pode funcionar eficientemente tanto na transmis-
são quanto na recepção de sinais. Heinrich Hertz foi pioneiro na constru-
ção das primeiras antenas em 1886, utilizando um dipolo para transmissão 
e um anel para recepção. Desde então, o design de antenas evoluiu signifi-
cativamente, sendo essenciais para os sistemas modernos de comunicação 
(Wentworth, 2006).
6.2.2 IMPLICAÇÕES NO DESENVOLVIMENTO 
DE TECNOLOGIAS MODERNAS E AVANÇOS EM 
COMUNICAÇÕES
Sistemas de comunicação de alta frequência requerem componentes de cir-
cuito especializados. Em um cenário típico, uma antena, atuando como recep-
tor, captura uma onda eletromagnética, que é então amplificada por um am-
plificador de baixo ruído. Um filtro passa-faixa é utilizado para eliminarsinais e 
ruídos indesejados, seguido por um processo de mistura com um sinal de um 
oscilador local. A mistura converte o sinal para uma frequência intermediária, 
facilitando a amplificação e filtragem adicional. O sinal é então convertido de 
analógico para digital e processado por um microprocessador para produzir a 
saída desejada, como o som em um telefone celular (Wentworth, 2006).
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A frequência f de um movimento é o inverso do 
seu período. Se o período é o tempo necessário 
para completar uma oscilação, a frequência indica 
quantas oscilações ocorrem em uma unidade de 
tempo. A unidade padrão para medir a frequência 
no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o hertz 
(Hz), nomeado em reconhecimento ao trabalho 
de Heinrich Hertz, que comprovou a existência de 
ondas de rádio em 1886. Um hertz é equivalente a 
uma oscilação ou vibração por segundo (Hewitt, 
2023).
GPS
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra um painel de carro com um telefone e um GPS ligado a 
ele.
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ELETROMAGNETISMO
Os telefones celulares são maravilhas da engenharia moderna, oferecendo 
não apenas serviços de chamadas, mas também acesso à internet, e-mail, 
GPS, funcionalidades de PDA e jogos. Dada a quantidade limitada de canais 
de frequência e o volume enorme de chamadas diárias, as cidades são divi-
didas em células menores, cada uma atendida por sua própria torre celular. 
Cada célula opera com um conjunto distinto de canais de frequência, mini-
mizando as interferências e otimizando o uso do espectro (Wentworth, 2006).
Na comunicação celular, a frequência de transmissão do telefone é diferente 
da frequência de recepção, permitindo a comunicação bidirecional simultâ-
nea. O sinal de voz analógico é convertido em digital, facilitando a transmissão 
eficiente e a multiplexação de usuários. O DSP executa cálculos de sinais ul-
trarrápidos, enquanto o microprocessador gerencia operações como interfa-
ce do usuário e acesso à memória (Wentworth, 2006).
SISTEMA DE TELEFONIA CELULAR
Fonte: Wentworth (2006, p. 23).
#pratodosverem: a imagem mostra um diagrama de uma torre de telefonia celular e uma 
pessoa usando um telefone celular. A torre está no lado direito da imagem e é composta 
por um poste alto com várias antenas no topo. A pessoa está no lado esquerdo da imagem 
e está segurando um telefone celular no ouvido. As setas laranja mostram o caminho das 
ondas de rádio entre a torre e o telefone. 
A entrada RF no celular amplifica o sinal recebido e o converte para uma fre-
quência mais baixa para processamento adicional. Ela também modula a fre-
quência do sinal de saída para a transmissão e separa as funções de recepção 
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e transmissão que compartilham a mesma antena, que é projetada para ser 
compacta e discreta. Nas torres celulares, cada barra vertical representa um 
conjunto de antenas, facilitando a comunicação eficiente com múltiplos dis-
positivos.
SMARTPHONE
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: a imagem mostra uma mão de uma pessoa segurando um smartphone e 
um teclado sobre a mesa.
Confiramos algumas definições importantes (Wentworth, 2006):
Ondas
Propagam-se no espaço e através de meios materiais. 
Antenas
São responsáveis pela irradiação e recepção de ondas.
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ELETROMAGNETISMO
Cabos coaxiais e outras linhas de transmissão
Servem como meios para a propagação de ondas.
Eficiência na manipulação de sinais
É alcançada através do casamento de impedâncias de linhas de 
transmissão.
Comunicação entre torres de celular
Pode ser facilitada pelo uso de fibras ópticas e componentes ópticos 
relacionados.
Ruído e interferência entre componentes eletrônicos
Afetam a performance do sistema. 
Micro-ondas, localizadas no espectro eletromagnético entre 300 MHz e 300 
GHz, são comumente usadas em engenharia dentro da faixa de 1 a 40 GHz. 
Elas têm aplicação em fornos de micro-ondas, comunicações sem fio e radar. 
Fornos de micro-ondas usam tubos de magnétron para emitir radiação de 
2,45 GHz, enquanto nas comunicações sem fio as micro-ondas permitem a 
transmissão de uma ampla gama de frequências sem a atenuação significa-
tiva causada por obstáculos como nuvens. No radar, as micro-ondas são utili-
zadas para focar feixes na detecção e rastreamento de alvos.
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CONCLUSÃO
As equações de Maxwell são um conjunto unificado de quatro equações que 
englobam as relações entre campos elétricos e magnéticos e suas fontes. 
Embora Maxwell não tenha originado todas essas equações, ele as consolidou 
e elucidou seus significados, destacando a previsão da existência de ondas 
eletromagnéticas.
Essas quatro equações são inicialmente apresentadas no contexto do vácuo. 
A primeira e a segunda equações estão relacionadas à lei de Gauss para os 
campos elétrico e magnético, respectivamente, indicando que o fluxo do 
campo elétrico através de uma superfície fechada está relacionado à carga 
delimitada pela superfície, enquanto o fluxo do campo magnético é sempre 
zero, implicando a ausência de monopolos magnéticos.
A terceira equação é baseada na lei de Faraday, que destaca que um campo 
magnético variável gera um campo elétrico. A quarta equação é uma exten-
são da lei de Ampère, indicando que uma corrente elétrica e uma variação do 
fluxo elétrico no tempo resultam em um campo magnético.
Em todos os casos, o campo elétrico total é considerado, composto tanto pelo 
campo eletrostático gerado por cargas estáticas quanto pelo campo elétrico 
induzido magneticamente, indicando a natureza abrangente e unificada das 
equações de Maxwell.
Maxwell percebeu que existia simetria entre as equações e que essa relação 
demonstrava a existência de perturbações eletromagnéticas, agora conhe-
cidas como ondas eletromagnéticas, que se propagam no espaço, funda-
mentais para a compreensão de fenômenos como luz e ondas de rádio. Essas 
equações sintetizam e generalizam todas as relações conhecidas entre cam-
pos elétricos, magnéticos e suas fontes, colocando-as no mesmo patamar das 
leis fundamentais da física, como as leis de Newton e da termodinâmica.
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MATERIAL COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre este tema, leia os artigos a 
seguir:
1. FERREIRA, G. F. L. Um enfoque didático 
às equações de Maxwell. Revista Brasi-
leira de Ensino de Física, [s. l.], v. 37, n. 2, 
p. 2301-2303, 2015. Disponível aqui.
2. LIMA, M. C. de. Sobre o surgimento das 
equações de Maxwell. Revista Brasileira 
de Ensino de Física, [s. l.], v. 41, n. 4, p. 
e20190079, 2019. Disponível aqui.
3. NELSON, O. R.; CARNEIRO FILHO, R. Da 
valorização dos erros à construção das 
soluções apropriadas: uma estratégia 
didática na aprendizagem das equações 
de Maxwell. Revista Brasileira de Ensi-
no de Física, [s. l.], v. 33, n. 3, p. 3311, 2011. 
Disponível aqui.
4. PASSOS, M. N. S.; OLIVEIRA, A. M. DE; 
GOMES, A. K. F. Aplicações das equações 
de Maxwell. Revista Qualif, Cubatão, v. 4, 
n. 4, p. 260, 2019. Disponível aqui.
5. SIQUEIRA, F. C. As equações de Maxwell 
e as ondas eletromagnéticas. Brazilian 
Journal of Development, [s. l.], v. 7, n. 9, 
p. 93571-93589, 2021. Disponível aqui.
https://www.scielo.br/j/rbef/a/KBZ76LFGKX3BKwyp3XHMH4J/?lang=pt&format=pdf
https://www.scielo.br/j/rbef/a/mvghwLG3ZgQchrJxLvCLMhr/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rbef/a/jQsznQFtbCkRVQNdJgYVyLw/?format=pdf&lang=pt
https://intranet.cbt.ifsp.edu.br/qualif/volume04/Engenharia/Artigo_E_06_260_273.pdfhttps://ojs.brazilianjournals.com.br/ojs/index.php/BRJD/article/view/36595
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REFERÊNCIAS 
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários. Porto Alegre: Grupo A, 2012. 
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551266/. Acesso em: 22 
ago. 2023.
FERRAZ, M. S. A. et al. Eletromagnetismo. Porto Alegre: Grupo A, 2018. Disponível em: https://in-
tegrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788595024588/. Acesso em: 16 ago. 2023.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: volume 3. Eletromagnetismo. 
Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2023. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/
books/9788521638575/. Acesso em: 16 ago. 2023.
HAYT JR., W. H.; BUCK, J. A. Eletromagnetismo. Porto Alegre: Grupo A, 2013. Disponível em: ht-
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ELETROMAGNETISMO
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Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
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	ELETROMAGNETISMO
	1 INTRODUÇÃO À ELETRICIDADE E CONCEITOS BÁSICOS
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	1.1 ELETROMAGNETISMO
	1.2 CAMPO ELÉTRICO E DENSIDADE DE FLUXO
	2. FLUXO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	2.1 LEIS DE GAUSS
	2.2 TEOREMA DA DIVERGÊNCIA
	3 ENERGIA, POTÊNCIA E FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	3.1 ENERGIA E POTÊNCIA
	3.2 CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
	4 FUNDAMENTOS DO MAGNETISMO E CAMPO MAGNÉTICO
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	4.1 CAMPO MAGNÉTICO
	4.2 FORÇA MAGNÉTICA
	5 LEIS DE AMPÈRE E FARADAY E APLICAÇÕES EM CIRCUITOS
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE5.1 LEI DE AMPÈRE E LEI DE FARADAY
	5.2 INDUTÂNCIA E CAMPOS VARIANTES NO TEMPO
	6. EQUAÇÕES DE MAXWELL E SUA RELEVÂNCIA NA ENGENHARIA ELÉTRICA
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	6.1 INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DE MAXWELL
	6.2 APLICAÇÕES E IMPLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE MAXWELL NA ENGENHARIA ELÉTRICA 
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