Experimento 3 - MRUV

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
CENTRO PAULA SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TECNOLOGIA EM SOLDAGEM 
 
FÍSICA I LABORATÓRIO - Turma B 
 
Experimento 3: MRUV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DUPLA 
Fabio Teixeira Cardoso 
Jhonata Lopes da Cruz Ferreira 
 
 
PROFESSOR 
Eraldo Cordeiro Barros Filho 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO, 25 DE NOVEMBRO 2020 
 
O 
Experiência: Movimento Retilı́neo Uniformemente Variado (MRUV) 
 
 
Objetivo 
 
Caracterizar e utilizar os conhecimentos das equações horárias do MRUV para 
determinar a aceleração do movimento de um volante que desce um plano inclinado. 
 
 
Introdução 
 
Nos movimentos retilíneos uniformes o vetor velocidade v⃗ tem sempre a mesma 
direção. Nos movimentos retilíneos uniformemente variados é a aceleração que se mantém 
constante ao longo do tempo. Tais movimentos podem ser acelerados ou retardados. Nos 
movimentos acelerados a velocidade tem seu módulo aumentado ao longo do tempo e nos 
retardados, ao contrário, diminuído. 
As equações da posição e da velocidade para os movimentos uniformemente 
variados são dadas, respectivamente, por: 
 
v=vO+at 
s=sO +vO t+ 
at
2
 
2 
 
 
Isolando a variável tempo da equação da velocidade e substituindo o resultado na 
equação da posição obtemos a equação de Torricelli: 
v2=v2 + 2a(s − sO) 
 
O gráfico da posição em função do tempo é dado por uma parábola, cuja 
concavidade pode estar voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0) e o da velocidade 
em função do tempo é dado por uma reta, representada na Figura 1. Nota-se que a área do 
gráfico v x t é numericamente igual ao deslocamento ΔS.
v(m/s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v0 = 0 t (s) 
 
Figura 1: Gráfico da velocidade em função do tempo. 
 
 
Calculando-se a área do gráfico acima, temos que ∆s= v∙t. Sendo a velocidade 
2 
média dada por v̅ = ∆s, então: 
∆t 
 
v ̅ = 
vt 
 
 
2 ⇒ v̅ = vt ∙ 
1 
t 2 t 
⇒ v ̅ = v ⇒ v=2 ∙ v ̅ ( 1 ) 
2 
 
 
Portanto, a velocidade (v) no instante (t) é igual à 2 vezes a velocidade média (v̅) 
medida para um determinado espaço percorrido. 
 
 
Parte Experimental 
 
A figura abaixo apresenta o arranjo experimental que será utilizado. Verifique o 
nivelamento da base do plano e em seguida incline os trilhos em aproximadamente 2º. 
 
 
 
 
 
Fusomilimétrico 
Escalaemgraus Trilhoscomescala 
Volante 
 
Sapataniveladora 
amortecedora 
 
Figura 2: Arranjo experimental para caracterizar o MRUA. 
 
0 
• Com um cronômetro efetue 5 medidas do intervalo de tempo necessário para o 
volante atingir diferentes posições no plano inclinado. Estas posições (x0, x1, x2, 
..., x5) devem estar separadas por intervalo de 7 cm. 
 
Tabela 1: Posições marcadas na escala 
 
x0 = (0 ± 0,05) cm x1 = (7 ± 0,05) cm x2 = (14 ± 0,05) cm 
x3 = (21 ± 0,05) cm x4 = (28 ± 0,05) cm x5 = (35 ± 0,05) cm 
 
• Para tanto fixe 5 fitas adesivas nas posições x0,...,x5, conforme demonstrado na 
figura 3. Prenda uma régua na posição x1. O volante deve ser colocado sempre na 
posição x0 no momento do lançamento. Solte o volante, com a ajuda de uma outra 
régua e acione, simultaneamente, o cronômetro para medir o intervalo de tempo 
t01. Repita este procedimento para as outras posições restantes e preencha a 
Tabela 2. 
 
 
 
 
Escala da rampa 
 
 
Figura 3: Determinação das posições x0,..., x5, através de fitas adesivas fixadas na escala do plano inclinado 
 
Serão obtidos assim os intervalos de tempo t01, t02, t03, ..., t05 relativos aos 10 
intervalos de tempo medidos. 
Tabela 2: Medidas experimentais dos tempos 
 
 7 cm 14 cm 21 cm 28 cm 35 cm 
 t01 (s) t02 (s) t03 (s) t04 (s) t05 (s) 
1 1,554 2,304 2,888 3,388 3,805 
2 1,885 2,594 3,177 3,677 4,136 
3 1,822 2,614 3,156 3,656 4,115 
4 1,485 2,276 2,860 3,318 3,777 
5 1,448 2,199 2,782 3,282 3,741 
6 1,576 2,368 2,909 3,410 3,868 
7 1,571 2,363 2,988 3,447 3,905 
8 1,395 2,187 2,728 3,229 3,687 
9 1,693 2,443 3,027 3,527 3,944 
10 2,022 2,772 3,397 3,856 4,273 
Média 1,6451 2,412 2,9912 3,479 3,9251 
Fita adesiva 
60 50 4 30 20 10 
• Calcule as velocidades médias e as suas respectivas incertezas, relativas aos 
10 intervalos de tempo, através da equação 
 
V =
∆s
∆t
 
 
V1 =
∆s1
∆t1
= 
7
1,6451
= 4,255 cm/s 
 
V2 =
∆s2
∆t2
= 
14
2,412
= 5,804 cm/s 
 
V3 =
∆s3
∆t3
= 
21
2,9912
= 7,020 cm/s 
 
V4 =
∆s4
∆t4
= 
28
3,479
= 8,048 cm/s 
 
V5 =
∆s5
∆t5
= 
35
3,925
= 8,917 cm/s 
 
- Para calcular as incertezas das velocidades precisamos antes calcular as incertezas dos tempos. 
Nesse caso como a incerteza sistemática é irrelevante, pois foi utilizado o cronômetro do software 
do vídeo, com isso a incerteza do tempo será o desvio padrão da média (segunda fórmula abaixo). 
 
σxest = √
∑ (x̅ − xi)
2n
i=1
n − 1
 σx̅̅ ̅est =
σxest
√n
 
 
 
σt1est = √
∑ (1,6451−xi)
210
i=1
10−1
= 0,2051528 𝑠 σt1̅̅̅̅̅est =
0,2051528
√10
= 0,064875 s 
 
 
σt2est = √
∑ ( 2,412−xi)
210
i=1
10−1
= 0,19292486 𝑠 σt2̅̅̅̅̅est =
0,19292486
√10
= 0,0610082 s 
 
σt3est = √
∑ ( 2,9912−xi)
210
i=1
10−1
= 0,2042073 𝑠 σt3̅̅̅̅̅est =
0,2042073
√10
= 0,06457206 s 
 
σt4est = √
∑ ( 3,479−xi)
210
i=1
10−1
= 0,19895896 𝑠 σt4̅̅̅̅̅est =
0,19895896
√10
= 0,06291635 s 
 
σt5est = √
∑ ( 3,9251−xi)
210
i=1
10−1
= 0,19222062 𝑠 σt5̅̅̅̅̅est =
0,19222062
√10
= 0,0607855 s 
 
 
 
 
- Após calcular as incertezas dos tempos, conseguimos calcular a incerteza das Velocidades usando 
a fórmula de Propagação de erros, pois a velocidade é uma grandeza obtida de forma indireta. 
 
 
𝜎𝑣̅ = 𝑣̅ √(
𝜎∆s
∆s
)2 + (
𝜎∆t
∆t
)2 
 
𝜎𝑣̅ 1 = 4,255 . √(
0,05
7
)2 + (
0,064875
1,6451
)2 = 0,170527464 cm/s 
 
𝜎𝑣̅ 2 = 5,804 . √(
0,05
14
)
2
+ (
0,0610082
2,412
)
2
= 0,148260345 cm/s 
 
𝜎𝑣̅ 3 = 7,020 . √(
0,05
21
)
2
+ (
0,06457602
2,9912
)
2
= 0,15247134 cm/s 
 
𝜎𝑣̅ 4 = 8,048 . √(
0,05
28
)
2
+ (
0,06291635
3,4179
)
2
= 0,148842192 cm/s 
 
𝜎𝑣̅ 5 = 8,917 . √(
0,05
35
)2 + (
0,0607855
3,9251
)2 = 0,1380678149 cm/s 
 
 
 
 
Tabela 3: Velocidades médias do volante 
 
v̅01= (42,6 ± 1,7) X10-1 cm/s v̅02= (58,0 ± 1,5) X10-1 cm/s v̅03= (70,2 ± 1,5) X10-1 cm/s 
v̅04= (80,5 ± 1,5) X10-1 cm/s v̅05= (89,2 ± 1,4) X10-1 cm/s 
 
 
 
 
• Calcule as velocidades instantâneas v1, v2, v3, v4 e v5, através da equação 1. 
 
Tabela 4: Velocidades instantâneas do volante 
 
v01= (85,2 ± 3,4) X10-1 cm/s v02= (116,0 ± 3,0) X10-1 cm/s v03= (140,4 ± 3,0) X10-1 cm/s 
v04= (161,0 ± 3,0) X10-1 cm/s v05= (178,4 ± 2,8) X10-1 cm/s 
 
 
 
 
 
• Faça um gráfico da velocidade instantânea em função do tempo usando papel 
milimetrado ou Excel. 
+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Determine graficamente o valor experimental do espaço Δs percorrido pelo 
volante, lembrando-se que ∆s=v∙t/ 2. 
- No gráfico os pontos t= 3,925 s e V= 17,83394054 
 
∆𝑠 =
𝑣̅ . 𝑡
2
= 
 17,83394054 . 3,925 
2
= 34,99910 ≅ 35 
 
 
• Através do gráfico, determine a aceleração do volante. 
 
- A aceleração do volante é igual ao valor do coeficiente angular encontrado 
através da equação da linha de tendência que corresponde a 4,6686 cm/s2 
 
• Calcule o valor medido de Δs, dado por ∆s= x5 − xO. 
∆𝑠 = 𝑥5 − 𝑥𝑂 = 3,925 − 0 = 3,925 cm 
 
• Compare o valor medido de Δs com o obtido através do gráfico v x t. (Erro percentual) 
𝐸% = |
35 − 34,99910 
35
| 𝑥100 = 0,0257 𝐸% ≅ 0,03 % 
 
Questões 
 
1. O que ocorreu com os valores das velocidades médias? Explique qual é o tipo de 
movimento observado. 
- As velocidades médias variaram uniformente em razão ao tempo. Esse 
movimento é denominado MRUV – Movimento retilíneo uniformente variado. 
 
2. Faça um gráfico da posição em função do tempo usando papel milimetrado ou 
excel. Como é denominada a forma da curva obtida no gráfico? 
- No MRUV a forma da curva formada pelo gráfico S x t é denominada parábola.0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5
Po
si
çã
o
 (
cm
)
Tempo (s)
S x t
Posição
Conclusão 
 
Nesse experimento observamos o movimento de um corpo em um plano inclinado, onde 
analisamos através dos cálculos que a aceleração é constante e sua velocidade aumenta em relação ao 
tempo (diretamente proporcional) e que a instantânea e o dobro da média. Novamente utilizamos a 
propagação de erros para calcular a incerteza das velocidades tendo assim um valor mais próximo do 
exato. Por fim finalizamos o experimento identificando esse movimento como MRUV alcançando 
assim os objetivos propostos.