Escoamento de fluido invíscido e incompressível

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MECÂNICA DOS FLUIDOS (CEM133) 
 
Escoamento de fluido invíscido e incompressível 
 – Exemplos resolvidos 
 
 
 
Professora: Roberta Brondani Minussi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 1 – Adaptação do exemplo 6.4 do Fox et al. (2014) 
 
Um tubo em U atua como um sifão de água. A curvatura no tubo está 1 m acima da superfície da água 
e a saída do tubo está a 7 m abaixo da superfície da água, conforme a figura. A água sai pela 
extremidade inferior do sifão como um jato livre para a atmosfera. Determine (após listar as 
considerações necessárias) a velocidade do jato livre e a pressão absoluta mínima da água na 
curvatura. Observação: despreze o atrito e considere que o tanque seja muito grande. 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2 – Adaptação do Problema 6.58 do Fox et al. (2014) 
 
Considere um escoamento em regime permanente de fluido invíscido e incompressível sobre a asa de 
uma pequena aeronave voando a 200 km/h. O ar que se aproxima da asa está a 65 kPa (manométrica) 
e -10 ºC. Em certo ponto no escoamento, a pressão é de 60 kPa. Calcule a velocidade do ar relativa à 
asa nesse ponto e a velocidade absoluta do ar neste mesmo ponto. 
 
 
 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 3 
 
Um tubo de Pitot-estática é um dispositivo que consegue, ao mesmo tempo, medir a pressão de 
estagnação e a pressão termodinâmica. Este dispositivo apresenta dois tubos concêntricos, um interno, 
que é usado para medir a pressão de estagnação, e um externo que é usado para medir a pressão 
estática. Cada um destes tubos (externo e interno) poderão ser ligados de forma individual à 
dispositivos medidores de pressão ou, em um único dispositivo, como na figura a seguir: 
 
 
Observação: Tubos de pitot e tubos de Pitot-estática são em geral muito mais finos do que os 
diâmetros das tubulações onde estão inseridos de modo que y0 – y1 ~ 0 quando na horizontal. 
Pede-se: 
 
a) Encontre uma expressão para a velocidade do escoamento em função dos pesos específicos do 
fluido manométrico, γm e do fluido escoante, γ, bem como de h, assumindo que o atrito é desprezível. 
 
b) Observe que este dispositivo pode ser utilizado também em tubulações inclinadas, já que a tomada 
de pressão não se encontra na parede da tubulação. Encontre uma expressão para a velocidade do 
escoamento levando em conta a diferença entre y0 e y1, ou seja, em função de γm, γ, y0, y1 e h. 
 
 
 
 
Resolução 
 
a) 
 
Hipóteses e dados: 
 
- Regime permanente; 
- y0 – y1 ~ 0; 
- Atrito desprezível; 
- Fluidos incompressíveis (tanto o líquido escoante quanto o manométrico); 
- Há uma LC entre 0 e 1. 
 
Cálculos: 
 
 
Aplicando Bernouilli entre 0 e 1: 
 
2 2
0 0 1 1
0 1
2 2
+ + = + +
V p V p
y y
g g 
 
 
E simplificando: 
 
0
2
0
0
2
=V
V
g
0
0+ +
p
y

2
1 1
1
2
= + +
V p
y
g 
 
 
2
0 1 1
2
= +
p V p
g 
 
 
Obtemos então: 
 
0 1
1 2
 − 
=  
 
p p
V g

 
 
E da manometria, 0 1− = mp p h , portanto: 
 
1
2
= m
gh
V


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
Hipóteses e dados: 
 
- Regime permanente; 
- y0 – y1 ~ 0; 
- Atrito desprezível; 
- Fluidos incompressíveis (tanto o líquido escoante quanto o manométrico); 
- Há uma LC entre 0 e 1. 
 
Cálculos: 
 
Aplicando Bernouilli entre 0 e 1: 
 
2 2
0 0 1 1
0 1
2 2
+ + = + +
V p V p
y y
g g 
 
 
E simplificando: 
 
0
2
0
0
2
=V
V
g
2
0 1 1
0 1
2
+ + = + +
p V p
y y
g 
 
 
2
0 1 1
0 1
2
+ = + +
p V p
y y
g 
 
 
Obtemos então: 
 
0 1
1 0 12
 − 
= + − 
 
p p
V g y y

 
 
E da manometria, 0 1− = mp p h , portanto: 
 
1 0 12
 
= + − 
 
mhV g y y


 
 
 
 
Mas será que o atrito poderá ser mesmo desprezado? Como resolvemos para os casos reais? 
Veremos isso no Capítulo 8. 
 
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