Aula 29 - Leis de Kepler e Gravitação Universal

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Lição 29
Gravitação 
Universal
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As leis de Kepler
Johannes Kepler
(1571 – 1630)
- Aperfeiçoou invenções de Galileu Galilei e influenciou Isaac Newton.
- Assistente e sucessor de Tycho Brahe.
- Sol no centro do universo: Copérnico / Galileu / Kepler.
Primeira Lei
“ As órbitas dos planetas são elípticas em torno do Sol, de modo que esse
ocupa um dos focos da elipse”.
As leis de Kepler
Velocidade no periélio > Velocidade no afélio
𝑆1 = 𝑆2
No mesmo intervalo 
de tempo
Energia Cinética no periélio > Energia Cinética no afélio
As leis de Kepler
Segunda Lei
Terceira Lei
“A razão entre o quadrado do período de revolução e o cubo do raio médio das
órbitas dos planetas é constante.”
𝑇1
2
𝑅1
3 =
𝑇2
2
𝑅2
3
𝑇2
𝑅3
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
As leis de Kepler
Gravitação Universal
Isaac Newton
(1643 – 1727)
Entre 1665 e 1667 –Peste Bubônica
- Descobriu a lei fundamental da gravitação.
- Imaginou as leis básicas da Mecânica e aplicou-as aos corpos celestes.
- inventou os métodos de cálculo diferencial e integral.
- Estabelece os alicerces de suas grandes descobertas ópticas.
Princípia (1687)
Gravitação Universal
“ A força de atração entre 2 corpos quaisquer é diretamente proporcional ao
produto das massas de tais corpos, e inversamente proporcional ao quadrado
da distância que os separa.”
𝐹 =
𝐺 ∙ 𝑚1𝑚2
𝑑2
𝐺 = 6,67 ∙ 10−11𝑁 ∙ 𝑚2/𝑘𝑔2
Gravitação Universal
𝐹 =
𝐺 ∙ 𝑚1𝑚2
𝑑2
𝐺 = 6,67 ∙ 10−11𝑁 ∙ 𝑚2/𝑘𝑔2
d F
2d F/2
2d F/4
3d F/9
4d F/16
d F
d/ 2 2F
d/2 4F
d/3 9F
d/4 16F
Aceleração da Gravidade
𝐹 =
𝐺 ∙ 𝑚1𝑚2
𝑑2
𝑃 = 𝑚2𝑔
𝐺 ∙ 𝑚1𝑚2
𝑑2
= 𝑚2𝑔
𝑔 =
𝐺 ∙ 𝑀
𝑑2
 𝐹𝑔
 𝐹𝑔
Velocidade de Órbita
𝐹 =
𝐺 ∙ 𝑚1𝑚2
𝑑2
𝐺 ∙ 𝑚1𝑚2
𝑑2
=
𝑚2𝑣
2
𝑑
𝑣 =
𝐺 ∙ 𝑀
𝑑
 𝐹𝑔
 𝐹𝑔
 𝑣
𝐹 =
𝑚2𝑣
2
𝑑
(UDESC) Analise as proposições com relação às Leis de Kepler sobre o movimento 
planetário.
I. A velocidade de um planeta é maior no periélio.
II. Os planetas movem-se em órbitas circulares, estando o Sol no centro da órbita.
III. O período orbital de um planeta aumenta com o raio médio de sua órbita.
IV. Os planetas movem-se em órbitas elípticas, estando o Sol em um dos focos.
V. A velocidade de um planeta é maior no afélio.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas II, III e V são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas III, IV e V são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras.
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desses exercícios Aula 29 –
Gravitação Universal e acompanhe
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(IF CE) Um satélite artificial SA1 se move em órbita circular em torno de um planeta
em um período de 36 dias. Um outro satélite artificial SA2 possui órbita circular de
raio 4 vezes maior do que SA1, movendo-se em um período de
a) 292 dias.
b) 288 dias.
c) 296 dias.
d) 300 dias.
e) 304 dias.
(VUNESP) A figura mostra, lado a lado, os planetas Terra e Marte. Considere que a Terra
tenha o dobro do diâmetro de Marte, que a massa da Terra seja dez vezes a massa de
Marte, que a aceleração da gravidade na superfície da Terra seja 10 m/s2 e que os dois
planetas sejam esféricos. De acordo com os dados, a aceleração da gravidade na
superfície de Marte é
a) 5 m/s2.
b) 2 m/s2.
c) 3 m/s2.
d) 4 m/s2.
e) 6 m/s2.
(VUNESP) A figura representa um satélite geoestacionário em movimento circular e
uniforme a uma distância (d) da superfície da Terra. A trajetória desse satélite está contida
no plano equatorial terrestre e seu período de translação é igual ao de rotação da Terra,
cerca de 24h. Considerando que o raio equatorial da Terra mede R e adotando 𝜋 = 3, a
velocidade orbital desse satélite é de
(UDESC) Considere dois planetas de massas m e M separados por uma distância R. Um objeto
se encontra em um ponto entre os dois planetas. Neste ponto, a resultante da força
gravitacional, que ambos os planetas exercem sobre o objeto é nula. Considerando r a
distância do objeto ao planeta de massa m, pode-se dizer que a razão m/M, entre as massas
dos planetas, é dada por: