Eletromagnetismo na Multivix

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ELETROMAGNETISMO
A Faculdade Multivix está presente de norte a sul do 
Estado do Espírito Santo, com unidades presenciais 
em Cachoeiro de Itapemirim, Cariacica, Castelo, 
Nova Venécia, São Mateus, Serra, Vila Velha e Vitória, 
e com a Educação a Distância presente 
em todo estado do Espírito Santo, e com 
polos distribuídos por todo o país. 
Desde 1999 atua no mercado capixaba, 
destacando-se pela oferta de cursos de 
graduação, técnico, pós-graduação e 
extensão, com qualidade nas quatro 
áreas do conhecimento: Agrárias, Exatas, 
Humanas e Saúde, sempre primando 
pela qualidade de seu ensino e pela 
formação de profissionais com consciência 
cidadã para o mercado de trabalho.
Atualmente, a Multivix está entre o seleto grupo de 
Instituições de Ensino Superior que 
possuem conceito de excelência junto ao 
Ministério da Educação (MEC). Das 2109 
instituições avaliadas no Brasil, apenas 
15% conquistaram notas 4 e 5, que são 
consideradas conceitos de excelência em 
ensino. Estes resultados acadêmicos 
colocam todas as unidades da Multivix 
entre as melhores do Estado do Espírito 
Santo e entre as 50 melhores do país.
 MISSÃO
Formar profissionais com consciência cidadã para o 
mercado de trabalho, com elevado padrão de quali-
dade, sempre mantendo a credibilidade, segurança 
e modernidade, visando à satisfação dos clientes e 
colaboradores.
 VISÃO
Ser uma Instituição de Ensino Superior reconhecida 
nacionalmente como referência em qualidade 
educacional.
R E I TO R
GRUPO
MULTIVIX
R E I
2
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
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MULTIVIX EAD
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BIBLIOTECA MULTIVIX (Dados de publicação na fonte)
Camila Ferreira Aguiar
Eletromagnetismo / AGUIAR, C. F. - Multivix, 2023.
Catalogação: Biblioteca Central Multivix 
 2023 • Proibida a reprodução total ou parcial. Os infratores serão processados na forma da lei. 
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MULTIVIX EAD
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LISTA DE FIGURAS
 Raio 12
 Gaiola de Faraday 13
 Benjamin Franklin 14
 Âmbar 15
 Gerador de Van de Graaff 16
 Cargas positivas e negativas 18
 Fios de cobre 19
 Isolantes e condutores 20
 Ferramentas com isolantes 21
 Balança de torção de Coulomb 22
 Força gravitacional 23
 Força gravitacional e força elétrica 26
 Linhas de campo 28
 Fios de torre de transmissão 31
 Placa metálica 32
 Esfera 32
 Fluxo de água 38
 Superfície Gaussiana 40
 Superfície Gaussiana 40
 Disco rígido 42
 Transformações geométricas 43
 As três simetrias fundamentais 44
 Simetria cilíndrica 45
 Fio condutor de simetria cilíndrica 45
 Capacitor em placa de circuito 46
 Esferas condutoras metálicas 49
 Esferas condutoras metálicas 50
 Wi-fi 50
 Fluxo e superfície de fluxo 51
 Volume superficial 53
 Superfície fechada 55
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 Para-raios em cima de prédios 58
 Soldagem 64
 Eletrocardiograma 65
 Trabalho realizado por um campo elétrico 68
 Pilhas 71
 Lanterna 72
 Experimento com baterias e lâmpadas 73
 Deslocamento de corrente elétrica 74
 Exemplos de correntes elétricas 76
 Corrente 77
 Filamento de uma lâmpada 79
 Torradeira 80
 Flash de câmera fotográfica 82
 Capacitor e campo elétrico 83
 Disco rígido 89
 Agulhas de bússolas e corrente em um fio 90
 Ressonância magnética 91
 Campo magnético criado por carga puntiforme 93
 Lei de Biot-Savart 94
 Ímã 96
 Campo magnético gerado por uma carga positiva em movimento 97
 Campo magnético produzido por um fio reto 98
 3ª regra da mão direita 99
 Linhas de campo magnético ao redor de um fio reto e longo 99
 Campo magnético no fio 100
 Aurora boreal 101
 Experimento de Ampère 103
 Relação entre 104
 Forças magnéticas sobre cargas em movimento 105
 Força magnética sobre um fio condutor de corrente 106
 Anel de prata 108
 Carro velho 109
 Leitor de cartão 115
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 Parque eólico 117
 Integrando o campo magnético ao redor de um fio 118
 Ressonância magnética 121
 Experimento de indução eletromagnética de Faraday 122
 Fluxo magnético 125
 Autoindutância 126
 Semáforo 127
 Carro elétrico 129
 Aumentando a corrente através de um indutor 130
 Diminuindo a corrente através de um condutor 132
 Cometa Hale-Bopp 133
 Roteador wi-fi 134
 Onda eletromagnética 141
 Ímã 143
 Simetria de Gauss 144
 Simetria da lei de Faraday da Indução e da lei de Maxwell-Ampère 145
 James Clerk Maxwell 146
 Luz solar 147
 Formulação de Maxwell 148
 Antena parabólica para recepção de sinais de rádio e televisão 149
 Radiotelescópio 151
 Espectro eletromagnético 153
 Frequência em hertz 153
 Linhas de transmissão 155
 Circuito linhas de transmissão 156
 Torre de comunicação 157
 Antenas comuns 158
 GPS 159
 Sistema de telefonia celular 160
 Smartphone 161
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SUMÁRIO
ELETROMAGNETISMO 9
1 INTRODUÇÃO À ELETRICIDADE E CONCEITOS BÁSICOS 11
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 11
1.1 ELETROMAGNETISMO 11
1.2 CAMPO ELÉTRICO E DENSIDADE DE FLUXO 25
2. FLUXO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS 37
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 37
2.1 LEIS DE GAUSS 37
2.2 TEOREMA DA DIVERGÊNCIA 53
3 ENERGIA, POTÊNCIA E FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 63
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 63
3.1 ENERGIA E POTÊNCIA 64
3.2 CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 72
4 FUNDAMENTOS DO MAGNETISMO E CAMPO MAGNÉTICO 88
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 88
4.1 CAMPO MAGNÉTICO 88
4.2 FORÇA MAGNÉTICA 100
5 LEIS DE AMPÈRE E FARADAY E APLICAÇÕES EM CIRCUITOS 114
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 114
5.1 LEI DE AMPÈRE E LEI DE FARADAY 115
5.2 INDUTÂNCIA E CAMPOS VARIANTES NO TEMPO 126
6. EQUAÇÕES DE MAXWELL E SUA RELEVÂNCIA NA 
ENGENHARIA ELÉTRICA 140
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 140
6.1 INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DE MAXWELL 140
6.2 APLICAÇÕES E IMPLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE 
MAXWELL NA ENGENHARIA ELÉTRICA 149
1UNIDADE
2UNIDADE
3UNIDADE
4UNIDADE
5UNIDADE
6UNIDADE
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ATENÇÃO 
PARA SABER
SAIBA MAIS
ONDE PESQUISAR
DICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
GLOSSÁRIO
ATIVIDADES DE
APRENDIZAGEM
CURIOSIDADES
QUESTÕES
ÁUDIOSMÍDIAS
INTEGRADAS
ANOTAÇÕES
EXEMPLOS
CITAÇÕES
DOWNLOADS
ICONOGRAFIA
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ELETROMAGNETISMO
ELETROMAGNETISMO
Nesta disciplina, estabeleceremos uma sólida compreensão da Lei de Cou-
lomb, prosseguindo com uma exploração detalhada do Campo Elétrico e da 
Força Elétrica. Estudaremos conceitos fundamentais como Densidade de 
Fluxo Elétrico, aprofundando-nos na Lei de Gauss e no Teorema da Divergên-
cia. A seção sobre eletricidade abordará, ainda, temas como Energia, Potên-
cia, Corrente, Resistência Elétrica e Capacitância, todos essenciais para uma 
compreensão holística dos sistemas elétricos.
A transição para o domínio do magnetismo nos permitirá examinar o Campo 
e a Força Magnética, seguidos de uma análise das leis essenciais que gover-
nam os fenômenos magnéticos, como as Leis de Ampère e Faraday. O estudo 
de Materiais Magnéticos e Indutância nos oferecerá insights sobre a interco-
nexão entre os campos elétricos e magnéticos. Finalmente, abordaremos os 
Campos Variantes no tempo e as renomadas Equações de Maxwell, culmi-
nando na síntese da teoria eletromagnética.
O objetivo desta disciplina é proporcionar aos participantes um profundo en-
tendimento teórico e prático dos conceitos e leis que regem a eletricidade 
e o magnetismo. Esperamos que,ao final desta disciplina, os estudantes es-
tejam equipados com o conhecimento e a confiança necessários para apli-
car esses princípios em contextos acadêmicos e profissionais. Seu compro-
misso e engajamento serão essenciais para uma experiência de aprendizado 
bem-sucedida e enriquecedora.
UNIDADE 1
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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ELETROMAGNETISMO
> Compreender a 
origem e a natureza 
das cargas elétricas, 
assim como a 
interação entre elas 
por meio da Lei de 
Coulomb.
> Estabelecer uma 
relação entre a força 
elétrica e a formação 
de campos elétricos, 
identificando suas 
propriedades e 
influências sobre 
cargas em repouso e 
em movimento.
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ELETROMAGNETISMO
1 INTRODUÇÃO À ELETRICIDADE E 
CONCEITOS BÁSICOS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Ao iniciar esta unidade, você será apresentado aos pilares fundamentais das 
interações elétricas. Começaremos com a Lei de Coulomb, uma formulação 
essencial que descreve a interação entre cargas elétricas. A seguir, o conceito 
de Campo Elétrico será desvendado, permitindo-nos compreender as influ-
ências invisíveis que as cargas exercem umas sobre as outras.
Progredindo, discutiremos a Força Elétrica, um conceito crucial para enten-
der como as cargas interagem e se movimentam. Juntamente a isso, a Densi-
dade de Fluxo Elétrico será explorada, fornecendo uma visão quantitativa da 
magnitude dos campos elétricos em determinadas regiões.
1.1 ELETROMAGNETISMO
O estudo da eletricidade e do magnetismo, duas forças fundamentais, tem 
suas raízes na Grécia Antiga. Filósofos daquela época descobriram que o âm-
bar friccionado atraía pedaços de palha devido à força elétrica, enquanto uma 
pedra específica, um ímã natural, atraía objetos de ferro por meio de uma for-
ça magnética. No entanto, o entendimento profundo da relação entre essas 
duas forças e sua natureza interativa só viria muitos séculos depois (Bauer; 
Westfall; Dias, 2012; Halliday; Resnick; Walker, 2023; Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
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RAIO
Fonte: © wirestock, Freepik (2023)
#pratodosverem: em primeiro plano o oceano e, ao fundo, uma cidade com luzes e raios.
Em sua essência, a eletricidade e o magnetismo lidam com interações entre 
cargas, sejam elas estáticas ou em movimento. O raio é uma manifestação 
de cargas e forças elétricas. Todos os objetos, por exemplo, possuem alguma 
forma de carga elétrica, uma vez que são compostos de átomos e moléculas 
formados por partículas carregadas. No entanto, a maioria é eletricamente 
neutra, o que significa que os efeitos da carga elétrica raramente são percebi-
dos em nosso dia a dia. Mas, como pode atestar qualquer pessoa que já tenha 
sentido um choque ao tocar em um objeto metálico após caminhar sobre 
um carpete, a presença da eletricidade estática é indiscutível (Bauer; Westfall; 
Dias, 2012; Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
GAIOLA DE FARADAY
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 53).
#pratodosverem: uma pessoa dentro da gaiola de Faraday está protegida da alta voltagem 
aplicada fora da gaiola, produzindo uma enorme faísca.
No entanto, foi James Clerk Maxwell, no século XIX, que consolidou as desco-
bertas de Faraday e outras em uma estrutura matemática, dando origem à 
compreensão teórica sólida do eletromagnetismo que temos hoje (Halliday; 
Resnick; Walker, 2023).
O vídeo conta a história do eletromagnetismo, 
desde os primeiros experimentos realizados na 
Grécia Antiga até as descobertas de cientistas 
como Faraday e Maxwell. Ele explica como a 
eletricidade e o magnetismo estão interligados e 
como essas descobertas revolucionaram a ciência 
e deram origem a diversos aparelhos eletrônicos.
https://www.youtube.com/watch?v=EOrQnkL9IxY
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BENJAMIN FRANKLIN
Fonte: © bedneyimages, Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de nota de um dólar com uma foto de Benjamin Franklin.
Benjamin Franklin, o cientista e político americano, categorizou as cargas elé-
tricas em positiva e negativa, utilizando sinais algébricos para facilitar cálculos 
(Halliday; Resnick; Walker, 2023; Hewitt, 2023):
Neutralidade elétrica 
A maioria dos objetos possui quantidades iguais de cargas positivas 
e negativas, resultando em uma carga total zero. Tais objetos são, 
portanto, considerados eletricamente neutros.
Origem das cargas 
As cargas proveem de partículas fundamentais do átomo. Prótons 
possuem carga positiva, enquanto elétrons têm carga negativa. 
Juntamente com os nêutrons (partículas neutras), eles formam a 
estrutura básica dos átomos.
Movimento dos elétrons e formação de moléculas 
Os elétrons movem-se rapidamente dentro dos átomos. Quando 
dois átomos se aproximam, desequilíbrios nas forças elétricas podem 
causar atrações entre eles. Essas forças elétricas dão origem às ligações 
que mantêm os átomos unidos nas moléculas.
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ELETROMAGNETISMO
Para eletrizar um material, deve-se criar um desbalanceamento entre elétrons 
e prótons. Energeticamente falando, é mais viável manipular elétrons do que 
prótons, pois estes estão firmemente ligados ao núcleo pelo poderoso laço da 
força nuclear, muito mais forte que a força elétrica que influencia os elétrons. 
A eletrização de um material, seja pela remoção ou adição de elétrons, pode 
ocorrer por métodos como atrito, contato e indução. Quando eletrizado, um 
material emite um campo elétrico em sua proximidade (Oliveira, 2019).
Documentos de 600 a.C. evidenciam conhecimento sobre eletricidade está-
tica. O termo “eletricidade” vem do grego, inspirado na palavra para âmbar. 
Os gregos friccionavam âmbar em roupas, observando sua atração por obje-
tos pequenos, mas viam isso mais como mágica do que ciência. Em 1600, o 
Dr. Gilbert demonstrou que diversos materiais, além do âmbar, atraíam ou-
tros objetos após fricção. Depois, o Coronel Charles Coulomb usou uma ba-
lança de torção para quantificar a força entre objetos carregados. Ele desco-
briu que essa força é proporcional às cargas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre eles, semelhante à lei da gravidade de Newton 
(Hayt; Buck, 2013).
ÂMBAR
Fonte: © vvonyy, Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de âmbar polido.
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1.1.1 FORÇA ELÉTRICA
A natureza apresenta dois tipos de carga elétrica: positiva e negativa. Ge-
ralmente, os objetos ao nosso redor parecem neutros porque possuem um 
equilíbrio aproximado entre cargas positivas e negativas, cancelando-se mu-
tuamente. Os efeitos elétricos são percebidos quando esse equilíbrio é que-
brado (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
Ao friccionar uma vara de vidro com um tecido, tanto o vidro quanto o pano 
adquirem cargas, mas de sinais diferentes. Da mesma forma, ao esfregar uma 
vara de plástico com pelo de animal, ambos ficam carregados, porém com 
cargas contrárias. Duas varas de vidro carregadas se repelirão mutuamente, 
assim como duas varas de plástico carregadas. No entanto, uma vara de vi-
dro carregada atrairá uma de plástico carregada devido à diferença de cargas 
(Bauer; Westfall; Dias, 2012).
• Lei das Cargas Elétricas:
Cargas com sinais iguais se repelirão, enquanto cargas com sinais distintos se 
atrairão (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
GERADOR DE VAN DE GRAAFF
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 53).
#pratodosverem: pedaços de isopor postos em um recipiente no topo de um gerador Vande Graaff, que é então carregado. (a) Os pedaços voam para fora de um recipiente plástico 
não condutor. (b) Os pedaços permanecem dentro de uma lata metálica.
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ELETROMAGNETISMO
A carga elétrica é uma propriedade fundamental 
das partículas subatômicas que determina suas 
interações eletromagnéticas. Existem dois tipos 
principais de cargas elétricas: positiva e negativa. 
Cargas de sinais opostos atraem-se mutuamente, 
enquanto cargas de sinais iguais repelem-se 
(Young, 2015).
O coulomb (C) é a unidade padrão para carga elétrica e é uma homenagem 
a Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806). Já o ampère (A) é a unidade para 
corrente elétrica. Essas duas unidades, diferentemente das outras unidades 
básicas do SI, como metro, quilograma e segundo, são independentes e fun-
damentais. Desse modo, o sistema SI é por vezes referido como sistema MKSA 
(metro-quilograma-segundo-ampère). A relação entre coulomb e ampère é 
expressa como (Bauer; Westfall; Dias, 2012):
Podemos compreender o coulomb ao considerar a carga de um único elé-
tron:
Em que é a carga e representa a carga de um elétron e é aproximadamente:
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A carga é uma característica intrínseca do elétron, assim como sua massa. O 
próton, outro componente fundamental dos átomos, possui carga de magni-
tude idêntica, mas de sinal oposto (Bauer; Westfall; Dias, 2012):
CARGAS POSITIVAS E NEGATIVAS
Fonte: Hewitt (2023, p. 464).
#pratodosverem: três pêndulos, o primeiro com duas cargas positivas se repelindo, o 
segundo com duas cargas negativas se repelindo e o terceiro com uma carga positiva e 
uma negativa se atraindo.
Na prática, o coulomb é uma unidade de carga bastante grande. Por isso, 
frequentemente são usadas subunidades como o microcoulomb (µC), nano-
coulomb (nC) e picocoulomb (pC).
O “coulomb” (simbolizado por “C”) é a unidade 
padrão de carga elétrica no Sistema Internacional 
de Unidades (SI). É definido da seguinte maneira: 
é a quantidade de carga elétrica transportada 
em 1 segundo por uma corrente de 1 ampère 
(Young, 2015).
Benjamin Franklin também introduziu a ideia de conservação da carga. Quan-
do se fricciona uma vara de plástico com pelo, elétrons são transferidos para o 
plástico, gerando uma carga positiva no pelo. Essa transferência não cria nem 
destrói cargas; apenas as redistribui (Bauer; Westfall; Dias, 2012).
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ELETROMAGNETISMO
• Princípio de Conservação da Carga:
A quantidade total de carga em um sistema fechado permanece constante.
FIOS DE COBRE
Fonte: © fabrikasimf, Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de fios de cobre encapados com material isolante.
Condutores 
Materiais que facilitam a condução de elétrons, permitindo uma 
transmissão eficaz da corrente elétrica.
Isolantes 
Materiais que abstroem ou praticamente impedem a movimentação 
de elétrons, resistindo à passagem de corrente elétrica.
Fonte: Halliday; Resnick; Walker, 2023.
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ISOLANTES E CONDUTORES
Fonte: Knight (2009, p. 795).
#pratodosverem: representação de um material isolante, apontando o núcleo, elétrons do 
caroço e elétrons de valência, que estão fortemente ligados. Representação de um metal, 
com os íons positivos do caroço e os elétrons de valência formando um mar de elétrons.
Materiais que conduzem eficientemente a eletricidade são denominados 
condutores, como cobre, alumínio, prata, ouro e platina sendo alguns dos me-
tais mais destacados. Eles são utilizados em sistemas de fiação elétrica devi-
do ao seu desempenho superior e, em alguns casos, a custos relativamente 
baixos. O motivo de tais materiais serem bons condutores reside em sua es-
trutura atômica. Nos metais, os elétrons da camada mais externa, conhecidos 
como elétrons de valência, estão fracamente ligados ao núcleo e, portanto, 
são praticamente livres para se mover pelo material. Essa mobilidade eletrô-
nica permite a condução eficiente da eletricidade. Esse movimento de cargas 
é denominado corrente, e, no caso dos metais, os elétrons são os portadores 
de carga responsáveis (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Hewitt, 2023; Knight, 2009). 
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Contrapondo-se aos condutores, temos os isolantes, que são materiais onde 
a condução de eletricidade é mínima ou inexistente. Vidro e muitos plásticos 
são exemplos clássicos de bons isolantes. Eles não permitem o movimento 
livre dos elétrons porque seus elétrons estão fortemente ligados aos átomos, 
impedindo-os de fluir facilmente. Ao carregar um isolante por fricção, ape-
nas a superfície pode reter cargas em certas regiões, mas essas cargas não se 
movimentam de forma significativa pelo material (Bauer; Westfall; Dias, 2012; 
Hewitt, 2023; Knight, 2009).
FERRAMENTAS COM ISOLANTES
Fonte: Freepik (2023)
#pratodosverem: um painel com ferramentas penduradas e uma mão pegando uma 
ferramenta.
Além dos condutores metálicos, existem outros meios que permitem a con-
dução elétrica. Fluidos e tecidos orgânicos atuam como condutores, e solu-
ções iônicas, como a água salgada, também conduzem eletricidade. No caso 
da água destilada, por si só, a condutividade é baixa. No entanto, ao adicionar 
sal de cozinha, sua condutividade aumenta consideravelmente devido à mo-
bilidade dos íons na solução. Diferentemente dos sólidos, nos líquidos, partí-
culas com cargas positivas e negativas são móveis (Bauer; Westfall; Dias, 2012; 
Hewitt, 2023; Knight, 2009). 
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O vídeo a seguir apresenta uma experiência de 
condutividade elétrica em diferentes materiais, 
através do uso de uma lâmpada incandescente 
em série ligada a uma tomada da rede elétrica e a 
fios que serão conectados em diferentes materiais.
1.1.2 LEI DE COULOMB
No século XVIII, Charles Coulomb foi um proeminente cientista que se apro-
fundou nos estudos sobre eletricidade. Ele se inspirou na técnica experimen-
tal utilizada por Cavendish, que empregou uma balança de torção para deter-
minar o valor da constante gravitacional G. A execução desse experimento por 
Coulomb não foi simples. Enquanto Cavendish podia posicionar suas massas 
e mantê-las estáveis, Coulomb frequentemente precisava reajustar as cargas 
em sua balança.
Em 1785, Coulomb anunciou que a força elétrica seguia uma lei inversamente 
proporcional ao quadrado da distância, similar à lei gravitacional de Newton. 
BALANÇA DE TORÇÃO DE COULOMB
Fonte: Knight (2009, p. 800).
#pratodosverem: a balança de torção de Coulomb é uma barra horizontal suspensa por um 
fio fino com uma esfera carregada em uma extremidade. Ela está dentro de um invólucro 
transparente e possui uma escala para medir a rotação da barra.
https://www.youtube.com/watch?v=1qTo6nvpAoQ
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ELETROMAGNETISMO
A força elétrica, assim como a força gravitacional, decresce de acordo com o 
inverso do quadrado da distância entre as entidades interativas. Ela determi-
na que, quando temos dois corpos carregados eletricamente e que são sig-
nificativamente menores do que o espaço entre eles, a intensidade da força 
entre ambos é proporcional ao produto das suas cargas e inversamente pro-
porcional ao quadrado da distância que os separa. Essa força é direcionada na 
linha reta que conecta os dois corpos carregados. Matematicamente, a Lei de 
Coulomb é representada como (Hayt; Buck, 2013):
 
são quantidades positivas ou negativas de carga.
R é a separaçãoentre as cargas.
K é uma constante de proporcionalidade.
No Sistema Internacional de Unidades, Q é medida em coulombs (C), R é a 
medida em metros (m) e a força F é medida em newtons (N).
FORÇA GRAVITACIONAL
Plutão
Netuno
Urano
Saturno
Júpiter
Marte
Terra
Vênus
Mercúrio
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem do sistema solar com o sol e os planetas.
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Para a Força ser medida em newtons, é necessário que a constante de pro-
porcionalidade seja escrita como:
A constante é chamada de permissividade do espaço livre e sua unidade é 
(F/m).
A permissividade do espaço livre (ou 
vácuo) é uma constante fundamental em 
eletromagnetismo. Ela desempenha um papel 
crucial na Lei de Coulomb, assim como nas 
equações de Maxwell, e é diretamente relacionada 
à velocidade da luz no vácuo. Ela é uma medida de 
quão “fácil” é para um campo elétrico se propagar 
pelo vácuo. Ela está diretamente relacionada à 
interação entre cargas elétricas (Knight, 2009).
A constante tem uma unidade associada a ela, que é Isso é evidente 
quando olhamos para a Lei de Coulomb. O ‘farad’ F também será medida em 
 . Porém, por enquanto, usaremos a unidade F/m em nossas equações 
(Hayt; Buck, 2013):
Ao aplicar a Lei de Coulomb, lembre-se de que ela envolve forças que são ve-
toriais. Em relação à Lei de Coulomb (Knight, 2009):
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ELETROMAGNETISMO
Cargas puntiformes
Ela é relevante para cargas puntiformes, que são cargas idealizadas 
sem tamanho real. Na prática, objetos podem ser tratados como 
cargas puntiformes se sua dimensão for muito menor que a distância 
que os separa.
Aplicação da Lei de Coulomb 2
A Lei de Coulomb, originalmente, refere-se à eletrostática, ou seja, 
forças entre cargas estáticas. Entretanto, pode ser usada para cargas 
em movimento, desde que se movam muito mais lentamente que a 
luz.
Superposição de forças elétricas
Forças elétricas podem ser somadas. Se várias cargas estiverem 
presentes, a força total em uma carga específica é a soma das forças 
de todas as outras cargas.
Para uma carga q_j, devido à presença de outras cargas a força 
elétrica total é a soma das forças individuais 
1.2 CAMPO ELÉTRICO E DENSIDADE DE FLUXO
Gravidade, forças elétricas e forças magnéticas são exemplos notáveis de for-
ças de ação à distância. Essas forças não exigem contato direto; por exemplo, 
partículas carregadas exercem força uma sobre a outra, mesmo à distância 
(Hewitt, 2023; Knight, 2009; Young, 2015).
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FORÇA GRAVITACIONAL E FORÇA ELÉTRICA
Fonte: Hewitt (2023, p. 417).
#pratodosverem: (a) A força gravitacional faz com que o satélite orbite o planeta. (b) A força 
elétrica faz com que o elétron orbite o próton. Em ambas as situações, os corpos em órbita 
interagem através dos campos de força gerados pelo planeta e pelo próton, mesmo sem 
contato direto. Essa interação ocorre entre o corpo e o campo do outro.
A ideia de forças agindo à distância era desconcertante para muitos pensado-
res do tempo de Newton. Depois de publicar sua teoria da gravitação, muitos 
cientistas da época acreditavam que havia um mecanismo subjacente para 
essas forças. O sucesso de Newton, no entanto, impediu muitos de questioná-
-lo diretamente (Knight, 2009).
No final do século XVIII, com o avanço da pesquisa em eletricidade e magne-
tismo, essas dúvidas ressurgiram. Um exemplo pode esclarecer isso: imagine 
duas partículas carregadas, A e B. Se A começa a se mover, a força que ela 
exerce sobre B mudará. Isso ocorre imediatamente ou há um atraso? A física 
newtoniana sugere que a resposta seria “imediatamente”, mas isso causava 
desconforto entre os cientistas (Knight, 2009).
O campo elétrico é um conceito fundamental no 
eletromagnetismo que descreve a influência que 
uma carga elétrica tem sobre outras cargas em sua 
proximidade, mesmo sem contato direto. Pode ser 
pensado como uma região do espaço onde forças 
elétricas são sentidas por outras cargas devido à 
presença de uma carga fonte (Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
O conceito de campo elétrico é fundamental para entender como forças são 
exercidas entre cargas que não estão em contato direto. Imagine que uma 
carga positiva fixa está num ponto do espaço; ela estabelece uma região ao 
seu redor onde outra carga sentirá uma força, mesmo que não esteja em con-
tato direto com ela. Essa região é onde o campo elétrico está presente, e a 
magnitude e direção desse campo em qualquer ponto determinam a força 
que uma carga testemunha sentirá.
Por outro lado, a densidade de fluxo, frequentemente referida em termos 
magnéticos como densidade de fluxo magnético, é uma medida da quanti-
dade de campo (seja elétrico ou magnético) que passa por uma determinada 
área. Para o campo elétrico, ela pode ser pensada como o número de linhas 
de campo elétrico que atravessam uma unidade de área. Essa densidade in-
dica a “concentração” do campo em uma determinada região e é crucial para 
a compreensão de fenômenos como a indução eletromagnética.
Ambos os conceitos, campo elétrico e densidade de fluxo, são pilares da teoria 
eletromagnética e permitem uma descrição mais completa e profunda das 
interações entre objetos carregados e o espaço ao seu redor.
1.2.1 CAMPO ELÉTRICO
O valor do campo elétrico em um ponto específico no espaço é determinado 
pela força elétrica atuante por unidade de carga em tal ponto. Se uma car-
ga experimenta uma força devido a outra carga ou distribuição de cargas, o 
campo elétrico no ponto onde a carga está localizada é dado por:
Usando unidades SI para as quais a unidade de força é 1 N e a unidade de car-
ga é 1 C, a unidade de campo elétrico é 1 newton por coulomb (1 N/C) .
A direção e o sentido do campo elétrico são representados por vetores. Esses 
vetores indicam a direção e o sentido em que uma pequena carga de teste 
positiva seria afetada. Por exemplo, se uma carga é negativa, o vetor do cam-
po elétrico apontará para a carga; e, se a carga é positiva, o vetor apontará para 
fora dela.
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Uma importante observação é que a própria carga que gera o campo elétrico 
não é influenciada por ele. Isso é exemplificado pelo princípio de que um cor-
po não pode produzir uma força resultante sobre si mesmo.
O campo elétrico de uma carga puntiforme (Knight, 2009; Young, 2015):
Forças e campos elétricos possuem magnitude e direção, sendo represen-
tados vetorialmente. Quando múltiplas forças ou campos de diversas cargas 
pontuais atuam em um ponto, o efeito total é a soma vetorial de cada contri-
buição individual. Esse conceito é conhecido como Princípio da Superposição, 
que afirma que o campo elétrico total em um local é a combinação de todos 
os campos individuais das cargas presentes.
LINHAS DE CAMPO
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 38).
#pratodosverem: na figura à esquerda, linhas de campo elétrico de duas cargas puntiformes 
de sinais opostos. As duas possuem cargas de mesmo valor absoluto. Na figura à direita, 
linhas de campo de duas partículas com cargas positivas iguais.
A visualização de padrões de campo elétrico é facilitada por meio de linhas 
desenhadas, que indicam a direção do vetor do campo elétrico em qualquer 
local. Essas linhas, chamadas de linhas de campo elétrico, têm características 
específicas:
• O vetor do campo elétrico é tangente à respectiva linha em qualquer ponto.
• A densidade das linhas em uma área, perpendicular a elas, reflete a 
magnitude do campo elétrico: uma maior densidade indica um campo 
mais intenso, e vice-versa.29
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ELETROMAGNETISMO
Para uma única carga positiva, as linhas se projetam radialmente para fora, 
como se irradiassem a partir da carga. Em contraste, para uma carga única 
negativa, as linhas apontam para a carga. Em ambos os cenários, as linhas se 
aproximam mais à medida que se aproximam da carga e se estendem teori-
camente ao infinito.
A representação de linhas de campo elétrico segue algumas regras básicas:
• As linhas originam-se em cargas positivas e terminam em cargas negativas, 
ou vice-versa. No caso de excesso de um tipo de carga, algumas linhas 
começam ou terminam no infinito.
• A quantidade de linhas associadas a uma carga é proporcional à magnitude 
dessa carga.
• As linhas de campo não se cruzam.
A quantidade específica de linhas associadas a uma carga não é arbitrária. 
Por exemplo, se um objeto tem uma carga Q1 e outro tem Q2, o número de 
linhas associadas ao segundo em relação ao primeiro é proporcional às res-
pectivas cargas.
As linhas de campo elétrico de duas cargas opostas ilustram um padrão es-
pecífico: perto das cargas, as linhas são quase radiais, com uma densidade 
maior de linhas entre as cargas indicando um campo elétrico forte.
Para duas cargas positivas, as linhas projetam-se de cada uma delas, indo 
para o infinito. Isso ilustra a natureza repulsiva das forças entre cargas seme-
lhantes, pois as linhas evitam a região entre as cargas.
Finalmente, para uma combinação de carga positiva +2q e carga negativa -q, 
o número de linhas que se originam da primeira é o dobro do que termina na 
segunda. Assim, metade das linhas que partem da carga positiva termina na 
carga negativa, enquanto a outra metade se estende para cargas hipotéticas 
no infinito. Em distâncias maiores, o campo é semelhante ao de uma única 
carga +q.
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Este vídeo mostra como visualizar as linhas 
de campo elétrico usando uma cuba de vidro, 
eletrodos, óleo vegetal e sementes de capim. 
Ele também explica o conceito de blindagem 
eletrostática, demonstrando como as linhas 
de campo se formam na parte externa de um 
condutor, mas não no seu interior.
1.2.2 DENSIDADE DE FLUXO ELÉTRICO
Objetos do dia a dia, como mesas ou béqueres com água, são percebidos 
como distribuições contínuas de matéria. Ainda que a estrutura atômica não 
seja aparente, sabemos que, se dividirmos a matéria inúmeras vezes, encon-
traríamos átomos. Na prática, é útil pensar na matéria de forma contínua, 
usando a massa específica (quilogramas por metro cúbico) para sua descri-
ção (Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014).
Da mesma forma, quando um objeto possui uma grande quantidade de elé-
trons excedentes, como 1022 em um bastão metálico, é inviável contar cada elé-
tron. Optamos por ver a carga de forma contínua e analisar sua distribuição.
A densidade de fluxo elétrico também pode 
ser compreendida como o “número” de linhas de 
campo elétrico que passam perpendicularmente 
através de uma unidade de área. Em regiões onde 
o campo elétrico é forte, a densidade de fluxo 
elétrico é alta, e vice-versa (Serway; Jewett, 2014).
https://www.youtube.com/watch?v=2Pbw_Ma7QRQ
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Por exemplo, um objeto de tamanho L, seja um bastão ou um fio, pode ter 
uma carga Q distribuída uniformemente. Usamos Q para a carga total e q 
para cargas pontuais. A densidade linear de carga l (coulombs por metro) re-
presenta a quantidade de carga ao longo do comprimento do objeto (Knight, 
2009; Serway; Jewett, 2014).
FIOS DE TORRE DE TRANSMISSÃO
Fonte: © evening_tao, Freepik (2023).
#pratodosverem: fios de torre de transmissão.
Quando Q é distribuída ao longo de uma linha com comprimento λ , a densi-
dade linear de carga é:
Nessa equação, é medido em coulombs por metro .
Da mesma maneira, podemos ter cargas distribuídas sobre uma área, refe-
rida como densidade superficial de carga s (coulombs por metro quadrado). 
Por exemplo, uma superfície quadrada de 1mmx1mm com densidade de 
2,0 x 10-10 C possui ou 0,20 nC (Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014).
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PLACA METÁLICA
Fonte: © t_kimura, Freepik (2023).
#pratodosverem: placa metálica retangular.
Se a carga estiver uniformemente espalhada em uma superfície de área , a 
densidade superficial de carga é dada por:
Aqui, s tem unidades de coulombs por metro quadrado (c/m2)
ESFERA
Fonte: © moviafilmes, Freepik (2023).
#pratodosverem: esfera metálica.
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Quando uma carga está distribuída de forma uniforme em um volume , 
definimos a densidade volumétrica de carga como:
Nessa equação, é expresso em coulombs por metro cúbico( c/m3).
Essas representações e definições são mais práticas para objetos com cargas 
distribuídas de forma homogênea. Normalmente, presume-se uma distribui-
ção uniforme de carga, a menos que se diga o contrário (Knight, 2009; Serway; 
Jewett, 2014).
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CONCLUSÃO
Nesta unidade, conhecemos o estudo das interações elétricas, iniciando pela 
definição da carga elétrica. A presença e interação dessas cargas culminam 
na manifestação da força elétrica, uma das quatro forças fundamentais da 
física. A Lei de Coulomb, fundamental nesse contexto, quantifica essa força, 
relacionando-a com a distância entre as cargas e suas respectivas magnitu-
des. Essa lei é fundamental para compreender interações que ocorrem desde 
escalas subatômicas até vastos espaços cósmicos.
A introdução ao campo elétrico elucidou a maneira pela qual uma carga 
exerce influência sobre outra, mesmo à distância. Em vez de postular ações 
distantes inexplicáveis, o campo elétrico apresenta um meio intermediário, 
demonstrando como uma carga altera o espaço ao seu redor, afetando con-
sequentemente outras cargas. Esse constructo não apenas contextualiza as 
interações elétricas, mas estabelece um alicerce para estudos avançados em 
ondas eletromagnéticas e teoria quântica.
Finalmente, a densidade de fluxo elétrico sintetizou os conceitos de campo e 
carga, fornecendo uma visão detalhada da interação do campo elétrico com 
superfícies específicas, sobretudo em contextos dielétricos. Essa métrica é de 
suma importância para campos da engenharia e física, em contextos em que 
as propriedades de materiais na presença de campos elétricos são cruciais. 
Concluindo, os princípios discutidos nesta unidade compõem uma rede in-
trincada de teorias que servem de fundamento para os domínios da eletrici-
dade e do magnetismo.
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ELETROMAGNETISMO
MATERIAL COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre este tema, leia os artigos a 
seguir:
1. ARAÚJO, M. Força de Coulomb. Rev. 
Ciência Elem., [s. l.], v. 3, n. 1, p. 14, 2015. 
Disponível aqui. 
2. FERREIRA, M. Campo elétrico. Rev. 
Ciência Elem., [s. l.], v. 2, n. 2, p. 36, 2014. 
Disponível aqui. 
3. NARDI, L. M. C.; SILVA, C. C. A matema-
tização dos estudos elétricos antes de 
Coulomb: as contribuições de Johann 
Euler no século XVIII, acompanhada 
de uma tradução comentada de seu 
Recherches sur la Cause Physique de 
l’Electricité. Revista Brasileira de En-
sino de Física, [s. l.], v. 43, p. e20200396, 
2021. Disponível aqui. 
4. ROBERT, R. Densidade de carga elétrica 
num condutor retilíneo finito. Revista 
Brasileira de Ensino de Física, [s. l.], v. 
25, n. 4, p. 388-391, 2003. Disponível aqui.
5. PANTOJA, G. C. Campos Conceituais e 
Indução Eletromagnética: Classificaçãode Problemas em Eletrodinâmica. Re-
vista Brasileira de Pesquisa em Educa-
ção em Ciências, [s. l.], v. 21, p. 1-33, 2021. 
Disponível aqui. 
https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2015/014/
https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2014/036/
https://www.scielo.br/j/rbef/a/qJvCXLzPJyNyr4XjZfhsrLG/?format=html
https://www.scielo.br/j/rbef/a/5NBCVfVXQXtYdysrrvQ8Gjd/?format=pdf&lang=pt
https://periodicos.ufmg.br/index.php/rbpec/article/view/24370
UNIDADE 2
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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ELETROMAGNETISMO
> Descrever a relação 
entre o fluxo elétrico 
e a geometria de 
superfícies fechadas, 
aplicando o conceito 
da Lei de Gauss.
> Aplicar o Teorema 
da Divergência para 
avaliar fluxos elétricos 
em diferentes 
configurações.
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ELETROMAGNETISMO
2. FLUXO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Nesta unidade, conheceremos as Leis de Gauss e o Teorema da Divergên-
cia. Inicialmente, focaremos em fornecer uma base sólida sobre as Leis de 
Gauss, elucidando sua importância e aplicabilidade no contexto mais amplo 
da física. A discussão se aprofundará na aplicação dessa lei em cenários com 
simetrias específicas, demonstrando como facilita a análise de campos elétri-
cos intrincados. Posteriormente, examinaremos a correlação essencial entre o 
fluxo elétrico e a carga encerrada, uma chave para desvendar a dinâmica dos 
campos elétricos e suas distribuições de carga associadas.
Seguindo, voltaremos nossa atenção para o Teorema da Divergência, uma 
parte crucial do cálculo vetorial, explorando suas interpretações geométricas 
e físicas. Por fim, analisaremos as aplicações extensivas desse teorema em 
várias disciplinas da física, com uma ênfase particular no campo do eletro-
magnetismo.
2.1 LEIS DE GAUSS
Cálculos elétricos, especialmente na física, podem, às vezes, ser bastante com-
plexos e demandar muito esforço. No entanto, existe uma técnica chamada 
Lei de Gauss que pode simplificar enormemente esse processo, especialmen-
te nos casos em que há alguma simetria geométrica envolvida. Para aplicá-la, 
é essencial entender o conceito de fluxo de um campo elétrico (Bauer; Wes-
tfall; Dias, 2012).
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FLUXO DE ÁGUA
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: uma mulher loira com chapéu, avental e luvas segurando uma mangueira 
que esguicha água.
Os pontos importantes são (Young, 2015):
Vazão de água vs. fluxo de carga 
Assim como a água flui através de uma mangueira, as cargas elétricas 
fluem através de um condutor. A quantidade de água que flui através 
da mangueira em um determinado tempo pode ser comparada à 
quantidade de carga que flui através de uma área no espaço em 
relação ao campo elétrico.
Pressão da água vs. intensidade do campo elétrico 
A pressão da água em uma mangueira pode ser comparada à 
intensidade do campo elétrico. A pressão alta pode levar a um maior 
fluxo de água, assim como um campo elétrico mais forte pode resultar 
em um maior fluxo elétrico.
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Direção do fluxo 
A água na mangueira tem uma direção específica de fluxo, do ponto 
de alta pressão para o ponto de baixa pressão. De forma semelhante, 
o fluxo elétrico tem uma direção determinada, fluindo de cargas 
positivas para cargas negativas.
Área de seção transversal 
A quantidade de água que pode fluir através da mangueira é 
influenciada pela área da seção transversal da mangueira; da mesma 
forma, a quantidade de fluxo elétrico através de uma superfície é 
proporcional à área dessa superfície.
Obstruções ao fluxo 
Assim como uma mangueira pode ter uma obstrução que impede 
o fluxo de água, um isolante pode atuar como uma barreira ao fluxo 
elétrico, impedindo que as cargas passem através dele.
Permeabilidade do material 
O tipo de material que compõe a mangueira pode afetar a 
quantidade de água que pode fluir através dela, semelhante à como a 
permissividade do material pode influenciar o fluxo elétrico.
Para aplicar essa lei, é necessário desenhar uma “superfície fechada” imagi-
nária envolvendo as cargas e investigar a distribuição do campo elétrico ao 
longo dela. A lei relaciona a carga total dentro dessa superfície com o cam-
po elétrico observado em todos os pontos ao redor dela, possibilitando en-
tender a natureza dos campos elétricos criados por distribuições de carga 
(Young, 2015).
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SUPERFÍCIE GAUSSIANA
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 51).
#pratodosverem: esfera com um raio r que envolve uma carga q. Adjacente, apresenta-se 
um detalhe ampliado de um segmento infinitesimal da superfície com área dA.
Superfície gaussiana: Superfície imaginária 
fechada que é utilizada na aplicação da Lei de 
Gauss. Geralmente é escolhida para simplificar os 
cálculos do fluxo elétrico através dela, mas pode 
haver variação.
O fluxo elétrico, denotado por ϕ, representa a quantidade de campo elétrico 
que penetra em uma superfície específica. Esse conceito é essencialmente 
uma medição da influência do campo elétrico sobre uma área definida.
Para calcular o fluxo elétrico, devemos entender o vetor área, denotado por . 
Ele é perpendicular a cada elemento de área minúscula da superfície, e seu 
módulo é equivalente à área do elemento, dA . 
SUPERFÍCIE GAUSSIANA
Fonte: Halliday; Resnick; Walker (2023, p. 54).
#pratodosverem: os vetores e trilhas de campo elétrico permeiam uma superfície 
gaussiana fictícia, de forma esférica, que circunscreve uma partícula com carga positiva de 
magnitude Q.
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A quantidade de fluxo elétrico que atravessa uma área, cujo vetor de elemen-
to de área é dA , é calculada através de um produto escalar, expresso como:
Aqui, E é o vetor campo elétrico e dA é o vetor área.
Para entender o fluxo elétrico em uma superfície maior, calcula-se o fluxo elé-
trico total, que é dado pela equação:
Em que a integração é feita em toda a superfície, agregando os fluxos elétri-
cos através de todos os elementos infinitesimais da superfície.
É fundamental calcular o fluxo total através de uma superfície fechada. Essa 
medição é expressa como:
Novamente, a integração ocorre ao longo de toda a superfície, proporcionan-
do uma visão completa do fluxo elétrico nessa superfície fechada.
A Lei de Gauss também pode ser utilizada de forma inversa: se você conhecer 
o campo elétrico numa região, pode inferir informações sobre a distribuição 
de cargas naquela área. Isso pode ser feito através da análise do campo elé-
trico em vários pontos ao redor de uma superfície fechada imaginária e rela-
cionando essas observações com as possíveis cargas presentes dentro dessa 
superfície (Young, 2015).
Neste vídeo, o professor Douglas Gomes explica 
a Lei de Gauss para o campo elétrico. Ele aborda 
conceitos como linhas de campo elétrico, 
representação das linhas de campo, quantidade 
de linhas proporcional à carga elétrica e o saldo de 
linhas em superfícies gaussianas. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=G0UUNYLN7gs
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DISCO RÍGIDO 
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de um disco rígido espelhado.
Dispositivos como discos rígidos armazenam dados em um meio magnético, 
e a densidade de fluxo magnético pode influenciar a quantidade de dados 
que podem ser armazenados.
2.1.1 APLICAÇÃO DA LEI DE GAUSS EM SIMETRIAS 
ESPECÍFICAS
Uma distribuição decarga é considerada simétrica se, mesmo após ser sub-
metida a transformações geométricas, não mostra mudanças físicas detectá-
veis (Knight, 2009).
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TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS
Fonte: Knight (2009, p. 851).
#pratodosverem: cinco cilindros apresentando transformações distintas. O primeiro é 
o cilindro original. O segundo tem uma seta no sentido do comprimento do cilindro, 
chamada translação paralela ao eixo. O terceiro, duas setas no sentido anti-horário em volta 
do cilindro, chamado de rotação em torno do eixo. O quarto, uma reflexão em um plano 
que contém o eixo. E, o quinto, uma reflexão perpendicular ao eixo.
Para averiguar a simetria de uma distribuição de carga, você pode observar vi-
sualmente ou conduzir experimentos usando partículas carregadas. Se esses 
métodos não revelarem mudanças, a distribuição é simétrica àquela transfor-
mação específica (Knight, 2009).
Simetria: Refere-se à propriedade de um sistema 
que permite que ele seja descrito de maneira mais 
simples sob certas transformações geométricas, 
como rotação ou translação. 
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Ao explorar a simetria cilíndrica, identifica-se que a distribuição de carga deve 
manter a simetria mesmo após operações como translação ao longo do eixo 
de simetria, rotação em torno do eixo, ou reflexões em relação a qualquer pla-
no que contenha o eixo de simetria ou seja perpendicular a ele (Knight, 2009).
AS TRÊS SIMETRIAS FUNDAMENTAIS
Fonte: Knight (2009, p. 853).
#pratodosverem: um objeto plano, saindo flechas de campo perpendiculares ao plano; um 
objeto cilíndrico; um objeto esférico, saindo flechas de campo radialmente ao eixo; e uma 
esfera com flechas de campo saindo radialmente ao centro. Esquema de um capacitor, 
esquema de cilindros coaxiais e de esfera concêntricas.
Para calcular o campo elétrico gerado por um fio condutor longo e uniforme-
mente carregado, usamos a Lei de Gauss. Visualizamos uma superfície gaus-
siana como um cilindro com raio r e comprimento L, circundando o fio, que 
fica centralizado no seu eixo (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Knight, 2009).
Devido à simetria radial, o campo elétrico formado é perpendicular ao fio e a 
magnitude desse campo não depende do ângulo de rotação ao redor do fio. 
Além disso, se considerarmos o fio extremamente longo, a aparência do cam-
po elétrico permanece constante ao longo do comprimento do fio, demons-
trando uma simetria de translação (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Knight, 2009).
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ELETROMAGNETISMO
SIMETRIA CILÍNDRICA
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 54).
#pratodosverem: um cabo extenso carregado com uma densidade de carga linear l está 
circundado por uma superfície gaussiana configurada como um cilindro direito com 
um raio r e uma extensão L. No interior do cilindro, os vetores que demonstram o campo 
elétrico estão ilustrados.
Ao aplicar a lei de Gauss para calcular o fluxo elétrico através da superfície 
gaussiana, percebemos que a contribuição das extremidades do cilindro é 
nula, uma vez que o campo elétrico é paralelo a essas superfícies. A equação 
resultante fornece a magnitude do campo elétrico em função da distância 
perpendicular r do fio (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Knight, 2009).
Comparativamente, o campo elétrico criado por um fio longo decai mais len-
tamente com a distância em relação ao campo gerado por uma carga pontu-
al, que diminui com o quadrado da distância. 
FIO CONDUTOR DE SIMETRIA CILÍNDRICA 
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de um cabo condutor de capa preta com três fios dentro.
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ELETROMAGNETISMO
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Vamos analisar o campo elétrico originado por uma folha não condutora pla-
na e fina com carga positiva uniforme por unidade de área (σ > 0). Para calcu-
lar o campo elétrico a uma distância “r” da superfície, usamos uma superfície 
gaussiana cilíndrica, com área de seção transversal “A” e comprimento “2r”, 
que intersecta o plano perpendicularmente. 
Devido à natureza infinita do plano e à carga positiva, o campo elétrico é per-
pendicular às extremidades do cilindro e paralelo à sua parede lateral. Apli-
cando a Lei de Gauss, podemos relacionar a carga contida no plano dentro do 
cilindro gaussiano (σ A) com a intensidade do campo elétrico que gera. 
Se a carga por unidade de área fosse negativa (), a equação derivada ainda se-
ria aplicável, mas a direção do campo elétrico seria invertida, apontando para 
o plano, em vez de para fora dele (Bauer; Westfall; Dias, 2012; Knight, 2009).
No caso de uma placa condutora com grande extensão, com uma densidade 
de carga positiva ( ) em cada face, o campo elétrico fora do condutor é 
perpendicular à superfície, sendo paralelo à parede cilíndrica e perpendicu-
lar à tampa externa do cilindro em uma análise gaussiana. A carga contida 
dentro do cilindro é , permitindo calcular a intensidade do campo elétrico 
fora da superfície condutora através da Lei de Gauss. Note-se que, dentro do 
condutor, o campo elétrico é zero, não contribuindo para o fluxo através da 
superfície gaussiana.
CAPACITOR EM PLACA DE CIRCUITO
Fonte: Knight (2009, p. 869).
#pratodosverem: imagem de uma placa de circuito com capacitores.
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ELETROMAGNETISMO
Para calcular o campo elétrico gerado por uma carga distribuída de maneira 
esfericamente simétrica, primeiramente analisamos uma casca esférica fina 
de raio e carga q. Usando uma superfície gaussiana esférica de raio r2 maior 
rsque e centrada na esfera carregada, aplicamos a lei de Gauss para determi-
nar o módulo do campo elétrico, E. 
Dependendo do sinal da carga q, o campo elétrico aponta radialmente para 
dentro ou para fora da distribuição. Para uma superfície gaussiana com raio 
 , o campo elétrico dentro da casca é zero, enquanto fora dela, o campo 
age como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera.
Casca esférica carregada
Casca esférica com raio rs, acompanhada 
de uma superfície gaussiana de raio r2 > rs e 
uma segunda de raio r1 > rs.
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 55).
#pratodosverem: representação de uma esfera mostrando os pontos r1 , r2 e rs .
Análise para pontos externos à esfera 
Utilização de uma grande superfície 
gaussiana esférica, concêntrica à esfera, 
facilitando o cálculo do campo elétrico em 
pontos exteriores à esfera.
Fonte: Serway; Jewett (2014, p. 27).
#pratodosverem: uma esfera de raio a e superfície gaussiana de raio r.
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ELETROMAGNETISMO
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Distribuição uniforme de carga esférica 
Estrutura esférica com carga por unidade 
de superfície r e raio r, circundada por duas 
superfícies gaussianas esféricas, uma com 
raio r1 < r e outra com raio r2 > r . 
Fonte: Bauer; Westfall; Dias (2012, p. 55).
#pratodosverem: representação de uma esfera mostrando os pontos r1 , r2 e r .
Análise para pontos internos à esfera 
Emprego de uma superfície gaussiana 
esférica de tamanho menor que a esfera 
para analisar o campo elétrico em pontos 
internos à esfera.
Fonte: Serway; Jewett (2014, p. 27).
#pratodosverem: uma esfera de raio a e superfície gaussiana de raio r, menor que a.
A análise é estendida para uma distribuição de carga uniforme em um vo-
lume esférico de densidade de carga uniforme. Utilizando uma superfície 
gaussiana esférica com raio e considerando a simetria da distribui-
ção de carga, determina-se que o campo elétrico gerado é perpendicular à 
superfície gaussiana. 
A partir disso, calcula-se o campo elétrico dentroda distribuição de carga e, para 
uma superfície gaussiana com raio r2>r , calcula-se o campo fora da distribuição. 
Em que é a carga total.
A aplicação da Lei de Gauss em simetrias específicas – cilíndrica, pla-
nar e esférica – demonstra ser uma ferramenta crucial para entender de 
forma mais simples e direta como os campos elétricos funcionam em 
diferentes configurações. 
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2.1.2 RELAÇÃO ENTRE FLUXO ELÉTRICO E CARGA 
ENCERRADA
Imagine duas esferas, uma dentro da outra. A esfera interna tem um raio “a” 
e a externa tem um raio “b”. Agora, vamos colocar uma carga positiva Q na 
esfera interna. O que Faraday notou é que, ao fazer isso, uma carga negativa 
de igual magnitude, ou seja, -Q, aparece na esfera externa (Hayt Jr.; Buck, 2013; 
Wentworth, 2006).
ESFERAS CONDUTORAS METÁLICAS
Fonte: Hayt Jr.; Buck (2013, p. 50).
#pratodosverem: visão do plano transversal de duas esferas concêntricas, mostrando o raio a 
da esfera interior e o raio b da esfera exterior.
Você pode visualizar isso como se as cargas na esfera interna estivessem “pu-
xando” cargas negativas para a esfera externa. Quanto mais carga colocamos 
na esfera interna, mais carga negativa aparece na esfera externa. Então, há 
uma relação direta ou uma “proporcionalidade” entre essas duas quantidades.
Essa relação direta pode ser descrita usando o “fluxo elétrico”, representado 
pelo símbolo . Medido em coulombs, o fluxo é igual à carga que colocamos na 
esfera interna. É assim que formulamos matematicamente a observação de 
Faraday (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentworth, 2006):
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ELETROMAGNETISMO
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Vamos pensar na superfície da esfera interna. A carga Q está espalhada por 
toda essa superfície, que tem uma área de (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wen-
tworth, 2006).
ESFERAS CONDUTORAS METÁLICAS
Fonte: Wentworth (2006, p. 166).
#pratodosverem: três esferas. Na figura (a), uma esfera envolvida por outra, mostrada através 
de um plano de corte. Na figura (b), a esfera não tem o plano de corte, está fechada, e ela é 
aterrada. E a figura (c), mostrando a esfera interna com carga positiva e a externa com cara 
negativa.
Vamos chamar essa densidade de fluxo elétrico de “D”. Escolhemos “D” por-
que às vezes referimos a isso como densidade de fluxo de deslocamento ou 
densidade de deslocamento (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentworth, 2006).
WI-FI
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: imagem de um roteador wi-fi e um robô aspirador.
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ELETROMAGNETISMO
No contexto das comunicações, a densidade de fluxo pode ser representada 
pelo número de dados (ou sinais) que passam por um canal de comunicação 
em um período.
Então, podemos falar sobre a quantidade de carga por unidade de área:
Ou
Essa fórmula tem grande semelhança com a equação que descreve a inten-
sidade do campo elétrico gerado por uma carga pontual (E) (Hayt Jr.; Buck, 
2013; Wentworth, 2006).
No espaço livre:
FLUXO E SUPERFÍCIE DE FLUXO
Fonte: Wentworth (2006, p. 166).
#pratodosverem: o fluxo que passa por uma superfície que forma um ângulo com 
a direção do fluxo (a) é inferior ao fluxo que atravessa uma superfície posicionada 
perpendicularmente à direção do fluxo (b).
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A magnitude do fluxo que passa por uma superfície é calculada multiplican-
do-se D pelo valor da área da superfície, que é perpendicular a D. 
Em que representa o ângulo entre D e a normal à superfície.
Se uma carga for completamente encerrada, o fluxo que atravessa a superfí-
cie fechada deve ser correspondente à carga encerrada . Um enunciado 
formal da Lei de Gauss é apresentado a seguir (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentwor-
th, 2006):
O fluxo elétrico resultante, através de qualquer superfície fechada, é 
igual à carga total confinada por aquela superfície.
Matematicamente, é escrito como:
A presença do círculo na integral significa que a integração ocorre sobre uma 
superfície fechada, e essa equação significa a formulação integral da Lei de 
Gauss, sendo uma das quatro equações de Maxwell (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wen-
tworth, 2006).
A Lei de Gauss se mostra eficaz para resolver questões de campos elétricos 
que possuem uma simetria significativa. A simetria na problemática ajuda a 
identificar quais variáveis afetam D e quais segmentos de D estão ativos. 
Logo, optamos por uma superfície fechada, chamada de superfície gaussiana, 
na qual o vetor diferencial de superfície aponta para fora do volume selado, 
estando em qualquer ponto ou alinhado com D (aqui, ) ou perpendicular a D 
(nesse cenário). Na porção da superfície que é perpendicular a D, é necessário 
que a magnitude de D permaneça constante, facilitando sua exclusão da in-
tegral (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentworth, 2006).
Essa equação pode ser simplificadamente reformulada como: 
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ELETROMAGNETISMO
2.2 TEOREMA DA DIVERGÊNCIA
A Lei de Gauss ajuda a entender como o fluxo se comporta ao redor de uma 
determinada área fechada, e um conceito-chave aqui é a “divergência”. A di-
vergência diz quanto o campo está se espalhando ou se concentrando em 
um determinado ponto (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentworth, 2006).
Divergência: É uma operação matemática que 
atua sobre um campo vetorial para fornecer uma 
medida da “fonte” ou “drenagem” do campo em 
um determinado ponto. 
Imagine que estamos observando um pequeno cubo no espaço. Nesse cubo, 
há um ponto central chamado e queremos entender como o cam-
po se comporta nesse ponto.
VOLUME SUPERFICIAL
Fonte: Wentworth (2006, p. 177).
#pratodosverem: um cubo disposto em coordenadas x, y e z.
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Para descobrir, calculamos o fluxo, que é o “total” do campo que está saindo 
do cubo, e comparamos com a quantidade de carga dentro do cubo. Faze-
mos isso para cada face do cubo e somamos esses valores. Isso dá um valor 
que representa quão rapidamente o campo está se espalhando (ou não) na-
quele ponto, o que chamamos de “divergência” (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wen-
tworth, 2006).
O teorema da divergência pode ser enunciado e formulado em termos do 
vetor D (um campo vetorial genérico que, no contexto da sua pergunta, é a 
densidade de fluxo elétrico) e suas derivadas parciais em relação a cada eixo 
(x, y, e z).
Campo vetorial: Uma quantidade que possui 
magnitude e direção em cada ponto no espaço. 
No contexto da Lei de Gauss, geralmente nos 
referimos ao campo elétrico como um campo 
vetorial, em que todo ponto no espaço é associado 
a um vetor que indica a força e a direção do campo 
elétrico naquele ponto.
O teorema da divergência afirma que o fluxo líquido do campo vetorial D atra-
vés da fronteira de uma região é igual à divergência de D integrada sobre o 
volume da região (Hayt Jr.; Buck, 2013; Wentworth, 2006).
Aqui, ∇ D é o operador de divergência, que representa a divergência do campo 
D, e é definido como a soma das derivadas parciais de cada componente do 
campo D (Dx, Dy, Dz) em relação aos respectivos eixos (x, y, z):
 
é a integral de superfície do campo D sobre uma superfície fechada S.
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ELETROMAGNETISMO
é a integral de volume da divergência de D sobre o volume V li-
mitado pela superfície S.
Esse teorema é uma ferramenta poderosa para analisar campos vetoriais, es-
pecialmente em contextos físicos, como o eletromagnetismo.
Neste vídeo, o professor de física explica o Teorema 
de Gauss e a Lei de Gauss. Ele demonstra que o 
fluxodo campo vetorial é igual ao divergente 
do vetor multiplicado pelo volume, e aplica esse 
teorema ao campo elétrico, obtendo a equação 
de Poisson. 
 
2.2.1 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA E FÍSICA
Geometricamente, o teorema da divergência relaciona o fluxo de um campo 
vetorial através de uma superfície fechada com a divergência do campo veto-
rial em toda a região delimitada por essa superfície (Hayt Jr.; Buck, 2013).
O fluxo através da superfície é uma medida de “quanto” do campo vetorial está 
passando por ela em um determinado momento. Geometricamente, você 
pode imaginar isso como a “quantidade de água” que flui através de uma “rede 
imaginária” que representa a superfície fechada (Hayt Jr.; Buck, 2013).
SUPERFÍCIE FECHADA
Fonte: Hayt Jr.; Buck (2013, p. 69).
#pratodosverem: uma superfície irregular de superfície fechada S e volume V.
https://www.youtube.com/watch?v=lyh0CAkGDus
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A integral tríplice da divergência do campo vetorial F em toda a região V é 
representada por .
A integral de superfície do produto escalar do campo vetorial F e o vetor nor-
mal unitário n sobre a superfície S que envolve V é denotada por 
E é a divergência do campo vetorial F, que simboliza a “taxa de expansão” 
em um ponto específico.
O teorema da divergência é uma ferramenta que pode ajudar a analisar fe-
nômenos físicos como fluxo de fluidos, campos elétricos e magnéticos, entre 
outros (Hayt Jr.; Buck, 2013).
Integral de superfície: Uma técnica matemática 
que calcula a integração de uma função escalar 
ou vetorial sobre uma superfície. Na Lei de Gauss, 
é usada para calcular o fluxo elétrico através de 
uma superfície fechada.
Fluxo de fluidos: o teorema da divergência pode ser usado para descrever 
como o fluxo de um fluido através de uma superfície fechada está relacionado 
com a divergência do campo de velocidades no interior da região. A divergên-
cia positiva indica que há uma “fonte” naquela região, enquanto a divergência 
negativa indica um “sumidouro” (Halliday; Resnick; Walker, 2023).
Campos elétricos e magnéticos: o teorema da divergência é fundamental 
nas equações de Maxwell, que descrevem o comportamento dos campos elé-
tricos e magnéticos. Por exemplo, ele pode representar a relação entre a car-
ga elétrica numa região e o fluxo do campo elétrico através da fronteira dessa 
região (Halliday; Resnick; Walker, 2023).
Conservação de massa e energia: o teorema da divergência também pode 
ser usado para expressar leis de conservação de massa e energia, relacionan-
do a taxa de mudança dessas grandezas dentro de uma região com o fluxo de 
massa ou energia através da fronteira da região (Rego, 2010).
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Em todas essas interpretações físicas, o teorema da divergência fornece uma 
maneira de conectar propriedades locais de um campo vetorial com proprie-
dades globais do campo.
2.2.2 APLICAÇÕES EM ELETROMAGNETISMO E 
OUTRAS ÁREAS DA FÍSICA
Para calcular o campo elétrico, geralmente recorre-se às leis de Gauss ou de 
Coulomb se a distribuição de cargas é conhecida ou se estabelece uma rela-
ção entre o potencial e o campo elétrico, caso o potencial de uma área espe-
cífica seja conhecido. No entanto, em muitos casos práticos, nem o potencial 
elétrico nem a distribuição de cargas são conhecidos (Ferraz et al., 2018).
Nesse segmento, focaremos cenários categorizados como problemas de valor 
de fronteira em eletroestática. Nesses casos, as cargas e potenciais são identi-
ficáveis apenas nas fronteiras de áreas específicas, e o objetivo é determinar o 
campo elétrico ‘E’ e o potencial ‘V’ nesses territórios (Ferraz et al., 2018).
Até agora, analisamos campos elétricos originados de cargas em vácuo, uma 
configuração mais teórica que prática. Na verdade, as cargas, principalmente 
elétrons, estão contidas em materiais (Rego, 2010).
Classificação dos materiais
Materiais se dividem em condutores, com elétrons capazes de 
mover-se livremente, e isolantes, em que os elétrons estão vinculados 
firmemente aos núcleos, proibindo a transição fluida de corrente 
elétrica.
Potencial elétrico
Nos condutores, em estado eletrostático, o campo elétrico interno 
é nulo, o que leva a um potencial elétrico V constante na superfície, 
representado como .
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Densidade de carga superficial
Todas as cargas estão localizadas na superfície, com um campo 
elétrico relacionado à densidade de carga superficial, dado por E= σ /ϵ0 , 
em que é a densidade de cargas na superfície e é a permissividade do 
vácuo. 
Momento dipolo elétrico
No caso dos isolantes, os elétrons estão mais fortemente ligados, 
uma característica que não só impede a condução de corrente, mas 
possibilita a geração de campos elétricos devido a momentos de 
dipolo elétrico.
Essa análise preliminar demonstra que os condutores são aptos para armaze-
nar cargas em sua superfície, um fenômeno que pode ser calculado por meio 
de equações como para uma esfera condutora de raio r e carga 
Q, e que tem amplas aplicações, inclusive na criação de dispositivos como ca-
pacitores e para-raios (Rego, 2010).
PARA-RAIOS EM CIMA DE PRÉDIOS
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: na imagem, vários prédios e o céu com raios.
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Para-raios protegem estruturas contra danos 
causados por raios, oferecendo um caminho 
de menor resistência para a descarga elétrica 
se dirigir diretamente ao solo, sem passar pela 
estrutura. Confira este vídeo para entender seu 
funcionamento.
 
https://www.youtube.com/watch?v=n6rgvmXmkhA&t=14s
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CONCLUSÃO
Nesta unidade, dedicamo-nos a um estudo aprofundado das Leis de Gauss e 
do Teorema da Divergência, aspectos cruciais na física, especialmente no que 
tange aos estudos sobre eletromagnetismo. 
Inicialmente, abordamos a aplicação da Lei de Gauss em contextos de sime-
trias específicas. A discussão prosseguiu para contemplar a correlação intrín-
seca entre fluxo elétrico e carga encerrada, proporcionando uma análise mais 
profunda da interação dinâmica que permeia o comportamento das cargas 
elétricas e dos campos que elas geram.
Na sequência, focamos o Teorema da Divergência, uma estrutura teórica que 
se destaca não apenas no campo do eletromagnetismo, mas também em 
outras áreas significativas da física. Essa seção iniciou com uma análise da 
interpretação geométrica e física do teorema, elucidando as relações mate-
máticas e simetrias subjacentes a ele. Posteriormente, as aplicações desse 
teorema em diferentes campos da física foram discutidas, evidenciando sua 
importância central na compreensão de fenômenos físicos complexos.
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ELETROMAGNETISMO
MATERIAL COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre este tema, leia os artigos a 
seguir:
1. GOMES, A. H. Lei de Gauss sem superfí-
cies gaussianas. Revista Brasileira de 
Ensino de Física, [s. l.], v. 40, n. 1, 2018. 
Disponível aqui. 
2. KRAPAS, S.; ALVES, F.; DE CARVALHO, 
L. R. MODELOS MENTAIS E A LEI DE 
GAUSS. Investigações em Ensino de 
Ciências, [s. l.], v. 5, n. 1, p. 7-21, 2016. 
Disponível aqui. 
3. LAGE, E. Os fundamentos do eletromag-
netismo. Revista de Ciência Elementar, 
Porto, v. 9, n. 1, 2021. Disponível aqui. 
4. OLIVEIRA, S. Uma releitura sobre a abor-
dagem da Lei de Coulomb e da Lei de 
Gauss no Ensino de Física para os cursos 
de Engenharia. Revista Conexão Ciên-
cia, Minas Gerais, v. 11, n. 2, 2016. 
Disponível aqui. 
5. TONIDANDEL, D. A. V.; ARAÚJO, A. E.A. 
DE; BOAVENTURA, W. DO C. História da 
Eletricidade e do Magnetismo: da Anti-
guidade à Idade Média. Revista Brasi-
leira de Ensino de Física, [s. l.], v. 40, n. 
4, p. e4602, 2018. Disponível aqui. 
https://www.scielo.br/j/rbef/a/Q7QMFqzWCVmf5drjdy93fXL/?format=pdf&lang=pt. 
https://ienci.if.ufrgs.br/index.php/ienci/article/view/612
https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2021/016/. 
https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2021/016/
https://www.scielo.br/j/rbef/a/fQ4Ck9MFSK5gHxKnQJy7T3x/?format=pdf&lang=pt
UNIDADE 3
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Distinguir e calcular 
as grandezas de 
energia e potência 
em circuitos elétricos 
simples.
> Analisar o 
comportamento 
de correntes e 
resistências em 
circuitos, bem como a 
influência e cálculo da 
capacitância.
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3 ENERGIA, POTÊNCIA E 
FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS 
ELÉTRICOS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
A eletricidade é algo bastante presente em nosso cotidiano, e desempenha 
um papel fundamental no mundo em que vivemos hoje. A iluminação, apa-
relhos eletrônicos, motores elétricos e sistemas de comunicação, tudo isso é 
regido pela eletricidade.
Nesta unidade, exploraremos alguns conceitos relacionados à eletricidade 
que nos ajudarão a entender como ela funciona e quais suas aplicações. Abor-
daremos cinco tópicos: energia elétrica potencial, potencial elétrico, corrente 
elétrica, resistência elétrica e capacitância.
Ao longo desta unidade, veremos como a energia elétrica potencial é armaze-
nada em cargas elétricas e como ela se transforma em potencial elétrico, uma 
medida da energia por unidade de carga. Estudaremos o conceito de corren-
te elétrica, que é o fluxo de cargas em um circuito, responsável por fazer fun-
cionar dispositivos elétricos e eletrônicos. Discutiremos também a resistência 
elétrica, que representa a oposição ao fluxo da corrente e desempenha um 
papel crucial na dissipação de energia.
Por fim, entraremos no conceito de capacitância, uma propriedade elétrica 
que permite armazenar carga elétrica e é fundamental em dispositivos como 
capacitores. Ao compreender esses conceitos, você estará preparado para 
analisar e projetar circuitos elétricos, bem como para compreender a eletri-
cidade em um nível mais profundo, permitindo que você a utilize de forma 
eficaz e segura em sua vida cotidiana.
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3.1 ENERGIA E POTÊNCIA
Quando estudamos energia, aprendemos que um objeto possui energia po-
tencial gravitacional devido à sua posição dentro de um campo gravitacional. 
De maneira semelhante, um objeto eletrizado tem uma energia potencial 
atribuída à sua posição dentro de um campo elétrico. Assim como é necessá-
rio realizar trabalho para erguer um objeto de grande massa contra o campo 
gravitacional da Terra, é igualmente necessário realizar trabalho para mover 
uma partícula carregada contra o campo elétrico gerado por um outro corpo 
eletrizado. Esse trabalho altera a energia potencial elétrica da partícula carre-
gada (Hewitt, 2023).
SOLDAGEM
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: um homem com equipamento de proteção soldando e saindo faíscas.
Em um tipo de soldagem, a carga elétrica se desloca entre o equipamento de 
solda e as partes de metal a serem soldadas. Isso produz um arco luminoso 
que funde as peças por causa de sua alta temperatura. O equipamento de sol-
da deve ser mantido próximo às peças a serem soldadas porque existe uma 
grande diferença de potencial entre os dois e quanto menor for a distância 
entre esses condutores, maior será o campo elétrico entre eles (Young, 2015).
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MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
ELETROMAGNETISMO
ELETROCARDIOGRAMA
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: mulher com roupa de academia, usando um equipamento de caminhada 
com eletrodos no corpo, e uma tela mostra o eletrocardiograma.
Os eletrodos utilizados em um eletrocardiograma (ECG) capturam variações 
de potencial, tipicamente não excedendo 1 mV, em distintas áreas da pele do 
indivíduo. Essas variações indicam as diferenças de potencial nas zonas do 
coração, oferecendo, assim, um método sensível para identificar possíveis irre-
gularidades na atividade elétrica que regula a função cardíaca (Young, 2015).
A energia potencial elétrica está associada à 
posição da carga elétrica em um campo elétrico. 
Ela descreve o trabalho necessário para mover 
a carga de um ponto de referência até sua 
posição atual, sem produzir qualquer aceleração 
(Young, 2015).
 
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ELETROMAGNETISMO
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3.1.1 ENERGIA
Em relação a qualquer força conservativa, a variação na energia potencial 
oriunda de uma reconfiguração espacial de um sistema é igual ao valor nega-
tivo do trabalho realizado pela força conservativa durante esse rearranjo. Em 
um sistema composto por duas ou mais partículas, o trabalho desempenha-
do por uma força elétrica, denotado como , ao passar de um estado inicial 
para um estado final durante uma mudança na configuração do sistema, 
pode ser expresso em termos da mudança na energia potencial elétrica, re-
presentada por ΔU (Bauer, 2012; Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014):
Em que: 
ié a energia potencial elétrica inicial.
 é a energia potencial elétrica final.
O trabalho realizado não depende da trajetória efetuada.
A escolha de um ponto de referência para a energia potencial é importante, 
tanto no caso da energia potencial gravitacional quanto na energia poten-
cial elétrica. Essa escolha simplifica as equações e os cálculos, tornando-os 
mais convenientes. No contexto da energia potencial elétrica, a configuração 
de referência frequentemente escolhida é aquela em que as cargas envolvi-
das estão infinitamente distantes umas das outras (Bauer, 2012; Knight, 2009; 
Serway; Jewett, 2014).
Quando essa convenção é adotada, a equação para a variação de energia po-
tencial elétrica ΔU pode ser reescrita como:
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ELETROMAGNETISMO
Nessa equação, 0 representa a energia potencial em um ponto infinitamen-
te distante das cargas envolvidas, e Uf representa a energia potencial em 
um ponto específico próximo às cargas. Essa diferença entre as energias 
potenciais nos permite calcular a variação de energia potencial elétrica ΔU 
(Bauer, 2012).
Essa convenção de energia potencial nula para distâncias infinitas é ampla-
mente aceita e muito útil, especialmente quando tratamos de sistemas que 
envolvem cargas puntiformes. No entanto, em algumas situações físicas es-
pecíficas, pode haver uma razão para escolher uma referência para a energia 
potencial em algum ponto do espaço que não resulte em um valor nulo de 
energia potencial quando a separação entre as cargas for infinita (Bauer, 2012; 
Knight, 2009; Serway; Jewett, 2014).
Essa escolha alternativa pode ocorrer em casos em que as interações elétricas 
são influenciadas por outros fatores além da simples distância, como a pre-
sença de outros campos elétricos ou a configuração espacial das cargas. Em 
tais situações, é necessário ajustar a convenção de referência para levar em 
consideração esses fatores adicionais e garantir que os cálculos correspon-
dam à realidade física.
Vamos analisar uma carga pontual, q, que se desloca sob a influência de um 
campo elétrico constante. O trabalho gerado por uma força constante é re-
presentado é W=F∙d. Nesse caso, como a força constante é exercida por um 
campo elétrico constante, então: F=q∙E. Dessa forma, o trabalho realizado pelo 
campo é dado por (Bauer, 2012; Knight,