Lógica_Básica_Prova_1-1

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Lógica Básica – Prova 1.1 
 
Sigla da Disciplina: NHI2049-13 Turma: NANHI2049-13SB 
Professor responsável: Mattia Petrolo Monitor: Gregory Augusto Carvalho Costa 
Email: mattia.petrolo@ufabc.edu.br Email: gregory.augusto@aluno.ufabc.edu.br 
 
Conteúdo: 
 
• A sintaxe do cálculo proposicional CPC: alfabeto e gramática, operadores e formulas 
moleculares; 
 
• Sinais de pontuação e fórmulas do CPC. 
 
Referência: MORTARI, C. Introdução à lógica. São Paulo, UNESP, 2016, pp. 88-113. 
 
1. Admitindo que ‘P’, ‘Q’, ‘R’ e ‘S’ abreviem, respectivamente, ‘Hoje está nublado’, ‘Vai 
chover’, ‘Vai gear’ e ‘Amanhã estará claro’, traduzir (2 pontos): 
 
a) P ∧ (Q ∨ R) c) P → (Q ∨ R) 
b) (P → Q) ∨ R d) P ↔ ((Q ∧ ¬R) ∨ S) 
 
Respostas: 
 
a) Hoje está nublado, e vai chover ou gear; 
 
b) Se hoje está nublado então vai chover ou vai gear; 
 
c) Se hoje está nublado, então vai chover ou gear; 
 
d) Vai chover e não vai gear ou amanhã estará claro, se e somente se hoje estiver 
nublado 
 
2. Traduzir para a linguagem do CPC as seguintes sentenças (2 pontos): 
 
a) Pedro foi caçar ontem e eu o 
acompanhei; hoje, ele foi pescar e eu não o 
acompanhei. 
 
b) Se João está alegre e Mário está 
fatigado, Pedro está triste. 
 
c) Se João mantém a promessa, então, se as 
entregas forem feitas a tempo, a 
mercadoria estará boa. 
 
d) Se eu trabalho, eu ganho dinheiro, e, se 
não trabalho, me divirto, então se eu não 
ganho dinheiro, me divirto. 
mailto:mattia.petrolo@ufabc.edu.br
mailto:gregory.augusto@aluno.ufabc.edu.br
 
 
Respostas: 
 
a) Admitindo que: 
S = Pedro foi caçar ontem 
Q = Acompanhei Pedro 
P = Pedro foi pescar hoje 
 
(S ∧ Q) ∧ (P ∧ ¬Q) 
 
b) Admitindo que: 
Q = João está alegre 
R = Mario está fadigado 
P = Pedro está triste 
 
(Q ∧ R) → P 
 
c) Admitindo que: 
P = João mantém a promessa 
Q = Entregas feitas a tempo 
R = Mercadoria estará boa. 
 
P → (Q→R) 
 
d) Admitindo que: 
P = Eu trabalho 
Q = Eu ganho dinheiro 
R = Eu me divirto 
 
((P → Q) ∧ (¬P → R)) → (¬Q → R) 
 
 
 
3. Determinar se cada uma das fórmulas abaixo são fórmulas bem formadas. Justifique sua 
resposta (3 pontos). 
a) (P → ¬R) ∨ S ∧ R N d) (P ∨ (Q ∧ R)) ↔ P → (Q ∨ R ¬(S ↔ Q)) N 
b) ((P ∨ R) → ¬(Q ∨ S)) → (¬P ↔ S) OK e) ((P ∧ Q) → (Q ∧ S)) → R OK 
c) (P ∧ Q) → (R ∧ S) → (P → (Q ∨ R)) N f) (P → Q) ∧ (R → S) ∧ (P → S) N 
 
 
 
Respostas: 
 
a) Não é bem formada, pois a expressão “∨ S ∧ R” não se enquadra em uma formula, 
podendo ser lida de mais de uma maneira, não havendo separação correta dos “parênteses”, 
sendo difícil definir o conectivo principal da formula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) é uma formula bem formada, pois P,V,Q,S são letras sentenciais, possui conector principal 
bem definido e ¬P é formula assim como P. 
 
 
c) Não é bem formada, pois por mais que P, Q,R e S sejam letras sentenciais, a formula 
expressa por “(P ∧ Q) → (R ∧ S) → (P → (Q ∨ R))” não consegue distinguir qual o conector 
principal e as subformulas geradas por ele. Conforme já apresentado no livro (regra 3), não há 
divisão logica correta entre os parênteses. 
 
 
d) Não é bem formada, pois “(Q ∨ R ¬(S ↔ Q))” não possui um conector entre as sentenças 
“Q ∨ R” e ¬(S ↔ Q) , logo não se enquadra em uma formula (regra 3), conforme apresentado 
no livro: 
 
 
 
 
 
e) é uma formula bem formada, pois P,Q,S são letras sentenciais, e a formula possui 
separação lógica entre seus operadores CPC, expressado pelo parênteses separando muito 
bem as sentenças a esquerda e a direita e definindo o conector principal, conforme mostrado 
na imagem abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Ao contrário da alternativa anterior, nossa formula não possui separação lógica entre seus 
operadores CPC, a expressão é ambígua podendo ser lida de duas maneiras. Os parênteses são 
responsáveis apenas entre a separação unitária das condições de Implicação, não havendo 
possibilidade de refinar a formula obtendo subformulas imediatas, não se enquadrando no 
regra três: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Desenhar a árvore de formação para cada uma das fórmulas e indicar o seu operador (ou 
conectivo) principal. Considera-se que, em uma fórmula com diversos conectivos, o 
conectivo principal é o último conectivo a ser aplicado na fórmula, partindo das fórmulas 
mais básicas para as mais complexas, ou seja, “de dentro para fora” (3 pontos). 
 
a) ¬(S ↔ Q) ↔ ((P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ R)) 
 
b) ((P∨Q)↔(Q∧Q))→((R∨P)∧¬Q) 
 
c) (P∧(Q∧¬R))↔(S∧¬T) 
 
d) ((¬P ∨ ¬Q) → R) ∧ (¬S ∨ T) 
 
e) ((P→Q)→(Q→S))→(P→S) 
 
f) (((P→R)∧S)↔((Q∨S)∧T)))↔(P∧S) 
 
 
Respostas: 
Para todas as alternativas, o operador principal é destacado pelo círculo em vermelho. 
A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: Há um erro (provavelmente de digitação) na formula destacada por: 
( ( Q ∨ S ) ∧ T ) ) ) , há um parênteses a mais, fazendo com que a formula não seja bem formada. Fiz a 
arvore de formação ignorando esse possível erro.