Relatório Associações de Resistores em Configurações Delta e Estrela

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Tecnologia e Ciências 
Faculdade de Engenharia 
Laboratório de Circuitos Elétricos I 
Turma 1 
 
Aluno: Renan Larrieu de Abreu Mourão 
Matrícula: 201810061211 
 
Relatório 3 
Associações de Resistores em Configurações Delta e Estrela 
AVALIAÇÃO 
PADRONIZAÇÃO E 
APRESENTAÇÃO 
VALOR:1,0 
CLAREZA E LINGUAGEM 
ADEQUADA 
VALOR:1,0 
TRABALHO 
RELATÓRIO/SIMULAÇÃO 
VALOR:2,5 
MEDIÇÕES EFETUADAS VALOR:2,5 
TABELAS E GRÁFICOS VALOR:1,0 
COMPARAÇÃO DOS 
RESULTADOS 
VALOR:1,0 
CONCLUSÕES VALOR:1,0 
 
 
Professor: João Colucci Fragozo 
Data da Experiência: 09/10/2020 
Data de Entrega do Relatório: 16/10/2020 
 
 
 
 
 
1. Introdução Teórica 
 
Sabe-se que os resistores são elementos dissipadores de 
energia, e que além disso, existem dispositivos com resistência variável, 
estes recebem diversos nomes, cada um de acordo com seu método de 
construção, mas todos tem o mesmo objetivo, variar a resistência. 
No entanto, entende-se que para controle de potência, os 
resistores variáveis não são os dispositivos mais eficientes para cumprir 
com este objetivo, dessa forma, criaram-se outros métodos mais 
eficientes de controlar potência sobre uma carga sem ter que dissipar 
tanta energia a partir de um resistor. Os métodos citados compreendem 
a utilização de chaveamento controlado (controle do ciclo de trabalho) a 
partir de semicondutores dos mais diversos tipos. 
 
A malha a seguir é representada a partir de 3 nós, mas e 
representa as duas configurações de resistência sobrepostas, isto é, a 
malha delta e a malha estrela: 
 
 
Uma forma que facilita muito a visualização da fórmula de 
conversão é a relação posicional que os seis resistores têm entre si. 
Dessa forma, lê-se que 𝑅2 está para 𝑅𝐵, 𝑅3 está para 𝑅𝐶 e que 𝑅𝐴 está 
para 𝑅1. 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma, as deduções são feitas a partir da medição de 
resistência sempre entre dois terminais, com isso, dados os terminais A, 
B e C, presentes na imagem na configuração DELTA, temos as 
seguintes resistências entre os terminais citados: 
 
𝑅𝐴𝐵 = 𝑅𝐴//(𝑅𝐵 + 𝑅𝐶) =
𝑅𝐴(𝑅𝐵 + 𝑅𝐶)
𝑅A + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
 
 
𝑅𝐴𝐶 = 𝑅𝐶//(𝑅𝐵 + 𝑅𝐴) = 
RC(RB+RA)
RA+ RB+RC
 
 
𝑅𝐵𝐶 = 𝑅𝐵//(𝑅𝐴 + 𝑅𝐶) = 
RB(RA+RC)
RA+ RB+RC
 
 
E para a resistência entre os mesmos terminais, do ponto de vista 
da malha em configuração ESTRELA, temos: 
 
𝑅𝐴𝐵 = (𝑅3 + 𝑅2) 
𝑅𝐴𝐶 = (𝑅1 + 𝑅2) 
𝑅𝐵𝐶 = (𝑅3 + 𝑅1) 
 
Dessa forma, temos que: 
𝑅1 = 𝑅𝐵𝐶 − 𝑅2 
Substituindo 𝑅1 na equação de 𝑅𝐴𝐶: 
𝑅1 = 𝑅𝐴𝐶 − 𝑅𝐴𝐵 − 𝑅3 
Substituindo 𝑅3 na equação de acima 
𝑅1 = 𝑅𝐴𝐶 − 𝑅𝐴𝐵 + 𝑅𝐵𝐶 − 𝑅1 
Isolando 𝑅1: 
𝑅1 =
𝑅𝐴𝐶 − 𝑅𝐴𝐵 + 𝑅𝐵𝐶
2
 
 
 
 
 
 
O próximo passo é substituir os valores de 𝑅𝐴𝐵 , 𝑅𝐴𝐶 e 𝑅𝐵𝐶: 
𝑅1 =
RC(RB + RA)
RA + RB + RC
−
𝑅𝐴(𝑅𝐵 + 𝑅𝐶)
𝑅A + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
+
RB(RA + RC)
RA + RB + RC
2
 
Com isso: 
𝑅1 =
RBRC
𝑅A + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
 
 
 Com efeito, o processo é repetido exatamente da mesma 
forma para deduzir 𝑅2 e 𝑅3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Objetivo 
 
O objetivo do relatório foi se familiarizar com dispositivos de 
resistência variável, tais como potenciômetro, reostato, dimmer, trimmer, 
entre outros. Além disso, foi estudado a conversão delta e estrela para 
cálculo de resistência equivalente 
 
 
 
 
 
 
3. Memorial de Cálculo 
Salienta-se que a numeração empregada ao longo das seções foi a 
numeração utilizada pelo documento da experiência de laboratório a fim de 
responder ao que se pede de forma compatível. Dessa forma, só foram 
empregadas as numerações utilizadas pelo documento de laboratório que 
fazim perguntas. 
 
Os cálculos teóricos envolveram as seguintes equações: 
Conversão Estrela -> Delta 
𝑅𝐴 =
𝑅1 𝑅2  + 𝑅1 𝑅3 + 𝑅2 𝑅3
  𝑅1
 
𝑅𝐵 =
𝑅1 𝑅2  + 𝑅1 𝑅3 + 𝑅2 𝑅3
  𝑅2
 
RC =
𝑅1 𝑅2  + 𝑅1 𝑅3 + 𝑅2 𝑅3
  R3
 
 
Conversão Delta -> Estrela 
 
𝑅𝑦 =
𝑅𝐵𝑅𝐶  
  𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
 
𝑅𝑧 =
𝑅𝐴𝑅𝐶  
  𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
 
𝑅𝑥 =
𝑅𝐵𝑅𝐴 
  𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
 
 
 
 
 
 
 
Cálculos 4.1 
𝑅𝐴 =
100 ∗  47  + 100 ∗  56 + 47 ∗ 56
  100
= 129,32 Ω 
 
𝑅𝐵 =
100 ∗  47  + 100 ∗  56 + 47 ∗ 56
  47
= 275,14 Ω 
 
𝑅𝐶 =
100 ∗  47  + 100 ∗  56 + 47 ∗ 56
  56
= 230,92 Ω 
 
Cálculos 4.2 
 𝑅𝐶 da figura 17 está em paralelo com o resistor de 82 Ohms, 
Assim como 𝑅𝐴 está em paralelo com o resistor de 100 Ohms, com isso, temos 
que a resistência entre os pontos a/c e pontos c/d da figura 17 são 
respectivamente: 
𝑅𝑎/𝑐 =
230,92 ∗ 82
  230,92 + 82
 = 60,51 Ω 
𝑅𝑐/𝑑 =
129,32 ∗ 100
  129,32 + 100
 = 54,03 Ω 
 Estes, por sua vez, estão em série, com isso, temos 
𝑅𝑐.𝑑/𝑎.𝑐 = 54,03 + 60,51 = 114,54 Ω 
 Já este, está em paralelo com o resistor de valor 𝑅𝐵 calculado 
anteriormente, portanto, a resistência entre os terminais a-d é igual a: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑎𝑑 =
114,54 ∗ 275,14
  114,54 + 275,14
 = 80,87 Ω 
Cálculos 4.3 
 Escolhendo um valor de tensão V igual a 3V, o valor da corrente 𝑖 que 
flui entre os terminais da fonte de tensão é igual a: 
 
𝑖 =
3
  80,87
= 0,0370 𝐴 = 37𝑚𝐴 
 
 
 
 
 
Cálculos 4.4 
 
Figura 17 e 16 respectivamente: 
 
 Como podemos ver, a corrente é compatível com os 
valores esperados. 
 
 
 
 
 
Cálculos 4.5 
Para calcularmos o valor dos resistores utilizados na ligação 
estrela, precisaremos converter os valores a partir da formula: 
𝑅𝑦 =
𝑅𝐵𝑅𝐶  
  𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
 
𝑅𝑧 =
𝑅𝐴𝑅𝐶  
  𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
 
𝑅𝑥 =
𝑅𝐵𝑅𝐴 
  𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
 
 
 
Dessa forma, obtemos, 
𝑅𝑦 =
𝑅𝐵𝑅𝐶  
  𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
= 20,52 Ω 
𝑅𝑧 =
𝑅𝐴𝑅𝐶 
  𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
 = 16,82 Ω 
𝑅𝑥 =
𝑅𝐵𝑅𝐴 
  𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶
= 35,80 Ω 
 
Cálculos 4.6 
Com isso, A resistência equivalente do circuito da figura 19 é 
calculada uma vez que se sabe que a resistência Ry está em série com 
a resistência R3, e este par, por sua vez, está em paralelo com o par de 
resistência Rz e R5. A partir disso, basta calcular a resistência em série 
com Rx e teremos nossa resistência equivalente, permitindo-nos calcular 
a corrente a partir da lei de Ohm. : 
𝑅𝑦−3 = 20.52 + 56 = 76.52 Ω 
𝑅𝑧−5 = 16.82 + 100 = 116.82 Ω 
𝑅𝑧5/𝑦3 =
76.52 ∗ 116.82
76.52 + 116.82
= 46.23 Ω 
Por fim, a resistência equivalente sobre o ponto de vista dos 
terminais “a” e “d” é igual a: 
𝑅𝑒𝑞 = 46.23 + 35.80 = 82,03 Ω 
 
 
 
 
Cálculos 4.7 
A corrente, pela lei de Ohm, então é igual a, 
𝑖 =
𝑉𝑖𝑛
𝑅𝑒𝑞
=
3
  80,87
= 0,0370𝐴 = 37𝑚𝐴 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculos 4.8 
 
 
 
 
 
 
4.Procedimentos Experimentais 
 
Experimento 5.1 
 
Experimento 5.3 
Vin=3V 
 
 
 
 
 
 
Experimento 5.4 
𝑅𝑎𝑑 =
Vin
i
=
3
37mA
= 81.01Ω 
 
Comparando com o resultado do item 4.2, podemos 
analisar que são resultados bem próximos, como sugere: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑎𝑑 =
114,54 ∗ 275,14
  114,54 + 275,14
 = 80,87 Ω 
 
 
 
 
 
 
Experimento 5.6 
 
 
Experimento 5.7 
Vin=3V 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento 5.8 
 Calculado com os valores de V aplicado e i medido no item 5.4 temos: 
𝑅𝑎𝑑 =
Vin
i
=
3
37mA
= 81.01Ω 
 
O resultado com forma de medição direta do item 5.2 é igual a: 
𝑅𝑎𝑑 =
Vin
i
=
3
36.6mA
= 81.967Ω 
Verificamos que há uma resistência um pouco maior apenas, 
nada muito significativo. 
 
Experimento 5.11 
Medindo com o ohmímetro a resistência equivalente entre os 
polos “a” e “d” do circuito, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
Experimento 5.12 
 
 
Como podemos observar, o valor de corrente é igual a 36.6mA 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito 
Valor calculado 
para Reqqd 
[Ω] 
Valor medido 
para i 
[A] 
Valor medido para 
Reqcd, com 
ohmímetro 
(medição direta) 
[Ω] 
Valor obtido com 
Reqcd = v/i 
(medição indireta) 
[Ω] 
 
 
 
 
80.87 
 
 
 
0.037 
 
 
 
82.046 
 
 
 
80.810880.87 
 
 
 
0.0366 
 
 
 
82.043 
 
 
 
80.9672 
 
 
 
 
82.03 
 
 
 
0.037 
 
 
 
82.032 
 
 
 
80.8108 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.Conclusões 
Portanto, acerca do que foi desenvolvido e evidenciado ao longo do 
relatório, conclui-se que a conversão delta-estrela e estrela-delta 
representam uma importante ferramenta para análise de circuitos em 
geral. 
Dessa forma, os dois métodos descritos desempenham um 
importante papel na simplificação de associação de resistores, 
permitindo que os cálculos sejam feitos de acordo com as leis e métodos 
já conhecidos. Com isso, pudemos aferir a equivalência entre malhas 
resistivas a partir de cálculos teóricos e simulações bem 
desempenhadas no software utilizado. Todavia, as hipóteses foram 
correspondidas, e com isso, houveram apenas pequenas diferenças 
numéricas entre os resultados teóricos e os resultados simulados. 
 
Referências Bibliográficas 
1) Charles M. Close - Circuitos Lineares LTC - 2ª Edição 
2) Documento de experiência de laboratório 
3) Boylestad, Robert L. Introdução à Análise de Circuitos. 12ª Ed. 
São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012.